辽宁省名校联盟2024-2025学年高二上学期9月联合考试数学试题

辽宁省名校联盟2024年高二9月份联合考试 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 用斜二测画法画出水平放置的平面图形的直观图为如图所示的，已知，则的面积为（ ） A. B. C. 8 D. 4. 已知，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 5. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A B. C. D. 6. 2024年7月，第17届欧洲杯足球赛落下帷幕，西班牙国家队以7战全胜的成绩获得冠军，队中出生于2007年，不满17岁就参加欧洲杯的天才少年拉明·亚马尔获得1个进球，4个助攻的优秀数据，打破了欧洲杯历史上的“最年轻的参赛球员”“最年轻的进球球员”等多项记录．据记者报道，由于他还是个高中生，在欧洲杯期间每天的训练和比赛后，还要完成自己的家庭作业．如图，已知足球比赛的球门宽度AB大约为7米，D在场地的底线上，与点B距离5米，CD与底线垂直，CD长为15米，若在训练中，球员亚马尔从点C开始带球沿直线向点D奔跑并选择一点P处射门，要想获得最大的射门角度（∠APB），则他需要带球的距离CP大约是（参考数据：）（ ） A. 3.6米 B. 3.9米 C. 7.2米 D. 7.8米 7. 已知关于x的方程在内恰有3个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知正方体棱长为2，E，F分别是棱AD，上的动点，若正方体的外接球的球心是，三棱锥的外接球的球心是，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列幂函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，，，是有一个角是30°的直角三角形，若二面角是直二面角，则DC的长可以是（ ） A B. C. D. 11. 在中，内角所对的边分别为，已知，，则c可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域是______． 13. 已知i是虚数单位，复数z满足，则______ 14. 在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，E是棱PA的中点，F在棱BC上，满足，G在棱PB上，满足D，E，F，G四点共面，则的值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知圆锥底面半径为2，高为4，D是母线PA的中点，C在底面圆周上，． （1）求圆锥的表面积和体积； （2）求DC与平面ABC所成角正弦值． 16. 已知向量，． （1）若，，求的值； （2）设函数，求图像的对称中心坐标，并写出的图像经过怎样的平移变换，可以得到一个奇函数的图像（写出一种变换方式即可）． 17. 在中，是的中点，是的中点，，． （1）求和的长； （2）若，的平分线交于点，求的长． 18. 已知在四棱锥中，底面ABCD是梯形，，，，，M是棱PD的中点． （1）求证：平面PBC； （2）在棱BC上是否存在点N，满足且?若存在，确定点N的位置并给出证明；若不存在，请说明理由； （3）若，求点D到平面PBC的距离． 19. 通过两角和的正、余弦公式和二倍角公式，可以推导出三倍角公式．例如：． （1）根据上述过程，推导出关于的表达式； （2）求的值； （3）求的值． 辽宁省名校联盟2024年高二9月份联合考试 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】， 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##0.75 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）表面积，体积 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2），，答案见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）存在BC的中点N，证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$