辽宁省朝阳市双塔区朝阳市第一中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

2024---2025学年度九年级期初 收心考试数学试卷 (考试时间120分钟,满分120分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1. 下列为正数的是( B.-3 A--2 D.-(-5) C.0 2.如果。>b,那么下列不等式不成立的是( ) B. ac?<bc3 A. a-c>b-c D.-5a<-5b 3.下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”,其中是中心对称图形的是( B. C D. A 4.已知一个正多边形的每个外角都等于72”,则这个正多边形是( A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 5. 下列运算正确的是( ) A.23-5-2 B. (-2x)--6x C.x2_# D. 2a?:3a-6a2 6.如图,a//b,点A,C在直线a上,点B在直线b上,AB1BC,若乙1=35*,则乙2的度数是( _hx+c (第6题图) (第7题图) (第8题图) B.358 C.450 A.25。 D.550 7.如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边 形的是() A. AD/CD,AD/BC B. OA=OC,OB=OD C. AD-BC.AB/CD D. AB-CD,AD-BC 8.若函数y=ax和y=bx+c的图象如图所示,则关于x的不等式ax-bx<c的解集是( 。 A.x1 B.x2 C.x1 D.x>2 9.《孙子算经》中记载了这样一个问题,大意为:有若干人乘车,若每辆车乘坐3人,则空出2辆车无人 乘坐;若每辆车乘坐2人,则9人无车乘坐,问共有多少辆车?多少人?设共有x辆车、y人,则可列方 程组为( ). [3(x-2)-y [3(x-2)-y [3(x+2)-y 2. [3(x+2)-y C. 2x-9=y l2x+9=y l2x-9-y l2x+9=y 九年数学试卷 第1页共4页 10. 随着科技的进步,在很多城市都可以通过手机APP实时查看公交车到站情况,小聪同学想乘公交车, 他走到A、B两站之间的C处,拿出手机查看了公交车到站情况,发现他与公交车的距离为70On(如图). 此时他有两种选择: (1)与公交车相向而行,到A公交站去乘车:(2)与公交车同向而行,到B公交站去乘车. 假设公交车的速度是小聪速度的6倍,小聪无论选择哪站乘坐都不会错过这辆公交车,则A:B两公交站 之间的距离最大为( A 70米 A.240m B.260n C.280m D.300m 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 11.当x-__时,分式-1值为0. x-1 12. 点M(3,-1)先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是_. 13. 如图,在口ABCD中,AB=12,BC-8,AC交BD于点O.以点B为圆心,适当长为半径作孤,分 别交AB,BC于点E.F:再分别以点E.F为圆心,大于EF的长为半径作张,两孤交于点G:作射线BG 交CD于点P. 若BP的中点为点M,则OM的长为_. ####_ (第13题图) (第15题图) x-5 15.如图,AABC的外角 DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点:PD1.AB于D.,PE1AC于E.若 AB-6cm,AC-10cm,则AD的长是_ 三、解答题(本大题共8小题,满分75分.解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程) 16.(每小题5分,共10分) (1)计算:-20-1-51(2023-×0△(1). (2x21)-x1其中x-4. (2)先化简,再求值: 21 *x2-2x+1 [2x1>x (10分)(1)解不等式组: {x5x21 17. 并把解集在数轴上表示出来 12 九年级数学试卷 第2页共4页 4--2-161234→ (2)解方程; x-2 2-t 18.(6分)如图所示,A4BC三个顶点坐标分别为A(-1.0)、B(-2.-2)、C(-4,-1)请在所给的正方形网 格中按要求画图和解答下列问题 (1)以A点为旋转中心,将a4BC绕点A顺时针旋转90*得 △AB.C:画出△AB.C (2)画出4BC关于坐标原点O成中心对称的△A.B.C. (3)若△4.B.C.可看作是由△AB.C.旋转得来,则旋转中心坐标 为__ 19.(8分)某校开展了一次消防知识竟赛(百分制).七、八年 级各有50名学生参赛,对他们的成绩进行整理、描述和分析.将 成绩(单位:分)分为五组:一组0<x<60;二组60<x<70;三组70<x<80:四组80<x<90 五组90<x<100 部分信息如下: ①七年级二组的学生人数占七年级参赛人数的32% 八年级三组中最低的10个成绩分别为:70,71,71,72,72,73,74,74,75,75 ②七、八年级成绩统计图如下 七年级成绩的条形统计图 八年级成绩的扇形统计图 人数 (#22过(5{。 二组 22% 14% 。 10 三组 a% 五组6 四组 24% 一组二组三组 四组 五组 组别 ③七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如下 平均数 年级 中位数 众数 七 71 76 70 八 x 79 根据以上信息,回答下列问题: (1)填空:a=。 xx (2)请直接补全条形统计图 (3)这次竞赛中,甲、乙两名同学的成绩均为73分,但甲的成绩在其所在的年级中排名更靠前,可知甲是 (填“七”或“八”)年级的学生: (4)综合上表中的统计量,在此次竞赛中,哪个年级的学生对消防知识掌握得更好?请说明理由 20.(8分)某家具生产车间有30名工人生产家用餐桌和椅子,1张桌子和4把椅子配成一套,已知一名 工人一天可以生产2张桌子或7把椅子 (1)分别安排多少名工人生产桌子和椅子可使一天生产的桌椅正好配套? (2)今年一套餐桌的成本比去年提高了20%,去年总投入了200万元,今年投入的比去年多10万元 结果生产的餐桌比去年少500套,则今年的成本是每套多少万元? 21.(10分)在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,DC上的点,且AE一CF,连接DE,BF,AF. (1)求证:四边形DEBF是平行四边形: (2)若AF平分乙DAB,AE=3,DE-4,BE=5,求AF的长 y) 55000 39000 30 500 (第21题图) (第22题图) 22.(11分)为了美化环境,建设宣居朝阳,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉,经市场调查, 甲种花弃的种植费用y(元)与种植面积x(m)之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平 方米100元. (1)直接写出当0<x<300和x>300时,y与x的函数关系式 (2)广场上甲、乙两种花弃的种植面积共1200m{,若甲种花卉的种植面积不少于200{},且不超过乙 种花弃种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少?最少总 费用为多少元? 23.(12分)数学老师在课堂上给出了一个问题,让同学们探究.在Rt△ABC中,乙ACB-90*,乙BAC=30* 点D在直线BC上,将线段AD绕点A顺时针旋转60*得到线段AE,过点E作EF//BC,交直线AB于点 E. ### 图① 图② 图③ (1)当点D在线段BC上时,如图①,求证:BD+EF=AB; 分析问题:某同学在思考这道题时:想利用4D=4F构造全等三角形,便尝试着在AB上截取AM=EF; 连接DM,通过证明两个三角形全等,最终证出结论: 推理证明:写出图①的证明过程: 探究问题: (2)当点D在线段BC的延长线上时,如图②:当点D在线段CB的延长线上时,如图③,请判断并直接 写出线段BD,FF,AB之间的数量关系: 拓展思考: (3)在(1)(2)的条件下,若AC-63,CD=2BD,则EF=_ 九年级数学试卷 第4页共4页