精品解析：湖南省怀化市雅礼实验学校2024-2025学年八年级上学期入学考试数学试题

怀化市雅礼实验学校2024年秋季学期入学考试 八年级数学试卷 说明事项： 1．本试卷共26题，满分120分，考试时量：120分钟． 2．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号、座位号等信息在答题卡上填写清楚． 3．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题只有一个选项正确，请按题号用2B铅笔在答卷上填涂方框．该题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 在式子，，，，，中，属于分式的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是分式的定义，熟知一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式．根据分式的定义解答即可． 【详解】解：式子，中分母不含有字母，都不是分式； 属于分式的有，，，共4个． 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式及分式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用同底数幂除法法则，单项式乘单项式法则，幂的乘方法则，分式的乘方法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，故本选项符合题意； B、，故本选项不不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：A． 3. 某研究团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于的数，掌握形式为，其中是关键． 用科学记数法表示绝对值小于的数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 【详解】解：，该数左边起第一个不为零的数字前面的的个数为， 所以， 故选：D． 4. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，使得C'C∥AB，则∠B'AC等于(　　　) A. 30° B. 20° C. 10° D. 15° 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平行线的性质由C′C∥AB得到∠C′CA=∠CAB=65°，再根据旋转的性质得AC′=AC，∠C′AB′=∠CAB=65°，然后根据等腰三角形的性质得∠AC′C=∠C′CA=65°，接着利用三角形内角和定理计算出∠C′AC=50°，最后利用∠B′AC=∠C′AB′-∠C′AC进行计算． 【详解】解：∵C'C∥AB， ∴∠C'CA=∠CAB=65°． ∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置， ∴AC'=AC，∠C'AB'=∠CAB=65°． 在△ACC'中，∠AC'C=∠C'CA=65°， ∴∠C'AC=180°﹣65°×2=50°， ∴∠B'AC=∠C'AB'﹣∠C'AC=65°﹣50°=15°． 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角． 5. 若，，，，则a、b、c、d的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了零指数幂、负整数指数幂、乘方等运算，根据相关运算法则计算后，进行比较大小即可. 【详解】解：，，， ∵ ∴， 故选：D 6. 如果把分式的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的9倍 B. 扩大为原来的3倍 C. 不变 D. 缩小为原来的倍 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟记性质是解题的关键． 把分式中的换成换成，然后根据分式的基本性质进行化简即可． 【详解】解：中的都扩大3倍，得出， 那么分式的值扩大3倍， 故选：B． 7. 4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 人数 6 7 10 7 课外书数量（本） 6 7 9 12 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（　　） A. 8，9 B. 10，9 C. 7，12 D. 9，9 【答案】D 【解析】 【分析】利用中位数，众数的定义即可解决问题．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或者两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：中位数为第15个和第16个的平均数为：，众数为9． 故选：D． 【点睛】本题考查了中位数和众数，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数的概念． 8. 已知实数满足，则代数式的值为（ ） A. B. 0 C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，将已知数值代入并进行正确的计算是解题的关键．根据得出，将原式变形后整体代入即可求解． 【详解】解：已知， 则， 那么 ． 故选：C． 9. 如图，将一个长方形纸片沿着折叠，使C，D两点分别落在点处，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及折叠性质，先由，得，再结合折叠，得出，最后由邻补角性质进行计算，即可作答． 【详解】∵四边形是长方形纸片， ∴， ∴． 由折叠可得，， ∴． 故选：B． 10. 已知，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先对已知的三个等式的左边通分，再进行适当地变形，可分别求得，，，再将这三个式子相加，即可求出的值． 本题主要考查了分式的通分、约分等知识，熟练掌握分式的加法，将原来三个式子变形成同分母的式子是解题的关键． 【详解】解：由得，， ∴①； 由得， ， ②； 由得， ∴③； ，得， ∴， ∴． 故选：D． 二、填空题（该题有8小题，共24分） 11. 下列四个说法中：（1）直线被第三条直线所截，内错角相等；（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（3）一个角的余角一定小于这个角的补角；（4）如果两个角是对顶角，那么它们一定相等．