江苏盐城市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

2025/2026学年第二学期高二年级期终考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.样本数据1,2,2,4,4,4,5的众数为 A.1 B.2 C.4 D.5 2.已知随机变量X~83 则E(X)月 A.1 B.2 C.1 D.2 3.在△ABC中，CA=i,AB=b,M为AB的中点，则CM= A. B.+l方 0+6 0.i- 2 4.2名女生、4名男生排成一排，则2名女生不相邻的不同排法种数为 A.72 B.144. 0.240 D.480 5.已知x,y的取值如下表所示，从散点图分析可知y与x线性相关，如果经验回归方 程为)=0.95x+2.6,则表格中数据m的值为 0 1 3 4 m 4.3 4.8 6.7 A.2.1 B.2.2 C.2.3 D.2.4 6.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点P在抛物线上， 若直线OP的倾斜角为60°，则点O到直线PF的距离为 A.23p B. D.v3p 7 8 7 8 7.已知随机事件M,N相互独立，P(MN)=3,P(NM）=,则P(M+M)= 8.如图，计划建造一个半径为r且圆心角不超过90°的扇形花园，再建造一个圆形花 坛，使其与扇形的两条半径边以及圆弧边都相切，最后再建造一个圆形喷泉，使其 与两条半径边相切，并且与花坛外切.要使喷泉的效果最好（即圆形喷泉半径最 大)，则建造扇形花园圆心角的正弦值为 花坛 喷泉 B.3 c.5 4V5 2 8 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 2,早知双曲线G:2=1的一个焦点为3,0，则双曲线G A.焦距为6 B.实轴长为2√2 C.离心率为32 D.渐近线方程为x士2V2y=0 10.已知函数了()='的导函数为了()，则下列说法正确的是 A.f"(=-1 e B.函数f(x)的极大值为1 1 C.8e2<9e3 D.若存在唯一的整数x,使得f(x)-a(x。+2)>0,则实数a的取值范围为 2.1 2 11.三棱锥D-ABC中，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，△ABD为等边三 角形，AB=2W2,记二面角C-AB-D的大小为0，则 A.AB⊥CD B。不存在日，使三棱锥D-ABC的体积为 C.存在钝角0，使得AD.BC=0 D.当0=120，三棱锥D-ABC的外接球表面积为104z 9 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知随机变量X~N(3,σ2)，若P(X<2)=0.3,则P(X>4)= 13.若函数f(x)=x3-12x-a有三个零点，则实数a的取值范围为 14.若(2+少(u≥2，neN）的展开式中r的系数为fm,则2回- i-1 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤 15.（13分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD, PA=AB=2,BC=3,点E满足A正=1AD. 3 (1)证明：直线CD⊥平面PAD; 14 (2)求平面PBE与平面ABCD夹角的余弦值. 16.（15分)设数列{an}满足an+1=2an+n-1,41=1. (1)证明：数列{an+n}是等比数列； (2)求数列{an}的前n项和Sn· 17.（15分)甲、乙两人进行象棋比赛，每局比赛的结果相互独立且没有平局.若每 局比赛甲获胜的概率为p(0<p<1).记X为结束时比赛的局数. (1)当=时，比赛采用三局两胜制。 (i)求甲最终2：0获胜的概率； (ii)求x的分布列， (2)比赛有两种赛制供选择. 赛制一：比赛采取三局两胜制； 赛制二：比赛采取五局三胜制 判断哪种赛制对甲最终获胜有利？请说明理由. B,7分》P知圆C:等+米a>b>0经过A0,且离率为3 (1)求椭圆C的方程； (2)设斜率为1的直线I交椭圆C于M,N两点 （i)若直线I经过椭圆C的右焦点F,求△AMN的面积； （ii)求AM·AN的最小值 19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=2nx,g(x)=x2. (1)求函数h(x)=f(x)-g(x)的单调区间； (2)证明：有且仅有两条直线与曲线y=f(x),y=g(x)均相切； 3)若x∈山，+∞，恒有二f四)>0，求实数m的取值范周