精品解析：湖南省益阳市沅江市南大膳镇小波学校2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

2024年下期小波学校九年级上册开学考试数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 把一元二次方程化成一般形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用整式乘法展开，化成形式． 【详解】， ， 故选：C 【点睛】本题考查一元二次方程的变形，掌握整式运算及等式性质是解题的关键． 2. 规定：对于任意实数a、b、c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，根据题意得到，再由有两个不相等的实数根得到，且，即可得到答案. 【详解】解：∵， ∴，即， ∵关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴，且， 解得且， 故选：D． 3. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）. A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570 C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，观察图形，列出方程即可. 【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得： (32−2x)(20−x)=570， 故选：A 【点睛】本题考查根据题意列方程.理解题意是解题的关键. 4. 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键． 易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式． 【详解】解：原抛物线的顶点为，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为； 可设新抛物线的解析式为，代入得：． 故选：C． 5. 如图，已知二次函数的图像如图所示，对称轴与x轴交点的横坐标为2，下列有4个结论：①；②；③；④，其中正确的结论为（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数图象与系数的关系及性质即可一一判定． 【详解】解：由图象可知：此二次函数与x轴有两个不同的交点，故，故①正确； 由开口向上，与y轴的交点在y轴的正半轴上可得，a>0，c>0 由对称轴所在直线为，可得b=-4a，故b<0 故，故②正确； 由图象可知，当x=-1时，y=a-b+c>0，可得，故③正确； 由对称轴所在直线为，可得b=-4a，，故④不正确； 故正确的有①②③ 故选：B 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系及性质、抛物线与x轴的交点问题，解决本题的关键是综合利用二次函数的相关知识． 6. 已知菱形，，，点，，，分别在菱形的四条边上，．连接．有下列结论：①四边形是矩形；②长有两个不同的值，使得四边形的面积都为；③四边形面积的最大值为．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，矩形的判定，一元二次方程根的判别，二次函数最值等知识点，灵活运用菱形的性质是解题的关键． 利用菱形的性质进行角的等量代换即可证出为矩形，判断①；过点作于点，设，则，用含的式子表达出和的长后，利用矩形的面积公式列式判断②和③即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵，， ∴是等边三角形，， ∴，， ∴， 同理可证：， ∴四边形是矩形，故①正确； 过点作于点，如图所示： 设，则， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴当时 整理得： ∵ ∴长有两个不同的值，故②正确； ∵ ∴当时，面积最大值为，故③正确； 综上①②③正确； 故选：D． 7. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质得出边和角相等，找到角之间的关系，再根据三角形内角和定理进行求解，即可求出答案． 【详解】解：设=x°. 根据旋转的性质，得∠C=∠= x°，=AC, =AB. ∴∠=∠B. ∵，∴∠C=∠CA=x°. ∴∠=∠C+∠CA=2x°. ∴∠B=2x°. ∵∠C+∠B+∠CAB=180°，， ∴x+2x+108=180. 解得x=24. ∴的度数为24°. 故选：C. 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用及等腰三角形得性质. 8. 花钿是古时汉族妇女脸上的一种花饰，是用黄金、翡翠等珠宝制成的花形首饰，在唐代达到鼎盛．下列四种眉心花钿图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 9. 函数在同一直角坐标系内的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除． 【详解】解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上， 一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限， 故A、D不正确； 由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=-＞0，且a＞0，则b＜0， 但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B． 故选C． 10. 若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为(　　) A. k＞﹣1 B. k≥﹣1 C. k＞﹣1且k≠0 D. k≥﹣1且k≠0 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围． 【详解】∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0， ∴k＞﹣1， ∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数， ∴k≠0， 则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0， 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 已知是一元二次方程的解，则的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 把代入方程得，然后解关于的方程即可． 【详解】解：把代入方程得， 解得． 故答案为：3． 12. 已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系．利用一元二次方程根与系数的关系，即可求解． 【详解】解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 要在一块长12，宽8的矩形空地中，修建两条形状为平行四边形的甬道（其中一条甬道形状为矩形），剩余部分栽种蔬菜，且菜地的面积为．若设两条甬道的宽为，则根据题意列出的方程可以为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．把所修的两条甬道分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的部分是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程即可． 【详解】解：根据题意，可列方程为． 故答案为：． 14. 如图，抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点为，抛物线和与x轴的另一个交点为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线的对称性进行求解即可． 【详解】解：∵抛物线关于对称轴对称，对称轴为直线， ∴关于对称的点为； 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数图象的对称性．熟练掌握抛物线关于对称轴对称，是解题的关键． 15. 若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握一元二次方程根的情况和二次函数与x轴交点个数的关系是解题的关键；根据二次函数的图象与轴有交点时解题即可. 【详解】解：二次函数的图象与轴有交点， ， 解得， 的取值范围为， 故答案为：. 16. 一座抛物线形拱桥如图所示，桥下水面宽度为4m时，拱顶距离水面是2m，当水位下降1m后，水面的宽度为______m．（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】根据题意设抛物线解析式，求出解析式确定出水面的宽度即可． 【详解】解：建立直角坐标系，如图， 设抛物线解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴抛物线解析式为， 把代入得：， 则水面的宽度是米， 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 17. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．由旋转的性质可得，由等腰三角形的性质可求，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵将绕点A旋转到的位置， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 在圆、正六边形、正八边形中，属于中心对称图形的有________个． 【答案】3 【解析】 【分析】利用中心对称图形的定义进行解答即可． 【详解】在圆、正六边形、正八边形中，属于中心对称图形的是圆、正六边形、正八边形， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，即把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握知识点是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共66.0分） 19. 解关于的方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 先将方程化简，再根据方程的特点利用因式分解法求解即可． 【详解】解：将方程左边展开，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：， 分解因式，得：， ，． 20. 已知是关于的一元二次方程的两个实数根． （1）若，求的值； （2）若，求及的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若是一元二次方程的两根，，． （1）根据一元二次方程根与系数的关系得出，再把化为，再代入计算即可； （2）由方程的解的含义可得，再根据一元二次方程根与系数的关系可得答案； 【小问1详解】 解：∵是一元二次方程的两个实数根，， ∴ ∴， ； 【小问2详解】 解：把代入； ∴， 解得：； ∴方程为：， ∵， ∴； 21. 2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售，经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件． （1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率； （2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 【答案】（1） （2）该款吉祥物售价为50或63元时，月销售利润达8400元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该款吉祥物月份到月份销售量的月平均增长率为，列方程，求解即可； （2）设该吉祥物售价为元，则每件的销售利润为元，月销售量为件，列方程，求解即可． 【小问1详解】 解：设该款吉祥物月份到月份销售量的月平均增长率为， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：该款吉祥物月份到月份销售量的月平均增长率为； 【小问2详解】 解：设该吉祥物售价为元，则每件的销售利润为元，月销售量为件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：该款吉祥物售价为或63元时，月销售利润达元． 