精品解析：2024年安徽省六安市霍邱县中考模拟预测数学试题

数学（试题卷） 注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 在0，，3，2024四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. 3 D. 2024 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．根据有理数大小比较方法解答即可． 【详解】解：， 在0，，3，2024四个数中，最小的数是． 故选：B 2. 某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，掌握各种几何体的特征是解题的关键．根据该几何体的主视图和俯视图，结合四个选项的几何体判断即可． 【详解】解：A．该几何体的主视图的上层是三角形，选项A的几何体的上层是矩形，故本选项不符合题意； B．该几何体的俯视图是同心圆，选项B的俯视图不是同心圆，故本选项不符合题意； C．该几何体的俯视图是一个圆（带圆心），故本选项不符合题意； D．该几何体的主视图和俯视图符合题意，故本选项符合题意． 故选：D 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】解：不能合并，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项正确； ，故选项D错误； 故选：C． 4. 若不等式的解集为，则必须满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解法，解答此题学生一定要注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．不等式两边同时除以即可求解不等式，根据不等式的性质可以得到一定小于0，据此即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故选：D 5. 若点，，，都在双曲线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质，根据反比例函数，当时则，则，图像在二四象限随增大而增大直接判断即可得到答案； 【详解】解：∵，点，，，都在双曲线上， ∴，， ∴， 故选：B． 6. 如图，是的外接圆，是的直径．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理及三角形内角和定理，解题的关键是连接，构造出直角三角形； 连接，则，根据圆周角定理可求出的度数等于的度数，再根据三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：连接， ∵是圆的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选C． 7. 某校七、八年级为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，准备选取“渡江战役纪念馆”、“合肥科技馆”、“包公园”、“古道逍遥津”作为候选研学基地．若各年级随机选择一个，则该校七年级和八年级最终只有一个年级选择“古道道遥津”作为研学基地的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．列表可得出所有等可能的结果数以及该校七年级和八年级最终只有一个年级选择“古道道遥津”作为研学基地的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将“渡江战役纪念馆”、“合肥科技馆”、“包公园”、“古道逍遥津”分别记为，，，， 列表如下： 由表可知，共有16种等可能的结果，其中该校七年级和八年级最终只有一个年级选择“古道道遥津”作为研学基地的结果有6种， 该校七年级和八年级最终只有一个年级选择“古道道遥津”作为研学基地的概率为． 故选：D 8. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，设此方程的一个实数根为，令，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式及一元二次方程的解，解答本题的关键是掌握一元二次方程判别式与方程根的关系．先根据得出的取值范围，根据是方程的一个实数根，可得，整体代入，可得的取值范围． 【详解】解：一元二次方程有两个不相等的实数根， ， ， 是方程的一个实数根， ， ， ， ， ， 故选：A． 9. 如图，在矩形中，，点分别在线段和线段的延长线上．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形判定和性质，矩形的性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．如图，在上截取，在上截取，且，可得，，，，，通过证明，可得，可求的长，再求解即可． 【详解】解：如图，在上截取，在上截取，且， ，，，，， ，， ，且，， ，， ， ， ， ， ， 故选：B 10. 如图，抛物线是常数，的顶点在第四象限，对称轴是直线，过第一、二、四象限的直线与抛物线交于轴上一点，则下列结论错误的是（） A. B. C. 若当抛物线与直线的另一个交点也在坐标轴上，则 D. 若为任意实数，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．由抛物线与直线图象关系，由抛物线的对称轴，二次函数与方程及不等式的关系，分别进行判断即可． 【详解】直线 令，得 直线与轴的交点为， ∴抛物线与直线在轴上的交点为． ∵抛物线的对称轴为直线 抛物线与轴的另一个交点为． 把代入，得． ∵抛物线的对称轴为直线 ，解得 ，解得， 故选项A错误； 抛物线开口向上，对称轴为直线，抛物线过点 当时，，即 直线经过第一、二、四象限， ， 故选项B正确； 抛物线与直线的另一个交点也在坐标轴上， ，即当时， ． 由，得， 故选项C正确； 抛物线开口向上，对称轴为直线 当时，二次函数取最小值，最小值为， 即当时，， ， ， 故选项D正确． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题． 12. 2024年4月27日，合肥肥西紫蓬山半程马拉松赛鸣枪开跑，赛事设置了男/女半程马拉松及欢乐跑两种赛制，半程马拉松全程约为21100米．将数据21100用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边分别在轴、轴上，点的坐标为，双曲线分别与边交于点，则阴影部分的面积是______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的几何意义，解题的关键是正确理解的几何意义，本题属于中等题型．