1.3 证明 同步测试（培优版） 2024-2025学年浙教版数学八年级上册

浙教版数学八年级上册1.3 证明 同步测试（培优版） 班级： 姓名： 同学们： 练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。祝你收获满满，学习进步，榜上有名！ 一、选择题 1．如图，在中，，，，，分别是边上的动点，则的最小值是(　　) A． B． C． D．2 2．如图，在 中， ，BC边上的高 ，E是AD上的一个动点，F是边AB的中点，则 的最小值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 3．如图， 、BD、CD分别平分 的外角 、内角 、外角 ．以下结论：① ：② ：③ ：④ ．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥X轴，AO⊥AD，AO=AD.过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE=4CE.反比例函数 的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF.若 ，则k的值为（　　） A． B． C．7 D． 5．如图所示，直线 ，点 在直线AB上，点 在直线CD上， ， ，则 （　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 6．如图，在△ABC中，点D是AB上一点(不与点A，B重合)，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF//AB交BC于点F，点G是线段DE上一点，EG=2DG，点H是线段CF上一点，CH=2HF，连接AG，AH，GH，HE. 若已知△AGH的面积，则一定能求出（　　） A．△ABC的面积 B．△ADE的面积 C．四边形DBFE的面积 D．△EFC的面积 7．如图，C，D在线段BE上，下列四个说法： ①直线上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②图中有3对互为补角的角；③若，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°；④若BC=4，CD=3，DE=5，点F是线段BE上任意一点（包含端点），则点F到点B，C，D，E的距离之和的最小值为15，最大值为23． 其中正确说法的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形，其中是正方形，，，，都是长方形，这五个四边形的周长分别用，，，，表示，则下列各式的值为定值的是（　　） A． B． C． D． 9．若，为实数且满足，，设，，有以下2个结论：若，则；若，则下列判断正确的是（　　） A．①对②错 B．①错②对 C．①②都错 D．①②都对 10．如图，在等腰中，，．在、上分别截取、，使，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点．若点、分别是线段和线段上的动点，则的最小值为（　　） A．9.6 B．10 C．12 D．12.8 二、填空题 11．探索研究： （1）比较下列各式的大小（用“＜”、“>”、“=”连接） ①　 　； ②　 　； ③　 　； ④　 　． （2）a、b为有理数，通过比较、分析，归纳与的大小关系．（用“＜”、“>”、“=”、“≥”“≤”连接） 当a、b同号时，　 　； 当a、b异号时，　 　； 当或时，； 综上，　 　． （3）根据（2）中得出的结论，当时，则x的取值范围是　 　． 12．若 ，且x，y，z均不为零，则 的值为　 　． 13．如图，有一个长方形纸片，减去相邻的两个角，使，如果，那么　 　． 14． 如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，，，射线、分别绕点，点以度/秒和度/秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间　 　． 15． 如图，直线，则　 　. 三、解答题 16． 买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，甲买5个篮球、7个排球、3个足球；乙买3个篮球、6个排球、4个足球，甲、乙两人共需要花费多少元? 17．已知，点、分别是、上的点，点在、之间，连接、． （1）如图，若，求的度数； （2）如图，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数； （3）如图，若点是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数． 