河北省邢台市第一中学2024-2025学年高二上学期开学数学试题

邢台一中2024一2025学年第一学期开学考试 7.在长方体ABCD-A,B,C,D,中，已知AB-EC-2,AA,一3，E为B,C的中点，图 高二年级数学试题 宽战C正与AD,所成角的余就價为() A.IvT3 号试范周：必婚二 10 a c n华 到题人：黄在芳 8,若O是△AC的外心，且 说明：1，本试海共《真，减分150分， 面·面，4使 ·C,-号，腾血+ 么诗特所有多填写在答延卡上，答在就卷上无效， nC的最大慎是() 第1卷【湛挥通共跟分】 A后+号 品四 n.2反 一、选挥题：本题共8个小题，每小题5分。共的分，在每小题输出的四个选项中，只有 一项是符合题日要求的。 二，多法稳：本想共3小题，每小驱6分，共18分。在每小魏给出的选项中，有多明符合 上已知=8i期行（) 园日要求。全部选对的得6分，部分进对的的部分分，有选错的得0分。 .关于复数的命正确的有〔) A & c D.1+1 A.若复数，>。则1，：后R 8.若向量a=(-1,2),6一(2,3)，则a在w上的投形向量为(） B若复数==m”一1十（别十1）i为纯避数，用m=亡1 G若t4=0,则=0或1=0 A.(8,121 ←意别 c(层割 n D.若1|=：，则叶= 3.个平面固形用斜二测面齿面出的直观图如图所示，此直观圈恰好 10.下列命题正确的是【) 是一个边长为？的正方形，则原平面图形的周长为() A.8 B.16 A设A,B是两个菌机水作，且PA)-子，P(B)=宁，若P(AH)=子，则A,B C.4+45 D.8+83 是相互陆文事件 4,设山m是两条不同的直线，留：8是两个不同的平面，测下列说法 B,若三个事件A,B,C两两鞋立，则渊是P(4BC)-PA)P(B)P〔G) 中情测的是() G,若P(A)>0,P(B)>0,则事杆A,B相互毯立与A,B互斥一定不鹘同时成立 A.若4⊥平面金+0∥9，mC9,荆1Lm D若事件A,B相互鞋立，P(A■6，P(H)=Q,3,则P(ABUAB)=0.54 B若1La,mC9,1∥m,则a⊥9 C若an分-(，mCa,l∥m,雨mA9 1在直四棱柱ACD-A:B:CD中，底面AD是菱形，∠BAD-等，AB-AM:一2 D.若ang=,mCa,m⊥l,则a1 E为C的中友，点F精足D诉=xDC+yDD(:∈[0,1门·y∈[0,1门)，下列结怆 5.已知数据x:工r,工，“，里n:请是：一工11一1(2写f写10)，若去掉1，a后组 正确的是《) 成一期新数据，则新数湖与原数据相比，下列说法锈溪的是(》 A,中位数不变 B,第5百分位数不变 人.若工一豆喇点F到平面DB五：的距离为石 C,平均数不变 D.方差不变 B,若￥十y一1，则四面体AEF韵体积是定值 &△AaC中.已知格=nB且aA-B)-csA+B)-1-C,则 a C若A,F一后，则点F的轨蓬长为平 AABC是《) A.直角三角彩 县等根三角形 D若t-L,y■立，则存在点P∈A,B,使得AP+PF的最小值为N9十2而 C等反直角三角形 D,等腰或直角三角形 第1京（共页） 高二数学试题第2页（共4真） 三、填空题：本题共1小题，每小5分，共5分。 1.(15分)知图，在以A。B,C,D,E,F为预友的六面体中《其 12形台一中高一年级研究生学习小如为了实城测量某塔的高度， 中Fe平面DC),网边形ABCD是正方形，ED⊥平面ABCD, 法取培底中心O在月一个木平面内的两个测是基点A与B, BF=FE,且平而FEB⊥平而EDB. 在A点测得，培顶P的仰角为S,0在A的北偏东60处。 L)设M为控EB的中点，证明：A,C,下，M世点共厘 B在A的：东方向3稀米处，且在B点测得O与A的张角为 (2)若ED一2AB一4，求六面体EFABCD的体积 45”,则此塔的高变的为一米（四舍五人，保留整数。 塞考数折，2=1.414，√3L.732) 13在边长为2的正方体ADCD一A,B,C,D,中，5，F,G是AB,A,D,C,D,的中点 那么过点E,F,G的载图形为 《在“三角形、四边形，五边形、六边 形”中遗将一个)：然面图形的面积为 14,A、D,C三点在半径为1的阎0上运动，且ACLG,M是圆O外一点，(M=3, 18.(17分)如图，在△ABC中，∠ABC-90',AB-3,G-1,P为AABC内一点， 谢M瓜十MB十2MC的最大值是 t下 ∠BPC-90, 四、解答暖：本是共5小题，共77分。解督应写出文字说明、证阴过程成演算步瘦。 15.(们3分)某年极数学兴葱小如细帆着戏网关济动，共设量了2的道数学问超，满分10 D若PB-名求PA 分，销京后在所有的答卷中菌机拍取100份作为样本，将样本的戒绩分成六段： (2)求FC十PB的取值花面： [40,50),50,0),,[90,100,得端如图所示的领率分布直方图。 (3)若∠APB-150,求taD∠PBA (1)求顿宋分布直方图中：的值，并估计该年级全 牛领率/组距 体学生这次数学成簧的中位数： 0025 (2)话动中，甲，乙两位问学独立泰加竟舞，已知 0.00 甲同学答对了12道，乙问学容对了8道，假设 每道数华问题难定相当，被答对的呵能性都相Q010 何。任菇一道数华同题，求甲，乙两位同学恰 0005 19.(1?分》剩师空间的鸣曲性是几何研究的重要内客，用血率刻画空同的雪曲性，规定， 0 有一人答对的概率 00607000100分数 多面体顾点的由率等于2：与多而体在该点的面角之和的差，其中多库体的面的内角叫 做多山体的面角，角度州甄度制.例如：正四面体每个面点均有1个出角，每个周角均 为行敲其各个顶点的尚率均为2红一3×号-，如图，在直三控往ACA,B,C中 16.(15分)如雨，在等腰直角三角形ABC中，AB一AC一臣，D,E是线段BC上的点， N,M分别为AB,CC的中点，且AB一AC R DE-IBC. )当点A的曲率为等时，E明：⑩CN上平商ABB,A: ()若丽-BC,M是AB边的中点，N是AC边靠近A的四等分点，用向员店 ②平面AMB,⊥平面ABB,A, AC表示DN,EM: (2)当点A的虚率为时，若AA:一2AB,求兰而角 《2)求A方，A正的取值粒国. A一MB,A:的正弦值 高二学第4页（共4页 邢台一中2024-2025学年第一学期开学测试 高二年级数学试题答案 1-8、ACBD DAAB 9、AC 10、ACD11、B0D 12、2613、六边形 3 14、14 DN=可-西C+c。}c号c-C+CA 三、解答题 15.【弹解】(1).由颜率分布真方图有10加=1-10×(0.005+0.D10×2+0.020+0025), 履=丽-配=-西-号c-丽-引4C-固名-号4C, 解得a-0.030, (2)因为C=V2+2=2, 因为10×(0.005+0010+0.020)=0.35<0.5,0.35+0.030×10=0,65， 设D-C,0s≤子则贴-(+c。 所以中位数在区间[0,0)内，设为x, 所以面.A=(丽+面AB+E)-AR+(BD+证卧AB+BDBE 则有10×(0.005+0010+0.020)+0.03×（￥-70）-0.5，得x=75, 2+[c✉a+a++}r 所以估计读校全体学生这次数学成领的中位数为75： (2)设A=“任进道题，甲普对”，B“任透一减盟，乙答对， C=“任远一进愿。丙答对， -2+2a2ixm誓++》44-+号 则由古典利本计算公式得：P()品是P一品一号 205 :0子故而正的眼做范图经[剖 所以有P叫（同-号，P叫间- 地可以用侵化恒等式米做。 17,【谦解】(1)连接AC,由于四边形ABCD是正方形，所以AC⊥DB, 记D=“可、乙两位同学恰有一人答对”， 又ED⊥平面ACD,ACC平面ACD,所以ED⊥AC, 则有D-UAB,且有面与AB互斥， DEnBD=D,DE,BDE平面EDB,所以AC⊥平IEDB, 因为待位同学独立作答，所以A,B互相独立，则A与唇，万与B,A与豆均相互独立， 由于M为校EB的中点，BF=FE,所以FM⊥EB, 所以P(ABAB)=P(A+P(AB)=P(AP()+P④P时 又平面FEB⊥平而EDB,平而EBO平面EDB=EB,FMC平面EFB, 33.2.2-13 "555525 所以FM⊥平面EDB, P财以任迹一道数学问幽，求甲、乙两位问学检有一人答对的微率 闲此FM I/AC,所以A,C,F,M网点共面， 25 16.【详解】(1》如阁所示： 所∠R4C- 3 心因为B=AC,所以△AC为正三角形 因为N为B的中点.以W1B 又A4⊥平面8C,CNG平西A5C,所以AA⊥CN, 因为A4门AB=A,4BG平正AB8A,所以CW1T西dB8A 取AA的中点D.连接DM,DN (2)设AC与BD交于O点，连OM,则OMDF,OMg平面4划，DEC平面4CM,题 DE平百AC, 低为N为4B的中点，萧以DN/BA且DW-B 又因为六面伟EFABCD,则平寓CDF门平面ACFM CE,DEC学而CDEF,数DE/GF, 又CM/B8且C-4,所以wiCw且DN=CM 则四幽形0CFM为矩形，则CF-1,ACFL平而BcD,又BF=FECF=D5=2 3 所以四边形CwDM为平行四边形，则DM/CN, 周wo+m白44+22-9 由(1)如CWL面A88A:则DM⊥平①A84. 3 18.【洋解】《1)电已知易得∠P5C-60°，所以∠P5A-学 又D=平面5，所以平面4WA⊥百B品4 在△吸中，由余注定理得P=3+片25：os0一子故A=受 音点A的由率为时，婚将∠4C=行所以仙-2反，M=25品=25，由句盟定要 (2)(2)授∠PC=0,得0P8<9r 得AM⊥BM, 根提恩数知溪PB=Cco%g=c80,PC✉Cn0=m8 又R4⊥ACB4⊥AA.4C0A4=A得，R4⊥平面4CCA,:AMc平面4CCA, 则PB+PC-csA◆in8=5kime+45y 由子0c0<90°，则45"之日+45e135°则1cV2in(0+45)s2 所以BA⊥AM,且RABM-R,AM⊥平面4BM, 和1ePB+PC≤√反则PC+PH的取值范器L,N) 因为Mc平面a8平面W81干面48，n=面角4-NM8-4的平藏角为受刻 《3)设∠PBa,由已知得PBna, s如21 在APa4中，由正统定里得-5 所以二庄角A一M线一A的正弦情为1 in150°sim(30-a) 方法二：刺用等积法米出点A到干流平五4BM的免离。再利用雪积相等求出点A到控BM的 化满得5coe=4恤。：所以mg-要.即ma= 4 距高，两数之比即为所求二面角的平面角的正弦值。 I9、【详解】0)在育三被柱ABC-ABC,中，LM上平商AC,AC,A保C平面BC 则M上AC,M1B,所以点A的曲率为2-2×5-∠B4C- 3