先 出，再求出阴影部分的面积． 【详解】解：矩形中，， 点A与点P的横坐标相同，点B与点P的纵坐标相同， 将代入得：，将代入得：， ， ， ． 故答案为：7． 14. 如图，在平行四边形中，平分交边于点为上一点，延长至点，使得，连接． （1）______； （2）若，则______． 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，锐角三角函数，勾股定理，等腰三角形的判定等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）由四边形是平行四边形，可得，由平行线的性质可得．由平分，从而可得可得出，再由等腰三角形的判定可得，最后可得答案； （2）连接，过点作于点，则．先由锐角三角形函数定义可得，再由勾股定理求得，．最后由平行四边形的性质求解即可． 【详解】（1）解：四边形是平行四边形， ， ． 平分， ， ， ． ， ， 故答案为：5； （2）解：如图，连接，过点作于点，则． ， ， 在中，， ， 在中，由勾股定理得， 即， 解得或（舍去）， ． ， ， 在中，由勾股定理得． ∵四边形是平行四边形， ． 又， 四边形是平行四边形， ． ， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，7 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．根据分式的加法法则、乘法法则把原式化简，把a的值代入即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 16. 某校为丰富学生的课余生活，强化学生的校园安全意识，准备举办一次趣味知识竞答活动，计划购买两种奖品奖励答题优秀同学．已知种奖品比种奖品每件贵12元，且购买种奖品15件，种奖品10件，共需资金280元．求种奖品每件需要多少元． 【答案】种奖品每件需要16元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设种奖品每件需要元，则种奖品每件需要元，列出方程求解即可． 【详解】解：设种奖品每件需要元，则种奖品每件需要元． 根据题意，得， 解得． 答：种奖品每件需要16元． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在每个边长为1个单位长度的小正方形网格中，已知线段，点，均在格点（网格线的交点）上． （1）将线段绕点A逆时针旋转得到线段，画出线段，连接； （2）将向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到，画出； （3）以点A为位似中心，在网格图中，将放大为原来的2倍，得到，画出． 【答案】（1） 如图，线段，线段即为所求， （2） 如图，即为所求， （3） 如图，即为所求， 【解析】 【分析】（1）根据旋转得到的点C，连接即可得到答案； （2）根据平移方式分别得到点A、B、C的对应点、、，连接即可得到答案； （3）按照位似图形的作法，作出点、点、点，连接即可得到答案 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了平移作图、位似作图、旋转作图，熟练掌握相关作图方法是解题的关键． 18. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；． …． （1）请写出第5个等式：______； （2）写出第个等式：______；（用含n的式子表示，n为正整数） （3）根据你发现的规律计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律题，有理数的四则混合运算，掌握数字类规律是解题的关键． （1）根据规律计算即可求解； （2）根据规律即可求解； （3）先将乘法化为加法，再加减即可求解； 【小问1详解】 解：第5个等式：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：第n个等式：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：原式． ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 图1为某超市在外墙上安装的遮阳篷，其侧面示意图如图2所示．把遮阳篷靠墙端离地面的高度记作，遮阳篷的长为5米，与水平面的夹角为．当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为1.8米（点在同一平面内），求遮阳篷靠墙端离地面的高．（结果精确到0.1米，参考数据：，） 【答案】遮阳篷靠墙端离地面的高为4.4米 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定与性质及解直角三角形的应用，正确作出辅助线，构造直角三角形是解题关键．过点作，垂足为，过点作，垂足为，在和中，利用三角函数分别求出，，即可得答案． 【详解】解：如图，过点作，垂足为，过点作，垂足为， ∴， 四边形是矩形， ． 在中，米，， （米）， （米）． 米， （米）， 在中，， （米）， （米）， （米）． 答：遮阳篷靠墙端离地面的高为4.4米． 20. 如图，是的切线，切点为，是的直径，连接交于．过点作于点，交于，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 解：连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴是的切线， （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，直径所对的圆周角是，全等三角形的性质与判定，切线的性质与判定，锐角三角函数． （1）连接，由垂径定理可得，通过，得，通过，可得，根据切线的判定定理，即可求解； （2）由，是的直径，可得，根据锐角三角函数可求，的长度，由，可得，在中，根据锐角三角函数，即可求解， 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴，即：， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即：， 解得：， 故答案为：． 六、（本题满分12分） 21. 