18．已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题： （1）如图①，求证：OB∥AC． （2）如图②，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．则∠EOC的度数等于　 　；（在横线上填上答案即可）． （3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值． （4） 在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB=∠OCA，求∠OCA度数． 19．（阅读理解） 射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA＝ ∠BOC，则我们称射线OC是射线OA关于∠AOB的伴随线.例如，如图1，若∠AOC＝ ∠BOC，则称射线OC是射线OA关于∠AOB的伴随线；若∠BOD ＝ ∠COD，则称射线OD是射线OB关于∠BOC的伴随线. （知识运用）如图2，∠AOB＝120°. （1）射线OM是射线OA关于∠AOB的伴随线.则∠AOM＝　 　° （2）射线ON是射线OB关于∠AOB的伴随线，射线OQ是∠AOB的平分线，则∠NOQ的度数是　 　°. （3）射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止. ①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是20°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由. ②当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线组成的角的一边的伴随线. 20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），B（4，8），C（0，8），连接AB，BC，点P在x轴上，从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C向点C运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设P，M两点运动的时间为t秒． （1）求AB长； （2）设△PAM的面积为S，当0≤t≤5时，求S与t的函数关系式，并指出S取最大值时，点P的位置； （3）t为何值时，△APM为直角三角形？ 21．已知：，． （1）计算：A－3B； （2）若，求A－3B的值； （3）若A－3B的值与y的取值无关，求x的值． 22．化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图所示是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和四个H，分子式是CH4：第2个结构式中有两个C和六个H，分子式是C2H6：第3个结构式中有三个C和八个H，分子式是C3H8；按照此规律，回答下列问题： （1）第5个结构式的分子式是　 　 （2）在第n个结构式的分子式是　 　 （3）试通过计算说明分子式为C2023H4048是否属于上述的碳氢化合物． 23．如图，将长方形纸条ABCD沿EF折叠，点C，D分别落在C'，D'处，D'E交BC于点G，设∠DEF＝x°． （1）①若x＝50，则∠BGD'＝ °； ②用含x的代数式表示∠BGD'． （2）如图2，在图1的基础上将纸条沿MN继续折叠，点A，B分别落在A'（A'在BG上），B'处． ①若EF∥MA'， MN∥D'E，求x； ②若MN∥D'E，用含x的式子表示∠A'MD． 24．定义：从一个角的顶点引一条射线，把这个角分成两个角，并且这两个角的度数之比为1：2，这条射线叫做这个角的三分线．显然，一个角的三分线有两条．如，，是的两条三分线，以点为中心，将按顺时针方向旋转（）得到，当恰好是的三分线时，的值为　 　． 1．【答案】B 2．【答案】D 【解析】【解答】解：连接CE， ∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线 ∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC， ∴EB=EC， 当C. F. E三点共线时，EF+BE=EF+EC= CF， ∵等边△ABC中，F是AB边的中点， ∴AD=CF=8， ∴EF+BE的最小值为8. 故答案为：D. 【分析】连接CE，根据等边三角形的性质可得AD垂直平分BC，则EB=EC，当C. F. E三点共线时，EF+BE=EF+EC= CF，据此解答. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：①∵AD平分△ABC的外角∠EAC， ∴∠EAD=∠DAC， ∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB， ∴∠EAD=∠ABC， ∴AD∥BC， 故①正确. ②由(1)可知AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABC=2∠ADB， ∵∠ABC=∠ACB， ∴∠ACB=2∠ADB， 故②正确. ③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°， ∵CD平分△ABC的外角∠ACF， ∴∠ACD=∠DCF， ∵AD∥BC， ∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB ∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD， ∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°， ∴∠ADC+∠ABD=90° ∴∠ADC=90°−∠ABD， 故③正确； ④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF， ∴ ∠BAC + ∠ABC= ∠ACF， ∵∠BDC+∠DBC=∠ACF， ∴ ∠BAC+ ∠ABC=∠BDC+∠DBC， ∵∠DBC= ∠ABC， ∴ ∠BAC=∠BDC， 即∠BDC= ∠BAC. 故④错误. 故选C. 【分析】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，熟记各性质并综合分析，理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 4．【答案】A 【解析】【解答】解：如图，延长EA交x轴于点G，过点F作x轴的垂线，垂足分别为H ∵四边形ABCD是菱形 ∴CD=AD=AB，CD∥AB ∵AB∥x轴，AE⊥CD ∴EG⊥x轴，∠D+∠DAE=90゜ ∵OA⊥AD ∴∠DAE+∠GAO=90゜ ∴∠GAO=∠D ∵OA=OD ∴△DEA≌△AGO(AAS) ∴DE=AG，AE=OG 设CE=a，则DE=AG=4CE=4a，AD=AB=DC=DE+CE=5a 在Rt△AED中，由勾股定理得：AE=3a ∴OG=AE=3a，GE=AG+AE=7a ∴A（3a，4a），E(3a，7a) ∵AB∥x轴，AG⊥x轴，FH⊥x轴 ∴四边形AGHF是矩形 ∴FH=AG=3a，AF=GH ∵E点在双曲线 上 ∴ 即 ∵F点在双曲线 上，且F点的纵坐标为4a ∴ 即 ∴ ∵ ∴ 解得： ∴ 故答案为：A. 【分析】延长EA交a轴于点G，过点P作x轴的垂线，垂足分别为H，利用SAS证明△DEA≌△AGO，可得DE=AG，AE=OG，设CE=a，则DE=AG=4a，AD=DC-DE+CE=5a，根据勾股定理求出AE=OG=3a，从而得出点E、A的坐标，由AB与x轴平行，则可得到点F的坐标，根据，建立方程求得a的值，从而可解决问题. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：如图，过G作GK∥AB，HL∥CD交MN于L， ∴∠KGF=∠EFA=25°，∠HLN=∠CNP=30°， ∴∠MHL=∠HLN-∠HMN=30°-25°=5°， ∴∠KGH=∠FGH-∠KGF=90°-25°=65°， ∵GK∥AB，HL∥CD，AB∥CD， ∴GK∥HL， ∴∠GHL=∠KGH=65°， ∴∠GHM=∠GHL-∠MHL=65°-5°=60°. 故答案为：D. 【分析】过G作GK∥AB，HL∥CD交MN于L，利用平行线的性质求出∠KGF和∠HLN的度数，然后利用三角形外角和定理求∠MHL的度数，再利用角的和差关系求∠KGH，然后求出GK∥HL，由平行线的性质求∠GHL的度数，最后根据角的和差关系求∠GHM度数即可. 6．【答案】B 【解析】【解答】∵DE//BC， ∴∠AED=∠C，∠ADE=∠B， ∵EF//AB， ∴∠B=∠EFC， ∴∠ADE=∠EFC， ∴△ADE∽△EFC， ∴， ∵EG=2DG，CH=2HF， ∴DG=DE，FH=FC， ∴， ∴， ∵∠ADE=∠EFC， ∴△ADG∽△EFH， ∴∠DAG=∠FEH， ∵EF//AB， ∴∠DAE=∠FEC， ∴∠DAE-∠DAG=∠FEC-∠FEH，即∠GAE=∠HEC， ∴AG//EH， ∴S△AGH=S△AGE， ∵EG=2DG， ∴， ∴， ∴S△ADE=S△ADG， ∴S△ADE=S△AGH， ∴已知△AGH的面积，则一定能求出△ADE的面积， 故答案为：B. 