精品解析：安徽省阜阳实验中学（阜合校区）2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

八年级上学期开学检查 一、单选题 1. 若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　） A. 1 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系求解即可． 【详解】解：由题意，得，即， 故值可选5， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键． 2. 在平面直角坐标系中，将点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点的坐标为（ ） A. (2，2) B. (-2，2) C. (-2，-2) D. (2，-2) 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的平移规律左减右加可得点B的坐标，然后再根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案． 【详解】解：点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B(2，-2)， 点B关于y轴对称点的坐标为（-2，-2）， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了点的平移和关于y轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 3. 为了解我校八年级600名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计，下列判断正确的是（ ） A. 被抽取的100名学生的数学成绩是总体 B. 八年级每名学生是个体 C. 被抽取的100名学生是总体的一个样本 D. 样本容量是100 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小． 样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A．被抽取的100名学生的数学成绩是样本，故A错误； B．八年级每名学生的数学成绩是个体，故B错误； C．被抽取的100名学生的数学成绩是总体的一个样本，故C错误； D．样本容量是100，D正确； 故选：D． 4. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和问题，多边形的外角和等于，因为正多边形的每个外角均相等，故多边形的外角和又可表示成，列方程可求解． 【详解】解：设所求正边形边数为， 则， 解得． 故正多边形的边数是6． 故选：C． 5. 如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为（ ） A. 65° B. 70° C. 75° D. 80° 【答案】A 【解析】 【分析】先由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠BCA，进而求得∠ACD，由作图痕迹可知CE为∠ACD的平分线，利用角平分线定义求解即可． 【详解】∵在中，， ∴， ∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-50°=130°， 由作图痕迹可知CE为∠ACD平分线， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、角平分线的定义和作法，熟练掌握等腰三角形的性质以及角平分线的尺规作图法是解答的关键． 6. 已知△ABC的三条边分别为a，b，c，化简|a＋b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＋|a﹣b＋c|（ ） A. 3a﹣b＋c B. a＋b﹣c C. a﹣b﹣c D. ﹣a＋3b﹣3c 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边可得a＋b−c＞0，a−b＋c＞0，b−a−c＜0，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后利用整式的加减运算进行计算即可得解． 【详解】解：∵a、b、c分别为△ABC的三边长， ∴a＋b−c＞0，b−a−c＜0，a−b＋c＞0， ∴|a＋b−c|−|b−a−c|＋|a−b＋c| ＝a＋b−c−（a＋c−b）＋a−b＋c ＝a＋b−c−a−c＋b＋a−b＋c ＝a＋b−c． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，绝对值的性质，整式的加减运算，熟记性质并去掉绝对值符号是解题的关键． 7. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺，则绳索长几尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设竿长尺，绳索长尺，根据题意找到等量关系，列出方程即可，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设竿长尺，绳索长尺， 由题意得，， 故选：． 8. 已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围 详解】解：解不等式组， 由①得：； 由②得：， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰有4个整数解，即，10，11，12， ∴，解得． 故选：B． 【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定.求环等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，根据整数解的取值情况分情况讨论结果是解题的关键．. 9. 如图，四边形中，，，在、上分别找一点M、N，当周长最小时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案． 【详解】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH， ∵∠DAB= ， ∴∠HAA′=， ∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=， ∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″， 且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM， ∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=， ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查轴对称-最段路线问题，熟练掌握平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键． 