2024年4月15日是我国第九个全民国家安全教育日，今年的活动主题是“总体国家安全观，创新引领10周年”，某学校为了解八年级学生对“国家安全法”知识的掌握情况，对八（一）班和八（二）班进行了“国家安全法”知识测试（满分10分，测试成绩都为整数，测试成绩不低于9分的为优秀），测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，随机从两个班各抽取a名学生的测试成绩进行比较分析知，两个班得8分的人数相同，根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图． 两个班抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表： 班级 平均数 中位数 众数 方差 八（一）班 8.5 8.5 10 2.05 八（二）班 8.5 9 1.45 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______，______； （2）补全八（一）班抽取的学生成绩条形统计图； （3）请你从众数和方差这两个统计量对两个班的学生成绩进行分析评价． 【答案】（1），， （2） 补全八（一）班抽取的学生成绩条形统计图如图所示： （3） 解：∵从众数上看，两个班抽取的学生成绩中八（一）班得10分的有4人，八（二）班得9分的有4人， ∴八（一）班学生成绩的众数比八（二）班大；这说明八（一）班的成绩比八（二）班好， ∵八（一）班抽取的学生成绩的方差为2.05，八（二）班抽取的学生成绩的方差为1.45， ∴从方差上看，八（一）班成绩波动较大，这说明八（一）班的成绩没有八（二）班稳定． 【解析】 【分析】本题考查了从条形统计图与扇形统计图中获取信息，补全条形图，理解题意，获取两个图中相关联的信息是解题的关键． （1）根据八（二）班得8分的人数和所占百分比可得值，用1减去其它分数的人数所占百分比即可得出值，根据中位数的定义找到从小到大排列第5、6位的数据的平均数即可得值； （2）先求出八（一）班得10分的人数，补全条形统计图即可； （3）根据众数和方差的意义分析即可． 【小问1详解】 解：∵两个班得8分的人数相同， ∴八（二）班得8分的人数为2人， ∴抽取的总人数为：（人），即， ， ∴， 把八（二）班成绩从小到大排列，第5、6位的数据为：9分、9分， ∴八（二）班成绩的中位数为：，即． 故答案为：，， 【小问2详解】 ∵八（一）班抽取的学生成绩中得6分的有1人，7分的有2人，8分的有2人，9分的有1人， ∴得10分的有（人）， 图略； 【小问3详解】 略 七、（本题满分12分） 22. 在中，，点是边上不与点重合的一个动点，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点落在直线上，与相交于点，连接． （1）如图1，当点与点重合时，求证：； （2）如图2，当点不与点重合，点在边上时，判断与的位置关系，并说明理由； （3）如图3，点是的中点，点在边上，若，求的长． 【答案】（1） 证明：由旋转的性质，得，，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2） 解：，理由如下， 如图，过点作交的延长线于点，过点A作于点， 则，即， ∴， 由旋转的性质，得， ， ∴ 由（1）知， 在和中，， ， ， ∴四边形是矩形， ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质得到，，，根据得到，从而得到，结合等角对等边即可得到证明； （2）过点作交的延长线于点，过点A作于点，即可得到，再证明得到，从而得到四边形是矩形，即可得到答案； （3）连接，先根据旋转的性质得到是直角三角形，根据勾股定理求出，结合面积求出，结合勾股定理即可得到答案； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接， 由旋转的性质，得， ， 点是的中点，，， ，，即， ， ，， ， 在中，由勾股定理得， ， ∴， 在中，由勾股定理得． 【点睛】本题主要考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质的综合，掌握全等三角形的判定和性质，旋转的性质是解题的关键． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，已知抛物线与轴交于点两点，与轴交于点． （1）求的值及点的坐标； （2）如图2，点为直线下方抛物线上的两点，点的横坐标比点的横坐标大1，过点作轴，交于点，过点作轴交于点，求的最大值及此时点的坐标； （3）如图3，将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新的抛物线，在抛物线的对称轴上有一点，坐标平面内有一点，使得以点为顶点的四边形是矩形，且为矩形的一边，求出此时所有满足条件的点的坐标． 【答案】（1），； （2）4，； （3）点的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）直接运用待定系数法即可解答； （2）设，则进而得到，再表示出，最后根据二次函数的性质即可解答； （3）分两种情况：当为矩形一边时，且点D在轴的下方，过D作轴，当为矩形一边时，且点D在轴的上方，分别根据等腰直角三角形的性质、平移和矩形的判定定理解答即可． 本题主要考查了运用待定系数法求解析式、运用二次函数的性质求最值、二次函数与几何的综合等知识点，掌握二次函数的性质和矩形的判定定理是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：把和代入， 得， 解得：， ∴抛物线的解析式为：， 令，则，解得： ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为：． 把代入，得， 解得：， ∴直线的解析式为：， 设，则 ， ， ∴当时，有最大值4，此时， 点的坐标为． 【小问3详解】 解：由题意，得， 抛物线的对称轴为直线， ， 当为矩形的一边，且点在轴的下方时，过点作轴，如图所示： 点在抛物线的对称轴直线上， ， ， ，即， 点向右平移2个单位长度，向下平移2个单位长度可得到点， 则点向右平移2个单位长度，向下平移2个单位长度可得到点； 当为矩形的一边，且点在轴的上方时，如图所示： 设抛物线的对称轴直线与轴交于点， 点在抛物线的对称轴直线上， ， ，即， 点向左平移1个单位长度，向上平移1个单位长度可得到点， 则点向左平移1个单位长度，向上平移1个单位长度可得到点， 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学（试题卷） 注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 在0，，3，2024四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. 3 D. 2024 2. 某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若不等式的解集为，则必须满足的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 若点，，，都在双曲线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的外接圆，是的直径．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 某校七、八年级为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，准备选取“渡江战役纪念馆”、“合肥科技馆”、“包公园”、“古道逍遥津”作为候选研学基地．若各年级随机选择一个，则该校七年级和八年级最终只有一个年级选择“古道道遥津”作为研学基地的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，设此方程的一个实数根为，令，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，点分别在线段和线段的延长线上．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线是常数，的顶点在第四象限，对称轴是直线，过第一、二、四象限的直线与抛物线交于轴上一点，则下列结论错误的是（） A. B. C. 若当抛物线与直线的另一个交点也在坐标轴上，则 D. 若为任意实数，则 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：_______． 12. 2024年4月27日，合肥肥西紫蓬山半程马拉松赛鸣枪开跑，赛事设置了男/女半程马拉松及欢乐跑两种赛制，半程马拉松全程约为21100米．将数据21100用科学记数法表示为______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边分别在轴、轴上，点的坐标为，双曲线分别与边交于点，则阴影部分的面积是______． 14. 如图，在平行四边形中，平分交边于点为上一点，延长至点，使得，连接． （1）______； （2）若，则______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 某校为丰富学生的课余生活，强化学生的校园安全意识，准备举办一次趣味知识竞答活动，计划购买两种奖品奖励答题优秀同学．已知种奖品比种奖品每件贵12元，且购买种奖品15件，种奖品10件，共需资金280元．求种奖品每件需要多少元． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在每个边长为1个单位长度的小正方形网格中，已知线段，点，均在格点（网格线的交点）上． （1）将线段绕点A逆时针旋转得到线段，画出线段，连接； （2）将向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到，画出； （3）以点A为位似中心，在网格图中，将放大为原来的2倍，得到，画出． 18. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；． …． （1）请写出第5个等式：______； （2）写出第个等式：______；（用含n的式子表示，n为正整数） （3）根据你发现的规律计算：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 图1为某超市在外墙上安装的遮阳篷，其侧面示意图如图2所示．把遮阳篷靠墙端离地面的高度记作，遮阳篷的长为5米，与水平面的夹角为．当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为1.8米（点在同一平面内），求遮阳篷靠墙端离地面的高．（结果精确到0.1米，参考数据：，） 20. 如图，是的切线，切点为，是的直径，连接交于．过点作于点，交于，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 2024年4月15日是我国第九个全民国家安全教育日，今年的活动主题是“总体国家安全观，创新引领10周年”，某学校为了解八年级学生对“国家安全法”知识的掌握情况，对八（一）班和八（二）班进行了“国家安全法”知识测试（满分10分，测试成绩都为整数，测试成绩不低于9分的为优秀），测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，随机从两个班各抽取a名学生的测试成绩进行比较分析知，两个班得8分的人数相同，根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图． 两个班抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表： 班级 平均数 中位数 众数 方差 八（一）班 8.5 8.5 10 2.05 八（二）班 8.5 9 1.45 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______，______； （2）补全八（一）班抽取的学生成绩条形统计图； （3）请你从众数和方差这两个统计量对两个班的学生成绩进行分析评价． 七、（本题满分12分） 22. 在中，，点是边上不与点重合的一个动点，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点落在直线上，与相交于点，连接． （1）如图1，当点与点重合时，求证：； （2）如图2，当点不与点重合，点在边上时，判断与的位置关系，并说明理由； （3）如图3，点是的中点，点在边上，若，求的长． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，已知抛物线与轴交于点两点，与轴交于点． （1）求的值及点的坐标； （2）如图2，点为直线下方抛物线上的两点，点的横坐标比点的横坐标大1，过点作轴，交于点，过点作轴交于点，求的最大值及此时点的坐标； （3）如图3，将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新的抛物线，在抛物线的对称轴上有一点，坐标平面内有一点，使得以点为顶点的四边形是矩形，且为矩形的一边，求出此时所有满足条件的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $