1.3 有理数的乘法与除法（第2课时 有理数的乘法运算律）（教学课件）-2024-2025学年六年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

第二课时 有理数乘法运算律 1.3 有理数的乘法与除法 沪教版（2024）六年级数学上册 第一章 有理数 1.能运用乘法运算律简化有理数的混合运算. 2.能由有理数的乘法法则探究多个有理数相乘的积的符号 （重点）. 3.能进行多个有理数相乘的运算，知道多个有理数相乘时， 若因数中含0，则积为零. 4.灵活运用运算律简便运算（难点）. 学习目标 1. 有理数的乘法法则： 2. 小学阶段，我们学习了乘法的有关运算律，你还记得这些运算律吗? 两数相乘，同号得正， 任何数与 0 相乘，积仍为 0. 异号得负，并把绝对值相乘. 乘法交换律、结合律和分配律. 3. 引入负数后这些运算律仍成立吗？ 情景导入 填空： （1）( 4)=______; （2）=_____ ( 从上面的填空中，你发现了什么？ 12 60 20 我们发现，两个有理数相乘时，交换乘数的位置，积不变.三个有理数相乘时，可以先把前两个数相乘，再把积与第三个数相乘;或者先把后两个数相乘，再把积与第一个数相乘.按两种顺序得到的运算结果相等。 新知探究 概念归纳 乘法交换律 a 乘法结合律 ( a 其中a、b、c表示有理数. 注：三个或三个以上的有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个乘数相乘. 下列各式的积是正数还是负数?几个不是0的数相乘，积的符号与负乘数的个数之间有什么关系? (1) (−2)×3×4×5; (2) (−2)×(−3)×4×5; (3) (−2)×(−3)×(−4)×5; (4) (−2)×(−3)×(−4)×(−5). 当乘式的乘数中有五个、六个、...... 负数时，积的符号分别是什么? 新知探究 从上述四个式子中可以发现:在乘式的各个乘数中，只有一个负数，积的符号为负；有两个负数，积的符号为正；有三个负数，积的符号为负;有四个负数，积的符号为正. 几个不等于零的数相乘，积的符号由负乘数的个数决定，当负乘数的个数是奇数时，积的符号为负;当负乘数的个数是偶数时，积的符号为正. 概念归纳 你能看出下式的结果吗？ （） 答：0 任何数与0相乘都得0 例2 计算： (1) (12.5)0.19(8); 解: (1) (−12.5)×0.19×(−8) =(−12.5)×(−8)×0.19  (乘法交换律) =[(−12.5)×(一8)]×0.19  (乘法结合律) = 100×0.19=19. (2) （） (2) ()) = = 几个不等于0的有理数相乘，先确定积的符号，再把它们的绝对值相乘. 思考 填空: (−3)×[(−4)+5]=(−3)×_____=_____ (−3)×(−4)+(−3)×5=_____+_____=_______. 由此，你发现了什么? 1 -3 12 -15 -3 乘法对加法的分配律a×(b+c)=a×b+a×c. 其中a、b、c表示有理数. 我们发现，一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个加数相乘，再把积相加，即 课本例题 例3计算： (1) 0.12 (2)（ 解：方法一：0.12 =0.12 =0.12 =0.07 方法二：0.12 =0.12 =0.09-0.02 =0.07 (2)（ = =10+8-27 =-9 课堂练习 1.填空:n个负数相乘，当n为 时，积为正数;当n为 时，积为负数.(填“奇数”或“偶数”) 2.计算: (1)(-6)x5x(-7); (2)（- (3) (4)（- (5)（- 答案：（1）210，（2）-4，（3），（4），（5）0 偶数 奇数 3、计算 (1)（-21）（ (2)（ (4)5.6 (3)(-5.35)x(-3)+5.35x(-7) 解：(1)（-21）（ =（-21）+（-21）-（-21） =-21-7-1 =-29 解：(2)（ =- =1 解:(3)(-5.35)x(-3)+5.35x(-7) =16.05-37.45 =-21.4 解：(4)5.6 =- = 知识点1 乘法交换律和结合律 1. 计算： (1)4×(－8.99)×2.5； 【解】4×(－8.99)×2.5＝－4×2.5×8.99＝－89.9. (2)－ × × × . 【解】－ × × × ＝ × ＝－ ×(－1)＝ . 分层练习-基础 2.计算： (1)6× × ×(－5)； 【解】6× × ×(－5) ＝6× × ＝ ×4 ＝6. (2)(－8)×12×(－0.125)× . 【解】(－8)×12×(－0.125)× ＝[(－8)×(－0.125)]× ＝1×(－10) ＝－10. 知识点2 乘法对加法的分配律 3. 下面计算(－30)× 的过程正确的是(　A　) A. (－30)× ＋(－30)× B. (－30)× －(－30)× C. 30× －30× D. 30× ＋30× A 4.简便计算： (1) ×36. 【解】 ×36 ＝－ ×36＋ ×36－ ×36 ＝－3＋9－30 ＝－24. (2)19 ×(－8). 【解】(2)19 ×(－8) ＝ ×(－8) ＝20×(－8)－ ×(－8) ＝－160＋ ＝－159 . 知识点3 多个有理数相乘的符号法则 5. 下列式子中，积的符号为负的是(　B　) B A. × ×(－6) B. (－9)× × ×7× C. (－3)× ×7×0 D. ×6× ×(－5)× 6.[2024·绍兴越城区月考]4个非零有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，正数有(　D　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 1个或3个 D 7. [2024上海宝山区期末]若－3，5， a 的积是一个负数，则 a 的值可以是(　D　) D A. －15 B. －2 C. 0 D. 15 8. 计算71 ×(－8)最简单的方法是(　C　) A. (　71＋ )×(－8) B. － ×8 C. (　72－ )×(－8) D. 71 ×(－10＋2) C 分层练习-巩固 9. [2024南京玄武区期末]如图，数轴上点 A ， B ， C ， D 所表示的数分别是 a ， b ， c ， d ，若 abcd ＜0， ab ＞ cd ，则原点的位置在(　D　) A. 点 A 的左边 B. 线段 AB 上 C. 线段 BC 上 D. 线段 CD 上 D 10. 【新视角·新定义题】用符号 表示从整数 m 开始的连续 n 个整数的积，如 ＝4×5＝20， ＝(－3)×(－2)×(－1)＝－6，那么 的值为(　C　) A. －28 B. 210 C. 840 D. －840 C 11.[2024张家口期中]已知 M＝(－1)×(－2)×(－3)× a ， N＝(－23)×(－34)×(－45).若 a 为负数，则 M － N 的值(　A　) A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 与 a 的取值有关 A 12. 【新考法·探索规律法】如图，桌上有9张卡片，每张卡片的一面写数字1，另一面写数字－1.每次翻动任意2张(包括已翻过的卡片)，改变其向上的面，然后计算能看到的所有卡片上数字的积.请问，当翻了2 024次时卡片 上数字的积为(　A　) A. 1 B. －1 C. 2 024 D. －2 024 A 13. 若5个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数为 ⁠ ⁠. 1或3或5 14. 如图，请你参考老师的讲解，用运算律简便计算： (1)999×(－15)； 解： (1)原式＝(1 000－1)×(－15) ＝1 000×(－15)－1×(－15) ＝－15 000＋15 ＝－14 985. (2)999×118 ＋999×(　－ )－999×18 . 解： (2)原式＝999× ＝999×100 ＝99 900. 15. 【新考法·阅读类比法】阅读材料： × ＝ × ＝1； × × × ＝ × × × ＝ × ＝1×1＝1. 根据以上信息，请求出下式的结果： × × ×…× × × × ×…× . 分层练习-拓展 解： 原式＝ × × ×…× × × × ×…× ＝ (　 × )× ×(　 × )×…× ＝1×1×1×…×1＝1. × × ×…× × × × ×…× . 三个数相乘，先把______ ___相乘，或者先把后两个数相乘，____相等 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同____ ____相乘，再把积_____ 两个数相乘，交换_____ 的位置，____相等 相加 这两 有理数乘法运算律 乘法交换律 ab＝____ ba 乘法结合律 (ab)c＝_____ a(bc) 分配律 a(b＋c)＝ _________ ab＋ac 因数 个数 前两个 数 积 积 课堂小结 $$