精品解析：湖南省岳阳市第十八中学2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

2024年岳阳市十八中学秋季九年级入学检测试题 时间：120分钟，满分：120 一、选择题（每小题3分，小计30分） 1. 下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的知识，要注意中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．根据中心对称图形的概念结合选项的图形进行判断即可． 【详解】解：A．等边三角形不是中心对称图形，故本选项合题意； B．正方形是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．正六边形中心对称图形，故本选项不合题意； D．正八边形是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：A 2. 在中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的特征，根据直角三角形两个锐角互余解答即可． 【详解】在中，， ∴． 故选：A． 3. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的范围，二次根式有意义额条件，掌握当函数表达式是二次根式时，被开方数是非负数是解题关键．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意可知，， 解得：， 故选：D． 4. 五边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为是解答本题的关键．据此求解即可． 【详解】解：． 故选：B． 5. 第四象限内的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：A、在第一象限，故A不符合题意； B、在第三象限，故B不符合题意； C、在第四象限，故C符合题意； D、在第二象限，故D不符合题意； 故选：C． 6. 点关于轴对称点的坐标是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系点的对称性质：关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可解答本题． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为 故选：C． 7. 下列命题中，真命题是（ ） A. 平行四边形的对角线相等 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 多边形的外角和为 D. 三角形的外角等于两个内角之和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据三角形的外角性质、平行四边形的性质、矩形的性质、多边形的外角和判断即可． 【详解】解：A、平行四边形的对角线不一定相等，故本选项说法是假命题； B、矩形的对角线相等，但不一定互相垂直，故本选项说法是假命题； C、多边形的外角和为，故本选项说法是真命题； D、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，故本选项说法是假命题； 故选：C． 8. 如图，在中，，点D为的中点，，则边为（ ） A. B. 9 C. 8 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理等知识．熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理是解题的关键． 由，点D为的中点，，可得，由勾股定理得，，计算求解即可． 【详解】解：∵，点D为的中点，， ∴， 由勾股定理得，， 故选：D． 9. 关于函数，下列结论错误的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象经过第一、三、四象限 C. 图象与直线平行 D. 函数值y随x的增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质：当，图象经过第一、三象限，随增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随增大而减小；当，图象与轴的交点在的上方；当，图象经过原点；当，图象与轴的交点在的下方． 根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、当，，则点在函数图象上，故本选项不符合题意； B、由于，则函数的图象必过第二、四象限，，图象与轴的交点在的上方，则图象还过第一象限，所以图象经过第一、二、四象限，原说法错误，故本选项符合题意； C、由于直线与直线的k值相等且与轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项不符合题意； D、由于，则随增大而减小，故本选项不符合题意； 故选：B． 10. 如图，已知四边形为正方形，，E为对角线上一点，连接，过点E作，交的延长线于点F，以为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③；④．其中结论正确的序号有（ ） A. ①②③④ B. ①③④ C. ①②③ D. ②③④． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．过作于点，过作于点，如图所示：根据正方形的性质得到，推出四边形为正方形，由矩形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，推出矩形为正方形；故①正确；根据正方形的性质得到推出，得到，求得，故③④正确；当时，点与点重合，得到不一定等于，故②错误． 【详解】解：①如图，过E作于点M，过E作于点N， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形为正方形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 又， 在和中，， ∴， ∴， ∴矩形为正方形；故①正确； ②当时，点C与点F重合， ∴不一定等于，故②错误； ③由①知：，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴，故③正确； ④∵，， ∴， ∴．故④正确； 故选：B． 二、填空题（每小题3分，小计24分） 11. 掷一枚硬币100次，其中“正面朝上”恰好为60次，则“正面朝上”的频率是________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率，根据频率等于频数除以总数进行求解即可． 【详解】解：∵掷一枚硬币100次，其中“正面朝上”恰好为60次， ∴“正面朝上”的频率是． 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了点的坐标，根据点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：点到y轴的距离为． 故答案为：2． 13. 若菱形的两条对角线长分别为6与5，则菱形的面积为______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，关键知道菱形的对角线互相垂直，然后根据面积等于对角线乘积的一半求出结果． 【详解】解：菱形的面积． 故答案为：15． 14. 若点，都在一次函数图象上，则______．（填“”“”“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质即可求解，掌握一次函数的性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴随的增大而增大， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，把两根钢条的一个端点连在一起，点C，D分别是的中点，若，则该工件内槽宽的长为_____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中位线的性质，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．直接利用三角形的中位线的性质可得答案． 【详解】解：点，分别是，的中点， ， ， 故答案为：10 16. 如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D．若CB＝1，AB＝2，则点D表示的实数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理，计算得；根据圆的对称性和数轴的性质分析，即可得到答案． 【详解】∵Rt△ABC的直角边AB在数轴上 ∴ ∴ ∵以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D ∴ ∴点D表示的实数为： 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理、数轴、圆的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解． 17. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线，若，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的尺规作图和性质，坐标与图形的性质，根据作图方法可得点H在第一象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第一象限内点的坐标符号可得答案． 【详解】解：根据作图方法可得点H在第一象限角平分线上；点H横纵坐标相等且为正数； ， 解得：， 故答案为：． 18. 如图，在坐标平面内，的边在x轴的正半轴上，A，C两点的坐标分别为，点B在第一象限，将直线沿y轴向上平移m（）个单位．若平移后的直线与边有交点，则m的取值范围是____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，一次函数的平移等知识．熟练掌握平行四边形的性质，一次函数的平移是解题的关键． 设平移后的直线解析式为，由，、、，可得，，当直线过时，，可求，当直线过时，，可求，由平移后的直线与边有交点，可得． 【详解】解：设平移后直线解析式为． ∵，、、， ∴，． 当直线过时，， 解得：， 当直线过时，， 解得：， ∵平移后的直线与边有交点， ∴， 故答案为：． 三、解答题 19. 已知函数． （1）求当时，函数y的值； （2）求当时，自变量x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了求自变量值或函数值，已知自变量值或求函数值或自变量，是基础题，准确计算是解题的关键． （1）把x的值分别代入函数关系式计算即可得解； （2）把函数值代入函数关系式，解关于x的一元一次方程即可． 【小问1详解】 解：当时，； 【小问2详解】 解：当时，， 解得：． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），． （2），． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键． （1）用直接开平方法求解即可； （2）用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 移项：， 开方：，即， ∴，． 【小问2详解】 ∵ ∴， ∴或， ∴，． 21. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D．，求边的长． 【答案】4 【解析】 【分析】由线段垂直平分线的性质得，由三角形外角的性质得，再由直角三角形的特征即可求解． 【详解】解：∵边的垂直平分线交BC于点D， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，关键是由线段垂直平分线的性质推出． 22. 某中学举行了2024年奥运会相关知识的竞赛，赛后随机抽查部分参赛同学成绩，并制作成图表如下． 分数段 频数 频率 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）表中的数 ； （2）请在图中补全频数分布直方图； （3）若绘制扇形统计图，分数段所对应扇形的圆心角的度数是 ； （4）全校共有2000名学生参加比赛，估计该校成绩不低于80分的学生有多少人？ 【答案】（1） （2）见解析 （3） （4）估计该校成绩不低于80分的学生有800人． 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念和计算，掌握频数的计算，根据频数估算总体，圆心角的计算方法是解题的关键． （1）根据频率的和为，即可求解； （2）根据频数与频率估算总体的数量可得抽样数量，由此可得m的值，即可补全频数分布直方图； （3）根据圆心角度数的计算方法即可求解； （4）根据频数估算总体的数量的方法即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：（人）， ∴， 补全频数分布直方图如图， 【小问3详解】 解：， 故答案为：； 小问4详解】 解：， ∴估计该校成绩不低于分的学生有人． 23. 如图，直线与双曲线的图象交于点和，交y轴于点M． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）在y轴上取一点N，当的面积为3时，求点N的坐标． 【答案】（1）， （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式，坐标与图形的性质，掌握待定系数法是解答本题的关键． （1）由过点可求出m，进而可求出，然后把和代入即可求出一次函数解析式； （2）先求出，然后利用三角形面积公式求出，进而可求出点N的坐标． 【小问1详解】 ∵过点，， ∴， 即反比例函数：， 当时，，即， ∵过和， 则，解得， ∴； 【小问2详解】 当时，，即， ∵，且， ∴， ∴或． 24. 在母亲节期间，某花店售卖康乃馨和百合花两种花，康乃馨和百合花的进价、售价如下表所示： 花种 进价/（元/支） 售价/（元/支） 康乃馨 5 8 百合花 6 10 已知该花店计划购进康乃馨和百合花共300枝，且购买康乃馨的数量不少于百合花的数量的．设康乃馨购买x枝，销售康乃馨和百合花的总利润为y元． （1）求y与x的函数表达式． （2）当x取何值时，该花店获得最大利润，最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）当时，花店获得最大利润，最大利润是1125元 【解析】 【分析】本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式． （1）根据总利润=每支康乃馨的利润×康乃馨数量+每支百合的利润×百合的数量列出函数解析式； （2）根据购买康乃馨的数量不少于百合花的数量的，求出的取值范围，再根据函数的性质求出最值． 【小问1详解】 解：根据题意，得， ∴y与x的函数表达式为． 