辽宁省辽阳市灯塔市2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试题

灯塔市2024-2025学年九年级（上）开学测试数学试卷 （试卷满分120分，答题时间120分钟） 温馨提示：请把所有的答案都答在答题卡上,答题要求见答题卡，否则不给分. 1、 选择题（每题3分，共30分） 1．二次根式中字母x的取值范围是（　　） A．x≤3 B．x≥3 C．x≠3 D．x＜3 2．把直线y＝2x向下平移3个单位长度得到直线为（　　） A．y＝2x+3 B．y＝5x C．y＝6x D．y＝2x﹣3 3．不等式x＞2的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝12m，则A，B之间的距离是（　　） A．48m B．24m C．12m D．6m 5．下列命题的逆命题正确的是（　　） A．全等三角形的周长相等 B．全等三角形的对应角相等 C．如果a＝b，那么a2＝b2 D．直角三角形的两个锐角互余 6．某个正多边形的一个内角是它的外角的3倍，则该正多边形是（　　） A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正九边形 7．若关于x的分式方程有增根，则a的值是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．5 8．已知方程kx+b＝0的解是x＝3，则一次函数y＝kx+b的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．银州区今年7月1日至8日的最高温度（℃）如下表所示： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 最高温度（℃） 29 28 26 31 32 31 31 26 则最高温度（℃）的众数和中位数分别是（　　） A．32℃，31.5℃ B．31℃，31.5℃ C．30℃，30℃ D．31℃，30℃ 10．如图，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于F，直线FD交BC于点E，连接AE，若AD＝2，△ABE的周长为9，则△ABC的周长为（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 11．＝　 　． 12．若3，5，6，8，x的平均数为5，则x的值为 　 　． 13．因式分解：m3-mn2=   14．某电梯从1层（地面）直达3层用了6s，若电梯的运行是匀速的，则乘坐该电梯从2层直达8层所需要的时间是 　 　． 15．如图∠AOB＝60°，以点O为圆心，任意长为半径作弧分别交OA，OB于C，D两点，分别以点C，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM＝8，则点M到OB的距离为 　 　． 三、计算题（每题5分，共10分） 16．（1）解不等式组：； （2）解分式方程：． 四简答题（每题8分，共40分） 17．先化简，再求值：，其中． 18．如图，在平面直角坐标系内，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，0），B（﹣5，3），C（﹣1，1）． （1）画出△ABC绕原点O旋转180°后的图形△A1B1C1； （2）P（a，b）是AB边上一点，将△ABC平移后点P的对应点P1的坐标为（a+4，b+2），请画出平移后的△A2B2C2； （3）将△ABC平移，若（2）小题中，点P（a，b）的对应点P2的坐标为（a+m，b+n），平移后的△A3B3C3和△A1B1C1关于点N成中心对称，则N的坐标为 　 　．（用含m，n的式子表示） 19．某福利院组织部分小朋友去旅游，由两位职工带队．联系了甲、乙两家服务质量相同且报价相同的旅行社，经过协商，甲旅行社表示可以两位大人全额付款，其余人七五折优惠：乙旅行社表示可以所有人八折优惠，该福利院选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？ 20．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF＝AE，连接BF，AF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若AD＝DF，求证：AF平分∠BAD． 21．为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校组织了四次测试，其中甲、乙两名学生的成绩较为优秀，他们在四次测试中的成绩（单位：分）如下表所示： 甲 90 85 95 90 乙 98 82 88 92 （1）分别求出甲、乙两名学生在四次测试中的平均分； （2）分别求出甲、乙两名学生测试成绩的方差，从方差的角度判断选择谁参加比赛更合适． 五、解答题（本题25分） 22．如图，在平行四边形ABCD中，点E和点F分别在边AD，BC上，且∠BAF＝∠DCE．求证：四边形AFCE是平行四边形． 23．如图，直线AB过点A（﹣4，0），交y轴正半轴于点B，且∠ABO＝30°，C从A点出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO运动，同时D从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BA运动，运动时间为t． （1）求AB的解析式； （2）在运动过程中，以CD为对角线作正方形，除C、D外正方形另外两个顶点中有一个顶点落在坐标轴上，求此时t的值． 22．定义：我们把一次函数y＝kx+b（k≠0）与正比例函数y＝﹣x的交点称为一次函数y＝kx+b（k≠0）的“亮点”，例如求y＝﹣2x﹣1的“亮点”，联立方程：，解得，则y＝﹣2x﹣1的“亮点”为（﹣1，1）． （1）由定义可知，一次函数y＝3x﹣2的“亮点”为 　 　． （2）一次函数y＝px+q的“亮点”为（2，q﹣3），求p，q的值． （3）若直线y＝kx+3（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线y＝kx+3上没有“亮点”． ①点P在x轴上，使，求满足条件的点P的坐标． ②点Q在直线y＝nx﹣4（n≠0）上，若点Q与△AOB边上的三点能构成平行四边形，请直接写出n的取值范围． 23．如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，且AF＝DF． （1）如图1，求证：四边形ADCE是平行四边形； （2）如图2，在（1）的条件下，∠ADB＝120°，设对角线AC、DE交于点O，过点O作OQ⊥AC交∠ADB的角平分线于点Q．OQ与AD交于P点．求证：AD﹣DC＝DQ； （3）如图3，在（2）的条件下，若CE＝3，QD＝1，求AP的长． 九年级开学测试数学试卷 第 页（共8页）1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级开学测试数学参考答案 一．选择题（每题3分，共30分）ADDBD CAADC 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 2 12. 3 13. ：m（m+n）（m-n） 14. 18s 15 . 4 三、计算题（每题5分，共10分） 16.解：（1）， 解不等式①得，x≤2， 解不等式②得，x＞﹣1， ∴原不等式组的解集是﹣1＜x≤2． （2）， 两边同乘以2（x+3）得，4x+2（x+3）＝3， 解方程得，， 检验：当时，2（x+3）＝﹣5≠0， ∴是分式方程的解． 四、解答题（每题8分，共40分） 17 (8分)解：解： ＝ ＝ ＝ 当时， 原式＝． 18(8分)解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）∵点P向右平移4个单位，向上平移2个单位得到点P1， ∴△ABC向右平移4个单位，向上平移2个单位得到△A2B2C2，如图所示： （3）∵平移后的△A3B3C3和△A1B1C1关于点N成中心对称， ∴点P（a，b）与P2（a+m，b+n）关于点N成中心对称， 设对称中心N（x，y）， ∴， ∴， ∴． 19.(8分)解：设该公司有x人参加旅游，票价为a元每张，甲旅行社费用为y甲，乙旅行社的费用为y乙，则： ， y乙＝ax×80%＝0.8ax， 当y甲＝y乙＝时，两家旅行社收费一样： 则， 解得：x＝10； 当y甲＞y乙时，乙旅行社收费较少： 则， 解得：x＜10， 当y甲＞y乙时，甲旅行社收费较少： 则， 解得：x＞10， 答：当旅游人数少于10人时，乙旅行社收费较少；人数恰好为10人时，两家旅行社收费相同；人数多以10人时，甲旅行社收费较少． 20(8分).证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD，即BE∥DF， ∵CF＝AE， ∴DF＝BE， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°， ∴四边形BFDE是矩形． （2）由（1）可知AB∥CD， ∴∠BAF＝∠AFD， ∵AD＝DF， ∴∠DAF＝∠AFD， ∴∠BAF＝∠DAF， 即AF平分∠BAD． 21(8分).解：（1）＝（90+85+95+90）＝90（分）， ＝（98+82+88+92）＝90（分）， （2）S2甲＝[（90﹣90）2+（85﹣90）2+（95﹣90）2+（90﹣90）2]＝， S2乙＝[（98﹣90）2+（82﹣90）2+（88﹣90）2+（92﹣90）2]＝34， ∵甲的方差小于乙的方差， ∴选择甲参加比赛更合适． 五、解答题（本题25分） 22(12分)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D，AB＝CD，BC＝AD， 在△ABF和△CDE中， ， ∴△ABF≌△CDE（ASA）， ∴AF＝CE，BF＝DE， ∴BC﹣BF＝AD﹣DE， 即CF＝AE， 23(13分).解：（1）∵点A（﹣4，0）， ∴OA＝4． ∵∠ABO＝30°，AB＝2OA＝2×4＝8． 在△ABO中，∵∠AOB＝90°，根据勾股定理得：AB2＝OA2+OB2， ∴ ＝ ＝， ∴， 设AB解所在直线析式为y＝kx+b（k≠0）， 把点A、B坐标分别代入，得， 解得：， ∴AB的解析式为； （2）①当E落在x轴上时，如图1， 由题意设AC＝t，则BD＝2t， ∵四边形CEDF为正方形， 则DE⊥AO，DE＝CE， ∵AC＝t，BD＝2t，则AD＝AB﹣BD＝8﹣2t， ∵DE⊥AO，OB⊥AO，∠ABO＝30°， ∴DE∥OB， ∴∠ADE＝∠ABO＝30° ∴， EC＝AC﹣AE＝|t﹣（4﹣t）|＝|2t﹣4|， 在△ADE中，根据勾股定理得： ， ∵EC＝DE， |2t﹣4|＝， 解得：， ②当F点落在y轴正半轴上时，如图2，作DH⊥OB于H， ∵BD＝2t，∠ABO＝30°， ∴DH＝， 在Rt△BDH中，根据勾股定理可得：BD2＝BH2+DH2， ∴＝， ∵四边形CEDF为正方形， ∴DF＝CF，∠CFD＝90°， 又∵∠DFH+∠CFO＝90°，∠CFO+∠OCF＝90°， ∴∠DFH＝∠FCO， ∵∠DHF＝∠COF＝90°， ∴△DFH≌△FCO（AAS）， ∴DH＝FO，HF＝OC， ∵AC＝t，则OC＝OA﹣AC＝4﹣t， ∴HF＝OC＝4﹣t，FO＝t， ∵FO+HF+BH＝OB， ∴， 解得：； ③当E点落在y轴负半轴上时，如图3，作DQ⊥OB于Q， ∵四边形CEDF是正方形， ∴DE＝EC，∠DEC＝90°，即∠DEQ+∠OEC＝90°， ∵∠EOC＝90°， ∴∠OEC+∠ECO＝90°， ∴∠DEO＝∠ECO， ∴△EDQ≌△CEO（AAS）， ∴EQ＝CO，DQ＝EO， ∵BD＝2t，∠ABO＝30°， ∴DQ＝， ∴EO＝DQ＝t． 在Rt△BDQ中，由勾股定理，得BD2＝DQ2+BQ2， ∴， ∴， ∵AC＝t，OA＝4， ∴CO＝AC﹣OA＝t﹣4， ∵OQ＝EO﹣EQ＝DQ﹣OC， ∴t﹣（t﹣4）＝4， ∴， 解得：． 综上：t的值为：或或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$