10. 如图，中，、的角平分线、交于点P，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分； ②； ③； ④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、直角三角形全等的判定与性质、四边形的内角和等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．过点作于点，先根据角平分线的性质定理可得，从而可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，由此即可判断①正确；先证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，再根据四边形的内角和即可判断②正确；先根据三角形的外角性质可得，从而可得，再根据三角形的外角性质可得，由此即可判断③正确；根据全等三角形的性质可得，，由此即可判断④正确． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵、的角平分线、交于点，，， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴平分，结论①正确； 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，结论②正确； ∵，，， ∴， 又∵， ∴， ∴，结论③正确； ∵，， ∴，， ∴，即，结论④正确； 综上，结论中正确的个数4个， 故选：D． 二、填空题 11. 如图，小林从点P向西直走6米后，向左转，再走6米，如此重复，小林共走了米回到点P，则为_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和等于，根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键．根据题意可知，小林走的是正多边形，先求出边数，然后再利用外角和等于，除以边数即可求出的值． 【详解】解∶设边数为，根据题意， 则． 故答案为∶． 12. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则 表示的方程是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，依次表示的系数与等式后面的数字，即可求解． 【详解】解： 表示的方程是 故答案为： 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键． 13. 定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b＝a（a﹣b）+1．如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，那么不等式﹣3⊕x＜15的解为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目中所给的新运算先进行化简，然后再解不等式求解即可． 【详解】解： ∵ ， ， ． ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】题目主要考查整式的混合运算及解不等式，理解题中定义的新运算，熟练掌握解不等式的方法是解题关键． 14. 如图，已知正方形中，边长为，点E在边上，，如果点P在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒， （1）______厘米，______厘米.（用含t的代数式表示） （2）若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，则a的值为______. 【答案】 ①. ②. ③. 或4 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，一元一次方程等知识，分类讨论的思想思考问题． （1）根据路程与速度的关系求解即可； （2）分两种情形，利用全等三角形的性质构建方程求解即可． 【详解】（1）解：点 P在线段上以秒的速度由B点向C点运动，运动的时间为 t秒， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，； （2）∵点Q在线段上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，运动的时间为t秒， ∴， 当时, ∴,即,即, ∴, ∴, 解得:; 当时, ∴,即, ∴, ∴, ∴ 即, 综上, 以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，则a的值为或， 故答案为：或4. 三、解答题 15. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键．直接利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， 由得：， 将代入得：， 解得：， 方程组的解为：． 16. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先求出不等式组中每个不等式的解集，然后根据一元一次不等式组解集确定的原则求出其公共解集即可．解题的关键是掌握一元一次不等式组的解集确定的原则：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为． 17. 如图，的顶点都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图． （1）求的面积； （2）画出，使它与关于直线成轴对称； （3）在直线上找一点，使周长最小． 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积； （）利用网格特点和轴对称的性质画出关于的对称点即可； （）连接交于，利用，得到，则根据两点之间线段最短可判断此时点满足条件； 本题考查了作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，正确作出图形． 【小问1详解】 的面积； 【小问2详解】 如图，由网格特点和轴对称的性质画出关于的对称点， ∴即为所求； 【小问3详解】 如上图，连接交于，利用，得到，则根据两点之间线段最短可判断此时点满足条件； ∴点即为所求． 18. 学校在筹备春季运动会开幕式时，体育张老师提议组织初一部分学生进行武术运动表演．