第5章 一元一次方程 适应性评估卷-【七彩作业】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步习题课件(冀教版2024)河北专版

数学 七年级上册 2024 冀教版 第五章适应性评估卷 一、选择题(共12题.每题3分，共36分) 1. 下列方程中，是一元一次方程的是(　C　) A. x＋y＝5 B. ＝0 C. x－2＝0 D. 3x2＝4 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 【解析】A. x＋y＝5含有两个未知数，不符合一元一次方程的定义， 故此选项不符合题意； B. ＝0分母中含有未知数，不符合一元一次方程的定义，故此选项 不符合题意； C. x－2＝0符合一元一次方程的定义，故此选项符合题意； D. 3x2＝4未知数的次数是2次，不符合一元一次方程的定义，故此选项 不符合题意. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 2. 根据等式的性质，下列变形不正确的是(　B　) A. 若3a＝2b，则3a＋2＝2b＋2 B. 若3a＝2b，则9a＝4b C. 若3a＝2b，则3a－5＝2b－5 D. 若3a＝2b，则 ＝ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 【解析】A. 因为3a＝2b，所以3a＋2＝2b＋2（等式两边都加2）， 故此选项不符合题意； B. 因为3a＝2b，所以9a＝6b≠4b，故此选项符合题意； C. 因为3a＝2b，所以3a－5＝2b－5（等式两边都减5），故此选项 不符合题意； D. 因为3a＝2b，所以 ＝ （等式两边都除以6），故此选项不符合 题意. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 3. 若关于x的方程(m－2)x｜m｜－1＝6是一元一次方程，则m的值为 (　B　) A. ±2 B. －2 C. 2 D. 4 【解析】因为关于x的方程（m－2）x｜m｜－1＝6是一元一次方程，所 以m－2≠0且｜m｜－1＝1，解得m＝－2. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 4. 马小虎在做作业时，不小心将方程2(x－3)－■＝x＋1中的一个常数 污染了.他翻开答案，发现方程的解是x＝9，则这个被污染的常数是 (　B　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【解析】将x＝9代入方程，得2×（9－3）－■＝9＋1，即12－■＝ 10，解得■＝2. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 5. 假设代数式4x－5与 互为相反数，则x的值是(　C　) A. B. － C. D. － 【解析】由题意，可得4x－5＋ ＝0，解得x＝ . C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 6. 已知：关于x的方程 ＝ 的解是x＝2，其中a≠0且b≠0，则 代数式 的值是(　A　) A. B. － C. D. － 【解析】把x＝2代入方程 ＝ ，得 ＝ ，即5（2＋a）＝ 2（2b＋5），解得a＝ b，所以 ＝ ＝ . A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 7. 定义新运算“※”，规定：a※b＝2a－b，则方程x※(－2)＝6的 解为(　C　) A. x＝－10 B. x＝－3 C. x＝2 D. x＝4 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 8. 马小虎同学在解关于x的方程1－x＝－2(x－2a)时，误将等号右边 的“－2a”看作“＋2a”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解 为x＝－5，则原方程正确的解为(　B　) A. x＝2 B. x＝3 C. x＝4 D. x＝5 【解析】由题意知，x＝－5是方程1－x＝－2（x＋2a）的解，所以1 －（－5）＝－2（－5＋2a），解得a＝1.所以原方程为1－x＝－2（x －2），解得x＝3. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 9. 体育长跑测试，小红跑完800米所用的时间和小明跑完1 000米所用的 时间恰好相等，已知每分钟小红比小明少跑60米，若设小红每分钟跑x 米，则根据题意列方程为(　C　) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 10. 作业讲评课上老师摘抄了3位学生解方程的过程： ①由2(x＋3)－5(1－x)＝3(x－1)，可得2x＋3－5－5x＝3x－3； ②由8x－2x＝－12，可得6x＝－12＝x＝－2； ③由 － ＝1.2，可得 － ＝12. 其中过程正确的有(　A　) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 【解析】由2（x＋3）－5（1－x）＝3（x－1），可得2x＋6－5＋5x ＝3x－3，故①错误； 由8x－2x＝－12可得6x＝－12，进而可得x＝－2，故②错误； 由 － ＝1.2可得 － ＝1.2，故③错误. 综上可知，过程正确的有0个. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 11. 