专题2.2 简单事件的概率（全章常考知识点分类专题）（基础练）-2024-2025学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题2.2 简单事件的概率（全章常考知识点分类专题）（基础练） 【考点目录】 【考点1】事件的分类与判断事件发生可能性的大小； 【考点2】列举随机实验可能性的结果与结果的等可能性； 【考点3】概率意义的理解与判断其大小关系； 【考点4】由概率公式计算概率并作出判断； 【考点5】已知概率求数量； 【考点6】求几何概率； 【考点7】由列表法或树状图求概率； 【考点8】由频率估计概率； 【考点9】游戏的公平性； 【考点10】频率的应用； 1、 单选题 【考点1】事件的分类与判断事件发生可能性的大小； 1．（2024·河北邯郸·模拟预测）下列事件中，为必然事件的是（ ） A．掷一枚骰子，向上一面的点数是7 B．随意打开一本书，书的页码是奇数 C．任意画一个三角形，其内角和是 D．明天下雪的概率是，则明天一定会下雪 2．（2012·江苏扬州·二模）下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（　　） A．瓜熟蒂落 B．旭日东升 C．守株待兔 D．夕阳西下 【考点2】列举随机实验可能性的结果与结果的等可能性； 3．（2024九年级·全国·竞赛）在一个不透明的盒子中有20个不同颜色的玻璃球，其中白色玻璃球有9个，黑色玻璃球有6个，红色玻璃球有5个．现从中任取10个玻璃球，使得其中白色玻璃球不少于2个但不多于8个，黑色玻璃球至多3个，红色玻璃球不少于2个，那么上述取法共有（    ） A．19种 B．18种 C．17种 D．16种 4．（21-22七年级下·山西太原·期末）下列随机试验中，结果具有“等可能性”的是（    ） A．掷一枚质地均匀的骰子 B．篮球运动员定点投篮 C．掷一个矿泉水瓶盖 D．从装有若干小球的透明袋子摸球 【考点3】概率意义的理解与判断其大小关系； 5．（2024·福建南平·模拟预测）下列说法错误的是（   ） A．必然事件发生的概率为1 B．不确定事件发生的概率为0.5 C．不可能事件发生的概率为0 D．随机事件发生的概率介于0和1之间 6．（22-23八年级下·江苏宿迁·期末）一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黑球、3个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球，则摸到球的概率最大的是（　　） A．白球 B．黑球 C．红球 D．黄球 【考点4】由概率公式计算概率并作出判断； 7．（2024·湖北武汉·模拟预测）连接一个正方形的两条对角线后会构成若干个三角形，从这些三角形中任意选取两个，则这两个三角形的面积不相等的概率为（　　） A． B． C． D． 8．（22-23七年级下·四川达州·期末）用6个球设计一个摸球的游戏，小明想出了下面四个方案，你认为不能成功的是（　　） A．摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是 B．摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率都是 C．摸到黄球、红球、白球的概率是 D．摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是 【考点5】已知概率求数量； 9．（2024·贵州铜仁·三模）一个不透明的袋子里装有18个黄球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，小明从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.4，则袋子里约有红球（    ） A．6个 B．12个 C．18个 D．24个 10．（2024·江苏淮安·模拟预测）一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则（　　） A．9 B． C． D． 【考点6】求几何概率； 11．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则停留在阴影区域上的概率是（   ） A． B． C． D． 12．（23-24七年级下·福建宁德·期末）如图，三条中线把三角形分成6个面积相等的区域，一个小球在三角形上自由地滚动，最后停留在阴影部分的概率是（    ） A． B． C． D． 【考点7】由列表法或树状图求概率； 13．（2024·安徽合肥·三模）新趋势・跨学科问题  生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因控制的．如人的眼皮性状由常染色体的一对基因控制，双眼皮由显性基因A控制，单眼皮由隐性基因a控制．当一个人的基因型为或时，这个人就是双眼皮；当一个人的基因型为时，这个人就是单眼皮．父母分别将他们一对基因中的一个等可能地遗传给子女．若父母都是双眼皮，且他们的基因都是，则他们的子女是双眼皮的概率为（    ） A． B． C． D． 14．（2024·广东汕尾·模拟预测）将分别标有“善”、“行”、“日”、“照”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“日照”的概率是（　　） A． B． C． D． 【考点8】由频率估计概率； 15．（2024·四川达州·一模）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数最有可能是（   ） A．6个 B．10个 C．16个 D．18个 16．（22-23八年级上·吉林长春·期末）某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，下列说法正确的是（    ） A．出现反面的频率是6 B．出现反面的频率是4 C．出现反面的频率是0.4 D．出现反面的频率是0.6 【考点9】游戏的公平性； 17．（22-23九年级上·浙江温州·阶段练习）某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是（    ） A．3 B．4 C．1 D．2 18．（24-25九年级上·全国·课后作业）某运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者，经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一．评委会决定通过抓球来确定人选，抓球规则如下：在不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记下颜色后放回，小颖再取出一个球，若取出的球都是红球，则小明获胜；若取出的球是一红一绿，则小颖获胜，你认为这个规则（    ） A．公平 B．对小明有利 C．对小颖有利 D．无法确定对谁有利 【考点10】频率的应用. 19．（2024·湖南长沙·模拟预测）“交通文明，让长沙与我一起白头偕老”．自长沙开展“文明城市创建”以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个路口，该路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到绿灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到红灯的概率为（    ） A． B． C． D． 20．（2023·湖北武汉·一模）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边长分别是和，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（    ）    A． B． C． D． 2、 填空题 【考点1】事件的分类与判断事件发生可能性的大小； 21．（23-24八年级上·全国·单元测试）“任意打开自己的七下数学书，正好是第六章”，这是 （填“随机”或“必然”）事件． 22．（23-24七年级下·河北张家口·期末）如图，盒子中装有3个红球，2个黑球，要保证摸出两个同色的球，至少一次摸出 个球． 【考点2】列举随机实验可能性的结果与结果的等可能性； 23．（2023·湖北孝感·三模）把10个苹果分给3个小朋友，要求每个小朋友都有苹果，且分得苹果的数量各不相同，一共有 种不同的分法． 24．（22-23九年级上·贵州贵阳·期中）在用模拟试验估计40名同学中有两个同学是同一天生日的概率中，将小球每次搅匀的目的是 ． 【考点3】概率意义的理解与判断其大小关系； 25．（23-24八年级上·全国·单元测试）一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都 ，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率 ．特别地，当为必然事件时，；当为不可能事件时，． 26．（22-23八年级下·江苏南京·期中）一只不透明的袋子中装有10个白球、20个黄球和30个红球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，则下列事件：（1）该球是白球；（2）该球是黄球；（3）该球是红球；则发生的可能性最大的为： （只填写序号）． 【考点4】由概率公式计算概率并作出判断； 27．（23-24九年级上·山东济南·期末）某班有6名女生和4名男生报名参加学校组织的进博会志愿者活动，现从中任选1人，则选中男生的可能性是 ． 28．（22-23九年级上·广东茂名·期中）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加上述同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，白颜色的球被抽到的可能性是 ，那么添加的球是 ． 【考点5】已知概率求数量； 29．（2024·贵州·模拟预测）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和白球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 ，若白球有10个，则红球有 个. 30．（23-24九年级上·河南郑州·期末）如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形．若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形有 个． 【考点6】求几何概率； 31．（23-24九年级上·河南郑州·期中）如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是 ． 32．（22-23九年级上·山东德州·阶段练习）数轴上，点分别表示．若在线段（包含线段的端点）上任取一点，求点恰好落线段（包含线段的端点）上概率为 ； 【考点7】由列表法或树状图求概率； 33．（2024·湖南长沙·模拟预测）衣橱中挂着4套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同．若从衣橱里任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是 ． 34．（22-23九年级上·重庆·阶段练习）一个不透明的袋子中装有个小球，它们除分别标有的数字，，不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一个球后放回并摇匀袋子中摸出一个球后放回并摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球所标数字之和为负数的概率是 ． 【考点8】由频率估计概率； 35．（23-24七年级下·广东湛江·期末）已知数据：，，，，，其中无理数出现的频率是 ． 36．（23-24九年级上·甘肃白银·期末）在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在，则布袋中白色球的个数可能是 个． 【考点9】游戏的公平性； 37．