正确的有__________． 【答案】（2）（3）（4） 【解析】 【分析】利用平行线的性质与判定方法、互补的定义及对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了对顶角的性质，平行线的性质与判定、余角与补角的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大． 【详解】解：（1）两平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，不符合题意； （2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，符合题意； （3）一个角的余角一定小于这个角的补角，正确，符合题意； （4）如果两个角是对顶角，那么它们一定相等，正确，符合题意． 故答案为：（2）（3）（4） 12. 若分式的值为零，则x的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零，据此求解即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且， 解得． 13. 如图，将三角形ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到三角形DCE，连接AE，若三角形ABC的面积为2，则三角形ACE的面积为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平移性质可得CE=BC，再根据等底等高的三角形面积相等可得答案． 【详解】解：∵将三角形ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到三角形DCE， ∴CE=BC， ∵△ABC底边BC上的高和△ACE底边CE上的高相等， ∴△CEF的面积等于△ABC的面积， ∵△ABC的面积为2， ∴△CEF的面积为2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查平移性质、三角形的面积，熟练掌握平移的性质，熟知两个三角形的高相等时，面积和底成正比是解答的关键． 14. 若是关于的完全平方式，则__________． 【答案】7或-1 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案． 【详解】解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式， ∴2（m-3）=±8， 解得：m=-1或7， 故答案为-1或7． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键． 15. 若的展开式中不含和项，求__________，__________． 【答案】 ①. 3 ②. 8 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘以多项式，利用法则展开并合并同类项后，根据展开式中不含和项得到即可求出答案． 【详解】解： ∵展开式中不含和项， ∴ 解得 故答案为：3，8 16. 在解分式方程：的过程中，去分母时，需方程两边都乘以最简公分母________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查最简公分母的知识，先把分母和因式分解，即可求得分式的最简公分母，熟练解分式方程是解题的关键． 【详解】解：，， 分式和的最简公分母为， 去分母时，需方程两边都乘以最简公分母． 故答案为：． 17. 如果关于x的方程无解，则a的值为_____ 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的增根，熟练运用分式方程的解法是解题的关键． 先确定方程的增根，再去分母后所得整式方程，然后将增根代入计算即可． 【详解】解：由于关于x的方程无解，则增根为， 去分母得， ， 当时，可得：，解得：． 故答案为：1． 18. 如图，，，，则与的数量关系是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，分别过点H、F作的平行线，，设，则，根据平行线的性质与判定分别求出，，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，分别过点H、F作的平行线，，设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ ∴， 故答案为：． 三、解答题（该题有8小题，共66分） 19. （1）计算：； （2）分解因式：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了负整数指数幂、零指数幂、分解因式等知识， （1）利用负整数指数幂、零指数幂、乘方和绝对值法则进行计算即可； （2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式进行分解因式即可． 【详解】解：（1） （2） 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）分式方程无解 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程， （1）两边都乘以得到，解方程并检验即可； （2）两边都乘以得，解方程并检验即可． 【小问1详解】 解： 两边都乘以得， 解得 当时，， ∴是分式方程的解 【小问2详解】 解： 两边都乘以得， 解得 当时，， ∴是增根，分式方程无解 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式化简求值，涉及因式分解、分式混合运算及代数式求值，先因式分解、再由分式混合运算化简得到，最后将代入化简结果求值即可得到答案，熟记分式混合运算法则是解决问题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 22. 如图，已知，，平分，，，求的度数． 【答案】20° 【解析】 【分析】先根据求出，再根据平行线与角平分线的性质求出，利用即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ 又∵平分 ∴ ∴ 【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知平行线与角平分线的性质． 23. 超市用2500元购进某品牌苹果，以每千克8元的单价试销．销售良好，超市又安排4500元补货．