22. 已知抛物线的图象经过点． （1）求抛物线的解析式； （2）请写出自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）求出抛物线的开口方向和对称轴即可得到答案． 【小问1详解】 解：把代入中得：， ∴， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线开口向上，对称轴直线， ∴当时，y随x的增大而增大． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质等等，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键． 23. 如图①，已知抛物线与x轴交于两点，将抛物线向右平移两个单位长度，得到抛物线，点P是抛物线在第四象限内一点，连接并延长，交抛物线于点Q． （1）求抛物线的表达式； （2）设点P的横坐标为，点Q的横坐标为，求的值； （3）如图②，若抛物线与抛物线交于点C，过点C作直线，分别交抛物线和于点M、N（M、N均不与点C重合），设点M的横坐标为m，点N的横坐标为n，试判断是否为定值．若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）是定值，． 【解析】 【分析】此题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式、函数图象的交点问题、一元二次方程根与系数关系等知识，准确利用待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求出，再根据平移规律即可求出抛物线的表达式； （2）设点P的坐标为，待定系数法求出直线的解析式为，联立与得到，解得，即可求出答案； （3）由（1）可得，，与联立得到，求出点C的坐标为，又由点M的坐标为，利用待定系数法求出直线的解析式为，与联立得到，则，得到，即可得到，得到定值． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴交于两点， ∴， 解得， ∴， ∵抛物线向右平移两个单位长度，得到抛物线， ∴ 即 【小问2详解】 解：设点P的坐标为，设直线的解析式为，把点A和点P的坐标代入得到， 则 解得， ∴直线的解析式为， 联立与得到 ， 解得， 则 【小问3详解】 解：由（1）可得，，与联立得到，， 解得， 此时 ∴点C的坐标为， ∵点M的横坐标为m，且在上， ∴ 即点M的坐标为 设直线的解析式为，把点C和点M的坐标代入得到， 则 解得， ∴直线的解析式为， 与联立得到， ， 整理得到， 则， 即， 即， 即为定值． 24. 2024年是农历甲辰龙年，含有“龙”元素的饰品深受大众喜爱．商场购进一批单价为70元的“吉祥龙”公仔，并以每个80元售出．由于销售火爆，公仔的销售单价经过两次调整后，上涨到每个125元，此时每天可售出75个． （1）若销售单价每次上涨的百分率相同，求该百分率； （2）市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加5个．那么销售单价应降低多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）销售单价降低元，所获销售利润最大，最大为元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用、二次函数的应用，解题时要能找准等量关系，正确列出一元二次方程及二次函数关系式是解题的关键． （1）依据题意，设每次上涨的百分率为x，再由题意列出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）依据题意，设每个降价为a元，可列出关于a的二次函数，再由二次函数的性质进行判断计算可以得解． 【小问1详解】 解：设每次上涨的百分率为，列方程为： ， 解得：，（舍去）， 答：每次上涨的百分率为； 【小问2详解】 解：设销售单价降低元，销售利润为元， ， ∴当销售单价降低元，所获销售利润最大，最大为元． 25. 在中，，，． （1）问题发现 如图1，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，，线段与的数量关系是______，与的位置关系是______； （2）类比探究 将绕点按逆时针方向旋转任意角度得到，连接，，线段与的数量关系、位置关系与（1）中结论是否一致？若交于点N，请结合图2说明理由； （3）迁移应用 如图3，将绕点旋转一定角度得到，当点落到边上时，连接，求线段长． 【答案】（1）； （2）一致；理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）延长交于点H，根据旋转得出，，，根据勾股定理得出，，根据等腰三角形的性质得出，，根据三角形内角和定理求出，即可得出结论； （2）延长交于点H，证明，得出，，根据三角形内角和定理得出，即可证明结论； （3）过点C作于点N，根据等腰三角形的性质得出，根据勾股定理得出，证明，得出，求出，根据解析（2）得出． 【小问1详解】 解：延长交于点H，如图所示： ∵将绕点按逆时针方向旋转得到， ∴，，， ∴根据勾股定理得：，， ∴， ∵，，， ∴，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：线段与的数量关系、位置关系与（1）中结论一致；理由如下： 延长交于点H，如图所示： ∵将绕点旋转得到， ∴，，，， ∴， ∴， ∴，， ∴； 又∵，，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：过点C作于点N，如图所示： 根据旋转可知：， ∴， ∵在中，，，， ∴根据勾股定理得：， ∵，， ∴， ∴， 即， 解得：， ∴， 根据解析（2）可知：． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形相似的判定方法． 26. 如图，已知点、、． （1）将绕点O逆时针旋转90°得，画出． （2）画出关于原点O成中心对称的图形． （3）在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）或或 【解析】 【分析】（1）分别作出对应点即可解决问题． （2）分别作出的对应点即可解决问题． （3）根据平行四边形的定义，画出图形写出坐标即可． 【小问1详解】 如图所示，即为所求作， 【小问2详解】 如上图所示，即为所求作； 【小问3详解】 如图，满足条件的点D的坐标为或或． 