若单项式 amb3与－2a2bn的和仍是单项式，则方程 － ＝1的 解为(　A　) A. x＝－23 B. x＝23 C. x＝－29 D. x＝29 【解析】因为单项式 amb3与－2a2bn的和仍是单项式，所以m＝2，n ＝3.方程为 － ＝1，解得x＝－23. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 12. 如图所示，甲、乙两人沿着边长为90 m的正方形，按 A→B→C→D→A……的方向行走，甲从A点出发，以65 m/min的速 度行走，乙从B点出发，以75 m/min的速度行走，两人同时出发，当乙 第一次追上甲时，是在正方形的(　C　) A. BC边上 B. DC边上 C. AD边上 D. AB边上 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 【解析】设乙行走t min后第一次追上甲.根据题意，可得甲行走的路程 为65t m，乙行走的路程为75t m，当乙第一次追上甲时，270＋65t＝ 75t，所以t＝27.此时乙行走的路程为75×27＝2 025（m），2 025÷ （90×4）＝5（圈）……225（m），所以此时乙从B点再行走225 m， 即在AD边上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 二、填空题(共4题.每题3分，共12分.) 13. 如图，表示的是解方程3x＋20＝4x－25的过程.其中，“移项”的 依据是 ⁠. 第13题图 等式的基本性质1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 14. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题(如图)，其大 意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九 两，则还差八两.请问：所分的银子共有 两.(注：明代时1斤＝16 两，故有“半斤八两”这个成语) 46　 第14题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 第14题图 【解析】设有x人，依题意，得7x＋4＝9x－8，解得x＝6.所以7x＋4 ＝42＋4＝46（两）.故所分的银子共有46两. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 15. 若代数式 与3－2x的和为4，则x＝ ⁠. 【解析】根据题意，得 ＋3－2x＝4，解得x＝－1. －1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 16. 用⊕表示一种运算，它的含义是A⊕B＝ ＋ .如果 2⊕1＝ ，那么3⊕4＝ 　 　. 【解析】由题意，得2⊕1＝ ＋ ＝ ，解得x＝8，所以3⊕4＝ ＋ ＝ . 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 三、解答题(共52分) 17. (12分)解下列方程： (1)4x＋3＝11； (2)5x－7＝2x＋5； 解：移项，得4x＝11－3. 合并同类项，得4x＝8. 将x的系数化为1，得x＝2. 解：移项，得5x－2x＝5＋7. 合并同类项，得3x＝12. 将x的系数化为1，得x＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 (3)4－x＝3(2－x)； 解：去括号，得4－x＝6－3x. 移项，合并同类项，得2x＝2. 将x的系数化为1，得x＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 (4) ＋1＝ ； 解：去分母，得3(x－2)＋6＝2(2x－1). 去括号，得3x－6＋6＝4x－2. 移项，合并同类项，得－x＝－2. 将x的系数化为1，得x＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 (5)2(x－2)＝ (x＋4)； 解：去括号，得2x－4＝ x＋ . 去分母，得6x－12＝x＋4. 移项，合并同类项，得5x＝16. 将x的系数化为1，得x＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 (6) (x＋4.5)＝x－1. 解：去括号，得 x＋ ＝x－1. 去分母，得2x＋9＝4x－4. 移项，合并同类项，得－2x＝－13. 将x的系数化为1，得x＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 18. (6分)已知关于x的两个方程5x＋2m＝4x＋1和3x＋2m＝6x＋1的 解相同，求代数式(－2m)2 025－(m－ )2 024的值. 解：解方程5x＋2m＝4x＋1，得x＝1－2m. 因为方程5x＋2m＝4x＋1和方程3x＋2m＝6x＋1的解相同，所以将x ＝1－2m代入3x＋2m＝6x＋1， 得3(1－2m)＋2m＝6(1－2m)＋1，解得m＝ . 所以(－2m)2 025－ ＝ － ＝－1－1 ＝－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 19. (8分)用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能.下面 是刘凯同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务： 解方程： － ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 解：2×2x－(4－3x)＝2(5x＋8).…第一步 4x－4＋3x＝10x＋16.…第二步 4x＋3x－10x＝16－4.…第三步 －3x＝12.…第四步 x＝－4.…第五步 请回答下列问题： (1)以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的； 第二步去括号时用到的运算律是 ⁠； 等式的基本性质2　 乘法对加法的分配律　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 (2)第 步开始出错，这一步错误的原因是 ⁠ ⁠； (3)请从错误的一步开始，写出解方程的正确过程. 解：去分母，得4x－(4－3x)＝2(5x＋8). 去括号，得4x－4＋3x＝10x＋16. 移项，得4x＋3x－10x＝16＋4. 合并同类项，得－3x＝20. 将x的系数化为1，得x＝－ . 三　 移项时－4没有变号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 20. (8分)七(3)班数学老师在批改小红的作业时发现，小红在解方程 －1＝a＋ 时，把“2－x”抄成了“x－2”，解得x＝8.而且“a” 处的数字也模糊不清了. (1)请你帮小红求出“a”处的数字； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 解：(1)根据题意，将x＝8代入 －1＝a＋ 中，得 －1＝a＋ ，即 －1＝a＋ . 解得a＝2. 所以“a”处的数字为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 (2)请你正确地解出原方程. 解：(2)将a＝2代入原方程，得 －1＝2＋ . 去分母，得2(x＋1)－4＝8＋(2－x). 去括号，得2x＋2－4＝8＋2－x. 移项，合并同类项，得3x＝12. 将x的系数化为1，得x＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 21. (8分)超市规定某品牌矿泉水销售方法如下： 购买矿泉水的 数量 不超过30瓶 30以上但不超过50瓶 50瓶以上 每瓶价格 3元 2.6元 2元 学校举行运动会时，七(1)班集体购买这个品牌的矿泉水，由于天气炎 热，第一次买的水不够喝，又买了一次(第一次多于第二次).已知两次 共购买水70瓶，共付192元. 21 22 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 (1)如果七(1)班第一次直接买70瓶水，可以少付多少钱？ 解：(1)根据题意，直接买70瓶水的费用为70×2＝140(元)，故少支付 192－140＝52(元). (2)设七(1)班第一次购买x瓶矿泉水，则第二次购买(70－x)瓶矿泉水， 依题意可分为三种情况： ①第一次买的超过50瓶，第二次买的不超过30瓶， 依题意，得2x＋3(70－x)＝192.解得x＝18(不符合题意，舍去). (2)求这个班级第一次和第二次分别购买多少瓶水？ 21 22 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 ②第一次买的超过30瓶但不超过50瓶，第二次买的不超过30瓶， 依题意，得2.6x＋3(70－x)＝192，解得x＝45. 则70－x＝70－45＝25(瓶). ③两次购买的瓶数都是超过30瓶但不超过50瓶. 依题意，得2.6×70＝182(元)(不符合题意，舍去). 答：七(1)班第一次购买45瓶矿泉水，第二次购买25瓶矿泉水. 21 22 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 22. (10分)(1)基础探究：销售中的盈亏 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25 ％，另一件亏损25％，卖这两件衣服总的是 (填“盈利”、 “亏损”或“不赢不亏”)； 【解析】设两件衣服进价分别为x元，y元，由题意，可得x（1＋25 ％）＝60，y（1－25％）＝60.解得x＝48，y＝80. （60＋60）－（48＋80）＝－8. 因为－8＜0，所以卖这两件衣服总的是亏损. 亏损　 21 22 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 (2)拓展应用： 某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每 件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了一 部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬 衫在原售价的基础上每件降价40％销售，并全部销售完.请你帮商场计 算一下，降价之前销售的衬衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到 盈利20％的预期目标？ 21 22 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 解：设降价之前销售的衬衫数量为m件，由题意，可得(120－80)m＋ (120×60％－80)(500－m)＝500×80×20％.解得m＝250. 答：降价之前销售的衬衫数量为250件. 21 22 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 $$