10.2 事件的相互独立性课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

10.2事件的相互独立性 2024/5/21 赵琴 前面我们研究过古典概型、互斥事件、对立事件的概率性质.还研究过和事件的概率计算方法： 成立条件 概率表示 ①古典概型 . ②互斥 . ③对立 . ④ . ⑤ . 温故知新 ? 2 P246探究：下面两个随机试验各定义了一对随机事件A和B， 试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币， A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”. 试验2：一个袋子中装有标号分别是1, 2, 3, 4的4个球，除标号外没有其他 差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球. A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”. 探究新知 问题1：两个试验中，事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗? 问题2：分别计算、 ，你有什么发现? 解：在试验1中，用1表示硬币“正面朝上”，用0表示“反面朝上”， 则样本空间为，包含4个等可能的样本点. 而，，. 由古典概型概率计算公式，得，. 课前导入 试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币， A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”. 解：在试验2中，样本空间为， 而， ， ， 所以，. 新知探究 试验2：一个袋子中装有标号分别是1, 2, 3, 4的4个球，除标号外没有其他 差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球. A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”. 一般定义： 对任意两个事件与，如果 成立，则称事件与事件相互独立，简称为独立. 注：若事件发生与否不影响事件发生的概率，则事件与相互独立. 新知一：事件的相互独立性的定义 例1.判断下列事件是否相互独立 ①打扑克发牌时，“第一张花色是红色”，“第二张花色是红色” ②甲、乙两人同时购买同一期的双色求彩票各一张，“甲中奖”，“乙中奖” ③掷一次骰子，“出现偶数点”，“出现3点或6点” 巩固一：事件相互独立性的判断 例2：一个袋子中装有标号分别是1, 2, 3, 4的4个球，除标号外没有其他 差异，采用不放回方式从袋中依次任意摸出两球. A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”.那么事件与事件是否相互独立？ 探究新知 解：样本空间Ω={(m, n)|m, n∈{1, 2, 3, 4}, 且m≠n}，共12个样本点. A={(1 , 2) , (1 , 3) , (1 , 4) , (2 , 1) , (2 , 3) , (2 , 4)}， B={(2 , 1) , (3 , 1) , (4 , 1) ,(1 , 2) , (3 , 2) , (4 , 2)}， AB={(1 , 2) , (2 , 1)}， 判断事件是否相互独立的方法 1.直接法：直接判断一个事件发生与否是否影响另一事件发生的概率. 2.定义法：判断P(AB)=P(A)P(B)是否成立. 方法小结 新知一：事件的相互独立性的定义 思考1：互斥事件和相互独立事件一样吗？ 思考2：必然事件和任意事件是否相互独立？不可能事件与任意事件是否相互独立？ 性质1：必然事件Ω、不可能事件ϕ与任意事件A相互独立. 定义法：P(AΩ)=P(A)=P(A)P(Ω) 新知二：事件的相互独立性的性质 P(Aϕ)=P(ϕ)=P(A)P(ϕ) 例1.判断下列事件是否相互独立 ①打扑克发牌时，“第一张花色是红色”，“第二张花色是红色” ②甲、乙两人同时购买同一期的双色求彩票各一张，“甲中奖”，“乙中奖” ③掷一次骰子，“出现偶数点”，“出现3点或6点” 巩固一：事件相互独立性的判断 追问：例1的问题②与与、 与、 与是否相互独立? 性质2：如果事件𝐴与事件𝐵相互独立，则𝐴与 ， 与𝐵， 与也相互独立. 证： 新知二：事件的相互独立性的性质 证明：如果事件𝐴与事件𝐵相互独立，𝐴与 相互独立. 例3.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8， 乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率: (1)两人都中靶； (2)恰好有一人中靶； (3)两人都脱靶； (4)至少有一人中靶. 巩固二：相互独立事件的概率计算 [变式]P253-3.天气预报元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3， 假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内: (1)甲、乙两地都降雨的概率; (2)甲、乙两地都不降雨的概率; (3)至少一个地方降雨的概率. =0.2×0.3=0.06 =0.8×0.7=0.56 (拆分事件)P(M)=________________________ P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB) P(A)=0.2 P(B)=0.3 P(AB)=P(A)P(B) P(AB)=P(A)P(B) － － － － 事件M (对立事件)P(M)=1－P(AB) － － =1－0.56=0.44 =0.2×0.7+0.8×0.3+0.2×0.3=0.44 巩固二：相互独立事件的概率计算 1.相互独立事件的定义 对任意两个事件与，如果 成立，则称事件与事件相互独立，简称为独立. 2.相互独立事件的判断：①直接法；②定义法 3.相互独立事件的性质： ①必然事件Ω、不可能事件∅都与任意事件相互独立. ②如果事件与事件相互独立，那么它们的对立事件也相互独立. 课堂小结 16 巩固：事件相互独立性的判断 【2021年·新高考Ⅰ卷】有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球. 甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”， 乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”， 丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”， 丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”， 则下列正确的是( ) A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立 B 例4.甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为. 在每轮活动中，甲和乙猜对与否 互不影响，各轮结果也互不影响. 求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率. 解：设A=“星队两轮活动猜对3个成语”， J1=“甲两轮猜对1个成语”， J2=“甲两轮猜对2个成语”， Y1=“乙两轮猜对1个成语”， Y2=“乙两轮猜对2个成语”， 则A=J1Y2∪J2Y1, 且J1Y2与J2Y1互斥, 且J1,Y2独立, J2,Y1独立, ∴P(A) =P(J1Y2∪J2Y1)= P(J1Y2)＋P(J2Y1) = P(J1)P(Y2)＋P(J2)P(Y1) 巩固二：相互独立事件的概率计算 思考 ：三个事件两两互斥时成立. 三个事件两两独立时还成立吗？ 作业布置 任务一 [升级演练]三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为，，，它们中的某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，如图所示，求电路不发生故障的概率． 任务二 谢 谢 求多个相互独立事件的概率 甲、乙、丙三人各自向同一飞机射击，设击中飞机的概率分别为0.4，0.5，0.8，如果只有一人击中，那么飞机被击落的概率是0.2，如果有两人击中，那么飞机被击落的概率是0.6，如果有三人击中，那么飞机一定被击落，求飞机被击落的概率。 0.492 $$