2.5 有理数的乘法与除法（1） 有理数的乘法 课件 2024-2025学年苏科版七年级数学上册

2.5有理数的乘法与除法 ——有理数的乘法 学习目标 1.会进行有理数的乘法运算； 2.感受有理数乘法法则的合理性，感悟分类、转化的思想，发展运算能力. 创设情境 小学里，我们已经熟悉了非负有理数的乘法和除法运算，引入负有理数之后，怎样进行乘法和除法运算呢? 在水文观测中，常常关注水位的高低与升降. 创设情境 如果水位每天上升4 cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少? 第一天 第二天 第三天 我们把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负． 那么我们有 (+4)×(+3)=+12. 即3天后的水位比今天高12 cm． 创设情境 如果水位每天下降4 cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高(或低)多少? 第一天 第二天 第三天 我们把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负． 那么我们有 (-4)×(+3)=-12. 即3天后的水位比今天低12 cm． 创设情境 因为4×3=12,所以(-4)×3是4×3的相反数. 我们也可以用相反数的意义来说明(-4)×3=-12. 因为(-4）×3+4×3=[(-4)+4]×3=0×3=0, 所以(-4)×3是4×3的相反数， 所以(-4)×3=-12. 当数系扩充到有理数之后，乘法分配律当然适用 探究活动 如何计算4×(-3),(-4)×(-3)? 4×（-3）是 4×3的相反数. (-4)×（-3）是 (-4)×3的相反数. 4×(-3)=-12,(-4)×(-3)=12 探究活动 (1)4×3＝12；       (2)(- 4)×3＝ -12； (3)4×(-3)＝-12；  (4) (-4)×(-3)＝12. 选择两个有理数，仿照上面的方法进行计算，并与同学交流，看看有什么一般的规律. (1)4×2＝ ；       (2)(- 4)×2＝ ； (3)4×(-2)＝ ；  (4) (- 4)×(- 2)＝ ； (5)4×0= . 8  -8 -8 8 0       (1)积的符号与因数的符号有什么关系？ (2)积的绝对值与因数绝对值有什么关系？ 讲授新课 得出法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 0与任何数相乘都得0. 例题分析 例1 计算： (1)6×(-1); (2)(-6)×(-1) (3)9×(-6); (4)(-9)×6. 解： (1)6×(-1)=-(6×1)=-6; (2)(-6)×(-1)=+(6×1)=6; (3)9×(-6)=-(9×6)=-54; (4)(-9)×6=-(9×6)=-54. 练习巩固 计算： (1)(-4)×(-1); (2)(-6)×(-1); (3)(-6.2)×(-8.5); (4)- ×6. 解： (1)(-4)×(-1)=4; (2)(-6)×(-1)=6; (3)(-6.2)×(-8.5)=52.7; (4)- ×6=-8. 探究活动 a×(-b)与a×b有什么关系? a×(-b)与a×b互为相反数. a×(-b)+a×b =a×[(-b)+b] =a×0 =0 根据“如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数”, 可知a× (-b) 与 a×b互为相反数. 例题分析 例2 计算： (1); (2) 解：(1)=3； (2) = 例题分析 例2 计算： (1); (2) 解：(1)=-3； (2) = 多数相乘的计算法则： （1）确定符号： 偶数个负号得正， 奇数个负号得负， （2）把绝对值相乘. 课堂小结 有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 0与任何数相乘都得0. 课堂检测 1.下列运算结果为正数的是 ( ) A、（–7）×（–5） B、0×（–1）×7 C、（–8）×2 D、（–7）×18×（+2） 2．一个有理数和它的相反数之积 ( ) A、符号必定为正 B、符号必定为负 C、一定不大于0 D、一定大于0 3.若5个有理数之积为负数，则这个5个因数中负因数的个数可能是 （ ） A、1 B、3 C、1或3或5 D、2或4或没有 D C C $$