故答案为或或． 【点睛】本题考查旋转变换，平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下期小波学校九年级上册开学考试数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 把一元二次方程化成一般形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 规定：对于任意实数a、b、c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ） A B. C. 且 D. 且 3. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）. A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570 C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570 4. 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知二次函数的图像如图所示，对称轴与x轴交点的横坐标为2，下列有4个结论：①；②；③；④，其中正确的结论为（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 6. 已知菱形，，，点，，，分别在菱形的四条边上，．连接．有下列结论：①四边形是矩形；②长有两个不同的值，使得四边形的面积都为；③四边形面积的最大值为．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 花钿是古时汉族妇女脸上的一种花饰，是用黄金、翡翠等珠宝制成的花形首饰，在唐代达到鼎盛．下列四种眉心花钿图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 9. 函数在同一直角坐标系内的图象大致是（　　） A. B. C. D. 10. 若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为(　　) A. k＞﹣1 B. k≥﹣1 C. k＞﹣1且k≠0 D. k≥﹣1且k≠0 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 已知是一元二次方程的解，则的值为________． 12. 已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于________． 13. 要在一块长12，宽8的矩形空地中，修建两条形状为平行四边形的甬道（其中一条甬道形状为矩形），剩余部分栽种蔬菜，且菜地的面积为．若设两条甬道的宽为，则根据题意列出的方程可以为______． 14. 如图，抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点为，抛物线和与x轴的另一个交点为__________． 15. 若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是_______． 16. 一座抛物线形拱桥如图所示，桥下水面宽度为4m时，拱顶距离水面是2m，当水位下降1m后，水面的宽度为______m．（结果保留根号） 17. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则的度数为_____． 18. 在圆、正六边形、正八边形中，属于中心对称图形的有________个． 三、解答题（本大题共8小题，共66.0分） 19. 解关于的方程：． 20. 已知是关于的一元二次方程的两个实数根． （1）若，求的值； （2）若，求及的值． 21. 2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售，经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件． （1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量月平均增长率； （2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 22. 已知抛物线的图象经过点． （1）求抛物线的解析式； （2）请写出自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大． 23. 如图①，已知抛物线与x轴交于两点，将抛物线向右平移两个单位长度，得到抛物线，点P是抛物线在第四象限内一点，连接并延长，交抛物线于点Q． （1）求抛物线的表达式； （2）设点P横坐标为，点Q的横坐标为，求的值； （3）如图②，若抛物线与抛物线交于点C，过点C作直线，分别交抛物线和于点M、N（M、N均不与点C重合），设点M横坐标为m，点N的横坐标为n，试判断是否为定值．若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由． 24. 2024年是农历甲辰龙年，含有“龙”元素的饰品深受大众喜爱．商场购进一批单价为70元的“吉祥龙”公仔，并以每个80元售出．由于销售火爆，公仔的销售单价经过两次调整后，上涨到每个125元，此时每天可售出75个． （1）若销售单价每次上涨的百分率相同，求该百分率； （2）市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加5个．那么销售单价应降低多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？ 25. 在中，，，． （1）问题发现 如图1，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，，线段与的数量关系是______，与的位置关系是______； （2）类比探究 将绕点按逆时针方向旋转任意角度得到，连接，，线段与的数量关系、位置关系与（1）中结论是否一致？若交于点N，请结合图2说明理由； （3）迁移应用 如图3，将绕点旋转一定角度得到，当点落到边上时，连接，求线段长． 26. 如图，已知点、、． （1）将绕点O逆时针旋转90°得，画出． （2）画出关于原点O成中心对称的图形． （3）在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $