2.4有理数的加法与减法(2)课件2024-2025学年苏科版数学七年级上册

执教：张二平 苏科版七年级数学上册 2.4有理数的加法与减法(2) ----有理数的加法运算律 学习目标 1、进一步熟练进行有理数的加法运算法则，灵活合理地 运用加法简化运算。 2、经历有理数加法中运算律的探索，概括出加法的 交换律和结合律。　　 3、会把知识运用于实践，解决实际问题，培养推理能力。 学习重点：加法运算律的应用和简化计算。 学习难点：灵活合理地运用加法运算律简化运算。 一、复习导入： 1、填空： （-1.2）+（-1.8）= ； （-17）+21= ； 35+（-2.3）= ； 0+（-45）= 。 2、如何简便计算： （-9.2）+（-14.8）+（+9.2）+（-3.2） 活动一：按运算顺序计算： 3+(－5) = ； (－5)+3= 。 发现：a+b= 。 二、探究新知： ［3+(－5)］+(－7) = ； 3+［(－5)+(－7)］= ； 发现：(a+b)+c = 。 小学里学过的加法交换律、结合律， 在有理数范围内仍然适用. 有理数加法运算律： 加法的交换律:a+b=b+a 加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c) -2 -2 b+a -9 -9 a+（b+c） 试一试； 1、5+(−3)+7+(−9)+12=(5+7+12)+[(−3)+(−9)] 应用了 ( ) A、加法交换律 B、加法结合律 C、乘法分配律 D、加法交换律与结合律 2、在括号内填上每一步运算的依据： 22+(−6)+(−22) =(−6)+22+(−22) （____________ ） =(−6)+[22+(−22)]（____________ ） =(−6)+0 （________________________ ） =−6 . （_________________________） 例2、计算： (1) (-24)+(+65)+(-16)； (2) (–2.6)+(–3.8)+(–1.7)+3.8； 例题精讲： 解：(1)(-24)+(+65)+(-16) =[(-24)+(-16)]+(+65) =(-40)+(+65) =25； 利用运算律， 将加数“凑整”， 可以简化计算。 (2)(–2.6)+(–3.8)+(–1.7)+3.8 =[(-2.6)+(-1.7)]+[(-3.8)+3.8] =-4.3+0 =-4.3 利用运算律， 将相反数结合， 将同号结合， 可以简化计算。 利用运算律，先将 同分母分数相加减， 异分母分数加减 要通分。 小结：使用运算律通常有下列几种方法： （1）能凑整的先凑整,简称凑整结合法； （2）把正数与负数分别结合在一起再相加,简称同号结合法； （3）有相反数的先把相反数相加,简称相反数结合法； （4）遇到分数，先把同分母的数相加，简称同分母结合法． 思考： 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线为 　 ＋10　－3　 ＋4　 ＋2　 －8　 ＋13　 2　 ＋12　＋8　 ＋5 （1）问收工时在A地前还是后多远？ （2）若每千米路程耗油0.2升，问从A地出发 到收工时共耗油多少升？ 探究： 根据有理数加法法则，互为相反数的两个数的和为0，反过来，如果两个数的和为0，那么这两个数一定互为相反数吗？ 一般地，如果a+b=0， 那么a、b互为相反数. 三、独立训练 1、若三个有理数的和为0，则下列结论正确的是 ( ) A、这三个数都是0； B、最少有两个数是负数 C、最多有两个数是正数； D、这三个数互为相反数 2、计算 1+(−2)+3+(−4)+…+2017+(−2018)+2019+(−2020) +2021+(−2022)+2023 的值为 ( ) A、2023 B、2024 C、−1011 D、1012 3、运用加法的运算律计算下列各题: (1)24+(-15)+7+(-20)； (3)5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)； 说明： 作带分数加法时可将整数部分与分数分开相加，再注意分开整数部分与分数部分都必须保持原带分数符号. 1、计算： 四、拓展提高 2、一只蚂蚁从点O出发，在一条直线上来回爬行. 假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程 记为负数，则蚂蚁爬过的各段路程依次为（单位：cm）： +5，−3，+9，−8 ，−6，+12，−9. （1）蚂蚁最后是否回到了出发点O？ （2）蚂蚁距离出发点 O 最远时是第几次爬行后？ 五、总结反思 六、随堂检测： 1、计算 1+(−2)+(−3)+4+5+(−6)+(−7)+8+…+2020+2021 +(−2022)+(−2023) 的值为 ( ) A、0 B、−2024 C、1 D、−1011 2、将-8，-6，-4，-2,0,2,4,6,8这9个数分别填入图中9个方格中，使得每行3个数、每列3个数、对角线上的3个数之和都等于0。 3、一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10. （1）守门员最后是滞回到了球门线的位置？ （2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？ （3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ $$