专题2.3 简单事件的概率（全章常考知识点分类专题）（培优练）-2024-2025学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题2.3 简单事件的概率（全章常考知识点分类专题）（培优练） 【考点目录】 【考点1】事件的分类与判断事件发生可能性的大小； 【考点2】列举随机实验可能性的结果与结果的等可能性； 【考点3】概率意义的理解与判断其大小关系； 【考点4】由概率公式计算概率并作出判断； 【考点5】已知概率求数量； 【考点6】求几何概率； 【考点7】由列表法或树状图求概率； 【考点8】由频率估计概率； 【考点9】游戏的公平性； 【考点10】频率的应用. 1、 选择题 【考点1】事件的分类与判断事件发生可能性的大小； 1．（2024·湖北武汉·模拟预测）诗词是中华文化的瑰宝，是中国文学的璀璨明珠，也是人类文明的共同财富．请指出所给诗词描述的事件属于随机事件的是（   ） A．锄禾日当午，汗滴禾下土 B．春眠不觉晓，处处闻啼鸟 C．白日依山尽，黄河入海流 D．离离原上草，一岁一枯荣 2．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）下列事件中、属于不可能事件的是（　　） A．打开电视机、正在直接足球比赛 B．在只装有2个玻璃球球的袋中摸出一个球是黑球 C．掷一次骰子，向上的一面出现的点数大于7 D．当室外温度低于时，一碗清水在室外会结冰 【考点2】列举随机实验可能性的结果与结果的等可能性； 3．（2019·辽宁丹东·三模）下列事件中是必然事件的为：（    ） A．连续抛一枚均匀硬币2次，有1次正面朝上 B．二次函数图象与x轴总有交点 C．所有的等腰直角三角形都是相似的 D．通过旋转变换得到的图形，也可以通过平移变换得到 4．（22-23九年级下·河北衡水·期中）在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下），他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：7；乙：12；丙：17；丁：3；戊：16根据以上信息，下列判断正确的是（    ） A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7 B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和8 C．乙同学手里拿的两张卡片上的数字是4和8 D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5 【考点3】概率意义的理解与判断其大小关系； 5．（2024·辽宁·模拟预测）下列说法正确的是（    ） A．为了解—批日光灯的使用寿命可采用抽样调查 B．某彩票中奖率是，买100张彩票一定有一张中奖 C．篮球巨星姚明在罚球线投篮一次投中是必然事件 D．从装有10个红球的袋子中摸出一个白球是随机事件 6．（22-23九年级上·全国·课后作业）从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件：①抽到“K”；②抽到“黑桃”；③抽到“大王”；④抽到“黑色”的，其中，发生可能性最大的事件是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【考点4】由概率公式计算概率并作出判断； 7．（2024·山西朔州·模拟预测）用数字0，1，2，3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 8．（22-23九年级上·重庆渝中·期末）将个硬币分别单独放在桌面上，其中有个硬币反面朝上，其余硬币正面朝上．规定一次操作必须同时翻转4个不同的硬币，次操作的目标是使所有的硬币都正面朝上． ①如果，而，那么不能实现目标 ②如果，而，那么最小等于 ③如果且（为正整数），若，那么不能实现目标 以上判断正确的个数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【考点5】已知概率求数量； 9．（2024·贵州·模拟预测）在一个黑色盒子里有1个白球，现在放入若干个黑球，它们与白球除了颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得（摸出一白一黑）（摸出两黑），则放入的黑球个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．（22-23七年级下·山东青岛·期末）一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球是白球的概率是，则口袋中白球的数量是（    ） A．20 B．24 C．30 D．36 【考点6】求几何概率； 11．（23-24九年级下·广西南宁·开学考试）如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到四边形．将一个飞镖随机投掷在矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（    ） A． B． C． D． 12．（23-24七年级下·山东烟台·期末）如图，连接正六边形的对角线，，交对角线于点M，N．一只蚂蚁在正六边形内随机爬行，则它停留在阴影部分的概率是（    ） A． B． C． D． 【考点7】由列表法或树状图求概率； 13．（2024·广东深圳·模拟预测）卯兔追冬去，辰龙报春来．中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘，欣欣家国”为主题．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上恰有两张印有汉字“龘”的概率为（   ） A． B． C． D． 14．（2024·贵州·模拟预测）中国邮政推出了2023年“癸卯贺春”贺年明信片，该套明信片采用平面插画的方式表现了新春佳节中国传统民俗活动，画风时尚灵动，造型活泼可爱．小明购买了一套（共4张）明信片，主题分别为“耍龙灯”“舞醒狮”“游锣鼓”“赏花灯”，他打算送两张给同桌小亮．小明洗匀后将它们背面朝上放到桌面上（明信片除正面主题不同外其他方面均相同），让小亮随机抽取两张，则小亮抽到的两张明信片恰好是“耍龙灯”和“舞醒狮”的概率是（    ） A． B． C． D． 【考点8】由频率估计概率； 15．（23-24九年级上·全国·单元测试）用试验寻找规律时，下列说法中，正确的是（    ） A．试验次数多与试验次数少所得的规律相同 B．试验次数越多，所得数据越接近真实值 C．试验次数越少，所得数据越接近真实值 D．抛掷硬币与抛掷纽扣出现正面的机会相同 16．（23-24七年级下·山东威海·期末）布袋里有50个除颜色外其他都相同的小球，小颖随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，重复以上操作1000次，发现摸到白球203次，则布袋中白球的个数最有可能是（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 【考点9】游戏的公平性； 17．（2024·浙江·模拟预测）在一次摸球游戏中，规定：连续摸到2个相同颜色的小球即为胜利，且每人只有一次挑战机会．小金和小华一起参加游戏，两人轮流从不透明的箱子里摸出一个小球，小金先摸．现已知箱子里有4个红球和2个白球，则下列推断正确的是（   ） A．一定是小金获胜 B．一定是小华获胜 C．若第一轮两人都摸到了白球，则一定是小金获胜 D．若第一轮两人都摸到了红球，则一定是小金获胜 18．（2023·河北石家庄·模拟预测）甲、乙两人一起玩如图4的转盘游戏，将两个转盘各转一次，指针指向的数的和为正数，甲胜，否则乙胜，这个游戏（  ）    A．公平 B．对甲有利 C．对乙有利 D．公平性不可预测 【考点10】频率的应用； 19．（2024·内蒙古包头·三模）甲、乙、丙、丁四位同学在操场上练习互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则第二次传完后，球回到手上概率最高的同学是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 20．（19-20九年级下·湖北武汉·阶段练习）动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到岁的概率为，活到岁的概率为，活到岁的概率为，现在有一只岁的动物，它活到岁的概率是(　　) A． B． C． D． 2、 填空题 【考点1】事件的分类与判断事件发生可能性的大小； 21．（2021八年级下·江苏·专题练习）一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球．每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出1个球，是黑球”的事件类型是 填“随机事件”“不可能事件”或“必然事件”． 22．（22-23八年级下·江苏南京·期中）八年级（1）班有40位同学，他们的学号是，随机抽取一名学生参加座谈会，下列事件：①抽到的学号为奇数；②抽到的学号是个位数；③抽到的学号不小于35．其中，发生可能性最小的事件为 （填序号）． 【考点2】列举随机实验可能性的结果与结果的等可能性； 23．（23-24九年级下·江苏南京·期末）已知一个三位数中至少有一位数为1，且相邻两个数字差的绝对值不超过1，则这样的三位数个数为 ． 24．（2024·北京大兴·二模）甲、乙、丙、丁4名同学参加中学生天文知识竞赛，成绩各不相同，根据成绩决出第1名到第4名的名次．甲和乙去询问名次，老师对甲说：“很遗憾，你和乙都不是第1名．”对乙说：“你不是第4名．”从这两个回答分析，4个人的名次排列可能有 种不同情况，其中甲是第4名有 种可能情况． 【考点3】概率意义的理解与判断其大小关系； 25．（23-24九年级上·全国·单元测试）投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a、b．那么方程有解的概率是 ． 26．（2024九年级·全国·竞赛）某公司共有名员工，这名员工中，有两个人出生月份相同的概率为 ． 【考点4】由概率公式计算概率并作出判断； 27．（22-23九年级上·甘肃酒泉·期中）一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的个红球和个白球，小明从袋子中随机摸出一个球，记下颜色不放回再随机摸出一个球，则小明两次摸到一红一白两个小球的概率是 ． 28．（22-23九年级下·四川成都·阶段练习）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．已知关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，现有5张卡片对应的数字分别是，，0，1，2，随机抽取一张，抽到的数字记为m的值使上述方程为“邻根方程”的概率为 ． 【考点5】已知概率求数量； 29．（23-24八年级下·上海长宁·期末）一个不透明的袋子中装着除了颜色外均相同的若干红球和6个蓝球，从中随机摸出一个球，如果摸到红球的概率是，那么袋子中共有 个球． 30．（2024·福建南平·一模）一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球个．现在往袋中放入m个白球，使得摸到白球的概率为，则m的值为 ． 【考点6】求几何概率； 31．（23-24七年级下·山西运城·期末）小亮玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，是的边上的中线，点是的中点，连接，点是的中点，连接，则小亮随机投掷一次飞镖，落在阴影部分的概率是 ． 32．（2024·湖北襄阳·二模）小李广花荣是《永浒传》中的108将之一，有着高超的箭术．如图，一枚圆形古钱币的中间是正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1.将一枝箭射到古钱币的圆形区域内，箭穿过正方形孔的概率为 结果用含的式子表示）    【考点7】由列表法或树状图求概率； 33．（23-24九年级下·新疆乌鲁木齐·开学考试）点的坐标是，从这五个数中任取一个数作为的值，再从余下的四个数中任取一个数作为的值，则点在平面直角坐标系中第三象限内的概率是 34．（23-24九年级下·重庆北碚·开学考试）现有四张正面分别标有数字的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀后，随机抽取一张记下数字后不放回，背面朝上洗均匀后再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字之积为正数的概率为 ． 【考点8】由频率估计概率； 35．（23-24八年级上·四川宜宾·期末）八年级2班有50名学生参加学校篮球社团、羽毛球社团和扎染社团，其中参加篮球社团与参加羽毛球社团的频数之和为35，则八年级2班学生参加扎染社团的频率是 ． 36．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）在一个不透明的袋中装有50个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，佳佳和琪琪通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2左右，则袋中红球大约有 【考点9】游戏的公平性； 37．（21-22七年级下·北京顺义·期末）如图，有8张标记数字1-8的卡片．甲、乙两人玩一个游戏，规则是：甲、乙两人轮流从中取走卡片；每次可以取1张，也可以取2张，还可以取3张卡片（取2张或3张卡片时，卡片上标记的数字必须连续）；最后一个将卡片取完的人获胜． 若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，则 （填“甲”或“乙”）一定获胜；若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案是 ．（只填一种方案即可） 38．（22-23九年级上·贵州六盘水·期中）小李和小王在拼图游戏中，从如图三张纸片中任取两张，如拼成房子，则小李赢；否则，小王赢．你认为这个游戏公平吗？ （填“公平”或“不公平”）．    【考点10】频率的应用； 39．（23-24九年级上·浙江嘉兴·开学考试）某寝室有四个同学，每个同学写一张贺卡放在一起，每人抽取一张，要求不能抽取自己写的贺卡，则不同的抽取方案共有 种（用数字作答）． 40．（20-21七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）袋子里有5个红球和4个白球（球除颜色外完全相同），明明从口袋里至少要摸出( )个球，才能保证一定有2个球同色． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C B A D D C A A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A D D D B B C A A B 1．B 【分析】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】A. 锄禾日当午，汗滴禾下土，是必然事件，故选项不符合题意； B. 春眠不觉晓，处处闻啼鸟是随机事件，故选项符合题意； C. 白日依山尽，黄河入海流，是必然事件，    故选项不符合题意； D. 离离原上草，一岁一枯荣，是必然事件，    故选项不符合题意； 故选：B． 2．C 【分析】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．熟知这三类事件的区别是解题的关键． 根据这三类事件的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A．打开电视机，正在直播足球比赛是随机事件，故本选项不符合题意； B．在只装有2个玻球的袋中摸出一个球是黑球是随机事件，故本选项不符合题意； C．掷一次骰子，向上的一面出现的点数大于7是不可能事件，故本选项符合题意； D．当室外温度低于时，一碗清水在室外会结冰是必然事件，故本选项不符合题意； 故选：C． 3．C 【分析】根据必然事件的定义即可判断. 【详解】A. 连续抛一枚均匀硬币2次，有1次正面朝上为随机事件； B. 二次函数图象与x轴总有交点，为随机事件； C. 所有的等腰直角三角形都是相似的，为必然事件； D. 通过旋转变换得到的图形，也可以通过平移变换得到，为随机事件. 故选C. 【点拨】此题主要考查必然事件的判定，解题的关键是熟知必然事件发生的概率为100%. 4．B 【分析】正确的推理判断即可求解． 【详解】解：因为丁同学手里拿的两张卡片上的数字之和是3，所以丁拿的卡片只能是1和2，则甲同学手里拿的就只能是3和4． 如果戊同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7， 则乙同学拿的就是6和6，因为不能重复，所以A是错误的； 如果丙同学拿的是9和8，则乙同学拿的是5和7，戊同学拿的就是10和6，符合数学的演绎推理，是正确的． 根据数学选择题的四选一原则，就选B． 故选：B． 【点拨】本题考查数学演绎推理，结合数学知识，进行正确的演绎推理是解决本题的关键， 5．A 【分析】本题考查调查方式、事件的分类、概率的意义．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．根据调查方式、概率的意义，事件的分类，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、为了解—批日光灯的使用寿命可采用抽样调查，选项正确，符合题意； B、某彩票中奖率是，买100张彩票不一定有一张中奖，不符合题意； C、篮球巨星姚明在罚球线投篮一次投中是随机事件，故选项错误，不符合题意； D、从装有10个红球的袋子中摸出一个白球不可能事件，故选项错误，不符合题意． 故选：A． 6．D 【分析】根据概率公式逐项计算，再比较大小． 【详解】∵从一副扑克牌中任意抽取1张，共有54种等可能结果， ∴①抽到“K”的概率为 = ； ②抽到“黑桃”的概率为 ； ③抽到“大王”的概率为 ； ④抽到“黑色”的概率为 = ， 故答案为：D． 【点拨】此题考查了概率大小，解题的关键是熟记概率公式． 7．D 【分析】本题考查了列表法求概率，先列表得出所有的情况，再找到符合题意的情况，利用概率公式计算即可．注意0不能在最高位． 【详解】解：0不能在最高位，而且个位数字与十位数字不同，列表如下： 1 2 3 0 10 20 30 1 21 31 2 12 32 3 13 23 一共有可以组成9个数字，偶数有10、12、20、30、32， ∴是偶数的概率为， 故选：D． 8．C 【分析】根据题意，设正面朝上记为，反面朝上记为，根据其和的奇偶性，以及每次同时翻转个不同的硬币，每次不改变和的奇偶性，根据所有的硬币都正面朝上，其和的奇偶性进行判断即可求解． 【详解】解：①如果，而， 则, ∵一次操作必须同时翻转个不同的硬币， ∴每次都改变硬币的正反，不论怎么操作总有个硬币反面朝上或朝下， ∴不能实现目标；故①正确 ②如果，而， 设正面朝上记为，反面朝上记为， 则有个和个，其和为奇数， ∵一次操作必须同时翻转个不同的硬币， ∴每次操作改变个数，其和仍然为奇数， ∴不能实现目标； 故②不正确； ③如果且（为正整数），若， 同②可知，设正面朝上记为，反面朝上记为， 则有个和个，其和为，是奇数， ∵一次操作必须同时翻转个不同的硬币，次操作的目标是使所有的硬币都正面朝上． ∴每次操作改变个数，其和仍然为奇数，而目标的结果为偶数， ∴不能实现目标； 故③正确， 故选：C． 【点拨】本题考查了逻辑推理，概率，能够将问题转化是解题的关键． 9．A 【分析】本题考查随机事件的概率．先设有个黑球，分别表示出摸出一白一黑的概率与摸出两黑的概率，再根据（摸出一白一黑）（摸出两黑）即可． 【详解】解：设有个黑球，则 一共出现种情况，其中摸出一白一黑的有种，摸出两黑的有种 （摸出一白一黑），（摸出两黑） （摸出一白一黑）（摸出两黑） ． 经检验：是方程的解 故选：A． 10．A 【分析】设白球的个数是，根据概率公式列出方程，求得答案即可． 【详解】解：设白球的个数是， 根据题意得：， 解得：，经检验是原方程的解， 即：口袋中的白球有20个， 故选：A． 