体育组想知道学生对“武术”的了解程度，随机抽取初一部分学生进行了一次问卷调查、并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ； （2）请补全条形统计图； （3）若该校初一共有学生960人，请根据上述调查结果，估计该校初一学生中对将“武术”达到“了解”和“基本了解”程度总人数． 【答案】（1）120， （2）图见解析 （3）300人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的关联、用样本估计总体，理解题意，能从统计图中准确获取有用信息是解答的关键． （1）由“了解很少”的人数除以其所占百分比可得调查总人数，再由“基本了解”人数所占的比例乘以可求得圆心角的度数； （2）求出“了解”人数即可补全条形统计图； （3）用初一总人数乘以样本中“了解”和“基本了解”所占的比例求解即可． 【小问1详解】 解：接受问卷调查的学生共有（人）， 扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为， 故答案为：120，； 【小问2详解】 解：“了解”的人数为（人）， 补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校初一学生中对将“武术”达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人． 19. 数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为（均为自然数）”的问题． （1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（为正整数）： 奇数 的倍数 表示结果 一般结论      ______ 按上表规律，完成下列问题： （）（    ）（    ）； （） ； （2）兴趣小组还猜测：像这些形如（为正整数）的正整数不能表示为（均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下： 假设，其中均为自然数． 分下列三种情形分析： ①若均为偶数，设，，其中均为自然数， 则为的倍数． 而不是的倍数，矛盾．故不可能均为偶数． ②若均为奇数，设，，其中均为自然数， 则为的倍数． 而不是的倍数，矛盾．故不可能均为奇数． ③若一个是奇数一个是偶数，则为奇数． 而是偶数，矛盾．故不可能一个是奇数一个是偶数． 由①②③可知，猜测正确． 阅读以上内容，请在情形①的横线上填写所缺内容． 【答案】（1）（），；（） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式， （1）（）根据规律即可求解；（）根据规律即可求解； （）利用完全平方公式展开，再合并同类项，最后提取公因式即可； 【小问1详解】 解：（）由规律可得，， 故答案为：，； （）由规律可得，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：假设，其中均为自然数． 分下列三种情形分析： 若均为偶数，设，，其中均为自然数， 则为的倍数． 而不是的倍数，矛盾．故不可能均为偶数． 若均为奇数，设，，其中均为自然数， 则为的倍数． 而不是的倍数，矛盾．故不可能均为奇数． 若一个是奇数一个是偶数，则为奇数． 而是偶数，矛盾．故不可能一个是奇数一个是偶数． 由可知，猜测正确． 故答案为：． 20. 如图，在四边形中，，连接，点E是边上一点，连接，已知，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质： （1）由平行线的性质可得，进而利用“”证明； （2）由可得，，即可得到答案． 【小问1详解】 证明：， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：， ，， ． 21. 我们规定，关于的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“最佳”方程．例如：方程，其中，满足，则方程是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组．根据上述规定，回答下列问题： （1）判断方程______“最佳”方程（填“是”或“不是”）； （2）若关于的二元一次方程是“最佳”方程，求的值． （3）若是关于的“最佳”方程组的解，求的值． 【答案】（1）是 （2）3 （3）3 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，解二元一次方程组，掌握“最佳”方程的定义是解题的关键． （1）根据“最佳”方程的定义进行判断即可； （2）根据“最佳”方程的定义，进行求解即可； （3）先根据“最佳”方程组的定义求出m，n的值，再根据方程组的解的定义，得到关于p，q的方程组，进行求解即可． 【小问1详解】 中， ∴方程是最佳方程； 【小问2详解】 关于的二元一次方程是“最佳”方程， ， 解得； 【小问3详解】 ∵方程组是“最佳”方程组， ∴， ∴， ∴原方程组为， ∵是方程组的解， ∴， 解得， ． 22. 2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元． （1）分别求出A，B两款纪念品的进货单价； （2）该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？ 【答案】（1）A款纪念品的进货单价为80元，则B款纪念品的进货单价为60元 （2）至少应购买B款纪念品30个 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，（1）设A款纪念品的进货单价为x元，则B款纪念品的进货单价为y元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设购买B款纪念品a个，则购买A款纪念品个，根据题意列一元一次不等式求得a的取值范围，即可求解． 【小问1详解】 解：设A款纪念品的进货单价为x元，则B款纪念品的进货单价为y元， 由题意得，， 解得， 答：A款纪念品的进货单价为80元，则B款纪念品的进货单价为60元． 【小问2详解】 解：设购买B款纪念品a个，则购买A款纪念品个， 由题意得，， 解得，， 答：至少应购买B款纪念品30个． 23. 【教材呈现】（1）数学教材中有这样一道习题：“如图1，，，，，垂足分别为D，E，，，求的长．”请直接写出此题的答案：的长为 ； 【类比探究】（2）如图2，点B，C在的边、上，点E，F在内部的射线上，、分别是、的外角，已知：，．求证：； 【拓展应用】（3）如图3，在中，，．点D在边上，，点E、F在线段上，．若的面积为27，求与的面积之和． 【答案】（1）0.8；（2）证明见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． （1）利用同角的余角相等证明，再利用证明，根据全等三角形的性质、结合图形解答； （2）证明，由全等三角形的性质得出，则可得出结论； （3）由（2）可知，由全等三角形的性质可得出答案． 【详解】解：（1）， ， ． ， ． 在和中， ， ， ； 故答案为：0.8； （2）证明：， ， ， 和中， ， ， ． （3）的面积为27，， 的面积是：， 由（2）中可知， 与的面积之和等于与的面积之和，即等于的面积，是18． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级上学期开学检查 一、单选题 1. 若某三角形三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　） A. 1 B. 5 C. 7 D. 9 2. 在平面直角坐标系中，将点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点的坐标为（ ） A. (2，2) B. (-2，2) C. (-2，-2) D. (2，-2) 3. 为了解我校八年级600名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计，下列判断正确的是（ ） A. 被抽取的100名学生的数学成绩是总体 B. 八年级每名学生是个体 C. 被抽取的100名学生是总体的一个样本 D. 样本容量是100 4. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为（ ） A 65° B. 70° C. 75° D. 80° 6. 已知△ABC的三条边分别为a，b，c，化简|a＋b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＋|a﹣b＋c|（ ） A. 3a﹣b＋c B. a＋b﹣c C. a﹣b﹣c D. ﹣a＋3b﹣3c 7. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺，则绳索长几尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形中，，，在、上分别找一点M、N，当周长最小时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，、的角平分线、交于点P，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分； ②； ③； ④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 11. 如图，小林从点P向西直走6米后，向左转，再走6米，如此重复，小林共走了米回到点P，则为_______． 12. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则 表示的方程是_______． 13. 定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b＝a（a﹣b）+1．如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，那么不等式﹣3⊕x＜15的解为 _____． 14. 如图，已知正方形中，边长为，点E在边上，，如果点P在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒， （1）______厘米，______厘米.（用含t的代数式表示） （2）若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，则a的值为______. 三、解答题 15. 解方程组： 16. 解不等式组：． 17. 如图，的顶点都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图． （1）求的面积； （2）画出，使它与关于直线成轴对称； （3）在直线上找一点，使周长最小． 18. 学校在筹备春季运动会开幕式时，体育张老师提议组织初一部分学生进行武术运动表演．体育组想知道学生对“武术”的了解程度，随机抽取初一部分学生进行了一次问卷调查、并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ； （2）请补全条形统计图； （3）若该校初一共有学生960人，请根据上述调查结果，估计该校初一学生中对将“武术”达到“了解”和“基本了解”程度的总人数． 19. 数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为（均为自然数）”的问题． （1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（为正整数）： 奇数 的倍数 表示结果 一般结论      ______ 按上表规律，完成下列问题： （）（    ）（    ）； （） ； （2）兴趣小组还猜测：像这些形如（为正整数）的正整数不能表示为（均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下： 假设，其中均为自然数． 分下列三种情形分析： ①若均为偶数，设，，其中均为自然数， 则为的倍数． 而不是的倍数，矛盾．故不可能均为偶数． ②若均为奇数，设，，其中均为自然数， 则为的倍数． 而不是的倍数，矛盾．故不可能均为奇数． ③若一个是奇数一个是偶数，则为奇数． 而是偶数，矛盾．故不可能一个是奇数一个是偶数． 由①②③可知，猜测正确． 阅读以上内容，请在情形①的横线上填写所缺内容． 20. 如图，在四边形中，，连接，点E是边上一点，连接，已知，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 我们规定，关于二元一次方程，若满足，则称这个方程为“最佳”方程．例如：方程，其中，满足，则方程是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组．根据上述规定，回答下列问题： （1）判断方程______“最佳”方程（填“是”或“不是”）； （2）若关于的二元一次方程是“最佳”方程，求的值． （3）若是关于“最佳”方程组的解，求的值． 22. 2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关A，B两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元． （1）分别求出A，B两款纪念品的进货单价； （2）该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？ 23. 【教材呈现】（1）数学教材中有这样一道习题：“如图1，，，，，垂足分别为D，E，，，求的长．”请直接写出此题的答案：的长为 ； 【类比探究】（2）如图2，点B，C在的边、上，点E，F在内部的射线上，、分别是、的外角，已知：，．求证：； 【拓展应用】（3）如图3，在中，，．点D在边上，，点E、F在线段上，．若的面积为27，求与的面积之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$