江苏省徐州市第三中学2023-2024学年高二下学期期末复习（三）数学试题

徐州三中2023-2024学年度高二下学期末复习（三） 数学试题 一、单选题 (本大题共 8 小题，共 40 分) 1. 已知集合，，若中有2个元素，则a的取值范围是（   ） A.  B.  C.  D.  2. 若随机变量，随机变量，则（  ） A．0 B． C． D．2 3. 已知，则使得“”成立的一个充分不必要条件为（   ） A.     B.     C.    D.  4. 已知函数在上单调递减，则的取值范围是（   ） A.  B.  C.  D.  5. 中国女排精神代代相传．某网站对出战2024年巴黎奥运会的中国女排12人大名单进行了预测：主攻队员4人，副攻队员3人，二传和接应各2人，自由人1人．在中国女排每场比赛7人的首发阵容中，主攻和副攻各2人，二传和接应各1人，自由人1人．如果按照该网站预测的12人大名单出战，首发阵容方案数为（  ） A．144 B．140 C．72 D．36 6. 函数在区间上有零点，则实数a的取值范围是（   ） A.  B.  C.  D.  7. 如图，在三棱锥中，平面，点分别为的中点，是线段的中点，，则直线到平面的距离为（  ） A． B． C． D． 8. 定义在R上的函数，满足，，，，则下列说法中错误的是（  ） A．是函数图象的一条对称轴   B．2是的一个周期 C．函数图象的一个对称中心为 D．若且，，则n的最小值为2 二、多选题 (本大题共 3 小题，共 18 分) 9. 已知（），则下列结论正确的是（  ） A．ab的最小值为2 B．的最小值为 C．的最大值为1 D．的最小值为 10. 下列关于多项式的展开式的结论中，正确的是（    ） A．各项系数之和为 B．各项系数的绝对值之和为 C．不存在项 D．常数项为 11. 从装有2个红球和3个蓝球的袋中，每次随机摸出一球，摸出的球不再放回．记“第一次摸出的是红球”为事件，“第一次摸出的是蓝球”为事件，“第二次摸出的是红球”为事件，“第二次摸出的是蓝球”为事件．则下列说法正确的是（   ） A.  B.  C.  D.  三、填空题 (本大题共 3 小题，共 15 分) 12. 的展开式为多项式，其展开式经过合并同类项后的项数一共有_____ 13. 某班有48名学生，一次考试的数学成绩X（单位：分）服从正态分布，且成绩在上的学生人数为16，则成绩在90分以上的学生人数为____________. 14. 已知A，B两个袋子中有除了颜色外完全相同的黑球，白球若干.其中A袋子有2只黑球，1只白球，B袋子中有2只黑球，2只白球.现从A，B两袋中随机选一只球交换，则交换后A袋中黑球个数的数学期望为______. 四、解答题 (本大题共 5 小题，共 77 分) 15. 已知的展开式中二项式系数和为16． (1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)设展开式中的常数项为p，展开式中所有项系数的和为q，求． 16. 某学校为了研究不同性别的学生对“村BA”赛事的了解情况，进行了一次抽样调查，分别随机抽取男生和女生各80名作为样本，设事件“了解村BA”，“学生为女生”，据统计，. （1）根据已知条件，补全列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断该校学生对“村BA”的了解情况与性别是否有关？ 了解 不了解 总计 男生 女生 总计 （2）现从该校不了解“村BA”的学生中，采用分层随机抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为，求的分布列和数学期望. 附：，. 0.050 0.010 0.005 0001 3.841 6.635 7.879 10.828 17. 已知四棱锥的底面是边长为4的菱形，，，，是线段上的点，且．     （1）证明：平面； （2）点在直线上，求与平面所成角的最大值． 18. 已知函数是定义域上的奇函数，且. （1）求a､b的值； （2）若方程在上有两个不同的根，求实数的取值范围； （3）令，若对都有，求实数的取值范围.   19. 对任意，定义+，其中为正整数. （1）求的值； （2）探究是否为定值，并证明你的结论； （3）设，是否存在正整数，使得成等差数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 1/2 学科网（北京）股份有限公司 $$