补货进价比上次每千克少0.5元，数量是上次的2倍． （1）求两次进货的单价分别是多少元． （2）当售出大部分后，余下200千克按7.5折售完，求两次销售苹果的毛利． 【答案】（1）第一次进货的单价是5元，第二次进货的单价是4.5元；（2）4600 【解析】 【分析】（1）设第一次进货的单价是x元，则第二次进货的单价是元，根据题意，列方程求解即可；（2）求出两次的购进数量，根据毛利=收入-成本，可求出结果． 【详解】解：（1）设第一次进货的单价是x元，则第二次进货的单价是元，根据题意，得 解得 经检验：是原方程的解 第二次进货的单价是：. 答：第一次进货的单价是5元，第二次进货的单价是4.5元. （2）两次销售苹果的毛利： （元） 答：两次销售苹果的毛利为4600元. 【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是根据这次进货价比上次每千克少0.5元，购进苹果的数量是上次的2倍，列出方程求出每千克多少元，然后总千克数，根据毛利公式，从而求出解． 24. 今年4月日是我国第八个“全民国家安全教育日”．为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分分）均不低于分．小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（），B组（），C组（），D组（），绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为______； （3）把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组：的中间值为）来代替，试估计小明班级的平均成绩； （4）小明根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有名学生中会有名学生成绩低于分，实际只有名学生的成绩低于分．请你分析小明估计不准确的原因． 【答案】（1） 频数分布直方图如图所示： （2）； （3）小明班级的平均成绩为分； （4） 小明估计不准确的原因：小明同学抽样的样本不具有随机性，不符合取样要求． 【解析】 【分析】（1）根据直方图与扇形统计图共同有的量C组数据计算出样本即可得到答案； （2）利用乘以A组的占比即可得到答案； （3）利用加权平均数公式求解即可得到答案； （4）根据抽样的要求分析即可得到答案； 【小问1详解】 解：由图形可得， 样本为：（人）， ∴B的人数为：（人）； 【小问2详解】 解：由（1）得， 扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意可得， 小明班级的平均成绩为：（分）， 答：小明班级的平均成绩为分； 【小问4详解】 略 【点睛】本题考查数据统计分析，解题的关键是根据直方图与扇形统计图中共有的量得到样本容量． 25. 阅读理解材料1：小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个过程中，先计算分子中包含几个分母，求出整数部分，再把剩余的部分写成一个真分数． 例如：． 类似的，我们可以将分式写成一个整数与一个新分式的和． 例如：，． 材料2：为了研究字母x和分式得变化关系，小明制作了如下表格： x … 0 1 2 3 4 … … 无意义 2 1 … 从表格可以看出，当x的取值大于0时，随着x的增大，的取值减小，当x的取值小于0时，随着x的减小，的取值增大． 请根据上述材料完成下列问题： （1）把下列分式写成一个整数与一个新分式的和的形式； __________，_________． （2）随着x值的变化，分式的值是如何变化的？ （3）当x大于2时，随着x的增大，分式的值无限趋近于一个数，这个数是__________． 【答案】（1）， （2）当或时，随着x的增大，的值逐渐减小；随着x的减小，的值逐渐增大． （3）2 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的加减法，分式的变化，分式的值，本题是阅读型题目，理解题干值的定义并熟练应用是解题的关键． （1）根据题中给出的例子即可写出答案； （2）将分式转换成形式，利用的变化情况解答即可； （3）将分式转换成形式，利用随着的增大，逐渐增大，逐渐减小，趋近与0，进而得出结论． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 根据表格可知，当或时，随着x的增大，的值逐渐减小，随着x的减小，的值逐渐增大， ∵， ∴当或时，随着x的增大，的值逐渐减小；随着x的减小，的值逐渐增大． 【小问3详解】 ∵， 当x大于2时，随着x的增大，逐渐增大，逐渐减小，趋近与0， ∴分式的值无限趋近于一个数，这个数是2， 故答案为：2． 26. 如图所示，，三角形的顶点、顶点分别在直线、直线上，点在直线与直线之间，平分． （1）如图1，已知平分，，则__________°； （2）如图2，已知点N为延长线上一点，且，请用含的式子表示的度数，并说明理由； （3）如图3，在（2）问的条件下，，将三角形绕点F顺时针以每秒的速度旋转得三角形，将三角形绕点E顺时针以每秒的速度旋转得三角形，当首次旋转到直线上时三角形立刻绕点逆时针以原速旋转，当旋转到直线上时两个三角形同时停止旋转，请求出边与三角形的边平行时的旋转时间t的值． 【答案】（1）75 （2） （3）或或或或或． 【解析】 【分析】（1）如图所示，过点作，则，由平行线的性质得到，，，即可推出，利用平角的定义求出，再利用角平分线的定义推出即可得到答案； （2）如图所示，过点作，则，由平行线的性质得到，，由平角的定义得到，再利用角平分线的定义和角度之间的关系求出，，即可得到； （3）由题意得，首次到的时间为，首次到的时间为；当时，如图所示，可以把线段，，，的端点放在同一个位置，当两线段平行的时候，即这两条线段共线，再分①当时，②当时，③当时，三种情况分别建立方程求解即可；当时，如图所示，可以把线段，，，的端点放在同一个位置，当两线段平行的时候，即这两条线段共线，再分④当时，⑤当时，⑥当时，三种情况分别建立方程求解即可． 本题主要考查了几何图形中角度的计算，平行线的性质，角平分线的定义，正确根据题意画出对应的图形并利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作， ，， ， ，，， ， ， ， ， 平分， ， ， 平分， ， ， 故答案为：75； 【小问2详解】 ，理由如下： 如图所示，过点作， ，， ， ，， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：由题意得，首次到的时间为， 首次到的时间为； 当时，如图所示，可以把线段，，，的端点放在同一个位置，当两线段平行的时候，即这两条线段共线， ①当时，则， 解得； ②当时，则， 解得（舍去）； ③当时，则， 解得（舍去）； 当时，如图所示，可以把线段，，，的端点放在同一个位置，当两线段平行的时候，即这两条线段共线， 由（2）的结论可知， ； ④当时， 则或 ， 解得或（舍去）； ⑤当时， 则，或， 解得或； ⑥当时，则或， 解得或； 综上所述，或或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 怀化市雅礼实验学校2024年秋季学期入学考试 八年级数学试卷 说明事项： 1．