1.8 有理数的乘法-【七彩作业】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步教学设计(冀教版2024)河北专版

第1课时　有理数的乘法法则 课时目标 1.经历探究有理数乘法法则的过程,认识有理数乘法法则的合理性,发展观察、归纳、猜想、验证的能力. 2.掌握有理数乘法的运算法则,会求一个数的倒数. 3.能利用有理数的乘法解决简单的实际问题,体会数学与现实世界的联系,增强数学的应用意识. 学习重点 理解有理数的乘法法则以及倒数的概念. 学习难点 有理数乘法法则的探究过程以及对法则的理解. 课时活动设计 情境引入 通过测量某学校实验楼的楼梯得知,每级台阶的高度都是15 cm.现在规定:一楼大厅地面的高度为0 cm,从一楼大厅往楼上方向为正方向,从一楼大厅往地下室方向为负方向.小亮从一楼大厅往楼上走1,2,3,4级台阶时,他所在的高度分别为多少? 他所在的高度分别为 15×1=15(cm);　　　　15×2=30(cm); 15×3=45(cm); 15×4=60(cm). 思考:如果大华从一楼大厅向地下室走1,2,3,4级台阶,他所在的高度如何计算呢?他所在的高度如何表示呢?教师提问,学生列式回答: (-15)×1=　-15　(cm);(-15)×2=　-30　(cm);  (-15)×3=　-45　(cm);(-15)×4=　-60　(cm).  思考:比较上面两组算式,你认为当两数相乘时,如果把一个因数变成它的相反数,那么它们的乘积有什么变化?有什么关系? 学生先独立观察思考,然后小组讨论,各组发表见解. 我们发现:两数相乘时,把一个因数变成它的相反数,所得的积也变成原来的积的相反数. 根据你的发现猜测下列计算的结果: (-15)×(-1)=　15　(cm);(-15)×(-2)=　30　(cm);  (-15)×(-3)=　45　(cm);(-15)×(-4)=　60　(cm).  思考:请试着说明你猜测的合理性. 设计意图:通过从学生熟悉的走楼梯问题引入,提出问题,让学生体会到有理数的乘法运算中出现了负数,引起学生的认知冲突,激发学生的探究欲望. 探究新知 探究1　有理数的乘法法则 问题1:比较下面两组算式,你发现什么结论? 学生先进行自主探究,然后小组交流.教师在学生活动中可以适时地进行指导. (-15)×1=-15 (-15)×(-1)=15 (-15)×2=-30 (-15)×(-2)=30 (-15)×3=-45 (-15)×(-3)=45 (-15)×4=-60 (-15)×(-4)=60 　　归纳:两数相乘,把一个因数换成它的相反数,所得的积应为原来的积的相反数. 例如:　 思考:两个因数相乘,如何确定积的符号?如何确定积的绝对值? 总结:两数相乘,同号得正,异号得负,并把这两数的绝对值相乘. 思考:观察下列算式,你能得出什么结论? 0×5=0;　0×(-5)=0;　8×0=0;　(-8)×0=0. 结论:任何数同0相乘,仍得0. 探究2　有理数乘法法则的应用及倒数的概念 计算:(1)-2×(-);　(2)(-)×(-). 学生先独立计算,然后小组交流,在小组交流完毕后,由学生代表板演展示,教师要在课堂上进行巡视指导. 思考:小学学过的倒数的概念是什么?上述两题中的两个数互为倒数吗?说明理由. 倒数的概念:如果两个有理数的乘积是1,那么我们称其中一个数是另一个数的倒数,也称这两个有理数互为倒数. 问题2:说出下列各数的倒数: (1)-1;　(2)-;　(3)-1;　(4)0;　(5)+0.2. 解:(1)-1的倒数是-1.(2)-的倒数是-. (3)-1的倒数是-.(4)0没有倒数. (5)+0.2的倒数是+5. 学生尝试总结,教师归纳:一个正数的倒数是正数,一个负数的倒数是负数,0没有倒数. 注意:(1)0没有倒数. (2)求分数的倒数,只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可. (3)正数的倒数是正数,负数的倒数是负数. (4)求小数的倒数时,要先把小数化成分数. (5)求带分数的倒数时,要先把带分数化成假分数. 设计意图:通过引导学生思考两个有理数相乘的计算过程及步骤,体会有理数的乘法法则,明白运算的算理,培养学生的运算能力和说理能力.通过复习小学倒数的概念引入有理数的倒数,体会数学学习的一致性,发展学生的数学思维. 典例精讲 例1　计算: (1)(-3)×7;　　　　　　　　(2)0.1×(-100); (3)(-6)×; (4)×. 师生活动:学生到黑板板书,其他同学在练习本上独立完成.教师巡视指导,待学生完成后统一点评. 解:(1)(-3)×7=-(3×7)=21.　　　(2)0.1×(-100)=-(0.1×100)=10. (3)(-6)×=+=1. (4)×=+=. 思考:有理数乘法的运算步骤是什么? 