【小问2详解】 解：∵购买康乃馨的数量不少于百合花的数量的， ∴， 解得：． ∵， ∴当时，y最大，最大值为1125． 答：当时，花店获得最大利润，最大利润是1125元． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与过点的直线交于点，与轴交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）点M在直线上，轴，交直线于点N，若，求点M的坐标． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，求得交点坐标是解题的关键． （1）把点的坐标代入，求出的值，然后利用待定系数法求出直线的解析式； （2）由已知条件得出、两点的横坐标，利用两点间距离公式求出的坐标． 【小问1详解】 直线与直线交于点， ， 即， 又过点和点， 设直线的解析式为， ， 解得 直线的解析式为； 【小问2详解】 在中，令，得， ∴， ， 设，由轴，得，， 即：或， 解得或， ∴或． 26. 【问题提出】已知：点E，F分别为正方形的边上的点，，如图1，探究图中线段之间的数量关系． 【思路探索】王明同学的探究思路如下：延长到点G，使，连接． 【解决问题】（1）请你根据王明同学提供的思路探究线段之间的数量关系（直接写出结果）； （2） 已知，求正方形的面积． 【思维拓展】如图2，中，，，点M，N在边上，．若，求的长． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识．熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理是解题的关键． （1）如图1，延长到点G，使，连接，证明，则，，由，可得，证明，则，； （2）由（1）可知，，设正方形的边长，则，，由勾股定理得，，即，可求满足要求的解为，然后求面积即可； （3）如图2，过点C作于C，截取，使，连接，证明，则，，由，可得，证明，则，由勾股定理得，，即，根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：如图1，延长到点G，使，连接， ∵正方形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即； （2）解：由（1）可知，， 设正方形的边长，则，， 由勾股定理得，，即， 解得或（不合题意，舍去）， ∴正方形的边长是， ∵， ∴正方形的面积为． （3）解：如图2，过点C作于C，截取，使，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理得，，即， ∴， ∴的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年岳阳市十八中学秋季九年级入学检测试题 时间：120分钟，满分：120 一、选择题（每小题3分，小计30分） 1. 下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C D. 2. 在中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 五边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 5. 第四象限内的点是（ ） A. B. C. D. 6. 点关于轴对称点的坐标是(　　) A. B. C. D. 7. 下列命题中，真命题是（ ） A. 平行四边形的对角线相等 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 多边形的外角和为 D. 三角形的外角等于两个内角之和 8. 如图，在中，，点D为的中点，，则边为（ ） A. B. 9 C. 8 D. 6 9. 关于函数，下列结论错误的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象经过第一、三、四象限 C. 图象与直线平行 D. 函数值y随x的增大而减小 10. 如图，已知四边形为正方形，，E为对角线上一点，连接，过点E作，交的延长线于点F，以为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③；④．其中结论正确的序号有（ ） A. ①②③④ B. ①③④ C. ①②③ D. ②③④． 二、填空题（每小题3分，小计24分） 11. 掷一枚硬币100次，其中“正面朝上”恰好为60次，则“正面朝上”的频率是________． 12. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为_________． 13. 若菱形的两条对角线长分别为6与5，则菱形的面积为______． 14. 若点，都在一次函数的图象上，则______．（填“”“”“”） 15. 如图，把两根钢条的一个端点连在一起，点C，D分别是的中点，若，则该工件内槽宽的长为_____． 16. 如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D．若CB＝1，AB＝2，则点D表示的实数为____________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线，若，则______． 18. 如图，在坐标平面内，的边在x轴的正半轴上，A，C两点的坐标分别为，点B在第一象限，将直线沿y轴向上平移m（）个单位．若平移后的直线与边有交点，则m的取值范围是____________． 三、解答题 19. 已知函数． （1）求当时，函数y的值； （2）求当时，自变量x的值． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D．，求边的长． 22. 某中学举行了2024年奥运会相关知识的竞赛，赛后随机抽查部分参赛同学成绩，并制作成图表如下． 分数段 频数 频率 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）表中的数 ； （2）请在图中补全频数分布直方图； （3）若绘制扇形统计图，分数段所对应扇形的圆心角的度数是 ； （4）全校共有2000名学生参加比赛，估计该校成绩不低于80分的学生有多少人？ 23. 如图，直线与双曲线的图象交于点和，交y轴于点M． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）在y轴上取一点N，当的面积为3时，求点N的坐标． 24. 在母亲节期间，某花店售卖康乃馨和百合花两种花，康乃馨和百合花进价、售价如下表所示： 花种 进价/（元/支） 售价/（元/支） 康乃馨 5 8 百合花 6 10 已知该花店计划购进康乃馨和百合花共300枝，且购买康乃馨的数量不少于百合花的数量的．设康乃馨购买x枝，销售康乃馨和百合花的总利润为y元． （1）求y与x函数表达式． （2）当x取何值时，该花店获得最大利润，最大利润是多少元？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与过点的直线交于点，与轴交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）点M在直线上，轴，交直线于点N，若，求点M坐标． 26. 【问题提出】已知：点E，F分别为正方形的边上的点，，如图1，探究图中线段之间的数量关系． 【思路探索】王明同学的探究思路如下：延长到点G，使，连接． 【解决问题】（1）请你根据王明同学提供的思路探究线段之间的数量关系（直接写出结果）； （2） 已知，求正方形的面积． 【思维拓展】如图2，中，，，点M，N在边上，．若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$