本试卷共26题，满分120分，考试时量：120分钟． 2．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号、座位号等信息在答题卡上填写清楚． 3．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题只有一个选项正确，请按题号用2B铅笔在答卷上填涂方框．该题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 在式子，，，，，中，属于分式的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某研究团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，使得C'C∥AB，则∠B'AC等于(　　　) A. 30° B. 20° C. 10° D. 15° 5. 若，，，，则a、b、c、d的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 如果把分式的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的9倍 B. 扩大为原来的3倍 C. 不变 D. 缩小为原来的倍 7. 4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 人数 6 7 10 7 课外书数量（本） 6 7 9 12 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（　　） A. 8，9 B. 10，9 C. 7，12 D. 9，9 8. 已知实数满足，则代数式的值为（ ） A. B. 0 C. 5 D. 9. 如图，将一个长方形纸片沿着折叠，使C，D两点分别落在点处，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 已知，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（该题有8小题，共24分） 11. 下列四个说法中：（1）直线被第三条直线所截，内错角相等；（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（3）一个角的余角一定小于这个角的补角；（4）如果两个角是对顶角，那么它们一定相等．正确的有__________． 12. 若分式的值为零，则x的值是______． 13. 如图，将三角形ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到三角形DCE，连接AE，若三角形ABC的面积为2，则三角形ACE的面积为___________． 14. 若是关于的完全平方式，则__________． 15. 若的展开式中不含和项，求__________，__________． 16. 在解分式方程：的过程中，去分母时，需方程两边都乘以最简公分母________________． 17. 如果关于x的方程无解，则a的值为_____ 18. 如图，，，，则与的数量关系是__________． 三、解答题（该题有8小题，共66分） 19. （1）计算：； （2）分解因式：． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，已知，，平分，，，求的度数． 23. 超市用2500元购进某品牌苹果，以每千克8元的单价试销．销售良好，超市又安排4500元补货．补货进价比上次每千克少0.5元，数量是上次的2倍． （1）求两次进货的单价分别是多少元． （2）当售出大部分后，余下200千克按7.5折售完，求两次销售苹果的毛利． 24. 今年4月日是我国第八个“全民国家安全教育日”．为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分分）均不低于分．小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（），B组（），C组（），D组（），绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为______； （3）把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组：的中间值为）来代替，试估计小明班级的平均成绩； （4）小明根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有名学生中会有名学生成绩低于分，实际只有名学生的成绩低于分．请你分析小明估计不准确的原因． 25. 阅读理解材料1：小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个过程中，先计算分子中包含几个分母，求出整数部分，再把剩余的部分写成一个真分数． 例如：． 类似的，我们可以将分式写成一个整数与一个新分式的和． 例如：，． 材料2：为了研究字母x和分式得变化关系，小明制作了如下表格： x … 0 1 2 3 4 … … 无意义 2 1 … 从表格可以看出，当x的取值大于0时，随着x的增大，的取值减小，当x的取值小于0时，随着x的减小，的取值增大． 请根据上述材料完成下列问题： （1）把下列分式写成一个整数与一个新分式的和的形式； __________，_________． （2）随着x值的变化，分式的值是如何变化的？ （3）当x大于2时，随着x的增大，分式的值无限趋近于一个数，这个数是__________． 26. 如图所示，，三角形的顶点、顶点分别在直线、直线上，点在直线与直线之间，平分． （1）如图1，已知平分，，则__________°； （2）如图2，已知点N为延长线上一点，且，请用含的式子表示的度数，并说明理由； （3）如图3，在（2）问的条件下，，将三角形绕点F顺时针以每秒的速度旋转得三角形，将三角形绕点E顺时针以每秒的速度旋转得三角形，当首次旋转到直线上时三角形立刻绕点逆时针以原速旋转，当旋转到直线上时两个三角形同时停止旋转，请求出边与三角形的边平行时的旋转时间t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $