1.9 有理数的除法-【七彩作业】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步教学设计(冀教版2024)河北专版

课时目标 1.经历探究有理数除法法则的过程,体会归纳、类比的数学思想方法,培养学生的数学抽象能力. 2.掌握有理数除法的运算法则,会进行有理数的除法运算,培养学生的运算能力. 学习重点 有理数的除法运算,理解除法与乘法的互逆关系. 学习难点 有理数除法法则的探究过程以及熟练运算. 课时活动设计 复习引入 思考:1.有理数的乘法法则是什么? 2.求下列各数的倒数: 原数 5 7 0 1 - 倒数 1 - 　　3.小学的乘法和除法什么关系?除法法则是什么?在有理数范围内还适用吗? 设计意图:通过复习有理数的乘法法则与倒数的概念,为本节课学习有理数除法奠定基础.复习小学学过的除法法则,为研究有理数的除法提供研究思路,让学生体会数学的一致性原则,激发学生探究的兴趣. 探究新知 探究　有理数的除法法则 根据除法是乘法的逆运算,完成下列计算: (1)8×9=72,72÷9=　8　,72×=　8　.  (2)2×(-3)=-6,(-6)÷2=　-3　,(-6)×=　-3　.  (3)(-4)×2=-8,(-8)÷(-4)=　2　,(-8)×=　2　.  思考:(1)观察上面的计算结果以及算式的特点,你能得到什么结论? (2)请再举出具有上述特点的两组算式,检验你的结论. 学生回答问题,尝试归纳. 教师总结有理数的除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数. 思考:观察上面的式子,结合多个不为0的有理数相乘时,积的符号规律,谈一谈如何确定商的符号?结果等于什么? 师生总结:两数相除,同号得正,异号得负,并把这两个数的绝对值相除. 思考:你能看出下式的结果吗?它们都有什么特点? (1)0÷158=　0　;  (2)0÷=　0　.  结论:0除以任何一个不等于0的数,都得0. 设计意图:通过让学生观察、对比,体会有理数的乘法与除法之间的联系,并总结有理数的除法法则,充分经历由特殊到一般这一归纳概括有理数除法法则的过程,培养学生的抽象能力,发展学生的数学核心素养. 典例精讲 例1　计算: (1)(-105)÷7;　　(2)6÷;　　(3)(-0.09)÷(-0.3). 师生活动:选一名学生到黑板板书,其他学生在练习本上独立完成.教师巡视指导,待学生完成后统一点评. 解:(1)(-105)÷7=-(105÷7)=-15.(异号得负,绝对值相除) (2)6÷=6×(-4)=-24.(除以一个数,等于乘这个数的倒数) (3)(-0.09)÷(-0.3)=+(0.09÷0.3)=0.3.(同号得正,绝对值相除) 思考:有理数除法的运算步骤是什么? 学生先独立思考,然后小组讨论、总结. 归纳总结: 有理数除法的运算步骤:①先判断同号、异号相除;②再确定商的符号;③最后将绝对值相除或是转化为乘法. 例2　计算: (1)÷(-6)÷;　　　　　(2)÷. 解:(1)原式 =×× =- =-. (2)原式=× =×+× =-3+4 =1. 思考:多个有理数的除法运算和乘除混合运算的运算步骤是什么? 学生先独立思考,然后小组讨论、总结. 归纳总结: (1)有理数除法转化为有理数乘法以后,可以利用有理数的乘法的运算律简化运算. (2)乘除混合运算往往先将除法转化为乘法,然后确定积的符号,最后求出结果(乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算). 设计意图:通过引导学生思考有理数除法运算的计算过程,体会有理数的除法法则,明白运算的算理,培养学生的运算能力和说理能力.通过多个有理数的除法运算和乘除混合运算,让学生体会运算之间的联系以及运算律带来的便捷. 巩固训练 1.计算1÷(-3)时,除法转化为乘法正确的是(D) A.1×(-3)　　　　B.1×(+3)　　　　C.1×　　　　D.1× 2.计算: (1)(-40)÷5; (2)8÷(-4); (3)(-1)÷5÷; (4)×3÷×(-3). 解:(1)(-40)÷5=-(40÷5)=-8. (2)8÷(-4)=-(8÷4)=-2. (3)(-1)÷5÷=(-1)××(-5)=(-1)×=(-1)×(-1)=1. (4)×3÷×(-3)=×3×3×(-3)=9. 设计意图:通过设置不同层次的练习,不仅能使学生的新知得到及时巩固,也使学生的思维能力得到有效提高,能更好地将知识学以致用. 课堂小结 本节课我们研究了有理数的除法运算,请同学们带着以下问题进行总结: (1)有理数的除法法则是什么?两数相除如何选择用哪一条法则? (2)在学习有理数的除法法则的过程中,你经历了什么?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验? 设计意图:学生通过自主反思,可进一步加深对有理数除法法则的理解,通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考,使学生真正深入数学学习过程中,抓住数学思维的内在实质. 课堂8分钟. 1.教材第46,47页习题A组第1,2题,B组第3题,C组第4题选做. 2.七彩作业. 教学反思   学科网（北京）股份有限公司 $$