（22-23八年级下·四川达州·期末）甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为4，8，9的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的和为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的和为偶数，则乙获胜．这个游戏 ．（填“公平”或“不公平”） 38．（23-24九年级上·陕西西安·期末）在一个不透明的口袋中有20个球，这些球除颜色外均相同，其中白球个，绿球个，其余为黑球．搅匀后，甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中搅匀，乙从袋中任意摸出一个球，若为黑球则乙获胜，若游戏对甲、乙双方都公平，则的值应为 ． 【考点10】频率的应用. 39．（23-24九年级上·河南郑州·阶段练习）现有四张完全相同的刮刮卡，涂层下面的文字分别是“我”、“爱”、“学”、“习”．小光从中随机抽取两张并刮开，则这两张刮刮卡上的文字恰好是“我”和“学”的概率是 ． 40．（22-23九年级上·陕西宝鸡·期中）如图，质地均匀的转盘被平均分为三等份，分别标记数字1，2，3，转动转盘两次（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），则事件“两次指针所在区域的数字之和不小于4”的概率是 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D A B C B B B A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C C D A C C D A C C 1．C 【分析】本题考查事件分类，涉及随机事件、必然事件和不可能事件的定义及识别，根据各类事件定义逐项验证即可得到答案，熟记随机事件、必然事件和不可能事件的定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、掷一枚骰子，向上一面的点数是7，是不可能事件，不符合题意； B、随意打开一本书，书的页码是奇数，是随机事件，不符合题意； C、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意； D、明天下雪的概率是，则明天一定会下雪，是随机事件，不符合题意； 故选：C． 2．C 【分析】本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案． 【详解】解：A选项，瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意； B选项，旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意； C选项，守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，是不确定事件，发生的可能性大于0且小于1； D选项，夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意． 故选C． 3．D 【分析】本题考查列举法（树状图法）．利用树状图法首先确定红球的个数，然后确定黑球的个数，最后确定对应的白球的个数即可． 【详解】解：画树状图如图所示： 则取法的种数是16． 故选：D． 4．A 【详解】解：A，掷一枚质地均匀的骰子，任一点数的概率都是六分之一，故该选项正确； B，篮球运动员定点投篮，投中与否的概率并不相等，故该选项错误； C，掷一个矿泉水瓶盖，因瓶盖质地不均匀，正反面出现的概率并不相等，故该选项错误； D，从装有若干小球的透明袋子摸球，摸到某一颜色小球的概率不一定相等，故该选项错误； 故选A． 【点拨】本题考查等可能事件的判断，掌握等可能事件的定义是解题的关键． 5．B 【分析】本题考查了概率的意义．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1． 【详解】解：选项A、B、D的说法都是正确的，都不符合题意； C、不确定事件发生的概率为大于0且小于1，故原说法错误，符合题意． 故选：C． 6．C 【分析】根据概率公式可知，哪种球的数量最多，摸到那种球的概率就大． 【详解】解：袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球， ∵ ∴其中红球最多， ∴摸到红球的概率最大． 故选：C． 【点拨】本题考查了概率公式，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 7．B 【分析】本题主要考查概率的计算，解题的关键是：概率所求情况数与总情况数之比．先统计出大小三角形的总数，然后计算出任选两个三角形的情况总数；再统计出大三角形与小三角形匹配的事件数；最后即可算出所求的概率． 【详解】解：如图，每条对角线将正方形分割成两个全等大三角形，共有四个全等的大三角形，两条对角线相交将正方形分割成四个全等的小三角形，故共有大小三角形的个数是8个， 任选两个三角形共有：（种）选法， 选定一个大三角形后，再选一个小三角形，其面积不相等，有4种选法，而大三角形有4个，所以面积不相等的选法有（种）， ∴两个三角形面积不相等的概率为， 故选：B． 8．B 【分析】 由概率公式求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用． 【详解】 解：A、摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是，概率和为1，可以成功； B、摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率都是，概率和为，肯定不能成功； C、摸到黄球、红球、白球的概率是，概率和为1，可以成功； D、摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，概率和为1，可以成功． 故选：B． 【点拨】 本题主要考查对于概率的理解，一件事情发生所有情况的概率和为1，掌握相关基础知识是解题的关键． 