【分析】先证出△ADE∽△EFC，可得，再结合DG=DE，FH=FC，求出，再证出△ADG∽△EFH，可得∠DAG=∠FEH，再证出AG//EH，可得S△AGH=S△AGE，再结合EG=2DG，求出，再求出S△ADE=S△AGH，可得已知△AGH的面积，则一定能求出△ADE的面积，从而得解. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：①以B、C、D、E为端点的线段有BC、BD、BE、CD、CE、DE共6条，①正确； ②图中互补的角只有以C、D为顶点的两对邻补角，即∠ACB和∠ACD互补，∠ADB和∠ADE互补，只有2对，②错误； ③由∠BAE=110°，∠DAC=40°，根据图形可以求出∠BAC+∠BAD+∠BAE+∠DAC+∠CAE+∠DAE=∠BAE+(∠BAD +∠DAE)+(∠BAC+ ∠CAE)+∠DAC =110°+110°+110°+40°=370°，③正确； ④当F在线段CD上，则点F到点B，C，D，E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC=15；当F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为FB+FC+FD+FE=(4+3+5)+(5+3)+5+0=25，④错误. 故答案为：B. 【分析】①按照一定的顺序数出线段的条数即可；②图中互补的角就只有以C、D为顶点的两对邻补角；③根据角的和与差计算即可；④分两种情况探讨：当F在线段CD上最小；点F和E重合最大计算得出答案即可. 8．【答案】B 9．【答案】D 【解析】【解答】解：， 当时，，即， 故①正确； ， 当时，， ，， ， ， ， ， ， 故②正确. 综上所述，结论①②都正确. 故答案为：D. 【分析】根据异分母分式减法法则可得M-N=，当ab=1时，M-N=0，据此判断①；根据分式的混合运算法则可得MN=，当a+b=0时，a=-b，MN=<0，据此判断②. 10．【答案】A 11．【答案】（1）；；； （2）；； （3）x≤0 【解析】【解答】（1）① ， ， ； ② ， ， ； ③ ， ， ； ④ ， ， ． 故答案为：① =，② =，③ ，④ = ； （2）当a、b同号时， ； 当a、b异号时， ； 又a＝0或b＝0时， ； 综上， ． 故答案为：= ， ，≥； （3） ， 由（2）可知x非正，即 故答案为：x≤0． 【分析】（1）先计算，再比较大小即可； （2）根据（1）的计算结果规律总结即可； （3）根据（2）的结论求解即可。 12．【答案】 【解析】【解答】解：∵ ，且 ， ， 均不为零， ∴x，y，z的值可能是两负一正或两正一负， ①当 ， ， 时，其他两负一正的情况都是一样的，故这里只说明一种，则有： ， ②当 ， ， 时，则有： ， 综上所述： 的值为 ； 故答案为： ． 【分析】先求出x，y，z的值可能是两负一正或两正一负，再分类讨论，计算求解即可。 13．【答案】 14．【答案】秒或秒 【解析】【解答】解：∵∠EAB=70°，∠DCF=60°， ∴∠BAC=110°，∠ACD=120°， ①当AB于CD在EF的两侧时，如图所示： ∴∠ACD=120°-（3t）°，∠BAC=110°-t°， ∵AB//CD， ∴∠ACD=∠BAC， ∴120°-（3t）°=110°-t°， 解得：t=5； ②当CD旋转到与AB都在EF的右侧时，如图所示： ∴∠DCF=360°-（3t）°-60°=300°-（3t）°，∠BAC=110°-t°， ∵AB//CD， ∴∠DCF=∠BAC， ∴300°-（3t）°=110°-t°， 解得：t=95； ③当CD旋转到与AB都在EF的左侧时，如图所示： ∴∠DCF=（3t）°-（180°-60°+180°）=（3t）°-300°，∠BAC=t°-110°， ∵AB//CD， ∴∠DCF=∠BAC， ∴（3t）°-300°=t°-110°， 解得：t=95， ∴此情况不存在， 综上所述，当时间t的值为5秒或95秒时，CD与AB平行， 故答案为：5秒或95秒. 【分析】分类讨论：①当AB于CD在EF的两侧时，②当CD旋转到与AB都在EF的右侧时，③当CD旋转到与AB都在EF的左侧时，再分别画出图形并利用平行线的性质列出方程求解即可. 15．【答案】80° 【解析】【解答】解：如图，过点C作CD∥a， ∵直线， ∴CD∥b， ∴∠ACD=30°，∠DCB=50°， ∴∠ACB=∠ACD+∠DCB =30°+50°=80°， 故答案为：80°. 【分析】过点C作CD∥a，则CD∥b，利用平行线的性质求解即可. 16．【答案】解： 答：甲、乙两人共需要花费 元。 【解析】【分析】根据题意用代数式表示出物品的价格的和即可得到答案。 17．【答案】（1） （2） （3） 18．【答案】（1）解：∵BC∥OA， ∴∠B+∠O=180°， ∴∠O=180°﹣∠B=80°， 而∠A=100°， ∴∠A+∠O=180°， ∴OB∥AC （2）解：∵OE平分∠BOF， ∴∠BOE=∠FOE，而∠FOC=∠AOC，∴∠EOF+∠COF= ∠AOB= ×80°=40°，故答案为40° （3）解：不改变． ∵BC∥OA， ∴∠OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF， ∵∠FOC=∠AOC， ∴∠AOF=2∠AOC， ∴∠OFB=2∠OCB， 即∠OCB：∠OFB的值为1：2 （4）解：设∠AOC的度数为x，则∠OFB=2x， ∵∠OEB=∠AOE， ∴∠OEB=∠EOC+∠AOC=40°+x， 而∠OCA=180°﹣∠AOC﹣∠A=180°﹣x﹣100°=80°﹣x， ∵∠OEB=∠OCA， ∴40°+x=80°﹣x，解得x=20°， ∴∠OCA=80°﹣x=80°﹣20°=60° 【解析】【分析】（1）由BC∥OA得∠B+∠O=180°，所以∠O=180°﹣∠B=80°，则∠A+∠O=180°，根据平行线的判定即可得到OB∥AC；（2）由OE平分∠BOF得到∠BOE=∠FOE，加上∠FOC=∠AOC，所以∠EOF+∠COF= ∠AOB=40°；（3）由BC∥OA得到OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF，加上∠FOC=∠AOC，则∠AOF=2∠AOC，所以∠OFB=2∠OCB；（4）设∠AOC的度数为x，则∠OFB=2x，根据平行线的性质得∠OEB=∠AOE，则∠OEB=∠EOC+∠AOC=40°+x，再根据三角形内角和定理得∠OCA=180°﹣∠AOC﹣∠A=80°﹣x，利用∠OEB=∠OCA得到40°+x=80°﹣x，解得x=20°，所以∠OCA=80°﹣x=60°． 19．【答案】（1）40 （2）20 （3）解：射线OD与OA重合时， （秒）， ①当∠COD的度数是20°时，有两种可能： 若在相遇之前，则120-3t-2t=20， ∴t=20； 若在相遇之后，则3t+2t-120=20， ∴t=28； 所以，综上所述，当t=20秒或28秒时，∠COD的度数是20°； ②相遇之前，射线OC是射线OA关于∠AOD的伴随线， 则∠AOC= ∠COD，即 ， 解得： （秒）； 相遇之前，射线OC是射线OD关于∠AOD的伴随线， 则∠COD= ∠AOC，即 ， 解得： （秒）； 相遇之后，射线OD是射线OA关于∠AOC的伴随线， 则∠AOD= ∠COD，即 ， 解得： （秒）； 相遇之后，射线OD是射线OC关于∠AOC的伴随线， 则∠COD= ∠AOD，即 ， 解得： （秒）； 综上，当t为 或 或 或 秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线组成的角的一边的伴随线. 【解析】【解答】解：（1）根据伴随线定义得 ， ∴ ； 故答案为： 40 ； （2）如图， 根据伴随线定义得 ， 即 ， ∵射线OQ是∠AOB的平分线， ∴ ， ∴ ； 故答案为： 20 ； 【分析】（1）根据伴随线的定义可得 可得结果； （2）由伴随线的定义可得 ，即可得∠BON的度数，再根据OQ是∠AOB的平分线可得∠BOQ的度数，根据角的和差可得结果； （3）①分别讨论相遇前后角的和差可得结果； ②分别讨论相遇前射线OC是射线OA关于∠AOD的伴随线、射线OC是射线OD关于∠AOD的伴随线；相遇后射线OD是射线OA关于∠AOC的伴随线 、 射线OD是射线OC关于∠AOC的伴随线 ，根据角的和差可得结果. 20．【答案】（1）解：如图1，过点B作BD⊥x轴于点D， ∵A（10，0），B（4，8）C（0，8）， ∴AO=10，BD=8，AD=6， 由勾股定理可求得：AB=10 （2）解：∵AB=10， ∴10÷2=5， ∵0≤t≤5， ∴点M在AB上， 作ME⊥OA于E， ∴△AEM∽△ADB， ∴ ， ∴ ， ∴ME= t， ∴S= PA•ME= （10﹣t） =﹣ =﹣ （t﹣5）2+20， ∵0≤t≤5， ∴t=5时，S取最大值，此时PA=10﹣t=5， 即：点P在OA的中点处 （3）解：由题意可知：0≤t≤7， 当点P是直角顶点时， ∴PM⊥AP， ∴PA=10﹣t， 若0≤t≤5时，点M在AB上，如图2， 此时AM=2t， ∵cos∠BAO= ， ∴ = ， ∴ ∴t= ， 若5＜t≤7时，点M在BC上，如图3， ∴CM=14﹣2t，OP=t， ∴OP=CM， ∴t=14﹣2t， ∴t= ， 当点A是直角顶点时， 此时，∠MAP不可能为90°，此情况不符合题意； 当点M是直角顶点时， 若0≤t≤5时，M在AB上，如图4， 此时，AM=2t，AP=10﹣t ∵cos∠BAO= ， ∴ ， ∴ ， ∴t= ， 若5＜t≤7时，点M在BC上，如图5， 过点M作ME⊥x轴于点E， 此时，CM=14﹣2t，OP=t， ∴ME=8，PE=CM﹣OP=14﹣3t， ∴EA=10﹣（14﹣2t）=2t﹣4， ∵∠PMA=∠MEA=90°， ∴∠PME+∠EMA=∠EMA+∠MAP=90°， ∴∠PME=∠MAP， ∴△PME∽△MAE， ∴ ， ∴ME2=PE•EA， ∴64=（14﹣3t）（2t﹣4）， ∴3t2﹣8t+60=0， △=﹣656＜0，故此情况不存在； 综上所述，t= 或 ； 【解析】【分析】（1）过点B作BD⊥x轴于点D，利用勾股定理求出AB的长度；（2）先判断出点M在AB上，然后表示出PA，ME即可用三角形的面积公式即可；（3）△APM为直角三角形时，由于没有规定哪个顶点是直角顶点，所以分三种情况进行讨论；利用锐角三角函数或相似三角形的性质即可． 21．【答案】（1）解：A－3B=-3（） =-3x2+3xy =5xy＋3y－1 （2）解：因为，≥0，≥0， 所以x+1=0，y-2=0，解得x=-1，y=2， 把x=-1，y=2代入得， 原式=5×（-1）×2+3×2-1=-5． （3）解：A－3B=5xy＋3y－1=（5x+3）y-1， 要使A－3B的值与y的取值无关，则5x+3=0， 所以． 【解析】【分析】（1）将代数式，代入A－3B，再利用整式的加减法计算即可； （2）根据非负数之和为0的性质求出x、y的值，再将x、y的值代入5xy＋3y－1计算即可； （3）根据A－3B=5xy＋3y－1=（5x+3）y-1，结合A－3B的值与y的取值无关，可得5x+3=0，再求出x的值即可。 22．【答案】（1）C5H12 （2）CnH2n+2 （3）解：由题意得： 2n+2=4048， 解得： n=2023 ∴C2023H4048是碳氢化合物 【解析】【解答】解：（1）根据前几项中数据与序号的关系可得第5个结构式的分子式是C5H12， 故答案为：C5H12； （2）根据前几项中数据与序号的关系可得第n个结构式的分子式是CnH2n+2， 故答案为：CnH2n+2； 【分析】（1）根据前几项中数据与序号的关系可得答案； （2）根据前几项中数据与序号的关系可得答案； （3）利用（2）的规律可得2n+2=4048，再求出n的值即可. 23．【答案】（1）解：①80； ②由折叠的性质得：∠D'EF=∠DEF=x°， ∴∠AED'=180°-∠D'EF-∠DEF=180°-x°-x°=（180-2x）°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠BGD'=∠AED'=（180-2x）°； （2）解： ①由折叠的性质得：∠D'EF=∠DEF=x°， ∴∠AED'=180°-∠D'EF-∠DEF=180°-x°-x°=（180-2x）°， ∵EF∥MA'， ∴∠A'ME=∠DEF=x°， 由折叠的性质得：， ∵MN∥D'E， ∴∠AMN=∠AED'， 即， 解得：x=60； ②∵MN∥D'E， ∴∠AMN=∠AED'=（180-2x）°， 由折叠的性质得：∠AMN=∠A'MN=（180-2x）°， ∴∠A'MD=180°-∠AMN-∠A'MN=180°-（180-2x）°-（180-2x）°=（4x-180）°. 【解析】【解答】解：（1）①由折叠的性质得：∠DEF=∠D'EF=50°， ∴∠AED'=180°-50°-50°=80°， ∵四边形ABCD是长方形， ∴AD∥BC， ∴∠BGD'=∠AED'=80°， 故答案为：80； 【分析】（1）①根据折叠前后两图形的对应角相等可得∠DEF=∠D'EF=50°，由邻补角定义求得∠AED'=80°，根据矩形的对边平行得出AD∥BC，由两直线平行，同位角相等得∠BGD'=∠AED'=80°； ②根据折叠前后两图形的对应角相等可得∠D'EF=∠DEF=x°，由邻补角定义求得求得∠AED'=（180-2x）°，根据矩形的对边平行得出AD∥BC，根据两直线平行，同位角相等即可求解； （2）①根据折叠前后两图形的对应角相等可得∠D'EF=∠DEF=x°，由邻补角定义求得∠AED'=（180-2x）°，根据两直线平行，同位角相等可得∠A'ME=∠DEF=x°，根据折叠前后两图形的对应角相等可得，根据两直线平行，同位角相等可得∠AMN=∠AED'，即可列出方程，求出x的值； ②根据两直线平行，同位角相等可得∠AMN=∠AED'=（180-2x）°，根据折叠前后两图形的对应角相等可得∠AMN=∠A'MN=（180-2x）°，即可求解. 24．【答案】或 【解析】【解答】解：，是的两条三分线， ， ， 是的三分线， 如图1，当时， ， ， ； 如图2，当时， ， ， ， 或， 故答案为：或. 【分析】先利用角的三分线定义求得的度数，再对的三分线所分的角的度数之比进行分类讨论，然后通过的度数得到n的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$