辽宁省辽阳市灯塔市2024-2025学年八年级上学期开学测试数学试题

2024-2025学年灯塔市八年级（上）开学测试数学试卷 （试卷满分120分，答题时间120分钟） 温馨提示：请把所有的答案都答在答题卡上,答题要求见答题卡，否则不给分. 1、 选择题（每题3分，共30分） 1．下列各数中，是无理数的是（　　） A．1 B． C．0 D． 2．下列各组线段中，能构成三角形的是（　　） A．3，5，8 B．1，3，6 C．3，4，5 D．4，4，9 3．方程组的解是（　　） A． B． C． D． 4．下列调查中，最适宜全面调查的是（　　） A．检测某城市的空气质量 B．检查一枚运载火箭的各零部件 C．调查某款节能灯的使用寿命 D．调查观众对春节联欢晚会的满意度 5．若ab＝﹣3，则a2b2的值为（　　） A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6 6．如图，在等腰△ABC中，顶角∠BAC＝50°，过点A作BC的平行线MN，则∠CAN的度数为（　　） A．50° B．65° C．75° D．55° 7．在一个不透明的盒子中装了5张关于“二十四节气”的卡片，其中有2张“谷雨”，2张“立夏”，1张“小满”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立夏”的可能性为（　　） A． B． C． D． 8．一块长为x cm，宽为y cm（x＞y＞2）的长方形卡片，若将这张卡片的长增加2cm，宽减少2cm，则它的面积（　　） A．变小 B．不变 C．变大 D．无法确定 9．若关于x的不等式组，有且只有3个整数解，且关于y的一元一次方程2y+6＝3a的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为（　　） A．9 B．17 C．18 D．27 10．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km．下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．设从甲地到乙地的上坡路程长x km，平路路程长为y km，依题意列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．“a与4的和是正数”，用不等式表示为 　 　． 12．嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要0.0000893s．数据0.0000893用科学记数法表示为 　 　． 13．一个角的补角比它的余角的3倍还多10°，则这个角的度数为 　 　． 14．一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是　 　． 15．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，面积为24．点E在边AC上，点F在边AB上，且EF垂直平分AC，点D是边BC的中点，点M在线段EF上移动，连接CM，DM，则△CDM的周长的最小值为 　 　． 三、计算题（每题5分，共10分） 16．（1）计算：； （2）解方程组：． 四、解答题（每题8分，共40分） 17．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，把△ABC先向右平移3个单位，再向下平移4个单位可以得到△A'B'C'． （1）画出平移后的图形△A′B′C′； （2）请写出平移后△A′B′C′的各个顶点A′，B′，C′的坐标． （3）三角形ABC的面积是 　 　． 18．小红想用一块面积为900cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为5：3，他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小明同学见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” （1）长方形纸片的长和宽分别是多少厘米？ （2）你是否同意小明同学的说法？说明理由． 19．如图，AC⊥CF于点C，DF⊥CF于点F，AB与DE交于点O，且EC＝BF，AB＝DE．求证：AE＝DB． 20．六一儿童节期间，某商场文具卖场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得相应的奖品（如表）．小明和妈妈购买了125元的商品，可以获得一次转盘的机会，请完成下列问题： （1）小明获得中性笔的概率是多少？ （2）小明获得奖品的概率是多少？ （3）为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将几个空白扇形涂上颜色？ 颜色 奖品 红色 笔袋 黄色 中性笔 绿色 橡皮 21．如图，∠1+∠2＝180°． （1）求证：AB∥EF； （2）若CD平分∠ACB，∠DEF＝∠A，∠BED＝50°，求∠EDF的度数． 22．【阅读与思考】 下面是小明同学的数学学习笔记，请您仔细阅读并完成相应的任务： 对于依次排列的多项式x+a，x+b，x+c，x+d（a，b，c，d是常数），当他们满足 （x+a）（x+d）﹣（x+b）（x+c）＝M，且M是常数时，则称a，b，c，d是一组平衡数，M是该组平衡数的平衡因子． 例：对于多项式x+2，x+1，x+6，x+5来说 ∵（x+2）（x+5）﹣（x+1）（x+6） ＝（x2+7x+10）﹣（x2+7x+6） ＝4 ∴2，1，6，5是一组平衡数，4是该组平衡数的平衡因子． 【任务一】 （1）已知5，6，7，8是一组平衡数，求该组平衡数的平衡因子M的值； 【任务二】 （2）若2，4，m，9是一组平衡数，求m的值； 【问题解决】 （3）当a，b，c，d之间满足怎样的数量关系时，他们是一组平衡数？写出他们之间的关系，并说明理由． 23．新定义：如果两个三角形不全等但面积相等，那么这两个三角形叫做积等三角形． 