【点拨】本题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率． 11．A 【分析】本题考查了几何概率问题．设矩形中，，先求出，再由概率公式求解即可． 【详解】解：如图， 设矩形中，， ∵点分别是的中点， ∴； 同理可得：， ∴， ∴， 故选：A ． 12．D 【分析】本题主要考查几何概率的知识，根据阴影部分面积占正六边形面积的比例得出概率是解题的关键，将对角线和的中点连接，设的面积为a，则正六边形的面积为，阴影的面积为，利用几何概率即可求得答案． 【详解】解：作如图所示连接， 设的面积为a，则正六边形的面积为，阴影的面积为， 那么，一只蚂蚁在正六边形内随机爬行，则它停留在阴影部分的概率是． 故选∶D． 13．D 【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题时要注意是放回实验还是不放回实验，以及概率所求情况数与总情况数之比．根据题意画出树状图，得到共有12个等可能的结果，抽取完两张卡片后，恰有两张印有汉字“龘”的结果有2个，再由概率公式求解，即可解题． 【详解】解：解：把“龘”“龙”“行”分别记为A、B、C，画树状图如图： 共有12个等可能的结果，抽取完两张卡片后，恰有两张印有汉字“龘”的结果有2个， 抽取完两张卡片后，恰有两张印有汉字“龘”的概率为． 故选：D． 14．D 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 根据题意列出表格，数出所有的情况数和符合条件的情况数，根据概率公式，即可解答． 【详解】解：将明信片“耍龙灯”“舞醒狮”“游锣鼓”“赏花灯”分别记为，，，．根据题意，列表如下： 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张明信片恰好是“耍龙灯”和“舞醒狮”的结果有2种，故所求概率为． 故选：D． 15．B 【分析】本题主要考查了模拟实验，正确理解模拟实验的意义是解题关键．根据模拟实验的意义以及模拟实验的方法分别判断，即可解题． 【详解】解：A、试验次数多与试验次数少所得的规律不一定相同，故此选项错误； B、试验次数越多，所得数据越接近真实值，此选项正确； C、试验次数越少，所得数据不可能越接近真实值，故此选项错误； D、抛掷硬币与抛掷纽扣出现正面的机会不相同，故此选项错误； 故选：B． 16．B 【分析】此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 由共摸了1000次球，发现摸到白球203次，知摸到白球的概率为，设布袋中白球有x个，可得，，解之即可． 【详解】由共摸了1000次球，发现摸到白球203次， ∴摸到白球的概率为， 设布袋中白球有x个， 可得， 解得：， ∴布袋中白球的个数最有可能是10个 故选B． 17．C 【分析】本题考查了随机事件，列举法等知识，利用排除法求解即可． 【详解】解：假设两人第一次都摸到红球，若第二次小金摸到红球，小华摸到白球，则小金获胜；若第二次小金摸到白球，小华摸到红球，则小华获胜； 故A、B都不正确； 若第一轮两人都摸到了白球，剩下只能是红球，因为小金先摸球，则小金先摸到2个红球，所以一定是小金获胜， 故C正确； 若第一轮两人都摸到了红球，剩下4球为两个红球，两个白球，假设两人第三次都摸到红球，若第四次小金摸到红球，小华摸到白球，则小金获胜；若第四次小金摸到白球，小华摸到红球，则小华获胜； 故D不正确． 故选：C． 18．A 【分析】采用列表法列举分别求出指针指向的数的和为正数的概率和为非正数的概率，比较二者概率即可作答． 【详解】列表如下：    总的情况数为8种，为正数的情况有4种，为非正数的情况有4种， 指针指向的数的和为正数的概率为：； 指针指向的数的和为非正数的概率为：； ∵，概率相同， ∴甲、乙获胜的概率相同， 即游戏对二人公平， 故选：A． 【点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 19．A 【分析】本题考查树状图法与列表法求概率．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过两次传球后，球回到甲、乙、丙、丁手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．解题的关键是掌握知识点：概率所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：画树状图得：    ∵共有种等可能的结果，经过次传球后，球回到甲手中的有种情况，回到乙手中的有种情况，回到丙手中的有种情况，回到丁手中的有种情况， ∴经过次传球后，球回到甲手中的概率是， 球回到乙手中的概率是， 球回到丙手中的概率是， 球回到丁手中的概率是， ∵， ∴第二次传完后，球回到手上概率最高的同学是甲． 故选：A． 20．B 【分析】先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公式解答即可． 【详解】解：设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x，活到30岁的只数为0.3x， 故现年20岁到这种动物活到30岁的概率为=． 故选：B． 【点拨】本题考查概率的简单应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21．随机事件 【分析】直接利用随机事件的定义得出答案． 【详解】解：袋子里装有4个黑球，2个白球， 从中任意摸出1个球，可能是黑球，有可能是白球， 事件“从中任意摸出1个球，是黑球”的事件类型是随机事件， 故答案为：随机事件． 【点拨】此题主要考查了随机事件，正确掌握相关定义是解题关键． 22．③ 【分析】分别求出三个事件的可能性，再比较大小即可得到答案． 【详解】解：①抽到的学号是奇数的可能性为； ②抽到的学号是个位数的可能性为； ③抽到的学号不小于35的可能性为， ， 发生可能性最小的事件为为③， 故答案为：③． 【点拨】本题主要考查了基本可能性的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 23．13 【分析】本题考查了列举法，分百位数字、十位数字、个位数字为1，分别列举出所有可能即可． 【详解】解∶①当百位数字为1时， ∵相邻两个数字差的绝对值不超过1， ∴十位数字可能为0，1，2， 当十位数字为0时，个位数字可能为0，1； 当十位数字为1时，个位数字可能为0，1，2； 当十位数字为2时，个位数字可能为1，2，3， ∴三位数可能为100，101，110，111，112，121，122，123； ②当十位数字为1时， ∵相邻两个数字差的绝对值不超过1，百位数字不能为0， ∴百位数字可能为1，2，个位数字为0，1，2， ∴三位数可能为110，111，112，210，211，212； ③当个位数字为1时， ∵相邻两个数字差的绝对值不超过1， ∴十位数字可能为0，1，2， 当十位数字为0时，百位数字可能为1； 当十位数字为1时，百位数字可能为1，2； 当十位数字为2时，百位数字可能为1，2，3， ∴三位数可能为101，111，211，121，221，321， ∴三位数可能为100，101，110，111，112，121，122，123，210，211，212，221，321，共13个， 故答案为：13． 24． 8 4 【分析】本题考查了列举法求所有可能结果数，根据题意分析分别讨论，即可求解． 【详解】解：依题意，甲和乙不是第1名，乙不是第4名，有以下8种情况， 第1名 第2名 第3名 第4名 ① 丙 乙 丁 甲 ② 丙 丁 乙 甲 ③ 丁 丙 乙 甲 ④ 丁 乙 丙 甲 ⑤ 丁 甲 乙 丙 ⑥ 丁 乙 甲 丙 ⑦ 丙 甲 乙 丁 ⑧ 丙 乙 甲 丁 其中①②③④四种情况是甲为第4名， 故答案为，． 25．1 【分析】本题主要考查了已知一元二次方程根的情况求参数的取值范围，事件发生的概率，解题的关键是熟练掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 根据题意得出恒成立，即可解答． 【详解】解：∵方程有解， ∴， ∵向上一面的点数a、b都是正数， ∴恒成立， ∴有解的概率是1． 故答案为：1． 26．1 【分析】本题考查了必然事件，根据事件发生的可能性大小判断，解题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】某公司共有名员工，这名员工中，有两个人出生月份相同的概率是必然事件， ∴两个人出生月份相同的概率为， 故答案为：． 27． 【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一红一白情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：画树状图如下： 共有种情况，小明两次摸到一红一白两个小球的情况有种； 小明两次摸到一红一白两个小球的概率， 故答案为： 28．/ 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，简单概率的计算，正确理解题意和熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．设方程的两根分别为，利用根与系数的关系得到，再由“邻根方程”的定义得到，从而得到关于m的方程，解方程求出m的值，再根据概率公式即可得到答案． 【详解】解：设方程的两根分别为， ∴， ∵关于的方程（是常数）是“邻根方程”， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴， ∴，即， 解得或； ，，0，1，2中，随机抽取一张，抽到的数字记为m的值使上述方程为“邻根方程”的概率为， 故答案为：． 29．8 【分析】本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．根据概率公式列方程计算． 【详解】解：设袋子中共有x个球，根据题意得： ， 解得， 经检验：是分式方程的解， 故答案为：8． 30．2 【分析】本题考查了简单的概率计算，解分式方程．熟练掌握简单的概率计算，解分式方程是解题的关键． 由题意知，，计算求出满足要求的解，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，，整理得，， 解得，， 经检验，是原分式方程的解， 故答案为：2． 31． 【分析】本题主要考查了几何概率，本题中飞镖落在阴影部分的概率等于阴影部分的面积占总面积的比例． 根据三角形中线的性质推出，再根据落在阴影部分的概率即为阴影部分和总面积之比即可求解； 【详解】解：∵是的边上的中线， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴小亮随机投掷一次飞镖，落在阴影部分的概率是， 故答案为：． 32． 【分析】本题考查了几何概率，计算正方形与圆的面积比即可，解题的关键在于正确的计算． 【详解】解：设圆的直径为R，则正方形的对角线长为， 圆的面积为，正方形的面积为， 箭穿过正方形孔的概率为， 故答案为：． 33．/0.1 【分析】本题考查了列表法与树状法求概率，通过列表法或树状法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件A或B的结果的数目，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了坐标确定位置． 先画树状图，共有20种等可能的结果，其中点在平面直角坐标系中第三象限内的结果数为2，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图为： 共有20种等可能的结果，其中点在平面直角坐标系中第三象限内的结果数为2， 所以点在平面直角坐标系中第三象限内的概率为， 故答案为：． 34． 【分析】此题考查了利用树状图或列表法求概率，画出树状图，找出所有等可能的结果，用前后两次抽取的数字之积为正数的结果数除以总的结果数即可得到答案． 【详解】解：画树状图如下：    共有种等可能的结果，其中前后两次抽取的数字之积为正数的结果有共2种， ∴前后两次抽取的数字之积为奇数的概率为． 故答案为：． 35． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算的应用、频率的概念等知识点，根据题意列出代数式即可解答． 先求出参加扎染社团的学生数，然后除以全班总人数即可解答． 【详解】解：参加扎染社团的学生数为：， 八年级2班学生参加扎染社团的频率是． 故答案为． 36．10个 【分析】本题考查了利用频率估计概率，熟练理解题意是解题的关键．同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解． 【详解】解：设袋中红球大约有个， 由题意知： 解得， 故答案为：． 37． 甲 取走标记5，6，7的卡片（答案不唯一） 【分析】由游戏规则分析判断即可作出结论． 【详解】解：若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，为4，5或5，6，则剩余的卡片为1，6或1，4，然后乙只能取走一张卡片，最后甲将一张卡片取完，则甲一定获胜； 若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案5，6，7，理由如下： 乙取走5，6，7，则甲再取走4和8中的一个，最后乙取走剩下的一个，则乙一定获胜， 故答案为：甲；5，6，7（答案不唯一）． 【点拨】本题考查游戏公平性，理解游戏规则是解答的关键． 38．不公平 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与拼成房子的情况，再利用概率公式求解即可求得小李赢与小王赢的概率，比较概率大小，即可知这个游戏是否公平． 【详解】解：设三张纸片分别用A，B，C表示 画树状图得：    共有6种等可能的结果，能拼成房子的有4种情况 ， 这个游戏不公平 故答案为：不公平 【点拨】本题考查的是游戏公平性的判断，解题关键是掌握判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 39．9 【分析】本题要根据计数原理求出所抽取的都不是自己所写的贺卡的结果数，第一个人有3种结果，被拿走贺卡的人是第二个人有3种结果，则剩下的两个人只有一种结果，即可求解． 【详解】解：因为甲先去拿一张贺卡，有3种方法， 假设甲拿的是乙写的贺卡， 接下来让乙去拿，乙此时也有3种方法， 则剩下的两个人中必定有一人自己写的贺卡还没有发出去， 这样两人只有一种拿法， 所以总的拿法为种； 故答案为：9． 【点拨】本题考查了排列组合的计数问题，解题的关键是看出前两个人都抽取贺卡后，第三个人和第四个人只有一种结果． 40．3 【分析】本题可通过画树状图罗列摸球的情况，继而根据树状图确定符合题意的摸球方式． 【详解】根据题意列树状图如下： 当摸到两个球时，不一定有两个球同色，当摸到第三个球时，共八中情况，每种情况均有两个同色的球，故至少需要摸出3个球，才能保证一定有2个球同色． 故答案为：3． 【点拨】本题考查概率相关知识点，解题关键在于对概念的理解，需要熟练使用列表法以及树状图简化题目背景，以方便提升解题效率． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$