第三章 概率的进一步认识（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记·巧练（深圳专用，北师大版）

第三章 概率的进一步认识（B卷·培优卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，小明同学对甲骨文很感兴趣，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，则两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率为（　　） A． B． C． D． 2．（3分）从长度为1cm，1cm，2cm，2cm的4条线段中任意选3条线段，这三条线段能够组成等腰三角形的概率是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小卓购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“夏至”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小泉．小卓将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），将邮票洗匀后，让小泉从中随机抽取两张，则小泉抽到的两张邮票恰好抽到是“立春”和“秋分”的概率是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）一个不透明的口袋里有1个红色小球，1个黄色小球，1个蓝色小球，这3个球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回口袋，摇匀后再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到黄色小球的概率是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）某校开设了航模、机器人、计算机编程三门特色课程，小雅同学从中随机选取两门课程，恰好选中航模和机器人的概率为（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图，A，B是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格上的两个格点（小正方形的顶点），在其余的格点中任意放置点C，恰好能使△ABC构成直角三角形的概率是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）色光的三原色是红、绿、蓝，这三种颜色可以形成所有的颜色．若从这三种颜色中随机选择两种不同的颜色进行组合，则恰好可以得到黄色（红和绿混合的颜色）的概率为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）在﹣1，2，﹣3，4四个数中，随机选择两个数代入|a+b|＝|a|+|b|中，使得该式成立的概率为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球若干，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 116 186 290 480 602 摸到白球的频率 0.59 0.58 0.62 0.58 0.60 0.602 任意摸出一个球，则“摸到白球”的概率约是 　 　（结果精确到0.1）． 10．（3分）一个口袋中有2个白球，1个红球和1个黑球，这些球除了颜色其他都一样，从中一次性摸出两个球，两次都摸到白球的概率是 　 　． 11．（3分）一只不透明的袋子中放有红、绿、白三种颜色的球各两个，它们除颜色外其他都一样，小明从袋子中摸出一个球后放回摇匀，再摸出一个球，则小明两次都能摸到白球的概率是 　 　． 12．（3分）小明同学练习书法时，在4张完全相同的卡片上分别书写了“中”“原”“河”“南”四个字的纂体，把这4张卡片，背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的卡片上的纂体字都是轴对称图形的概率是　 　． 13．（3分）如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，那么可配成紫色的概率是 　 　． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（8分）某校从人工智能社团的甲、乙、丙、丁4名学生中任选2名学生参加市人工智能比赛． （1）若甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，则恰好选中乙的概率是 　 　． （2）任意选取2名学生参加比赛，求丙参加的概率．（用画树状图或列表的方法求解） 15．（8分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了 　 　名学生； ②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ③扇形统计图中圆心角α＝　 　度； （2）若该校有2800名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数； （3）学校计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率． 16．（8分）某初中九年级开展数学课题学习，设置了“视力的变化”，“哪种方式更合算”，“设计调查方案”三种课题供学生选择，每名同学只选择一项课题进行学习． （1）小明随机选择了其中一个课题，他选中的是“哪种方式更合算”的概率为 　 　； （2）某班有3男1女四名学生选择了“视力的变化”课题，老师决定从这四人中随机选取两人作为组长，请你用列表或画树状图的方法，求这两人正好是1男1女的概率． 17．（9分）如图，可以自由转动的圆形转盘被它的两条直径分成了四个扇形区域，其中标有数字“0”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向的扇形内的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次（当指针指向两个扇形的交线时，不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）． （1）转动转盘一次，则转出的数字是﹣1的概率为 　 　； （2）转动转盘两次，用画树状图法或列表法求两次转出的数字之和为偶数的概率． 18．（9分）如图1，实验室中存放有A，B两组溶液（均为无色），A组溶液中的两种酸性溶液分别为稀盐酸（HCl）和稀硫酸（H2SO4），B组溶液中的两种碱性溶液分别为氢氧化钠溶液（NaOH）和氢氧化钙溶液（Ca（OH）2）． （1）彤彤从A组溶液中随机选择一瓶溶液，则选中稀盐酸（HCl）的概率为　 　． （2）下面是小杰求“从两组中各随机选一瓶溶液滴入同一试管中能够反应生成氯化钙溶液（CaCl2）”的概率的部分过程，帮他补全如图2所示的树状图并完成求解．（提示：稀盐酸与氢氧化钙溶液反应可生成氯化钙溶液） 19．（9分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）． （1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是　 　． （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率． 20．（10分）某校在课后延时服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C．篮球，D．书法，且每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D对应扇形的圆心角为150°． 请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 　 　人；若该校共有1500名学生加入了社团，则估计其中有 　 　名学生参加了计算机社团． （2）请将条形统计图补充完整． （3）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四名同学平时的表现优秀，恰好其中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四名同学中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图或列表的方法，求恰好选中一男一女的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 概率的进一步认识（B卷·培优卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，小明同学对甲骨文很感兴趣，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，则两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 共有12种等可能的结果，其中两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有：（A，B），（B，A），共2种， ∴两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率为． 故选：A． 2．（3分）从长度为1cm，1cm，2cm，2cm的4条线段中任意选3条线段，这三条线段能够组成等腰三角形的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用完全列举法展示所有4种等可能的结果，然后根据等腰三角形的判定方法和概率公式求解． 【详解】解：从4条线段中任意选3条线段的所有结果为1、1、2；1、1、2；1、2、2；1、2、2，共有4种等可能的结果， 其中这三条线段能够组成等腰三角形的结果数为2种， 所有这三条线段能够组成等腰三角形的概率． 故选：A． 3．（3分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小卓购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“夏至”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小泉．小卓将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），将邮票洗匀后，让小泉从中随机抽取两张，则小泉抽到的两张邮票恰好抽到是“立春”和“秋分”的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到小明抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“立夏”的概率． 【详解】解：设立春用A表示，夏至用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，画树状图如下， 由图可得，一共有12种等可能性的结果， 其中小卓抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的可能性有2种， ∴小卓抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的概率是， 故选：C． 4．（3分）一个不透明的口袋里有1个红色小球，1个黄色小球，1个蓝色小球，这3个球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回口袋，摇匀后再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到黄色小球的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有1种结果， ∴两次都摸到黄球的概率为， 故选：B． 5．（3分）某校开设了航模、机器人、计算机编程三门特色课程，小雅同学从中随机选取两门课程，恰好选中航模和机器人的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意，画出相应的树状图，然后即可求出恰好选中航模和机器人的概率． 【详解】解：设航模、机器人、计算机编程分别用A，B，C表示， 树状图如下： 由上可得，一共有6种等可能性，其中恰好选中航模和机器人的可能性有2种， ∴恰好选中航模和机器人的概率为， 故选：A． 6．（3分）如图，A，B是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格上的两个格点（小正方形的顶点），在其余的格点中任意放置点C，恰好能使△ABC构成直角三角形的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】由图可知，共有23种等可能的结果，其中能使△ABC构成直角三角形的结果有8种，利用概率公式可得答案． 【详解】解：由图可知，共有23种等可能的结果，其中能使△ABC构成直角三角形的结果有：C1，C2，C3，C4，C5，C6，C7，C8，共8种， ∴恰好能使△ABC构成直角三角形的概率是． 故选：B． 7．（3分）色光的三原色是红、绿、蓝，这三种颜色可以形成所有的颜色．若从这三种颜色中随机选择两种不同的颜色进行组合，则恰好可以得到黄色（红和绿混合的颜色）的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及恰好可以得到黄色的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： 红 绿 蓝 红 （红，绿） （红，蓝） 绿 （绿，红） （绿，蓝） 蓝 （蓝，红） （蓝，绿） 共有6种等可能的结果，其中恰好可以得到黄色的结果有：（红，绿），（绿，红），共2种， ∴恰好可以得到黄色的概率为． 故选：B． 8．（3分）在﹣1，2，﹣3，4四个数中，随机选择两个数代入|a+b|＝|a|+|b|中，使得该式成立的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意，列表如下，共有12种等可能的结果，使得题中等式成立的共有4种结果，故随机选择两个数代入|a+b|＝|a|+|b|中，使得该式成立的概率为． ﹣1 2 ﹣3 4 ﹣1 —— （﹣1，2） （﹣1，﹣3） （﹣1，4） 2 （2，﹣1） —— （2，﹣3） （2，4） ﹣3 （﹣3，﹣1） （﹣3，2） —— （﹣3，4） 4 （4，﹣1） （4，2） （4，﹣3） —— 故选：C． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球若干，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 116 186 290 480 602 摸到白球的频率 0.59 0.58 0.62 0.58 0.60 0.602 任意摸出一个球，则“摸到白球”的概率约是 　0.6　（结果精确到0.1）． 【分析】由于摸到白球的频率稳定在0.6左右，由此可估计摸到白球的概率为0.6． 【详解】解：随着n的值越来越大，摸到白球的频率接近0.6， ∴任意摸出一个球，则“摸到白球”的概率约是0.6． 故答案为：0.6． 10．（3分）一个口袋中有2个白球，1个红球和1个黑球，这些球除了颜色其他都一样，从中一次性摸出两个球，两次都摸到白球的概率是 　　． 【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及两次都摸到白球的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： 白 白 红 黑 白 （白，白） （白，红） （白，黑） 白 （白，白） （白，红） （白，黑） 红 （红，白） （红，白） （红，黑） 黑 （黑，白） （黑，白） （黑，红） 共有12种等可能的结果，其中两次都摸到白球的结果有2种， ∴两次都摸到白球的概率为． 故答案为：． 11．（3分）一只不透明的袋子中放有红、绿、白三种颜色的球各两个，它们除颜色外其他都一样，小明从袋子中摸出一个球后放回摇匀，再摸出一个球，则小明两次都能摸到白球的概率是 　　． 【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及小明两次都能摸到白球的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： 红 红 绿 绿 白 白 红 （红，红） （红，红） （红，绿） （红，绿） （红，白） （红，白） 红 （红，红） （红，红） （红，绿） （红，绿） （红，白） （红，白） 绿 （绿，红） （绿，红） （绿，绿） （绿，绿） （绿，白） （绿，白） 绿 （绿，红） （绿，红） （绿，绿） （绿，绿） （绿，白） （绿，白） 白 （白，红） （白，红） （白，绿） （白，绿） （白，白） （白，白） 白 （白，红） （白，红） （白，绿） （白，绿） （白，白） （白，白） 共有36种等可能的结果，其中小明两次都能摸到白球的结果有4种， ∴小明两次都能摸到白球的概率为． 故答案为：． 12．（3分）小明同学练习书法时，在4张完全相同的卡片上分别书写了“中”“原”“河”“南”四个字的纂体，把这4张卡片，背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的卡片上的纂体字都是轴对称图形的概率是　　． 【分析】由图可知，“中”“原”“河”“南”四个字的纂体字中，是轴对称图形的为“中”和“南”．列表可得出所有等可能的结果数以及抽取的卡片上的纂体字都是轴对称图形的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：“中”“原”“河”“南”四个字的纂体字中，是轴对称图形的为“中”和“南”． 列表如下： 中 原 河 南 中 （中，原） （中，河） （中，南） 原 （原，中） （原，河） （原，南） 河 （河，中） （河，原） （河，南） 南 （南，中） （南，原） （南，河） 共有12种等可能的结果，其中抽取的卡片上的纂体字都是轴对称图形的结果有：（中，南），（南，中），共2种， ∴抽取的卡片上的纂体字都是轴对称图形的概率为． 故答案为：． 13．（3分）如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，那么可配成紫色的概率是 　　． 【分析】用列表法表示所有可能出现的结果情况，从中找出能配成紫色的情况，即可求出配紫的概率． 【详解】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： 共有6种等可能出现的结果，其中能配成紫色的有2种， 所以，能配成紫色的概率为， 故答案为：． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（8分）某校从人工智能社团的甲、乙、丙、丁4名学生中任选2名学生参加市人工智能比赛． （1）若甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，则恰好选中乙的概率是 　　． （2）任意选取2名学生参加比赛，求丙参加的概率．（用画树状图或列表的方法求解） 【分析】（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中恰好选中乙的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）画树状图可得出所有等可能的结果数以及丙参加的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中恰好选中乙的结果有1种， ∴恰好选中乙的概率是． 故答案为：． （2）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中丙参加的结果有：甲丙，乙丙，丙甲，丙乙，丙丁，丁丙，共6种， ∴丙参加的概率为． 15．（8分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了 　400　名学生； ②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ③扇形统计图中圆心角α＝　108　度； （2）若该校有2800名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数； （3）学校计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率． 【分析】（1）①由B组的人数除以所占百分比即可； ②求出A、C组的人数，补全条形统计图即可； ③由360°乘以C组所占的比例即可； （2）由该校共有学生人数乘以参加D组（阅读）的学生人数所占的比例即可； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲、乙两人的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）①调查人数：400（名）， 故答案为：400； ②A组的人数：400×15%＝60（名）， C组的人数：400﹣100﹣140﹣40﹣60＝60（名）， ③扇形统计图中圆心角α＝360°54°， 故答案为：54°， （2）， 答：参加D组（阅读）的学生人数为980人； （3）树状图如下： ∵共有12中等可能的结果，其中恰好抽到A，C两人同时参赛的有两种， ∴P（恰好抽中甲、乙两人）． 16．