精品解析：湖南省岳阳市岳阳县岳阳经济技术开发区长岭中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

2024年秋季长岭中学八年级入学考试数学试卷 （时间:90分钟 满分:120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 2012年5月份，齐齐哈尔市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，30， 31，34，32，31，这组数据的中位数、众数分别是【 】 A. 32，31 B. 31，31 C. 31，32 D. 32，35 3. 二元一次方程组的解是【 】 A. B. C. D. 4. 在一次比赛中，有5位裁判分别给某位选手的打分情况如下表： 裁判人数 2 2 1 选手得分 则这位选手得分的平均数和方差分别是（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子变形是因式分解的是（ ） A. x2－5x＋6＝x(x－5)＋6 B. x2－5x＋6＝(x－2)(x－3) C. (x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 D. x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3) 6. 下列运算正确的是（ ） A. 3a＋2a＝a5 B. a2·a3＝a6 C. （a＋b）（a－b）＝a2－b2 D. (a＋b)2＝a2＋b2 7. 楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有张成人票，张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是【 】 A. B. C. D. 8. 分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是(　　) A. (x－1)(x－2) B. x2 C. (x＋1)2 D. (x－2)2 9. 如图，P为正方形ABCD内一点，△ABP绕点B顺时针旋转得到△CBE，则∠PBE的度数是(　 　) A. 70° B. 80° C. 90° D. 100° 10. 若，，则的值为（ ） A. 28 B. 14 C. 11 D. 18 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 分解因式：_________． 12. 如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝____度． 13. 有一组数据：、、、、，它们的平均数是，则这组数据的中位数是___________． 14. 已知是关于 x、y的二元一次方程组的解，则___________． 15. 若，则_______． 16. 已知与是同类项，那么__________． 17. 若方程组解是，则________． 18. 关于x，y的二元一次方程组中，m与方程组的解中的x或y相等，则m的值为_____． 三、解答题（共66分） 19. 因式分解： （1）； （2）． 20. 解方程组： 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？ 23. 已知A组数据如下：0，1，，，0，，3. （1）求A组数据的平均数. （2）从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据，要求B组数据满足两个条件：①它平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大.你选取的B组数据是____________________.请说明理由. 24. 为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，实验中学积极组织全体老师开展“课外访万家活动”，张老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下表： 年收入（单位：万元） 2 2.5 3 4 5 9 13 家庭个数 1 3 5 2 2 1 1 （1）求这15名学生家庭年收入平均数、中位数、众数； （2）你认为用（1）中哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？ 25. 一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季长岭中学八年级入学考试数学试卷 （时间:90分钟 满分:120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，由邻补角定义求出，由平行线的性质得，然后利用直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． 故选：C． 2. 2012年5月份，齐齐哈尔市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，30， 31，34，32，31，这组数据的中位数、众数分别是【 】 A. 32，31 B. 31，31 C. 31，32 D. 32，35 【答案】B 【解析】 【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）． 【详解】解：由此将这组数据重新排序为30、31、31、31、32、34、35， ∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：31． 众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是31， 故这组数据的众数为31． 所以这组数据的中位数是31，众数是31． 故选B． 3. 二元一次方程组的解是【 】 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法解二元一次方程组求出解，然后即可选择： ．故选B． 4. 在一次比赛中，有5位裁判分别给某位选手的打分情况如下表： 裁判人数 2 2 1 选手得分 则这位选手得分的平均数和方差分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均数和方差计算公式求解即可． 【详解】解：平均数为， 方差为：， 故选C． 【点睛】本题主要考查了求平均数和求方方差，熟知平均数和方差计算公式是解题的关键． 5. 下列式子变形是因式分解的是（ ） A. x2－5x＋6＝x(x－5)＋6 B. x2－5x＋6＝(x－2)(x－3) C. (x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 D. x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3) 【答案】B 【解析】 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式， 【详解】A、x2－5x＋6＝x(x－5)＋6，不是因式分解，故本选项不符合题意； B、x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)，是因式分解，故本选项符合题意； C、(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6，不是因式分解，故本选项不符合题意； D、x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)≠(x＋2)(x＋3)，故本选项不符合题意； 故选B 6. 下列运算正确是（ ） A. 3a＋2a＝a5 B. a2·a3＝a6 C. （a＋b）（a－b）＝a2－b2 D. (a＋b)2＝a2＋b2 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底幂乘法算法则和平方差公式，完全平方公式逐一计算作出判断即可. 【详解】A.3a＋2a =5a，选项错误； B.a2·a3=" a"2+3= a5，选项错误； C.（a＋b）（a－b）= a2－b2，选项正确； D.（a＋b）2= a2＋2 ab＋ b2，选项错误. 故选C. 7. 楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有张成人票，张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是【 】 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据“小明买20张门票”可得方程：；根据“成人票每张70元，儿童票每张35元，共花了1225元”可得方程：，把两个方程组合即可．故选B 8. 分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是(　　) A. (x－1)(x－2) B. x2 C. (x＋1)2 D. (x－2)2 【答案】D 【解析】 【分析】首先把x-1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可． 