【初步尝试】 （1）如图1，在△ABC中，AB＞AC，BC＝4，P为边BC上一点，若△ABP与△ACP是积等三角形，求BP的长； 【理解运用】 （2）如图2，△ABD与△ACD为积等三角形，若AB＝2，AC＝4，且线段AD的长度为正整数，求AD的长． 【综合应用】 （3）如图3，在Rt△ABC中∠BAC＝90°，AB＝AC，过点C作MN⊥AC，点D是射线CM上一点，以AD为边作Rt△ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE，连接BE．请判断△BAE与△ACD是否为积等三角形，并说明理由． 八年级开学测试数学试卷 第 （ ） 页 （共6页）1 学科网（北京）股份有限公司 八年级开学测试数学参考答案 一．选择题（每题3分，共30分）BCCBA BDACC 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. a+4＞0． 12. 8.93×10﹣5． 13.　50° 14. 15. 10 三、计算题（每题5分，共10分） 16.解：：（1） ＝4﹣2+0.2+ ＝； （2）， ①×2得：4x+6y＝16③， ②﹣③得：﹣11y＝﹣22， 解得：y＝2， 把y＝2代入①得：2x+6＝8， 解得：x＝1， 故原方程组的解是：． 四、解答题（每题8分，共40分） 17解：（1） （2）由图可得，A'（2，0），B'（﹣1，﹣5），C'（4，﹣3）． （3）三角形ABC的面积为＝． 故答案为：． 18.解：（1）解：设长方形纸片的长为5x（x＞0）cm，则宽为3x cm， 依题意得，5x•3x＝600， 15x2＝600， x2＝40， ∵x＞0， ∴x＝2， ∴长方形纸片的长为10 cm，宽为6cm， 答：长方形纸片的长是10cm，宽是6cm； （2）不同意小于同学的说法． 理由：∵面积为900平方厘米的正方形的边长为30厘米，10＞30， ∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长， ∴不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片． 19.证明：∵EC＝BF， ∴EC+EB＝BF+EB， 即CB＝FE， ∵AC⊥CF于点C，DF⊥CF于点F， 在Rt△ACB与Rt△DFE中， ， ∴Rt△ACB≌Rt△DFE（HL）， ∴∠ABE＝∠DEF， 在△AEB与△DBE中， ， ∴△AEB≌△DBE（SAS）， ∴AE＝DB． 解：（1）∵中性笔对应转盘上黄色区域，转盘停止后，指针正好对准黄色区域，小明就可以获得中性笔，而转盘被平均分成20份，而黄色区域有2份， ∴小明获得中性笔的概率是：P＝＝； （2）∵转盘被平均分成20份，获奖对应的区域有红色区域1份，黄色区域2份，绿色区域4份， ∴小明获得奖品的概率是：P＝＝； （3）20×＝12，12﹣7＝5， ∴需要再将5个空白扇形涂上颜色． 21.（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠DFE＝180°， ∴∠2＝∠DFE， ∴AB∥EF； （2）解：∵AB∥EF， ∴∠DEF＝∠BDE， 又∵∠DEF＝∠A， ∴∠BDE＝∠A， ∴ED∥AC， ∴∠BED＝∠ACB＝50°，∠EDF＝∠DCA， ∵CD平分∠ACB， ∴， ∴∠EDF＝25°． 解：（1）M＝（x+5）（x+8）﹣（x+6）（x+7） ＝（x2+5x+8x+40）﹣（x2+6x+7x+42） ＝x2+5x+8x+40﹣x2﹣6x﹣7x﹣42 ＝﹣2； （2）∵2，4，m，9是一组平衡数， ∴（x+2）（x+9）﹣（x+4）（x+m）的结果为常数， ∵（x+2）（x+9）﹣（x+4）（x+m） ＝（x2+2x+9x+18）﹣（x2+4x+mx+4m） ＝x2+2x+9x+18﹣x2﹣4x﹣mx﹣4m ＝（7﹣m）x+（18﹣4m）， ∴7﹣m＝0， ∴m＝7； （3）a+d＝c+b． 证明：∵a，b，c，d是平衡数， ∴（x+a）（x+d）﹣（x+b）（x+c）结果为常数， （x+a）（x+d）﹣（x+b）（x+c） ＝（x2+ax+dx+ad）﹣（x2+bx+cx+bc） ＝x2+（a+d）x+ad﹣x2﹣（b+c）x﹣bc ＝（a+d）x﹣（b+c）x+（ad﹣bc） ＝[（a+d）﹣（b+c）]x+（ad﹣bc）， ∵结果为常数， ∴（a+d）﹣（b+c）＝0， ∴a+d＝b+c． 22.解：（1）一共抽取了16÷40%＝40（名）参赛学生的成绩， 表中m＝40﹣6﹣16﹣8＝10； 故答案为：40，10； （2）补全频数分布直方图如下： （3）460×＝276（名）， 答：估计有276名学生可以获得“优秀”． 23.解：（1）过点A作AH⊥BC于H，如图1， ∵△ABP与△CBP是积等三角形， ∴S△ABP＝S△ACP， ∴， ∴B P＝C P， ∵BP+CP＝BC， ∴BP＝CP＝2； （2）如图2，延长AD至N，使DN＝AD，连接CN， ∵△ABD与△ACD为积等三角形， ∴BD＝CD， 在△ADB和△NDC中， ， ∴△ADB≌△NDC（SAS）， ∴AB＝NC＝2， 在△ACN中，AC﹣CN＜AN＜AC+CN， ∵AC＝4， ∴4﹣2＜AN＜4+2， ∴2＜AN＜6， ∴2＜2AD＜6， ∴1＜AD＜3， ∵AD为正整数， ∴AD＝2； （3）积等三角形； 证明：如图3，过点E作EH⊥AB于点H， ∵MN⊥AC， ∴∠ACD＝∠AHE＝90°， ∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠CAH＝∠DAE＝90°， ∴∠CAH﹣∠DAH＝∠DAE﹣∠DAH， ∴∠EAH＝∠DAC， 在△HAE和△CAD中， ， ∴△HAE≌△CAD（AAS）， ∴AC＝AH，EH＝CD， ∵， ∵AB＝AC， ∴， ∴S△BAE＝S△ACD， ∴△ABE与△ACD为积等三角形． 7 学科网（北京）股份有限公司 $$