山西省太原市迎泽区太原市第五中学校2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

太原五中2024－2025学年度第一学期 数学假期作业落实检测 一、选择题（共10小题） 1. 分式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中除字母外的图案是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 运用提公因式法将多项式“”分解因式，应提取的公因式是(　　) A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况是（　 ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，将沿着射线的方向平移得到，连接，若，则的周长为（ ） A. 20 B. 24 C. 36 D. 7. 如图，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点，，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 天龙山公路，高低落差较大，全长，被誉为“云端上的公路”．爱旅游的马老师自驾游览天龙山公路，已知返程时的平均速度比去时慢，结果返程比去时多用了，求马老师去时的平均速度．设马老师去时的平均速度为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点（每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点）上，点A，B，C的坐标分别为，，，将绕坐标平面内某点旋转一定的角度，得到，点A，B，C的对应点分别为，，，若点的坐标为，则旋转中心的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，E、F、G分别是的中点，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 11. 将分式化成最简分式的结果为 _________． 12. 平面直角坐标系中，线段的两个端点的坐标依次为，，将线段平移后，点A的对应点的坐标为，则点B的对应点的坐为______． 13. 如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币．则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为______． 14. 读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一．据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为，则可列方程为__________． 15. 如图，在四边形中，、为对角线，，，，，则线段的长为_____． 三、解答题（共8小题） 16. 因式分解： （1） （2） 17. 用适当的方法解下列一元二次方程： （1）； （2）. 18. 下面是小明同学的一篇回顾与反思，请认真阅读并完成相应的任务． 异分母的分式加减法回顾与反思 【回顾】 今天我们学习了异分母的分式加减法，在课堂小结环节我的总结如下： 下面是我在课堂上化简分式 的过程： 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 【反思】 总之，在学习中我们要善于思考与反思，总结与归纳，在总结中收获经验，为今后的学习奠定坚实的基础． 任务： （1）在探究异分母的分式加减法法则时主要体现的数学思想是______； A．函数思想 B．数形结合思想 C．转化思想 D．统计思想 （2）以上化简过程中，第______步是分式的通分，通分的依据是______； （3）我们在做题时一定要养成认真检查的好习惯，由于小明的马虎，解题过程出现了错误，从第______步开始出现错误，化简的正确结果应该是______． 19. 如图，在平行四边形中，点，分别是，的中点，点、在对角线上，且． 求证：四边形是平行四边形． 20. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买两种型号的“文房四宝”共40套，已知某文化用品店每套型号的“文房四宝”的标价比每套型号的“文房四宝”的标价高，若按标价购买这两种型号的“文房四宝”共需花费4300元，其中购买型号“文房四宝”花费3000元． （1）求每套型号的“文房四宝”的标价； （2）若学校打算继续在该文化用品店以标价购买第二批“文房四宝”，且两种型号的购买总数量仍为40套，如果要求本次的购买总费用不超过4200元，那么本次最少应购买型号“文房四宝”多少套？ 21. “山西是时间的朋友，这片土地处处散发着时光的奇迹……”董宇辉在直播电商平台的山西专场中现场讲解山西的美食产品，深度介绍山西的文化古迹，传播三晋文化，其中山西老陈醋以色、香、醇、浓、酸五大特征，引得广大网友争相购买品尝．某商家抓住商机，以70元/盒的进价购入了一批礼盒装的保健醋口服液，在销售过程中发现，当售价为110元盒时，一天可售出20盒，且该礼盒的单价每降低1元，其销量可增加2盒． （1）若该礼盒的售价为x元/盒，则其日销量可表示为______盒； （2）在（1）的条件下，若商家销售该礼盒每天想要获利1200元，则为尽快减少库存，该礼盒的售价应定为多少？ 22. 阅读材料：教科书中提到和这样的式子叫做完全平方式．有些多项式不是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题． 例如：（1）分解因式： （2） 求代数式 的最小值． ∴当时，代数式有最小值 结合以上材料解决下面的问题： （1）若二次三项式 恰好是完全平方式，k的值是 ； （2）分解因式：； （3）当x为何值时，有最小值? 最小值是多少? 23. 综合与实践 问题情境：活动课上，同学们以三角形为背景探究图形变化中的数学问题，如图1，中，，，将从图1的位置开始绕点C顺时针旋转得到（点A，B的对应点分别为点，），旋转角为． 操作思考： （1）如图2，“明辨”小组画出了恰好经过点B时的图形，求此时旋转角的度数； （2）如图3，“善思”小组画出了点落在延长线上时的图形，此时点也恰好在的延长线上．过点B作的平行线交于点P，连接．猜想线段与的数量关系，并说明理由： 拓展探究： （3）如图4，“博学”小组在图2的基础上，将沿直线平移，点B，C，的对应点分别为D，E，F．若，当是以为顶角的等腰三角形时，请直接写出平移的距离． 太原五中2024－2025学年度第一学期 数学假期作业落实检测 一、选择题（共10小题） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】＃＃40度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1）C （2）三；分式的基本性质 （3）四； 【19题答案】 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， 点，分别是，的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 又， 四边形是平行四边形． 【20题答案】 【答案】（1）每套B型号的“文房四宝”的标价为100元． （2）本次最少应购买型号“文房四宝”套； 【21题答案】 【答案】（1） （2）90元/盒 【22题答案】 【答案】（1）或 （2） （3）时，最小值 【23题答案】 【答案】（1）； （2）猜想：， 理由：由旋转可得：，， ， ， ∴ ， ， ； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $