1.2定义与命题 同步课堂分层次作业【提升版】2024－2025学年浙教版数学八年级上册

浙教版数学八年级上册1.2定义与命题 同步课堂分层次作业【提升版】 班级: 姓名: 同学们: 练习开始了,希望你认真审题,细致做题,运用所学知识解决本练习。祝你收获满满,学习进步,榜上有名! 一、选择题 1.下列句子是命题的是( ) A.画 B.小于直角的角是锐角吗? C.连结 D.有一个角是的等腰三角形是等边三角形 2.下列语句中,不是命题的是( ) A.直角都等于 B.对顶角相等 C.互补的两个角不相等 D.作线段AB 3.下列语句中不是命题的是( ) A.两点之间线段最短 B.连结AB C.锐角都相等 D.两条直线不是相交就是平行 4.下列说法正确的个数是( ) ①函数的图象不经过第三象限 ②一组数据5,6,7,6,8,10的众数和中位数都是6 ③将的图象沿y轴向下平移3个单位长度后,图象经过原点 ④式子有意义的条件是且 A.1 B.2 C.3 D.4 5.下列命题中,假命题是( ) A.三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等 B.三角形三个内角的平分线的交点到三角形三条边的距离相等 C.两腰对应相等的两个等腰三角形全等 D.一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 6.下列说法中,①三角形的内角中最多有一个钝角;②三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分;③从n边形的一个顶点可以引条对角线,把n边形分成个三角形,因此,n边形的内角和是;④全等三角形的面积一定相等.正确的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.下列语句中叙述正确的有( ) ①相等的角是对顶角;②过一点有且只有一条直线与已知直线平行;③若a与c相交,b与c相交,则a与b相交;④两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;⑤直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8.下列命题中,是真命题的是( ) ①两条直线被第三条直线所截,同位角相等; ②在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行 ③三角形的三条高中,必有一条在三角形的内部 ④ 是一个负数. A. ①② B.②③ C.①③ D.③④ 二、填空题 9.命题“内错角相等”是 命题(填“真”或“假”) 10.有下列命题:①可以在数轴上表示无理数;②若,则;③无理数的相反数还是无理数.其中是真命题的为 (填序号). 11.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是 . 12.下列四个命题中: ①对顶角相等;②如果两条直线被第三条直线所截,那么同位角相等;③如果两个实数的平方相等,那么这两个实数也相等;④三角形的一个外角等于它的两个内角的和. 其中真命题有 (填序号). 三、解答题 13.判断下面命题的真假,若是假命题,请举出反例说明: ①一个三角形的3个内角中至少有1个钝角; ②若三条线段a,b,c满足a+b>c,则这三条线段a,b,c能够组成三角形; ③个位数字是5的整数,能被5整除; ④对于所有的自然数n,代数式n2-n+11的值都是质数; 14. 对于同一平面内的三条直线a,b,c,给出下列五个判断:①a∥b;②b∥c;③a⊥b;④a∥c;⑤a⊥c,以其中两个判断为条件,一个判断为结论组成一个真命题,这样的命题有哪些?试写出来 15. 证明命题“三角形的三内角和为180 ”是真命题. 四、综合题 16.下列命题中哪些是假命题?为什么? (1)如果 ,那么x<4 (2)各边对应成比例的两个多边形一定相似。 (3)如果a≠0,b≠0,那么a +ab+b =(a+b) (4)两个锐之和一定是钝角 1.【答案】D 【解析】【解答】解:A、是作图语句,不是命题,故A选项不符合题意; B、是疑问句,而命题是一个陈述句,故B选项不是命题,故B选项不符合题意; C、是作图语句,不是命题,故C选项不符合题意; D、是命题,故D符合题意. 故答案为:D. 【分析】能够判断一件事情真假的语句叫做命题,据此判断. 2.【答案】D 【解析】【解答】直角都等于90 是一个真命题, 对顶角相等是一个真命题, 互补的两个角不相等是一个假命题, 作线段AB不是命题, 故答案为:D. 【分析】根据命题的定义对每个选项一一判断即可。 3.【答案】B 4.【答案】B 【解析】【解答】解:①∵,∴函数的图象经过一、二、四象限,不过第三象限,原说法符合题意; ②一组数据5,6,7,6,8,10重新排列后为5,6,6,7,8,10,众数是6,中位数是,原说法不符合题意; ③将的图象沿y轴向下平移3个单位长度后的解析式是:,图象不经过原点,原说法不符合题意; ④式子有意义的条件是且,原说法符合题意. 说法正确的有①④,共2个. 故答案为:B. 【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。 5.【答案】C 【解析】【解答】解:三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等,是真命题,故A不符合题意; 三角形三个内角的平分线的交点到三角形三条边的距离相等,是真命题,故B不符合题意; 两腰对应相等的两个等腰三角形不一定全等,因为两腰的夹角不一定相等,故C符合题意; 如图, 则 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等,是真命题,故D不符合题意; 故答案为:C 【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。 6.【答案】D 【解析】【解答】解:①三角形的内角中最多有一个钝角,故①符合题意; ②三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分,故②符合题意; ③从n边形的一个顶点可以引条对角线,把n边形分成个三角形,因此,n边形的内角和是,故③符合题意; ④全等三角形的面积一定相等,故④符合题意. 故答案为:D 【分析】根据命题的定义对每个说法一一判断即可。 7.【答案】A 【解析】【解答】①两直线相交才能形成对顶角,而相等的角可能不是对顶角,故①错误; ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故②错误; ③a与c相交,b与c相交,a与b可能平行,可能相交,故③错误; ④ 两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补,故④错误; ⑤ 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.故⑤错误; 故选:A. 【分析】分别找出每个命题中的反例即可判断结果.①中对顶角形成的条件是两直线相交;②直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;③直线a与b可能是平行;④两平行直线被第三条直线所截才有同旁内角互补;⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度为距离. 8.【答案】B 【解析】【解答】解:①两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,故错误,是假命题;②在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行,正确,是真命题;③三角形的三条高中,必有一条在三角形的内部,正确,是真命题;④ 无意义,不是负数,故错误, 故选B. 【分析】利用平行线的性质、算术平方根的定义、三角形的高的定义分别判断后即可确定正确的选项. 9.【答案】假 【解析】【解答】解:∵两直线平行,内错角相等, ∴“内错角相等”是假命题, 故答案为:假. 【分析】利用平行线的性质及假命题的定义分析求解即可. 10.【答案】①③ 【解析】【解答】解:①可以在数轴上表示无理数,是真命题; ②若,则,则原命题是假命题; ③无理数的相反数还是无理数,是真命题; 综上,是真命题的为①③, 故答案为:①③. 【分析】根据无理数,相反数,不等式的性质对每个命题一一判断即可。 11.【答案】如果两个角是对顶角,那么这两个角相等 【解析】【解答】解:题设为:两个角是对顶角,结论为:这两个角相等, 故写成“如果…那么…”的形式是:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等, 故答案为:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等. 【分析】命题中的条件是两个角是对顶角,放在“如果”的后面,结论是这两个角相等,应放在“那么”的后面. 12.【答案】① 【解析】【解答】解:①对顶角相等,符合题意,是真命题; ②如果两条平行直线被第三条真线所截,那么同位角相等,故不符合题意,是假命题; ③如果两个实数的平方相等,那么这两个实数也相等或互为相反数,故不符合题意,是假命题; ④三角形的一个外角等于它的两个不相邻的内角的和,故不符合题意,是假命题. 故答案为:①. 【分析】根据对顶角、平行线的性质、三角形的外角及实数的平方的性质逐项判定即可。 13.【答案】解:①假命题,锐角三角形; ②假命题,a=2,b=5,c=3; ③真命题; ④假命题,n=11 【解析】【分析】(1)根据三角形按角分类可以分为:锐角三角形,直角三角形、钝角三角形进而再根据三类三角形的定义即可判断; (2)根据三角形的三边关系:任意两边之和大于第三边即可判断该命题是假命题,反例是: a=2,b=5,c=3 ,满足 a+b>c ,但不能围成三角形; (3)根据能被5整除的数的特点即可判断; (4)约数只有1和它本身的数就是质数,根据定义判断该命题的真假,举出的反例只要能满足命题的题设,同时又不满足命题的结论即可. 14.【答案】解:(1)如果a∥b,b∥c,那么a∥c; (2)如果a∥b,a∥c,那么b∥c; (3)如果b∥c,a∥c,那么a∥b; (4)如果b∥c,a⊥b,那么a⊥c; (5)如果b∥c,a⊥c,那么a⊥b; (6)如果a⊥b,a⊥c,那么b∥c. 【解析】【分析】根据平行线的性质与判定,找出符合要求的正确的命题即可. 15.【答案】已知:∠A、∠B、∠C为 ABC的三个内角, 求证:∠A+∠B+∠C=180 , 证明:作射线BD,过C点作CE∥AB,如图, ∵CE∥AB, ∴∠1=∠A,∠2=∠B, 而∠C+∠1+∠2=180 , ∴∠A+∠B+∠C=180 . 所以命题“三角形的三内角和为180 ”是真命题. 【解析】【分析】先写出已知、求证,然后作射线BD,过C点作CE∥AB,利用平行线的性质把三角形三个角转化到一个平角的位置,然后根据平角的定义可判断三角形的三内角和为180 . 16.【答案】(1)解:是假命题。因为 当 时 x>4.25 所以这个命题是假命题 (2)解:是假命题。如:两个菱形的各边对应成比例,但它们不一定相似,所以这个命题是假命题 (3)解:是假命题。如:a=1,b=1时a +ab+b =3, (a+b) =4,这时a +ab+b ≠ (a+b) ,所以这个命题是假命题。 (4)解:是假命题,如一个锐角为30 ,另一个锐角为40 ,则两角之和等于70 为锐角,所以这个命题是假命题 【解析】【分析】(1)求出不等式的解集即可判断; (2)各边对应成比例、各角相等的两个多边形一定相似。反例:两个菱形的各边对应成比例,但它们不一定相似; (3)可以用特值法代入计算进行判断; (4)可以用特值法代入计算进行判断。 学科网(北京)股份有限公司 $$