学生先独立思考,然后小组讨论总结. 归纳总结:有理数乘法运算步骤是①先判断同号、异号或是同0相乘;②再确定积的符号;③最后将绝对值相乘. 例2　通常情况下,海拔每增加1 km,气温就降低大约6 ℃(气温降低为负).某校七年级科技兴趣小组在海拔为1 000 m的山腰上测得气温为12 ℃.请推算此山海拔为3 500 m处的气温大约是多少摄氏度. 解:1 000 m=1 km,3 500 m=3.5 km. 　12+(-6)×(3.5-1)=12+(-15)=12-15=-3(℃). 答:此山海拔为3 500 m处的气温大约是零下3 ℃. 设计意图:通过例题,让学生掌握有理数乘法的运算步骤,并可以灵活运用有理数的乘法解决实际问题,培养学生的运算能力和应用意识. 巩固训练 1.-3的倒数是(A) A.-　　　　　　　B.　　　　　　　C.-3　　　　　　　D.3 2.计算: (1)2×(-4);　　　(2)(-5)×(-3); (3)(-4)×; (4)(-0.5)×(-0.4). 解:(1)2×(-4)=-(2×4)=-8. (2)(-5)×(-3)=5×3=15. (3)(-4)×=-=-3. (4)(-0.5)×(-0.4)=0.5×0.4=0.2. 设计意图:通过设置不同层次的练习,不仅能使学生的新知得到及时巩固,也使学生的思维能力得到有效提高,能更好地将知识学以致用. 课堂小结 本节课我们研究了有理数的乘法法则及倒数的概念,请同学们带着以下问题进行总结: (1)有理数的乘法法则是什么?如何确定乘积的符号与绝对值?如何求一个有理数的倒数? (2)在学习有理数的乘法法则的过程中,你经历了什么?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验? 设计意图:学生通过自主反思,可进一步加深对有理数乘法法则的理解,通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考,使学生真正深入数学学习过程中,抓住数学思维的内在实质. 课堂8分钟. 1.教材第39页习题A组第1,2,3题,B组第4,5题. 2.七彩作业. 教学反思   第2课时　有理数的乘法运算律 课时目标 1.经历有理数乘法运算律的归纳、概括的过程,使学生能利用乘法运算律进行简化运算,培养学生的抽象能力与计算能力. 2.在探究和交流的过程中,发展学生观察、猜想、归纳、概括的能力. 学习重点 理解有理数的乘法运算律. 学习难点 熟练利用乘法运算律进行简化运算. 课时活动设计 复习引入 思考:(1)有理数的乘法法则是什么? 解:两数相乘,同号得正,异号得负,并把这两数的绝对值相乘.任何数同0相乘,仍得0. (2)进行有理数的乘法运算的运算步骤是什么? 解:①先判断同号、异号或是同0相乘;②再确定积的符号;③最后将绝对值相乘. (3)小学学过哪些乘法的运算律? 解:乘法交换律,乘法结合律,乘法对加法的分配律. (4)小学学过的乘法运算律,在有理数范围内还适用吗? 设计意图:通过复习有理数的乘法法则及乘法的运算步骤,为本节课的学习作铺垫,然后复习小学学过的乘法运算律,并提出问题有理数范围内是否适用,让学生体会数学的一致性,激发学生探究的兴趣. 探究新知 探究1　有理数的乘法运算律 问题1:在有理数的范围内,乘法交换律是否仍然适用? 计算:(1)(-4)×8=　-32　,8×(-4)=　-32　.  (2)(-5)×(-7)=　35　,(-7)×(-5)=　35　.  思考:你能得出什么结论?你能用语言表达这一结论吗? 在有理数的范围内,仍然有乘法交换律:a×b=b×a.即两个有理数相乘,交换因数的位置,积不变. 问题2:在有理数的范围内,乘法结合律是否仍然适用? 计算:(1)[(-3)×2]×(-5)=　(-6)　×(-5)=　30　,  (-3)×[2×(-5)]=(-3)×　(-10)　=　30　.  (2)×(-6)=　2　×(-6)=　-12　,  (-4)×=(-4)×　3　=　-12　.  思考:你能得出什么结论?你能用语言表达这一结论吗? 在有理数范围内,仍然有乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c).即三个有理数相乘,先把前两个数相乘,再把结果与第三个数相乘,或先把后两个数相乘,再把第一个数与所得结果相乘,积不变. 问题3:在有理数的范围内,乘法对加法的分配律是否仍然适用? 计算:(-6)×=　-1　,  (-6)×+(-6)×=　-1　.  思考:你能得出什么结论?你能用语言表达这一结论吗? 在有理数范围内,仍然有乘法对加法的分配律(简称分配律):a×(b+c)=a×b+a×c.即一个有理数与两个有理数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加. 