第3章概率的进一步认识 期末复习综合练习题 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

2025-2026学年北师大版九年级数学上册《第3章概率的进一步认识》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．一个不透明袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，现从袋子中先后摸出两个球（不放回），则两个球颜色不同的概率为（   ） A． B． C． D． 2．在暗箱中有3张白色卡片和若干张红色卡片，这些卡片除颜色外其他均相同．多次试验后发现摸到红色卡片的频率稳定在，则暗箱中红色卡片可能有（   ） A．5张 B．4张 C．3张 D．2张 3．有一个转盘如图，让转盘自由转动一次，则指针落在黄色区域的概率是（   ） A． B． C． D． 4．小张与小李相约去江西省科技馆参观，某个展览馆有甲、乙两个入口，A，B，C三个出口，那么小张恰好选择从甲入口进入，并从C出口走出的概率是（   ） A． B． C． D． 5．小明、小颖和小凡都想去看第二届文博会，但现在只有一张门票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去，游戏规则是：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜，若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则小凡获胜，关于这个游戏，下列判断正确的是（   ） A．游戏对小颖有利 B．游戏对小明有利 C．游戏对小凡有利 D．游戏对三人是公平的 6．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下： 抽取件数（件） 50 100 150 200 500 800 1000 合格频数 42 88 141 176 445 724 900 合格频率 0.89 若出售20000件衬衣，则其中合格品的件数大约是（   ） A．2000件 B．3200件 C．16800件 D．18000件 7．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中共装有10个球，其中有1个黑球、2个白球、3个红球和4个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（   ） A．黑球 B．白球 C．红球 D．黄球 二、填空题 8．近年来中小学十分重视学生视力保护．某次视力检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙3名学生各自随机选择其中的一处检测视力，则三名同学恰好在同一检测点检测视力的概率为 ． 9．桌面上有5本书，2本为数学书，2本为物理书，1本为化学书，小明分2次从桌上抽走2本书，则小明2次抽走的都是数学书的概率为 ． 10．如图是一个六等分圆盘，向圆盘中随机投掷飞镖，落在阴影部分的概率是 ． 11．从四个数中取出一个数作为点的横坐标，从四个数中取出一个数作为点的纵坐标，则点落在直线上的概率是 ． 12．如图，近几年二维码已经成为人民生活不可或缺的一部分，如图正方形二维码的边长为，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，据此可估计黑色部分的面积约为 ． 13．一个袋中装有偶数个球，其中黑球、白球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，先随机将其中一个球放入甲盒．如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是白球，则另一个球放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中． （1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是 ． （2）若乙盒中最终有6个黑球，则袋中原来最少有 个球． 14．如图，小颖为学校联欢会设计了两个可以自由转动的转盘A，B．用这两个转盘做“配紫色”游戏（同时转动两个转盘各一次，其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），配得紫色的概率为 ． 三、解答题 15．如图所示，小明和小刚将《将进酒》这首诗中的四句分别写在编号为，，，的4张卡片上，卡片除编号和内容外，其余完全相同，将这4张卡片背面朝上，洗匀放好，玩抽诗句的游戏． (1)小明从中抽取一张卡片，恰好抽到“天生我材必有用”的概率为______； (2)小明先抽一张卡片，接着小刚从剩下的卡片中抽一张，用画树状图或列表的方法求两人所抽卡片上的诗句恰好成联的概率．（注：与为一联，与为一联） 16．非物质文化遗产手工艺品是中华民族智慧与文明的结晶，承载着岁月的记忆与民族的灵魂．以下是四幅手工艺品的图片（不透明）：A．潍坊风筝；B．东明粮画；C．青神竹编；D．延安剪纸．这四幅图片除正面内容不同外，其余完全相同，将它们背面朝上，洗匀后放在桌面． (1)小乐从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中“C．青神竹编”的概率是_________； (2)为宣传非物质文化遗产，小乐先从上面四幅图中任选一幅，不放回，将剩下的图片洗匀后，小欢再从剩下的三幅图中任选一幅，请用画树状图或列表的方法分析，两人恰好选中“A．潍坊风筝”和“D．延安剪纸”的概率． 17．如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别标有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀． (1)从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率． (2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形，则小明获胜，若摸出的两张牌面图形都是中心对称图形则小亮获胜．这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由（纸牌用A、B、C、D表示） 18．苏外食堂调查了部分学生对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图，如图所示，根据以上信息，回答下列问题： (1)本次抽取的学生总人数为_____人，扇形统计图中的值为______； (2)请补全条形统计图； (3)学生每周三可以从上述4种美食中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“羊排和肥牛”的概率． 19．如图，一个均匀的转盘被平均分成12等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字． (1)P（转出的数字是4的倍数）______；P（转出的数字不是4的倍数）______． (2)两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜． ①猜“是奇数”或“是偶数”； ②猜“是大于8的数”或“不是大于8的数”．如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？请说明理由． 20．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共60个，它们除颜色外其余均相同．圆圆做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，不断重复上述摸球的过程，如表是实验中的若干统计数据： 摸球的次数n 50 100 200 400 1000 2000 3000 摸到白球的次数m 35 69 142 280 702 1398 2103 摸到白球的频率 (1)当n很大时，请估计摸到白球的概率．（精确到） (2)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？ (3)若要使摸到白球的概率为，则需要往盒子里再放入多少个白球？ 参考答案 1．解：画树状图如图： 共有20种等可能的结果，而摸到的2个球颜色不相同的情况有12种，所以其概率为． 故选：C 2．解：设红色卡片有张，则总卡片数为张． ∵摸到红色卡片的频率稳定在， ∴概率为， 解得：， ∴红色卡片有2张． 故选：D． 3．解：∵   ∴指针落在黄色区域的概率为． 故选：C． 4．解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中小张恰好选择从甲入口进入，C出口走出的结果有1种， ∴小张恰好选择从甲入口进入，C出口走出的概率为， 故选：B． 5．解：掷两枚质地均匀的硬币，所有等可能结果为：正正、正反、反正、反反，共4种． ∵ 小明获胜需两枚正面朝上，有1种情况， ∴ P（小明获胜）． ∵ 小颖获胜需两枚反面朝上，有1种情况， ∴ P（小颖获胜）． ∵ 小凡获胜需一枚正面一枚反面，有2种情况， ∴ P（小凡获胜）． ∵， ∴游戏对小凡有利． 故选：C 6．解：∵抽取件数达到1000件时，合格频率为，且频率在附近稳定， ∴合格概率约为， ∴出售20000件衬衣，合格品件数约为件． 故选：D． 7．解：由题意得，该球的频率稳定在左右，即抽到该球的概率为， ∵抽到黑球的概率为，抽到白球的概率为，抽到红球的概率为，抽到黄球的概率为， ∴该球的颜色最有可能是白球， 故选：B． 8．解：由题意，画出树状图如下： 共8种等可能的结果，其中三名同学恰好在同一检测点检测视力的结果有2种， 故． 故答案为： 9．解：设数学为A，物理为B，化学为C，画树状图如下：    一共有20种等可能得情况，小明2次抽走的都是数学书的情况有2种， 故小明2次抽走的都是数学书的概率为． 故答案为：． 10．解：∵图中6个扇形的面积相等， ∴随机投掷飞镖落在阴影部分的概率 故答案为： 11．解：列表如下： x           y 5 6 7 8 1 2 3 4 一共有16种情况， P点落在上的点有共四种情况，所以点P落在直线上的概率为， 故答案为：． 12．解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右， ∴黑色部分的面积占正方形二维码面积的， ∴估计黑色部分的面积约为． 故答案为：75． 13．解：（1）依题意得，若先放入甲盒的球是白球，则另一个球放入丙盒．但取出的球都没有放入丙盒，因此先放入甲盒的球不能是白球，只能是黑球． 故答案为黑． （2）由题意得，可知取两个球共有四种情况： ①黑+黑，则乙盒中黑球数加1， ②白+白，则丙盒中白球数加1， ③黑+白（黑球放入甲盒），则乙盒中白球数加1， ④白+黑（白球放入甲盒），则丙盒中黑球数加1． 分析可知，只有当从袋中取出的两个球都是黑球时，乙盒中才会增加一个黑球． 因此，乙盒中最终有6个黑球，说明取出两个黑球的操作发生了6次． 该操作共用去黑球(个)． 因为袋中黑球、白球各占一半， 所以袋中原来最少有个黑球和个白球． 故袋中原来最少有(个)球． 故答案为：． 14．解：将转盘A，B的红色部分和黄色部分分别等分成两部分,分别记为红1，红2，黄1，黄2， 画树状图如下： 由树状图可知一共有9种等可能性的结果，其中可配成紫色的结果数有1种， 所以配成紫色的概率是． 故答案为：． 15．（1）解：由题意得，小明从中抽取一张卡片，恰好抽到“天生我材必有用”的概率为， 故答案为：． （2）解：列表如下： 共有12种等可能的结果，其中两人所抽卡片上的诗句恰好成联的结果有： ，，，，共4种， ∴两人所抽卡片上的诗句恰好成联的概率为． 16．（1）解：总共有4幅图，随机选择一幅，选中“C．青神竹编”的情况只有1种． 根据概率公式，所求概率为． 故答案为：． （2）解：依题意，画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中两人恰好选中“A．潍坊风筝”和“D．延安剪纸”的结果数为2． ∴两人恰好选中“A．潍坊风筝”和“D．延安剪纸”的概率． 17．（1）解：∵一共有四张纸牌，其中牌面图形是中心对称图形的有三张（A、B、C三张牌的牌面图形都是中心对称图形，D的牌面图形不是中心对称图形），且每张牌被摸出的概率相同， ∴从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率为； （2）解：这个游戏公平，理由如下： A、B、D这三张牌的牌面图形是轴对称图形，C的牌面图形不是轴对称图形， 列表如下： 由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中摸出的两张牌面图形都是轴对称图形的结果数有6种，摸出的两张牌面图形都是中心对称图形的结果数有6种， ∴小明获胜的概率为，小亮获胜的概率为， ∴小明和小亮获胜的概率相同， ∴这个游戏公平． 18．（1）解：（人）； ； 故； 故答案为：，； （2）解：喜欢鸡腿的人数为；补全条形图如图： （3）解：用表示龙虾，肥牛，羊排，鸡腿四种美食，列表如下： A B C D A B C D 共12种等可能的结果，其中选到“羊排和肥牛”的结果有2种， ∴． 19．（1）解：P（转出的数字是4的倍数）； P（转出的数字不是4的倍数）， 故答案为：，； （2）解：选择②，猜“不是大于8的数”，理由如下： ①“是奇数”或“是偶数“都是， ②“是大于8的数”的有4种，“不是大于8的数”的有8种，因此“是大于8的数”可能性是，“不是大于8的数”的可能性是， 因此，选择②，猜“不是大于8的数”，这样获胜的可能性为，获胜的可能性最大． 20．（1）解：由表格可知：当n的取值越来越大时，摸到白球的频率将会接近， 所以估计摸到白球的概率为； （2）解：盒子里白球的数量为（个， 所以黑球的数量为（个； （3）解：设再放入x个白球， 则有， 解得， 经检验，是方程的解， 答：需要往盒子里再放入30个白球． 学科网（北京）股份有限公司 $