第三章概率的进一步认识期末检测卷2025-2026学年北师大版九年级数学上册

2025-2026北师大九年级上册第三章概率的进一步认识期末检测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的球，这个球中只有个红球．若每次将球充分搅匀后任意摸出个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则的值大约为  (    ) A. B. C. D. 2.“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是(    ) A. B. C. D. 3.李阿姨有三件上衣，分别为蓝色、白色和红色，有两条裙子，分别为灰色和黑色，某天她准备出门时，随机拿出一件上衣和一条裙子穿上，则恰好为白色上衣和灰色裙子的概率是(    ) A. B. C. D. 4.“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德小刚、小强计划利用暑期从，，三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是(    ) A. B. C. D. 5.在，，，四个数字中任意选取两个数字，则这两个数字之和为奇数的概率是(    ) A. B. C. D. 6.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是(    ) A. B. C. D. 7.小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，随机出手一次，则小强获胜的概率为(    ) A. B. C. D. 8.某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体验，甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为(    ) A. B. C. D. 9.从甲、乙、丙、丁名同学中随机抽取名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的名同学都是男生的概率为(    ) A. B. C. D. 10.从，，，四个数中随机选取两个不同的数，分别记为，，则关于的一元二次方程有实数解的概率为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的个红球，个白球，个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为          ． 12.甲、乙两人选择学校拓展课时，有文学欣赏、趣味数学、科学探索门课程，若每人只能选择其中一门课程，则两人恰好选中同一门课程的概率是          ． 13.如图，用一个可以自由转动的转盘转盘被平均分成面积相等的三部分做游戏，转动转盘两次，两次所得数字之乘积大于的概率为          ． 14.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是          ． 15.在一个不透明的布袋里装有个标号为，，，的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小慧从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，小莹从剩下的个小球中随机取出一个小球，记下数字为，这样确定了点的坐标则点在函数的图象上的概率为          ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除颜色外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在附近． 估计摸到红球的概率是          ． 如果袋中有黑球个，求袋中有几个球． 在的条件下，又放入个黑球，再经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在附近，求的值． 17.本小题分人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型，如图，将四个类型的图标依次制成，，，四张卡片卡片背面完全相同，将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上． 随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为          ； 从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率． 18.本小题分，两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中盒里三张卡片上分别标有数字，，，盒里三张卡片上分别标有数字，，，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀． 从盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是______； 从盒，盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于的概率． 19.本小题分学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类：特别好，：好，：一般，：较差后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图如图请根据统计图解答下列问题： 本次调查中，王老师一共调查了______名学生； 将条形统计图补充完整； 为了共同进步，王老师从被调查的类和类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率． 20.本小题分某学校为了解全校学生对电视节目新闻、体育、动画、娱乐、戏曲的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题 这次被调查的学生共有多少名？ 请将条形统计图补充完整； 若该校有名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？ 该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 21.本小题分某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： 这次被调查的同学共有______人； 扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为______； 现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 22.本小题分如图，三个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．小强和小亮用转盘和转盘做一个转盘游戏：同时转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则小强获胜；若两个转盘转出的颜色相同，则小亮获胜；在其他情况下，小强和小亮不分胜负． 用画树状图或列表的方法表示此游戏所有可能出现的结果； 小强认为此游戏不公平，请你帮他说明理由； 请你在转盘的空白处涂上适当颜色，使得用转盘替换转盘后，游戏对小强和小亮是公平的．在空白处填写表示颜色的文字即可，不要求说明理由，只需给出一种结果 23.本小题分宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的，，三部门利用转盘游戏确定参观的景点．两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图所示． 若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门，请说明理由； 设选中部门游三峡大坝的概率为，选中部门游清江画廊或者三峡人家的概率为，请判断，大小关系，并说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026北师大九年级上册第三章概率的进一步认识期末检测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在一个不透明的盒子中装有α个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球.若每次将球充分搅匀 后任意摸出1个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右， 则a的值大约为() A.12 B.15 C.18 D.21 2.“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆， 科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是() A号 B号 c D 3.李阿姨有三件上衣，分别为蓝色、白色和红色，有两条裙子，分别为灰色和黑色，某天她准备出门时， 随机拿出一件上衣和一条裙子穿上，则恰好为白色上衣和灰色裙子的概率是() A君 B号 c D 4.“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德.小刚、小强计划利用暑期从A,B,C三处养老服务中心中，随 机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是() A号 B c D 5.在6,7,8,9四个数字中任意选取两个数字，则这两个数字之和为奇数的概率是() A写 B c D 6.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回 并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是() A B专 c D 7.小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，随机出手一次，则小强获胜的概率为() A君 B号 c D 8.某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管 理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体验，甲、乙 两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为() A B君 Ca D 第1页，共5页 9.从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、 丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为) A号 B号 c D 10.从1,2,3,4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a,c,则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0 有实数解的概率为() A B号 c D 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随 机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 12.甲、乙两人选择学校拓展课时，有文学欣赏、趣味数学、科学探索3门课程，若每人只能选择其中一门 课程，则两人恰好选中同一门课程的概率是 13.如图，用一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成面积相等的三部分）做游戏，转动转盘两次，两次所 得数字之乘积大于5的概率为一 食物 3 蚂蚁 14.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率 是· 15.在一个不透明的布袋里装有4个标号为1,2,3,4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小慧 从布袋里随机取出一个小球，记下数字为m,小莹从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为， 这样确定了点A的坐标(m,n).则点A(m,n)在函数y=-2x+7的图象上的概率为一· 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题9分)一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除颜色外没有其他任何区别，袋中 的球已经搅匀，从口袋中摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐 稳定在0.4附近. (1)估计摸到红球的概率是 (2)如果袋中有黑球12个，求袋中有几个球， 第2页，共5页 (3)在(2)的条件下，又放入n个黑球，再经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.7附近，求 的值 17.(本小题9分)人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动.人 工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型，如图， 将四个类型的图标依次制成A,B,C,D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌 面上 (①)随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为； (2)从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取 到的两张卡片内容一致的概率 A.决策类 B.人工智 C.语言类 D.视觉类 人工智能 能机器人人工智能 人工智能 18.(本小题9分)A,B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1,2， 3,B盒里三张卡片上分别标有数字4,5,6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀. (1)从A盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是； (2)从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和 大于7的概率. 19.(本小题9分)学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高.王老师为进一步了解本班学生 自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类(A:特别好，B:好，C:一 般，D:较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）请根据统计图解答下列问题： (①)本次调查中，王老师一共调查了_一一名学生： (2)将条形统计图补充完整： (③)为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列 表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率. 人数 6 D 25% 50% 图1 图2 第3页，共5页 20.(本小题9分)某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校 学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图. 人数 戏曲新闻 体育 15 娱乐 10 5 动画 30% 新闻体育动画娱乐戏曲 节目类型 请根据以上信息，解答下列问题 (1①)这次被调查的学生共有多少名？ (2)请将条形统计图补充完整： (3)若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？ (④该校宣传部需要宜传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或 列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率 21.(本小题9分)某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观 看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图. A人数 篮球 田径 20% 54 游泳 跳水 15%, 30% 田径跳水篮球游泳项目 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次被调查的同学共有」 人 (②)扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为一一一： (③)现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好 选中甲、乙两位同学的概率. 第4页，共5页 22.(本小题10分)如图，三个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所 示的颜色.小强和小亮用转盘A和转盘B做一个转盘游戏：同时转动两个转盘，若其中一个转出红色，另 个转出蓝色即可配成紫色，则小强获胜；若两个转盘转出的颜色相同，则小亮获胜；在其他情况下，小强 和小亮不分胜负. 蓝 红 蓝 红 蓝 黄 白 黄 蓝 蓝 转盘A 转盘B 转盘C (①)用画树状图或列表的方法表示此游戏所有可能出现的结果： (2)小强认为此游戏不公平，请你帮他说明理由： (③)请你在转盘C的空白处涂上适当颜色，使得用转盘C替换转盘B后，游戏对小强和小亮是公平的.（在空白 处填写表示颜色的文字即可，不要求说明理由，只需给出一种结果) 23.(本小题11分)宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收.某民营 单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A,B,C三部门利用转盘游戏确定参观的景点.两转盘各部分圆 心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图所示， A部门 B部门 三峡大坝清江画廊 90°90° 120女120° 120° C部门 三峡人家 (①)若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门，请说明理由： (2)设选中C部门游三峡大坝的概率为P1,选中B部门游清江画廊或者三峡人家的概率为P2,请判断P1,P2 大小关系，并说明理由， 第5页，共5页参考答案 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】A 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】B 10.【答案】C 11.【答案】 12.【答案】青 13.【答案】青 14.【答案】青 15.【答案】合 16.【答案】【小题1】 0.6 【小题2】 12÷0.4=30(个) 答：袋中有30个球. 【小题3】 根据题意，得=0.7。 解得n=30经检验，n=30是原分式方程的解，且符合题意. :n的值为30. 17.【答案】【小题1】 第1页，共1页 【小题2】 14 18.【答案】解：( (②)画树状图得： 开始 3 个 个个 B 456456456 和567678789 共有9种等可能的结果，抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的有3种情况， ·两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为号=青 19.【答案】(1)20 (②)：C类女生：20×25%-2=3（名）：D类男生：20×1-15%-50%-25%)-1=1（名）： 如图： 男生 女生 人数 6 5 4 3 C D 类别 图1 (3)列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2, 男A1 男A2 女A 男D 男A1男D 男A2男D 女A男D 第1页，共1页 女D 男A1女D 男A2女D 女A女D 共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为： 是= 20.【答案】解：(1)这次被调查的学生人数为15÷30%=50（名）： (②)喜爱“体育”的人数为50-(4+15+18+3)=10（名）： 补全图形如下： 人数4 20 15 10 10 0 新闻体育动画娱乐戏曲 节目类型 3)估计全校学生中喜欢体有节自的约有3000×最=600（名）： (4)列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 (乙，甲) (丙，甲) (丁，甲) 乙 (甲，乙) (丙，乙 (丁，乙) 丙 (甲，丙) (乙，丙 (丁，丙 丁 (甲，丁) (乙，丁) (丙，丁) 所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果， 所以恰好选中甲、 乙两位同学的概率为市=青 21.【答案】解：(（1)180； (②)126°； (3)列表如下： 分 乙 丙 丁 甲 (乙，甲) (丙，甲) (丁，甲) 第1页，共1页 乙 (甲，乙) (丙，乙) (丁，乙) 丙 (甲，丙) (乙，丙) (丁，丙) 丁 (甲，) (乙，) (丙，) :共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种， ·P(选中甲、乙)=最=吉， 所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为言. 22.【答案】【小题1】 解：画树状图如图： 开始 转盘A 红 蓝 黄 转盘B红蓝白蓝黄红蓝白蓝黄红蓝白蓝黄 则共有15种等可能出现的结果. 【小题2】 :配成紫色的有3种情况，两个转盘转出的颜色相同的有4种情况， ·P(小强获胜)=是=专，P(小亮获胜)=走 ÷P(小强获胜)<P(小亮获胜)，此游戏不公平. 【小题3】 涂上的颜色如图所示， 红 蓝 蓝 转盘C 此时P(小强获胜)=P(小亮获胜)=吉 故此游戏对小强和小亮是公平的.（答案不唯一） 23.【答案】【小题1】 解：C部门， 理由：：P(A)=器=，P(B)=器=÷，P(C)=器=克， 第1页，共1页 ·选择C部门的可能性大，即老同志相对偏多的是C部门. 【小题2】 P1=P2 用列表法表示所有可能出现的结果如下： A B CL C2 三峡大坝(D) AD BD CD CD 清江画廊(E) AE BE CE CE 三峡人家(F) AF BF CF CoF 共有12种可能出现的结果，其中“C部门游三峡大坝”的有2种，“B部门游清江画廊或者三峡人家”的也 有2种， “P=品=合，P2==吉 因此P1=P2 第1页，共1页