9．B 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量问题，熟知大量反复试验下频率的稳定值即概率值是解题的关键．设袋子中红球约有x个，根据题意可知从袋子中随机摸出一个球的概率为0.4，由此根据概率公式建立方程求解即可． 【详解】解：设袋中红球有x个， 根据题意，可得：， 解得：， 经检验：时，， 所以是原方程的解． 故选：B． 10．A 【分析】本题考查了简单的概率计算，解分式方程．熟练掌握简单的概率计算是解题的关键． 由题意知，，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，， 解得， 经检验，是原分式方程的解． 故选：A． 11．C 【分析】本题考查几何概率，求出整个图形的面积和阴影部分的面积是正确解答的关键． 求出整个图形的面积和阴影部分的面积，根据几何概率的定义进行计算即可． 【详解】设每一块小正方形的边长为1，则总面积为，其中阴影部分面积为， 飞镖停留在阴影区域上的概率是． 故选∶C． 12．C 【分析】本题考查的是根据概率公式计算概率，结合图形求解是解题关键. 【详解】解：∵三条中线把三角形分成6个面积相等的区域，且阴影部分占2个相等的区域， ∴一个小球在三角形上自由地滚动，最后停留在阴影部分的概率是， 故选：C． 13．D 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求概率，先列表得到所有等可能性的结果数，再找到他们子女可以是双眼皮的结果数，最后根据概率计算公式求解即可． 【详解】解：列表如下： A a A a 由表格中，一共有4种等可能性的结果数，其中他们子女可以是双眼皮的结果数有3种， ∴他们子女可以是双眼皮的概率为． 故选：D． 14．A 【分析】本题考查了用列表法或树状图求概率．根据题意画出树状图，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再用概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字组成“日照”的结果有2种， ∴两次摸出的球上的汉字组成“日照”的概率为， 故选：A． 15．C 【分析】本题考查了概率的意义，大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是算出摸到白球的频率．由题意“小明通过多次摸球试验后发现”知所得频率可以近似地认为是概率，再由概率之和为1计算出白球的频率，最后由数据总数频率频数，计算白球的个数即可． 【详解】解： 摸到红色球、黑色球的频率稳定在和， 摸到白球的频率为， 故口袋中白色球的个数可能是个． 故选：C． 16．C 【分析】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率的定义是解题关键． 直接利用频率求法，频数÷总数＝频率，进而得出答案． 【详解】解：∵某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次， ∴出现反面的频率是． 故选：C 17．D 【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可． 【详解】解：由题意甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜可知， 绿球与黑球的个数应相等，也为2x个， 列方程可得x+2x+2x=10， 解得x=2， 故选：D． 【点拨】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 18．A 【分析】本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，注意每种情况发生的可能性相等．进而用概率公式求出概率，然后进行判断即可． 【详解】解：画树状图如图所示： 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中取出的球都是红球与一红一绿的结果各有4种，∴P(都是红球)，P(一红一绿) ， ∴这个规则对双方是公平的． 故选：A． 19．C 【分析】本题主要考查了概率的应用．掌握事件的所有情况的概率之和为1成为解题的关键． 根据事件的所有情况的概率之和为1解答即可． 【详解】解：∵他在路口遇到绿灯的概率为，遇到黄灯的概率为， ∴他遇到绿灯的概率是：． 故选：C． 20．C 【分析】根据直角三角形的两条直角边长分别是和，根据勾股定理，求出大正方形的边长：；根据小正方形的边长为：，求出小正方形的面积，根据针扎到小正方形（阴影）区域的概率为：，即可． 【详解】∵四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵小正方形的边长为：， ∴， ∴针扎到小正方形（阴影）区域的概率为：． 故选：C． 【点拨】本题考查概率的知识，解题的关键是掌握概率的运用，勾股定理的运用． 21．随机 【分析】本题主要考查了事件的分类，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此可得答案． 【详解】解：“任意打开自己的七下数学书，正好是第六章”，这是随机事件， 故答案为：随机． 22．3 【分析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．把红、黑两种颜色看作2个抽屉，要保证摸出两个同色的球，摸出球的个数应比抽屉数多1即可． 【详解】解：由题意，要保证摸出两个同色的球，至少一次摸出3个球； 故答案为：3． 23．4 【分析】首先把10拆成3个数，因为每个小朋友都有苹果，且分得苹果的数量各不相同，一一列举即可． 【详解】解：首先把10拆成3个数，，，，， 共有4种分法， 故答案为：4． 【点拨】本题考查数的组成，把10拆成3个数以及正确理解题意是关键． 24．使每个球出现的机会均等 【分析】根据概率的等可能性判断即可． 【详解】解：每次模拟试验后将小球每次搅匀是为了使每个球出现的机会均等， 故答案为：使每个球出现的机会均等． 【点拨】本题考查了概率的等可能性，确保等可能性是解题的关键． 25． 相等 【分析】此题考查了概率的定义，根据概率的定义求解即可． 【详解】解：一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率． 故答案为：相等，． 26．（3） 【分析】根据概率公式，分别求出各个事件发生的概率，再进行比较即可． 【详解】解：∵袋子中装有10个白球、20个黄球和30个红球， ∴一共有个球， ∴（1）该球是白球的概率； （2）该球是黄球； （3）该球是红球； ∵， ∴该球是红球发生的可能性最大， 故答案为：（3）． 【点拨】本题主要考查了用概率公式求事件发生的概率，解题的关键是掌握概率等于所求的情况数和符合条件的情况数之比． 27． 【分析】根据概率公式求解即可．本题考查可能性的大小，一般方法为：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率． 【详解】解：某班有6名女生和4名男生报名参加学校组织的进博会志愿者活动，现从中任选1人，共有19种情况，其中男生被选中的有4种结果， 选中男生的可能性是， 故答案为：． 28．红球或黄球/黄球或红球 【分析】用原来袋中白球的数量比上袋中小球的总数量即可算出原来从袋中随便摸出一个小球是白球的的概率，将该概率与放球后抽到白色小球的概率进行比较即可得出答案． 【详解】∵， ∴原来白颜色的球被抽到的可能性是 ； ∵＞ ， ∴添加的球是红球或黄球． 故答案为：红球或黄球． 【点拨】本题考查了根据概率公式求概率，理解题意是解题的关键． 29．4 【分析】本题考查了概率的计算，分式方程解实际问题，根据题意，设红球有个，列式得，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，设红球为个， ∴， 解得，， 检验，当时，原分式方程的分母不为，有意义， ∴是原方程的解，即红球有个， 故答案为：4 ． 30．2 【分析】本题考查已知概率求数量，根据指针指向红色的概率，求出涂上红色的小扇形的个数即可． 【详解】解：由题意，得：涂上红色的小扇形有（个）； 故答案为：2． 31． 【分析】本题考查的是几何概率．先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论． 【详解】解：∵由图可知，黑色方砖3块，共有9块方砖， ∴黑色方砖在整个地板中所占的比值， ∴小球最终停留在黑色区域的概率是， 故答案为：． 32． 【分析】本题考查几何概率、数轴上两点间的距离，根据数轴上两点间的距离公式求得、的长度，利用的长度除以的长度即可求解． 【详解】解：∵数轴上，点分别表示， ∴，， ∴点恰好落线段（包含线段的端点）上概率为， 故答案为：． 33． 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 根据题意列出表格，数出所有的情况数和符合条件的情况数，根据概率公式，即可解答． 【详解】解：设四件上衣分别为A、B、C、D，它们对应的裤子分别为a、b、c、d， 列出表格如下： A B C D a b c d 由表可知，一共有16种情况，它们取自同一套的情况有4种， ∴它们取自同一套的概率， 故答案为：． 34． 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．熟练画出树状图或列表是解题的关键．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球所标数字之和为负数的情况，然后利用概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意画树状图得： 共有种等可能的结果，其中两次摸出的球所标数字之和为负数的有种， 则两次摸出的球所标数字之和为负数的概率， 故答案为：． 35．0.4 【分析】此题考查了频率的求法以及无理数的定义，正确把握无理数的定义是解题关键．直接利用无理数的定义结合频率的求法得出答案． 【详解】解：∵数据：，，，，，其中无理数有：，π， ∴无理数出现的频率是：． 故答案为0.4． 36．4 【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，设布袋中白色球的个数为x个，则黄球的个数为：个，根据黄球的频率求出白球的个数即可解答． 【详解】解：设布袋中白色球的个数为x个，则黄球的个数为：个 根据题意可得出， 解得：， ∴白色球的个数为4个． 故答案为：4． 37．不公平 【分析】解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率所求情况数与总情况数的比值．先根据题意列出表格，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：列表如下： 4 8 9 4 8 12 13 8 12 16 17 9 13 17 18 共有9种情况，和为奇数有4种情况，和为偶数有5种情况， ∴甲获胜的概率是，乙获胜的概率是 所以这个游戏不公平， 故答案为：不公平． 38．4 【分析】本题主要考查的是根据概率相同来判断游戏公平性以及一元一次方程的应用，计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，概率等于所求情况数与总情况数之比； 【详解】解：若游戏对甲、乙双方都公平， ∴绿球与黑球的个数应相等，也为个， 根据题意可得：， 解得：． 故答案为：4． 39． 【分析】本题考查列举法的知识，解题的关键是根据题意，画出树状图或者列表法，求出所有等结果，再利用概率公式求解即可． 【详解】树状图如下： ∴共种结果，其中这两张刮刮卡上的文字刚好是“我”和“学”共种等可能的结果， ∴这两张刮刮卡上的文字刚好是“我”和“学”的概率为：， 故答案为：． 40． 【分析】用列表法列举所有等可能的结果，找出两次数字之和不小于4的所有结果求出概率． 【详解】列表为 由表格可知共有9种等可能性，和不小于4的有6种， 所以． 【点拨】本题考查概率，列举法是解决概率的重要方法，解题时注意等可能性． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$