2.7循环小数（同步讲义）-2024-2025学年五年级上册数学沪教版

第二单元小数乘除法 2.7循环小数（同步讲义） （知识梳理+专项练习） 知 识 梳 理 1、 分数乘法 1、循环小数：(通过竖式计算判断商是否为循环小数) 一个数的小数部分，从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 循环小数是无限小数。 (★注意：3.66666不是循环小数，它是有限小数.) 2、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。 【如：6.32323……的循环节是32】 专 项 练 习 1、 分数乘法 一、选择题 1．下列各数中，与循环小数一样的是（    ）。 A．2.854545… B．2.85454… C．2.854854… D．2.85454545 2．0.4325325……小数点后面30个数字之和是（    ）。 A．100 B．99 C．104 3．在3.141592…，2.1515，0.32655555…，2.58258258…中，循环小数有（    ）个。 A．一 B．二 C．三 D．四 4．在以下四个数中，从大到小排列，排在第二位的是（    ）。 A． B． C． D．3.627 5．把用四舍五入法精确到千分位约是（       ） A．0.988 B．0.989 C．0.990 D．0.998 6．下列说法正确的是（    ）。 A．如果A×0.4＝B÷4（A≠0且B≠0），那么可以肯定A大于B B．循环小数一定是无限小数，无限小数也一定是循环小数 C．在计算40.26÷2.5时，把被除数和除数的小数点都去掉，商不变 D．狮子0.5小时能跑32.5千米，猎豹6分钟能跑12.4千米，猎豹的速度比狮子快 二、填空题 7．一个循环小数6.7128128……可以简写成( )。 8．在3.81，3.813，3.8，3.81212……，3.182763……这几个数中，( )是有限小数，( )是无限小数，( )是循环小数，( )是最大的数． 9．7.0146146……是一个( )小数，用简便方法表示( )。 10．循环小数1.8838383…用简便方法写作( )。 11．循环小数1.2496496……它的循环节是 ( ) , 用四舍五入法保留到千分位约是 ( ) ． 12．3.07107107107....是一个( )小数，用简便形式写这个小数是( ). 13．在5.023、、、 这四个数中，从大到小排，在第三个的是 ( )． 三、判断题 14．循环小数4.3838…保留两位小数是4.38。( ) 15．0.244444可以记作。( ) 16．0.7777是循环小数，可以写作0.7。( ) 17．8.14141414是循环小数。( ) 四、计算题 18．竖式计算。 3.89×2.3＝    2.71÷4.8＝（得数保留两位小数）    1.1÷3.3＝（得数用循环小数的方法表示） 五、解答题 19．用计算器计算11除1，2，3，4，5后，你能直接写出11除6，7，8，9的商吗？ 20．给下面各数点上循环点，使式子成立。 1.5354＞1.5354＞1.5354＞1.5354 21．下面的数，哪些是循环小数？将它们表示出来． 0.3757……    1.66666……   3.161616…… 1.1380413804……    0.417417……   5.7234242…… 4.3737      0.50505…… 22．蔬菜批发市场里白菜每千克价格是2.60元，如果一次买满50千克，就可以按半价（批发价）出售，那么学校食堂买进85千克白菜，实际可节约多少元？ 23．5÷7的商写成循环小数后，小数点后第2016位上的数字是多少？ 24．张老师的微信余额为260元。她准备为艺术节网购一些奖品，已经花了158元买了6个音乐盒，准备用剩下的钱买纪念册，每本纪念册8.8元。 （1）每个音乐盒多少钱？（得数用循环小数表示） （2）张老师最多可以买几本纪念册？ 25．拓展题 （1） 小数点后第100位应是几？ （2） 小数点后第100位应是几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B B A C D 1．A 【分析】写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点，据此把选项中的循环小数简写，即可得出答案。 【详解】A．2.854545…＝，与循环小数一样； B．2.85454…＝，与循环小数不一样； C．2.854854…＝，与循环小数不一样； D．2.85454545不是循环小数，是有限小数。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握循环小数的简便记法是解题的关键。 2．B 【解析】观察小数部分可以得到，从第二个数字开始3个数字一循环，所以求小数点后面30个数字之和，先求出到第30个数字一共循环了几个周期，即用这个数减1之后除以3，余数是2，那么小数点后面30个数字之和＝循环的3个数字之和×计算得出的商＋小数部分的第一个数字＋3个数字中的前两个之和。 【详解】（30－1）÷3＝9……2 （3＋2＋5）×9＋4＋3＋2 ＝90＋9 ＝99 所以小数点后面30个数字之和是99。 故答案为：B。 【点睛】本题主要考查简单的周期规律，理解循环节是解题的关键。 3．B 【分析】小数部分的位数有限的小数是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数；一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数称为循环小数，由此判断即可。 【详解】3.141592…是无限不循环小数； 2.1515是有限小数； 0.32655555…是循环小数； 2.58258258…是循环小数； 因此循环小数有2个。 故答案为：B 【点睛】熟记循环小数的特点是解答本题的关键。 4．A 【分析】根据小数比较大小的方法：比较小数的大小，先看小数的整数部分，整数部分大的那个小数就大；整数部分相同的，再比较小数部分，从十分位开始比较，十分位上的数相同的，然后再比较百分位上的数，依此类推就可以知道了。 【详解】根据分析比较A、B、C、D四个小数，它们从大到小排列如下： ＞＞＞3.627 排在第二位的是 故答案为：A 【点睛】本题考查小数比较大小，关键是对循环小数的认识和理解。 5．C 【详解】【考点】小数的近似数，循环小数的认识 【解答】把 用四舍五入法精确到千分位约是0.990。 故答案为：C。 【分析】用“四舍五入法”求近似数，精确到千分位，看小数部分万分位上的数“四舍五入”，万分位上的数小于5，直接舍去尾数，万分数上的数等于或大于5，向千分位进一，去掉尾数，据此解答。 6．D 【分析】A.可假定A×0.4＝B÷4＝10，求得A、B的值，比较大小 即可。 B.根据循环小数的概念可知：循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。 C.被除数和除数的小数点都去掉，相当于除数扩大10倍，被除数扩大100，两数扩大的倍数不一致，商会改变。 D.分别计算出猎豹和狮子的速度即可知谁的速度快。 【详解】A.可假定A×0.4＝B÷4＝10，则： A＝10÷0.4＝25 B＝10×4＝40 A＜B B.循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。 C.在计算40.26÷2.5时，把被除数和除数的小数点都去掉，商会改变。 D.狮子的速度：32.5÷0.5＝65（千米） 猎豹的速度：12.4÷（6÷60） ＝12.4÷0.1 ＝124（千米） 故题答案为：D 【点睛】本题综合考查了小数除法、商不变的规律、循环小数的概念。掌握相关知识并灵活运用是解答此题的关键。 7． 【分析】先找到循环小数的循环节，在循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。 【详解】6.7128128……可以简写成： 【点睛】此题考查了循环小数的意义，以及循环小数的简写方法。 8． 3.81、3.813、3.8、 3.81212……、3.182763…… 3.81212…… 3.813 【解析】略 9． 循环 7.0 【分析】一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“无限循环小数”，简称“循环小数”。重复出现的一个或几个数字，叫做“循环节”。记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 【详解】根据分析，7.0146146……是一个循环小数，用简便方法表示7.0。 【点睛】循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。 10． 【分析】根据循环小数的表示方法，在循环小数的循环节的首位和末尾数字上点上小黑点即可。 【详解】由分析可知： 循环小数1.8838383…用简便方法写作。 【点睛】本题考查循环小数，明确循环小数的表示方法是解题的关键。 11． 496 1.250 【解析】略 12． 循环 【解析】略 13． 【解析】略 14．√ 【分析】保留两位小数就要看小数点后面第三位，再根据“四舍五入”法取近似数即可。 【详解】循环小数4.3838…保留两位小数是4.38，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握求小数近似数的方法是解答本题的关键。 15．× 【分析】根据循环小数意义解答：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数，可见循环小数是小数部分都有依次不断重复出现的数字，小数的位数是无限的，题中的小数的位数是有限的，是一个6位小数，据此解答。 【详解】0.244444是有限小数不是循环小数；原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查循环小数的意义，注意循环小数小数的位数是无限的，是无限小数。 16．× 【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数；循环小数的位数是无限的；据此解答。 【详解】循环小数的位数是无限的，本题中0.7777的位数是有限的，所以0.7777是有限小数，而不是无限小数。 故答案为：×。 【点睛】本题考查的是无限小数的意义，根据无限小数的位数是无限的进行判断即可。 17．× 【分析】一个小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“无限循环小数”，简称“循环小数”。据此解答。 【详解】8.14141414的数位有限，是有限小数，不是循环小数。 故答案为：× 【点睛】循环小数的数位是无限的。 18．8.947；0.56；0. 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 保留两位小数看千分位，大于或等于5向前一位进一，小于5直接舍去。 一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“无限循环小数”，简称“循环小数”。重复出现的一个或几个数字，叫做“循环节”。记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。这样的圆点叫做“循环点”。 【详解】3.89×2.3＝8.947        2.71÷4.8≈0.56          1.1÷3.3＝0.                  19．1÷11＝0.0909…，2÷11＝0.1818…，3÷11＝0.2727…，4÷11＝0.3636…，5÷11＝0.4545…．6÷11=0.5454⋯，7÷11=0.6363⋯，8÷11=0.7272⋯，9÷11=0.8181⋯． 【详解】解决本题的关键是通过计算部分算式得出规律，再直接写得数． 20．＞＞＞ 【分析】小数比较大小，先比较整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同，再比较小数部分十分位上的数，十分位上的数大的就大，如果十分位上的数相同就比较百分位上的数……直到比出大小为止。 【详解】由分析可知： ＞＞＞ 【点睛】本题考查了循环小数的认识以及小数的大小比较的方法。即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较。 21．  1.66666……   3.161616……1.1380413804……    0.417417……  5.7234242……  0.50505……  是循环小数 1.66666……=1. 3.161616……=3. 1. 1380413804……=1. 0.417417……=0. 5.7234242……=5.723 0.50505……=0. 【详解】略 22．110.5元 【分析】根据题意，白菜价格2.60元，买85千克，需要花多少元，用85×2.60；如果一次买满50千克，就可以按半价出售，85千克＞50千克，半价：2.60÷2＝1.30元，买85千克白菜，单价是1.30元，需要的花多少钱，用85×1.30；最后用花2.60元买85千克白菜的所花钱数－买85千克花1.30元所有钱数，即可解答。 【详解】85×2.60－85×（2.60÷2） ＝221－85×1.30 ＝221－110.5 ＝110.5（元） 答：实际可节约110.5元。 【点睛】本题考查小数四则混合运算，根据题意，列出算式；要注意审题，认真解答。 23．5 【分析】根据小数除法的计算方法，求出5÷7的商，然后得到循环小数，最后用2016除以循环节的个数，若有余数是几，就从左边起数几即可；若没有余数，第2016位上的数字就是循环节的最后一位数字。 【详解】5÷7＝ 2016÷6＝336（组） 答：小数点后2016位上的数字是5。 【点睛】本题考查小数除法，明确小数除法的计算方法是解题的关键。 24．（1）元 （2）11本 【分析】（1）已知花了158元买了6个音乐盒，根据“单价＝总价÷数量”，即可求出每个音乐盒的价钱。 （2）先用微信余额减去买音乐盒花的钱数，即是剩下准备买纪念册的钱数；已知每纪念册8.8元，根据“数量＝总价÷单价”求解，计算结果用“去尾法”保留整数。 【详解】（1）158÷6＝（元） 答：每个音乐盒元。 （2）260－158＝102（元） 102÷8.8≈11（本） 答：最多可以买11本纪念册。 【点睛】本题考查小数除法的应用，掌握单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。 25．（1）6  (2)7 【详解】略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$