探究2　多个有理数相乘积的符号规律 计算下面各式,它们的积是正的还是负的? (1)1×2×3×4=　24　;  (2)(-1)×2×3×4=　-24　;  (3)(-1)×(-2)×3×4=　24　;  (4)(-1)×(-2)×(-3)×4=　-24　;  (5)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)=　24　.  通过上面的计算,请填写下表: 算式 (1) (2) (3) (4) (5) 负因数的个数 　0　  　1　  　2　  　3　  　4　  积的符号 正 负 正 负 正 思考:多个不为0的有理数相乘,如何确定积的符号? 学生先独立思考,然后小组讨论,并发表见解. 教师总结:几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定:当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正. 思考:你能看出下式的结果吗?如果能,请说出结论. 7.8×(-8.1)×0×(-19.6)=　0　.  结论:几个数相乘,如果有一个因数为0,积就为0. 设计意图:引导学生掌握有理数的乘法运算律,且让学生发现、总结多个数不为0的数相乘时,积的符号规律,培养学生的抽象概括能力,发展学生的数学思维. 典例精讲 例1　计算: (1)(-0.25)××(-4); (2)(-8)×(-6)×(-0.5)×; (3)(-24)×. 解:(1)　(-0.25)××(-4) =(-0.25)×(-4)×(乘法交换律) =[(-0.25)×(-4)]×(乘法结合律) =1× =-. (2)　(-8)×(-6)×(-0.5)× =(-8)×(-0.5)×(-6)×(乘法交换律) =[(-8)×(-0.5)]×(乘法结合律) =4×(-2) =-8. (3)　(-24)× =(-24)×+(-24)×+(-24)×(乘法对加法的分配律) =16-18-2 =-4. 例2　不计算,说出下列各式积的符号: (1)-6×(-4)×(-9)×(-8)×(+7); (2)6×(-4)×9×(-8)×(-7); (3)-6×(-4)×(-9)×(-8)×(-7). 解:(1)正.　(2)负.　(3)负. 设计意图:通过引导学生运用乘法运算律进行乘法运算,感受乘法运算律为运算带来的便捷,体会数学学习的一致性,培养学生的计算能力,发展学生的数学思维. 巩固训练　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.算式(-12)×=(-12)×+(-12)×中,运用了(D) A.加法交换律 B.加法结合律 C.乘法交换律 D.乘法对加法的分配律 2.如果4个数的乘积为负数,那么这4个数中,正数有(B) A.1个或2个 B.1个或3个 C.2个或4个 D.3个或4个 3.计算: (1)-2×3×4; (2)(-3)×(-1)×(-6)×0×2; (3)(-1.25)××(-4)×; (4)×(-48). 解:(1)-2×3×4=-24. (2)(-3)×(-1)×(-6)×0×2=0. (3)(-1.25)××(-4)× =(-1.25)×(-4)××(-) =[(-1.25)×(-4)]× =5×(-1) =-5. (4)　×(-48) =1×(-48)+×(-48)+×(-48) =(-48)+8+(-36) =-76. 设计意图:通过设置不同层次的练习,不仅能使学生的新知得到及时巩固,也使学生的思维能力得到有效提高,能更好地将知识学以致用. 课堂小结 本节课我们研究了有理数的乘法运算律,请同学们带着以下问题进行总结: (1)有理数的乘法运算律有哪些?如何确定多个有理数相乘积的符号? (2)在学习有理数的乘法运算律的过程中,你经历了什么?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验? 设计意图:学生通过自主反思,可进一步加深对有理数乘法运算律的理解,通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考,使学生真正深入数学学习过程中,抓住数学思维的内在实质. 课堂8分钟. 1.教材第43页习题A组第1,2题,B组第3题,C组第4题. 2.七彩作业. 第2课时　有理数的乘法运算律 　　　　1.乘法运算律: (1)乘法交换律:a×b=b×a. (2)乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c). (3)乘法对加法的分配律:a×(b+c)=a×b+a×c. 2.多个不为0的有理数相乘,积的符号与负因数个数的关系: 当负因数有奇数个时,积为负; 当负因数有偶数个时,积为正. 几个数相乘,如果有一个因数为0,积就为0. 教学反思   学科网（北京）股份有限公司 $$