【详解】解：(x－1)2－2(x－1)＋1=(x－1－1)2=(x－2)2 故选：D 9. 如图，P为正方形ABCD内的一点，△ABP绕点B顺时针旋转得到△CBE，则∠PBE的度数是(　 　) A. 70° B. 80° C. 90° D. 100° 【答案】C 【解析】 【详解】解: 根据旋转的意义，易得△ABP≌△CBE， ∴∠ABP=∠CBE， ∵∠ABP+∠PBC=90°， ∴∠CBE+∠PBC=90°，即∠PBE=90°． 故选C． 10. 若，，则的值为（ ） A. 28 B. 14 C. 11 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用，熟记同底数幂的乘法法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则化简计算即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x再应用完全平方公式继续分解即可． 【详解】解： 故答案为: ． 【点睛】本题主要考查了因式分解．能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍． 12 如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝____度． 【答案】360 【解析】 【详解】∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°…①， ∵CD∥EF，∴∠CEF+∠ECD=180°…②， ①+②得，∠BAC+∠ACD+∠CEF+∠ECD=180°+180°=360°， 即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°． 13. 有一组数据：、、、、，它们的平均数是，则这组数据的中位数是___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数及中位数，正确理解中位数是解题的关键，根据平均数的定义求得，再根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：∵数据、、、、，它们的平均数是， ∴，解得：， ∴按从小到大排这组数据：、、、、， ∴中位数是：． 故答案是． 14. 已知是关于 x、y的二元一次方程组的解，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解的定义，先把代入原方程得到关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值，最后代值计算即可． 【详解】解：∵是关于 x、y的二元一次方程组的解， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 15. 若，则_______． 【答案】1． 【解析】 【分析】本题考查代数式求值计算，利用整体代入求解是解题的关键． 先将变形成，再计算． 【详解】解：， ∴． 16. 已知与是同类项，那么__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查的是同类项的定义，解二元一次方程组，根据同类项的定义得到关于m、n的方程是解题的关键． 根据同类项的定义可知，，从而可求得m、n的值，然后代入计算即可． 【详解】∵与是同类项， ∴， 解得， ∴． 故答案为：1． 17. 若方程组的解是，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，代数式求值，整式混合运算，先把代入，求出，将化简为，再代入求值即可． 【详解】解：把代入得：， 解得：， ， 把代入得： 原式． 故答案为：6． 18. 关于x，y的二元一次方程组中，m与方程组的解中的x或y相等，则m的值为_____． 【答案】2或 【解析】 【详解】分析：本题根据题意分 两种情况计算即可. 解析：∵ 方程组的解中的或相等，∴分两种情况讨论，当 时，方程组为 解得 ,当 时，方程组为 解得 . 故答案为2或. 三、解答题（共66分） 19. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． （1）先提取公因式，再用平方差公式分解即可； （2）用完全平方公式分解即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 20. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】用加减消元法或代入消元法均可． 【详解】解： ①+②得：3x=6，解得 x=2， 将x=2代入①得y=3， ∴方程组的解为． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 22. 某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？ 【答案】该企业捐给甲学校矿泉水1200件，乙学校矿泉水800件． 【解析】 【分析】设该企业捐给甲学校的矿泉水x件，乙学校的矿泉水y件，然后根据等量关系：甲、乙两所学校捐赠矿泉水共件，捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少件，可列二元一次方程组解答． 【详解】设该企业捐给甲学校的矿泉水x件，乙学校的矿泉水y件，由题意得： ， 解得 答：该企业捐给甲学校矿泉水1200件，乙学校矿泉水800件． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系是解题的关键． 23 已知A组数据如下：0，1，，，0，，3. （1）求A组数据平均数. （2）从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据，要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大.你选取的B组数据是____________________.请说明理由. 【答案】（1）；（2）1，，，，3，见解析. 【解析】 【分析】（1）根据平均数的计算公式进行计算； （2）所选数据其和为0，则平均数为0，各数相对平均数0的波动比第一组大． 【详解】（1）. （2）答案不唯一，示例：选取数据为：1，，，，3. 理由如下：其和为0，则平均数为0. 各数相对平均数0的波动比第一组大，故方差大. 【点睛】本题考查了方差、算术平均数，熟知方差的定义和算术平均数的定义是解题的关键． 24. 为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，实验中学积极组织全体老师开展“课外访万家活动”，张老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下表： 年收入（单位：万元） 2 2.5 3 4 5 9 13 家庭个数 1 3 5 2 2 1 1 （1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数； （2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？ 【答案】（1）这15名学生家庭年收入的平均数是万元，中位数是3万元，众数是3万元；（2）用众数或中位数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适． 【解析】 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可； （2）在平均数，众数和中位数中，平均数受到极端值的影响较大，所以众数和中位数都能反映家庭年收入的一般水平． 【详解】解：（1）这15名学生家庭年收入的平均数是（万元）， 将这15个数据从小到大排列，最中间数（第8个）是3，所以中位数是3万元， 在这一组数据中3出现次数最多，所以众数是3万元． （2）用众数或中位数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适． 【点睛】本题主要考查的是平均数、众数和中位数的概念和其意义，解决本题的关键是要熟练掌握平均数、众数和中位数的概念和其意义. 25. 一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数． 【答案】这个三位数是473. 【解析】 【分析】首先假设这个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z．根据题目说明，以及百位数是百位数字的100倍，十位数是十位数字的10倍，个位数就是个位数字列出方程组通过加减消元法、代入法求得x、y、z的值，那么这个三位数也就确定． 【详解】这个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z.由题意列方程组 ②－③得y＝14－y，即y＝7， 由①得x－z＝1，⑤ 将y＝7代入③得x＋z＝7，⑥ ⑤＋⑥得2x＝8， 即x＝4，那么z＝3. 答：这个三位数是473. 【点睛】解决本题的关键是根据百位数字、十位数字、个位数字与数值间的关系列出方程组，用代入消元法或加减消元法求出方程组的解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$