（8分）某初中九年级开展数学课题学习，设置了“视力的变化”，“哪种方式更合算”，“设计调查方案”三种课题供学生选择，每名同学只选择一项课题进行学习． （1）小明随机选择了其中一个课题，他选中的是“哪种方式更合算”的概率为 　　； （2）某班有3男1女四名学生选择了“视力的变化”课题，老师决定从这四人中随机选取两人作为组长，请你用列表或画树状图的方法，求这两人正好是1男1女的概率． 【分析】（1）直接运用概率公式计算即可； （2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：（1）共有三种课题，小明随机选择了其中一个课题，他选中的是“哪种方式更合算”的概率为． 故答案为：； （2）列表如下： 男1 男2 男3 女 男1 男2，男1 男3，男1 女，男1 男2 男1，男2 男3，男2 女，男2 男3 男1，男3 男2，男3 女，男3 女 男1，女 男2，女 男3，女 ∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中1男1女的情况有6种， ∴这两人正好是1男1女的概率是． 17．（9分）如图，可以自由转动的圆形转盘被它的两条直径分成了四个扇形区域，其中标有数字“0”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向的扇形内的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次（当指针指向两个扇形的交线时，不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）． （1）转动转盘一次，则转出的数字是﹣1的概率为 　　； （2）转动转盘两次，用画树状图法或列表法求两次转出的数字之和为偶数的概率． 【分析】（1）由题意知，两个标有数字“﹣1”的扇形的圆心角均为60°，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及两次转出的数字之和为偶数的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：（1）由题意得，两个标有数字“﹣1”的扇形的圆心角均为60°， ∴转动转盘一次，转出的数字是﹣1的概率为． 故答案为：． （2）由题可知，两个标有数字“﹣1”的扇形的圆心角度数之和为120°，标有数字“0”和“3”的扇形的圆心角均为120°． 列表如下： ﹣1 0 1 ﹣1 （﹣1，﹣1） （﹣1，0） （﹣1，1） 0 （0，﹣1） （0，0） （0，1） 1 （1，﹣1） （1，0） （1，1） 共有9种等可能的结果，其中两次转出的数字之和为偶数的结果有：（﹣1，﹣1），（﹣1，1），（0，0），（1，﹣1），（1，1），共5种， ∴两次转出的数字之和为偶数的概率为． 18．（9分）如图1，实验室中存放有A，B两组溶液（均为无色），A组溶液中的两种酸性溶液分别为稀盐酸（HCl）和稀硫酸（H2SO4），B组溶液中的两种碱性溶液分别为氢氧化钠溶液（NaOH）和氢氧化钙溶液（Ca（OH）2）． （1）彤彤从A组溶液中随机选择一瓶溶液，则选中稀盐酸（HCl）的概率为　　． （2）下面是小杰求“从两组中各随机选一瓶溶液滴入同一试管中能够反应生成氯化钙溶液（CaCl2）”的概率的部分过程，帮他补全如图2所示的树状图并完成求解．（提示：稀盐酸与氢氧化钙溶液反应可生成氯化钙溶液） 【分析】（1）由题意知，共有2种等可能的结果，其中选中稀盐酸（HCl）的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）根据题意补全树状图，由树状图可得出所有等可能的结果数以及从两组中各随机选一瓶溶液滴入同一试管中能够反应生成氯化钙溶液的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：（1）由题意知，共有2种等可能的结果，其中选中稀盐酸（HCl）的结果有1种， ∴选中稀盐酸（HCl）的概率为． 故答案为：． （2）补全树状图如图2所示． 由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中从两组中各随机选一瓶溶液滴入同一试管中能够反应生成氯化钙溶液的结果有：（稀盐酸，氢氧化钙溶液），共1种， ∴从两组中各随机选一瓶溶液滴入同一试管中能够反应生成氯化钙溶液的概率为． 19．（9分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）． （1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是　　． （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率． 【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：（1）∵第一道单选题有3个选项， ∴小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：； 故答案为：； （2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项， 画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况， ∴小明顺利通关的概率为：． 20．（10分）某校在课后延时服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C．篮球，D．书法，且每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D对应扇形的圆心角为150°． 请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 　360　人；若该校共有1500名学生加入了社团，则估计其中有 　500　名学生参加了计算机社团． （2）请将条形统计图补充完整． （3）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四名同学平时的表现优秀，恰好其中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四名同学中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图或列表的方法，求恰好选中一男一女的概率． 【分析】（1）由D的人数除以所占比例即可，由该校共有学生人数乘以参加计算机社团的学生所占的比例即可； （2）求出C的人数，即可解决问题； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有8种再由概率公式求解即可． 【详解】解：（1）∵D所占扇形的圆心角为150°， ∴这次被调查的学生共有：150360（人）， 估计其中有参加了计算机社团的：1500500（人）， 故答案为：360，500； （2）C组人数为：360﹣120﹣30﹣150＝60（人）， 条形统计图补充完整如下： （3）设甲乙为男同学，丙丁为女同学，画树状图如下： 共有12种可能的情况，恰好选择一男一女有8种， ∴恰好选中一男一女的概率为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$