辽宁省沈阳市第一二六中学2024-2025学年上学期九年级开学考试数学试卷

沈阳市第一二六中学教育集团2024--2025学年度上学期 九年级期初 数学学科作业检查 检查时长: 60分钟 作业满分: 100分 命 一. 选择题 (共10小题, 30分) 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是 ( ) A. x+2y=1 2. 若关于x的一元二次方程 有一个实数根为.x=-2, 则k的值为( ) A. 1 B. 3 C. -1 D. -2 3. 下列各组线段中是成比例线段的是 ( ) A. 1cm、2cm、 3cm、 4cm B. 1cm, 2cm、 2cm, 4cm C. 3cm, 5cm, 9cm, 13cm D. 1cm, 2cm, 2cm, 3cm 4. 已知直线l₁, l₂被直线a, b, c所截, 截得线段的长度如图所示. 若a∥b∥c, 则x的值为( ) 5. 如图, ▱ABCD 对角线AC, BD交于点 O, 请添加一个条件: 使得▱ABCD 是菱形( ) A. AB=AC B. AC⊥BD C. AB=CD D. AC=BD 6. 关于反比例函数 的图象与性质，下列说法中正确的是 ( )) A. 它的图象位于第一、三象限 B. 点(3, 1) 在它的图象上 C. y随x的增大而增大中 D.当x>1时, -3<y<0 7. 如图, 正方形ABCD的边长是2, 对角线 AC、BD相交于点 O, 点E、F分别在边AD、AB上, 且OE⊥OF, 则四边形AFOE的面积是 ( ) A. 4 B. 2 C. 1 8. 若正比例函数y=-2x与反比例函数 的图象交于 (1，-2) ，则另一个交点坐标为 ( ) A. (2, 1) B. (-1, 2) C. ( -2, -1) D. (-2, 1) 9. 如图, 已知∠1=∠2, 那么添加下列一个条件后, 不能判定△ABC∽△ADE的是( ) A. ∠C=∠E. B. ∠B=∠ADE 10. 如图, 菱形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, 过点C作CE⊥AB, 交AB于点E, 连接OE, 若OE=3, OB=4, 则CE的长为 ( ) 二. 填空题 (共5小题, 15分) 11. 已知关于 x 的一元二次方程有实数根 , 则m 的取值范围是 . 12. 如图所示，某同学用如下方法测量教学楼AB的高度，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离EA=21m，当他与镜子的距离CE=2.5m时，他刚好能从镜子中看到教学楼顶端B，已知他眼睛距地面的高度为1.6m，则教学楼AB的高度为 . 13. 如图，O是坐标原点，点A在函数 的图象上, AB⊥x轴于B点, △AOB的面积为3,则k的值为 . 14. 如图, 在△ABC中, P是AB上一点. 下列四个条件中: “①∠ACP=∠B; ②∠ACP=∠A; ③AC²=AP·AB; ④AB·CP= AP·CB”, 一定能满足△APC与△ACB 相似的条件是 . (只填序号) 15. 如图, 在△ABC中, AB=4, BC=6, ∠A=3∠C, 求AC= . 三. 解答题 (本题共5小题，共55分) 16. (12分) 解方程: 17. (6分) 解方程: 18. (10分) 如图, 点 B 为线段AC上一点, 满足 (1) CD 长度= ; (2) 求证: 19. (14分)某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40 元经两次调价后调至每千克32.4元. (1) 若该商场两次调次的降价率相同，求这个降价率； (2) 现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元? 20. (13分) 如图, 反比例函数 与一次函数. 的图象交于点A (1, 3) ,点B(n, 1) , 一次函数. 图象与x轴，y轴分别相交于点D，C. (1) 填空: (2) 一次函数的解析式是 ： (3) 求△AOB的面积是 ； (4) 当 时，直接写出自变量x的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$