精品解析：北京市第十四中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023-2024学年北京十四中九年级（上）段考数学试卷（12月份） 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标． 【详解】解：∵， ∴此函数的顶点坐标为（3，1）， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x=h． 2. 如图，A、B、C是上的三点，若，则的度数是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，直接根据圆周角定理进行解答即可． 【详解】∵与是同弧所对的圆周角与圆心角， ∴． 故选D． 3. 若点(0，a)，(4，b)都在二次函数y＝(x－2)2的图象上，则a与b的大小关系是（ ） A. a＞b B. a＜b C. a＝b D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数解析式可知对称轴为，则点(0，a)，(4，b)关于对称轴对称，进而即可判断 【详解】二次函数y＝(x－2)2的对称轴为，点(0，a)，(4，b)都在二次函数y＝(x－2)2的图象上， 又点(0，a)，(4，b)关于对称, 故选C 【点睛】本题考查了二次函数图象的对称性，理解二次函数图象的性质是解题的关键． 4. 一元二次方程 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．求出根的判别式即可解答． 【详解】解：∵， ∴方程无实数根． 故选C． 5. 将二次函数用配方法化成的形式，下列结果中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】经观察二次函数y=x2-6x+5的二次项系数是1，所以直接在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即同时加上(-3)2；合并同类项、整理上面的方程即可得解． 【详解】∵y=x2-6x+5， ∴y+(-3)2=x2-6x+(-3)2+5，即y=(x-3)2+5-9=(x-3)2-4． 故选:C． 【点睛】本题考查用配方法解一元二次方程的知识，回忆配方法解一元二次方程的步骤； 6. 投掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上次，下列表达正确的是（    ） A. 的值一定是 B. 的值一定不是 C. 越大，的值越接近 D. 随着的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】根据频率与概率的关系以及随机事件的定义判断即可． 【详解】解：投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，是它的频率，随着的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性； 故选：． 【点睛】本题考查对随机事件的理解以及频率与概率的联系与区别．解题的关键是理解随机事件是有可能发生的事件． 7. 如图，在菱形中，点E在上，，，则为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的性质，三角形相似的判定和性质解答即可． 本题考查了菱形的性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴ ， ∴， ∴， 故选：D． 8. 遥控电动跑车竞速是青少年喜欢的活动．如图是某赛道的部分通行路线示意图，某赛车从人口A驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该赛车从口驶出的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“在每个岔路口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点H、G、E、F处都是等可能情况，从而得到在四个出口H、G、E、F也都是等可能情况，然后根据概率的意义列式即可得解． 【详解】解：由图可知，在每个岔路口都有向左或向右两种可能，且可能性相等， 赛车最终驶出的点共有H、G、E、F四个， 所以，最终从点F驶出的概率为， 故选：B． 【点睛】本题考查了概率，读懂题目信息，得出所给的图形的对称性以及可能性相等是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 二、填空题（本题共16分，每小题2分）. 9. 将抛物线向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是______. 【答案】 【解析】 【分析】由平移规律求出新抛物线的解析式．抛物线向下平移2个单位即是y值减少两个． 【详解】因为抛物线y=x2+1向下平移2个单位，则根据函数图象的平移规律新抛物线的解析式是为y=x2−1. 【点睛】本题考查二次函数图象平移变换，解题的关键是掌握二次函数图象平移变换. 10. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC．若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC的长为___． 【答案】6 【解析】 【分析】由DE//BC可得出∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，进而可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质可得出＝，代入AD＝2，AB＝3，DE＝4即可求出BC的长． 【详解】解答：解：∵DE//BC， ∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB， ∴△ADE∽△ABC， ∴＝，即＝， ∴BC＝6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键． 11. 若关于x的一元二次方程有一个根是，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】把代入已知方程，求出a的值，根据一元二次方程的定义舍去不合题意的值即可． 【详解】解：把代入，得， 解得：，， ∵，即， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定义．熟知方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 12. 关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2则x1+x2﹣x1•x2的值为 ___． 【答案】2． 【解析】 【分析】先根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算即可． 【详解】解：∵关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2， ∴， ∴x1+x2﹣x1•x2=1-（-1）=2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若为一元二次方程的两个根，则有，熟记知识点是解题的关键． 13. 如图，在中，，，．将绕点C逆时针旋转α角后得到，当点A的对应点落在边上时, _______度，阴影部分的面积为____________________． 【答案】 ①. 60 ②. 【解析】 【分析】根据旋转性质，证明是等边三角形，解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， 根据旋转性质，得，， ∴是等边三角形， ∴， 故答案为：60； 设的交点为M， 根据题意，得, ∴，， ∴，， ∴，， ∴，, ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转性质，三角函数的应用，扇形面积公式，等边三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质，三角函数的应用，公式是解题的关键． 14. 下列关于抛物线y＝x2+bx﹣2． ①抛物线的开口方向向下； ②抛物线与y轴交点的坐标为（0，﹣2）； ③当b＞0时，抛物线的对称轴在y轴右侧； ④对于任意的实数b，抛物线与x轴总有两个公共点． 其中正确说法是 _____．（填写正确的序号） 【答案】②④ 【解析】 【分析】利用抛物线的性质对每个说法进行逐一判断即可得出结论． 【详解】∵a＝1＞0， ∴抛物线的开口方向向上． ∴①说法错误； 令x＝0则y＝﹣2， ∴抛物线与y轴交点的坐标为（0，﹣2）． ∴②说法正确； ∵抛物线y＝x2+bx﹣2的对称轴为直线x＝﹣， ∴当b＞0时，﹣＜0， ∴当b＞0时，抛物线的对称轴在y轴左侧． ∴③说法错误； 令y＝0，则x2+bx﹣2＝0， ∵Δ＝b2﹣4×1×（﹣2）＝b2+8＞0， ∴对于任意的实数b，抛物线与x轴总有两个公共点． ∴④说法正确； 综上，说法正确的有：②④， 故答案为：②④． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，抛物线与x轴的交点，抛物线上点的坐标的特征，利用抛物线的开口方向，对称轴，抛物线与x轴的交点的性质解答是解题的关键． 15. 某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本由2000元降低到1280元，若每年下降的百分数相同，设这个百分数为，由题意可列方程________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题是一道降低率问题，考查了运用列一元二次方程解降低率问题的运用，在解答中要对其解验根是解答此类题的关键．每年下降的百分数相同，设这个百分数为，根据题意建立方程即可． 【详解】解：由题意，得 ， 故答案为： 16. 对于二次函数和．其自变量和函数值的两组对应值如下表所示： 根据二次函数图象的相关性质可知：______，______． 【答案】 ①. 1 ②. 3 【解析】 【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以求得m和的值． 【详解】解：由表格可知，和时的函数值相等， ∵表格中的两个函数对称轴都是直线， ∴， ∴， 故答案为：1，3． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 三、解答题（本题共68分，第17题每小题6分共6分，第18-22题，每小题6分；第23-26题，每小题6分；第27题7分；第28题6分） 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程： （1）利用因式分解法即可求解； （2）利用因式分解法即可求解； 熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：原方程化为：， 因式分解得：， 即或， 解得：，． 【小问2详解】 因式分解得：， 即或， 解得：，． 18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2) ． (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形． (2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(－2，－6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形． (3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标． 【答案】(1)画图见解析；（2）画图见解析；（3）(0，－2) 【解析】 【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案； （2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案； （3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标． 【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求； （2）如图所示：△A2B2C2即为所求； （3）旋转中心坐标（0，﹣2）． 作图－旋转变换；作图－平移变换． 【点睛】本题考查作图一旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型． 19. 已知二次函数y＝x2+2x﹣3． （1）把函数配成y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）求函数与x轴交点坐标； （3）用五点法画函数图象 x … … y … … （4）当y＞0时，则x的取值范围为_____． （5）当﹣3＜x＜0时，则y的取值范围为_____． 【答案】（1）y＝（x+1）2﹣4． (2) （﹣3，0）和（1，0） (3) (4) x＜﹣3或x＞1． (5) ﹣4≤y＜0． 【解析】 【分析】(1)直接化简函数解析式即可得到所求（2）令y=0就出x的值即可得到结果（3）先作表格，找出对应点的坐标，再根据坐标画出描点连线画出函数图像（4）根据已知条件，结合函数图像即可解答（5）在给定的范围内取值，带入函数中求解即可得到答案. 详解】解：（1）y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4． （2）当y＝0时，有x2+2x﹣3＝0， 解得：x1＝﹣3，x2＝1， ∴函数y＝x2+2x﹣3的图象与x轴交点坐标为（﹣3，0）和（1，0）． （3）当x＝﹣3时，y＝0；当x＝﹣2时，y＝﹣3；当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣3；当x＝1时，y＝0． 用五点法画函数图象． （4）结合函数图象可知：当x＜﹣3 或 x＞1时，y＞0． 故答案为x＜﹣3或x＞1． （5）当x＝﹣1时，y取最小值﹣4； 当x＝﹣3时，y＝0； 当x＝0时，y＝﹣3． ∴当﹣3＜x＜0时，y的取值范围为﹣4≤y＜0． 【点睛】此题重点考查学生对二次函数的实际应用能力，熟练函数解析式的图象和性质是解题的关键. 20. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）计算一元二次方程根的判别式，根据根的判别式进行判断即可得证； （2）根据公式法求得方程的解，得出，根据题意列出不等式，解不等式即可求解． 【小问1详解】 证明：关于x的一元二次方程， ∴ ∵ ， ∴此方程总有两个实数根； 【小问2详解】 ∵ ∵ ∴ 解得:， ∵方程有一个根小于1， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键． 21. 下面是小宇设计的“作已知角的平分线”的尺规作图过程： 已知：． 求作：射线，使得平分． 作法：如图， ①在射线上任取一点，以为圆心，长为半径作圆，交的延长线于点； ②以为圆心，长为半径作弧，交射线于点； ③连接，交于点，作射线． 射线就是要求作的角平分线． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：是的直径，点在上， 　　（填推理的依据）． ． ， 平分　　（填推理的依据）． 【答案】（1）见解析； （2）直径所对的圆周角是直角，等腰三角形的三线合一 【解析】 【分析】（1）根据要求作出图形即可； （2）利用圆周角定理，等腰三角形的性质证明即可． 【小问1详解】 解：如图，射线即为所求； 【小问2详解】 证明：是的直径，点在上， （直径所对的圆周角是直角）， ． ， 平分 （等腰三角形的三线合一）． 故答案为：直径所对的圆周角是直角，等腰三角形的三线合一． 【点睛】本题考查作图复杂作图，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用所学知识解决问题． 22. 如图，已知为直径，是弦，且，连接、． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）证明见解析 （2）5 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理，垂径定理证明即可； （2）设的半径为R，利用勾股定理解答即可． 本题考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，熟练掌握三个定理是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵为直径，是弦，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设的半径为R，根据题意，得 则， 又， 在中，由勾股定理可得， ， 即， 解得， 即：的半径为5． 23. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上点，且BE＝BD． （1）求证：； （2）若BD＝1，CD＝2，求的值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠，根据等腰三角形的性质得到∠，由等角的补角相等得到∠，根据相似三角形的判定定理即可得到结论； （2）根据相似三角形的性质得到，化简即可得到结果． 【小问1详解】 证明：∵ ∴∠ ∴ 即∠ 又平分 ∴∠， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）可得 又， ∴． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键． 24. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．某公司设计了一款新型汽车，现在对它的刹车性能（车速不超过150 km/h）进行测试，测得数据如下表： 车速v（km/h） 0 30 60 90 120 150 刹车距离s（m） 0 7.8 19.2 34.2 52.8 75 （1）以车速v为横坐标，刹车距离s为纵坐标，在坐标系中描出表中各组数值所对应的点，并用平滑曲线连接这些点； （2）由图表中的信息可知： ①该型汽车车速越大，刹车距离越　　　　（填“大”或“小”）； ②若该型汽车某次测试的刹车距离为40 m，估计该车的速度约为　　　　km/h； （3）若该路段实际行车的最高限速为120 km/h，要求该型汽车的安全车距要大于最高限速时刹车距离的3倍，则安全车距应超过　　　　m． 【答案】（1）见解析 （2）① 大；② 100； （3）158.4 【解析】 【分析】（1）依题意描点连线即可． （2）①从所画的图像可以看出：s随v的增大而增大，据此解答即可；从图像可以看出：若该型汽车某次测试的刹车距离为40 m，估计该车的速度约为100km/h； （3）从图像可以看出：该车的速度约为120km/h，则该型汽车测试的刹车距离为52.8 m， 据此解答即可． 【小问1详解】 如图所示： 【小问2详解】 ①从所画的图像可以看出：s随v的增大而增大， ∴该型汽车车速越大，刹车距离越大； ②从图像可以看出：若该型汽车某次测试的刹车距离为40 m，估计该车的速度约为100km/h； 故答案为：① 大；② 100； 【小问3详解】 从图像可以看出：该车的速度约为120km/h，则该型汽车测试的刹车距离为52.8 m， ∴该路段实际行车最高限速为120 km/h，要求该型汽车的安全车距要大于最高限速时刹车距离的3倍，则安全车距应超过158.4m． 故答案为：158.4 【点睛】本题考查从函数中获取信息．此题为数学建模题，借助函数图像解决实际问题． 25. 如图，点C在以为直径的上，平分交于点D，交于点E，过点D作交的延长线于点F． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定，圆的性质，特殊角的三角函数，熟练掌握切线的判定，特殊角的三角函数值是解题的关键． (1)连接，证明即可． (2)在中，根据，得到，，利用平行线性质得到，在，利用三角函数计算即可． 【小问1详解】 解：连接， ∵平分交于点D，为直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴直线是的切线． 小问2详解】 解：如上图，在中， ∵，，为直径，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）； （2）点，在抛物线上，其中，． ①若的最小值是，求的最大值； ②若对于，，都有，求t的取值范围． 【答案】（1） （2）①2；②或． 【解析】 【分析】（1）将抛物线的解析式配成顶点式，即可写成答案； （2）①先确定出当时，的最小值为，进而求出，再判断出当时，取最大值，即可求出答案； ②先由得出，最后分两种情况，利用，，即可求出答案． 此题是二次函数综合题，主要考查了配方法，函数值的确定，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键． 【小问1详解】 解： ， 抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：①， 抛物线的对称轴为， ， 抛物线开口向上， ， 当时，的最小值为， 的最小值是， ， ，， 当时，， 即的最大值为2； ②点，，，在抛物线上， ，， 对于，，都有， ， ， Ⅰ、当时， 由①知，， ，， ， ， 由②知，， ，， ， ， ， 即； Ⅱ、当时， 由得：， ，， ， ， 由知，， ，， ， ， ， 即； 即满足条件的的取值范围为或． 27. 如图，等边，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接． （1）依题意补全图形，并求的度数． （2）取的中点，连接并延长，交的延长线于点，用等式表示线段之间的数量关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意补图即可，由旋转可知，，，则，，，根据，计算求解即可； （2）如图2，作于，即，则，，，由，，可得，则，进而可得． 【小问1详解】 解：由题意补图如图1： ∵等边， ∴， 由旋转可知，，，则， ∴，， ∴， ∴的度数为． 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图2，作于，即， ∵，为的中点， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； ∴． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，含的直角三角形的性质．熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 28. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，N．对于点P给出如下定义：将点P绕点M逆时针旋转，得到点，点关于点N的对称点为Q，称点Q为点P的“对应点”． （1）如图1，若点M在坐标原点，点． ①点的“对应点”Q的坐标为 ； ②若点P的“对应点”Q的坐标为，则点P的坐标为 ； （2）如图2，已知的半径为1，M是上一点点，，若为外一点，点Q为点P的“对应点”，连接．①当点在第一象限时，求点Q的坐标（用含a，b，m的式子表示）； ②当点M在上运动时，直接写出PQ长的最大值与最小值的积为 ．（用含m的式子表示） 【答案】（1）①；② （2）①；② 【解析】 【分析】（1）①根据点，得，设，根据题意，得，求得，解答即可； ②设，根据Q的坐标为，得，求得，解答即可； （2）①根据题意，作出点，过点M作轴，与过点P垂直x轴的直线交于点B，过点作于点A，交x轴于点C，过点M作轴于点D，根据定义，三角形全等解答即可． ②根据题意，构造出点Q的运动轨迹为圆，，根据圆的最值性质解答即可． 【小问1详解】 解：①根据点，得， 设，根据题意，得， 解得， 故， 故答案为：． ②设，根据Q的坐标为，得， 解得， 故， 根据题意，得 故答案为：． 【小问2详解】 解：①根据题意，作出点，过点M作轴，与过点P垂直x轴的直线交于点B，过点作于点A，交x轴于点C，过点M作轴于点D， 则四边形是矩形，四边形是矩形， ∵，， ∴，，，，， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， 解得， ∴． ②解：∵ ∴， ∴ ， ∵的半径为1，M是上一点，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点Q在圆心为，半径为的圆上， ∵点， ∴， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了新定义，三角形全等的判定和性质，矩形的判定和性质，旋转的性质，中点坐标公式，圆的性质，熟练掌握全等，圆的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年北京十四中九年级（上）段考数学试卷（12月份） 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，A、B、C是上的三点，若，则的度数是 （ ） A. B. C. D. 3. 若点(0，a)，(4，b)都在二次函数y＝(x－2)2的图象上，则a与b的大小关系是（ ） A. a＞b B. a＜b C. a＝b D. 无法确定 4. 一元二次方程 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C 无实数根 D. 只有一个实数根 5. 将二次函数用配方法化成的形式，下列结果中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 投掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上次，下列表达正确的是（    ） A. 的值一定是 B. 的值一定不是 C. 越大，的值越接近 D. 随着的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性 7. 如图，在菱形中，点E在上，，，则为（　　） A. B. C. D. 8. 遥控电动跑车竞速是青少年喜欢的活动．如图是某赛道的部分通行路线示意图，某赛车从人口A驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该赛车从口驶出的概率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题2分）. 9. 将抛物线向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是______. 10. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC．若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC的长为___． 11. 若关于x的一元二次方程有一个根是，则___________． 12. 关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2则x1+x2﹣x1•x2的值为 ___． 13. 如图，在中，，，．将绕点C逆时针旋转α角后得到，当点A的对应点落在边上时, _______度，阴影部分的面积为____________________． 14. 下列关于抛物线y＝x2+bx﹣2． ①抛物线的开口方向向下； ②抛物线与y轴交点的坐标为（0，﹣2）； ③当b＞0时，抛物线的对称轴在y轴右侧； ④对于任意的实数b，抛物线与x轴总有两个公共点． 其中正确的说法是 _____．（填写正确的序号） 15. 某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本由2000元降低到1280元，若每年下降的百分数相同，设这个百分数为，由题意可列方程________________． 16. 对于二次函数和．其自变量和函数值的两组对应值如下表所示： 根据二次函数图象的相关性质可知：______，______． 三、解答题（本题共68分，第17题每小题6分共6分，第18-22题，每小题6分；第23-26题，每小题6分；第27题7分；第28题6分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2) ． (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形． (2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(－2，－6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形． (3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标． 19. 已知二次函数y＝x2+2x﹣3． （1）把函数配成y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）求函数与x轴交点坐标； （3）用五点法画函数图象 x … … y … … （4）当y＞0时，则x的取值范围为_____． （5）当﹣3＜x＜0时，则y的取值范围为_____． 20. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围． 21. 下面是小宇设计的“作已知角的平分线”的尺规作图过程： 已知：． 求作：射线，使得平分． 作法：如图， ①在射线上任取一点，以为圆心，长为半径作圆，交的延长线于点； ②以为圆心，长为半径作弧，交射线于点； ③连接，交于点，作射线． 射线就是要求作角平分线． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：是的直径，点在上， 　　（填推理的依据）． ． ， 平分　　（填推理的依据）． 22. 如图，已知为直径，是弦，且，连接、． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 23. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上点，且BE＝BD． （1）求证：； （2）若BD＝1，CD＝2，求的值． 24. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．某公司设计了一款新型汽车，现在对它的刹车性能（车速不超过150 km/h）进行测试，测得数据如下表： 车速v（km/h） 0 30 60 90 120 150 刹车距离s（m） 0 7.8 19.2 34.2 528 75 （1）以车速v为横坐标，刹车距离s为纵坐标，在坐标系中描出表中各组数值所对应的点，并用平滑曲线连接这些点； （2）由图表中的信息可知： ①该型汽车车速越大，刹车距离越　　　　（填“大”或“小”）； ②若该型汽车某次测试的刹车距离为40 m，估计该车的速度约为　　　　km/h； （3）若该路段实际行车的最高限速为120 km/h，要求该型汽车的安全车距要大于最高限速时刹车距离的3倍，则安全车距应超过　　　　m． 25. 如图，点C在以为直径的上，平分交于点D，交于点E，过点D作交的延长线于点F． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求的长． 26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）求抛物线顶点坐标（用含t的代数式表示）； （2）点，在抛物线上，其中，． ①若的最小值是，求的最大值； ②若对于，，都有，求t的取值范围． 27. 如图，等边，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接． （1）依题意补全图形，并求的度数． （2）取的中点，连接并延长，交的延长线于点，用等式表示线段之间的数量关系． 28. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，N．对于点P给出如下定义：将点P绕点M逆时针旋转，得到点，点关于点N的对称点为Q，称点Q为点P的“对应点”． （1）如图1，若点M在坐标原点，点． ①点“对应点”Q的坐标为 ； ②若点P的“对应点”Q的坐标为，则点P的坐标为 ； （2）如图2，已知的半径为1，M是上一点点，，若为外一点，点Q为点P的“对应点”，连接．①当点在第一象限时，求点Q的坐标（用含a，b，m的式子表示）； ②当点M在上运动时，直接写出PQ长的最大值与最小值的积为 ．（用含m的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$