精品解析：安徽省六安市皋城中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

初三阶段性目标检测(一)数学试卷 时间∶120分钟 满分∶150分 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根，将方程化为标准形式后因式分解，利用零乘积性质求解即可． 【详解】解：∵, ∴, ∴, ∴或, ∴方程的根为, ． 故选：A． 2. 一次函数，函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，对应一次函数，当时， y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，据此求解即可． 【详解】解：∵一次函数，函数值y随x的增大而增大， ∴， ∴， 故选：C． 3. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和是解题的关键．如图，连接并延长，结合，，再进一步可得答案． 【详解】解：如图，连接并延长， ∵，， ∴， ∵，，， ∴； 故选B 4. 函数与x轴的交点有（ ）个 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】先令，再求出一元二次方程根的判别式，然后根据结果判断即可． 【详解】令， 即， 可知， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴二次函数与x轴有两不同的交点． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，理解一元二次方程解的个数与二次函数与x交点的个数之间的关系是解题的关键． 5. 已知四边形是平行四边形，若 ，要使得四边形是正方形，则需要添加条件（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了添一个条件使四边形是正方形，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，可得四边形是菱形，根据“有一个角是直角的菱形是正方形”，得出答案即可，熟练掌握正方形的判定是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ∴四边形是菱形， ∴再添加条件 ，即可判定四边形是正方形， 故选：B． 6. 如图，在中，，， ，点是边上的动点，则的长不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，根据直角三角形中的锐角所对的直角边等于斜边的一半，可知，因为点是边上的动点，所以可得：，从而可知的长不可能是 ． 【详解】解：在中，，， ， ， ， 的长不可能是 ． 故选：A ． 7. 学校组织音乐社团学生进行“青春旋律，你我飞翔”钢琴演奏比赛，全校共有18名同学进入决赛，他们的决赛成绩如下表： 成绩（分） 人数 则这些学生决赛成绩的中位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数的定义，根据表格数据以及中位数的定义，即可求解． 【详解】解：第9和第10个数分别为和 ∴中位数为 故选：C． 8. 在体育选项报考前，某九年级学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=，由此可知该生此次实心球训练的成绩为( ) A. 6米 B. 10米 C. 12米 D. 15米 【答案】B 【解析】 【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题理解为当y=0时，求x的值即可； 【详解】铅球落地时高度为0，即当y=0时， =0， 解得x1=10，x2=-2（舍去）， 所以该生此次实心球训练的成绩为10米， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的应用中，函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键． 9. 已知二次函数的图象如图所示，则在同一坐标系中与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，二次函数及一次函数的图象和性质．由已知二次函数的图象与x轴的交点的横坐标都在之间，就可以确定二次函数 与直线的交点的横坐标也都在之间． 【详解】解：∵二次函数的图象与x轴的交点的横坐标都在之间， 而， ∴二次函数 与直线的交点的横坐标也都在之间， ∴在同一坐标系中与的图象可能是选项A， 故选：A． 10. 如图，矩形中，，，点E、F分别是、 上的动点， ，则的最小值是（　　） A. B. 12 C. D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】连接，作点A关于的对称点G，连接 ，，根据轴对称的性质可得 ，，根据矩形的性质可得 ，，进一步可知四边形 是矩形，根据矩形的性质可得 ，的最小值等于的最小值，即 的长度，进一步求 的长，即可确定的最小值． 【详解】连接，作点A关于的对称点G，连接 ，，如图所示： 则 ，， 在矩形中，，， ∵ ， ∴四边形 是平行四边形， ∵ ， ∴四边形 是矩形， ∴ ， ∴的最小值等于的最小值，等于的最小值，即 的长度， ∵，， ∴， 根据勾股定理，得， ∴的最小值为， 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，涉及轴对称-最短路线问题，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11. 计算∶______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，直接利用平方差公式进行简便运算即可． 【详解】解：； 故答案为： 12. 若方程有一根是1，则另一根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系：是一元二次方程的两根时，．设方程的另一根为n，根据根与系数的关系列出关于另一根n的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：方程有一根是1， 设方程的另一根为n， ∴， 解得：， 故答案为：2． 13. 如图，在中， ，，为的中点，于点 ，则 __． 【答案】4.8 【解析】 【分析】连接 ，根据等腰三角形的性质求出 ，根据勾股定理求出 ，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：连接 ， ，为的中点， ，， 由勾股定理得，， 由三角形的面积公式得，， 解得，， 故答案为：4.8． 【点睛】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为 ，那么． 14. 已知二次函数 （1）若则函数的最大值为_______． （2）若当时，的最大值为5，则的值为_______． 【答案】 ①. 4 ②. 1或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的最值问题．熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键． （1）由题意可知此时二次函数为，再将其变为顶点式即得出答案； （2）将该抛物线一般式改为顶点式，即得出该抛物线对称轴为直线，再分类讨论当时和当时，结合二次函数的图象和性质求解即可． 【详解】解：（1）当 时，该二次函数为， ∵ ， ∴当时，y有最大值，最大值为． 故答案为：； （2）∵， ∴该二次函数的对称轴为直线． 当时，抛物线开口向上， ∴当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大． ∵x轴上到的距离比 到的距离大， ∴当时，y有最大值， ∴， 解得：； 当时，抛物线开口向下， ∴当时，y有最大值，最大值为， ∴， 解得：． 综上可知a的值为或． 故答案为：1或． 三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15. 解方程：． 【答案】 ， 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，把方程化为，再利用因式分解的方法解方程即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， ， 解得： ， ． 16. 抛物线的顶点坐标为（3，－1）且经过点（2，3），求该抛物线解析式． 【答案】 【解析】 【分析】因为抛物线的顶点坐标为M（3，﹣1），所以设此二次函数的解析式为，把点（2，3）代入解析式即可解答． 【详解】解：已知抛物线的顶点坐标为（3，﹣1）， 设此二次函数的解析式为， 把点（2，3）代入解析式，得： a﹣1＝3，即a＝4， ∴此函数的解析式为． 【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法．题目给出了二次函数的顶点坐标，则采用顶点式求解简单． 四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知的顶点都在格点上，直线与网线重合． （1）以直线为对称轴，画出关于对称的； （2）将向右平移10个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，画出，并连接、，直接判断四边形的形状． 【答案】（1）见解析 （2）见解析，四边形为平行四边形 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质画图即可； （2）根据平移的性质画出图形，再根据平行四边形的判定，即可解答． 【小问1详解】 解：如图所示． 【小问2详解】 解：如图所示． 根据题意得：， ∴四边形为平行四边形． 【点睛】本题考查了作图轴对称和平移，平行四边形的判定，解题关键是掌握轴对称和平移的性质，平行四边形的判定定理． 18. 观察下列等式： 第1个等式： ， 第2个等式： ， 第3个等式： ， 第4个等式 ， … （1）写出第5个等式：______； （2）猜想并写出第n个等式，并证明它的正确性． 【答案】（1） （2） ， 证明：左侧 右侧， 成立． 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律及分式的混合运算，通过观察所给的等式，探索出式子的一般规律是解题的关键． （1）通过观察所给的等式，直接写出即可； （2）通过观察可得第个等式为 ，加以证明即可． 【小问1详解】 由题意可知，第5个等式为： ， 故答案为： ， 【小问2详解】 略 五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19. 如图，在中，是边上的中线，是边上一点，延长 至点，使，连接． （1）求证：； （2）当，时，求的度数． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判断，线段垂直平分线的判定和性质，三角形内角和定理． （1）先根据中线的定义得 ，再根据 证明； （2）先证明是线段的垂直平分线，根据三角形内角和定理求得的度数，再根据，得出答案． 【小问1详解】 证明：是边上的中线（已知）． （三角形中线的定义）， 在和中，， ； 【小问2详解】 解：，是边上的中线， 是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， . 又 ， . 20. 为了解学生寒假阅读情况，某学校进行了问卷调查，对部分学生假期的阅读总时间作了随机抽样分析，设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别，，，，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）．根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样的样本容量为 ； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中的值为 ，圆心角 的度数为 ； （4）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时少于24小时的学生有多少名？ 【答案】（1）60 （2）见解析 （3）20，144° （4）1000 【解析】 【分析】（1）根据D组的人数和百分比即可求出样本容量； （2）根据C组所占的百分比即可求出C组的人数； （3）根据A组的人数即可求出A组所占的百分比，根据C组所占的百分比即可求出对应的圆心角； （4）先算出低于24小时的学生的百分比，再估算出全校低于24小时的学生的人数． 【小问1详解】 本次抽样的人数（人）， ∴样本容量为60， 故答案为：60； 【小问2详解】 ）C组的人数为40%×60=24（人）， 补全统计图如下： 【小问3详解】 A组所占的百分比为×100%=20%， ∴的值为20， β=40%×360°=144°， 故答案为：20，144°； 【小问4详解】 总时间少于24小时的学生的百分比为×100%=50%， ∴估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有2000×50%=1000（名）， 答：估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有1000名． 【点睛】本题主要考查统计图形的应用，能看懂统计图是关键，一般求总量所用的公式是一个已知分量除以它所占的百分比，第一问基本都是求总量，所以要记住，估算的公式是总人数乘以满足要求的人数所占的百分比，这两种问题中考比较爱考，记住公式，平时要多加练习． 六、解答题(本题满分12分) 21. 已知抛物线中的x，y满足下表： 0 1 2 3 0 3 4 3 （1）直接写出m的值； （2）求抛物线的解析式； （3）当时，直接写出x的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的解析式求解、对称性及与一元二次不等式的关系．从表格数据得出二次函数的相关性质是解题关键． （1）由表格数据得出抛物线的对称轴，即可求解； （2）把，代入，即可建立方程组求解； （3）由表格数据可知：当和时， ，结合抛物线的开口方向即可求解． 【小问1详解】 解：由表格数据可知：抛物线的对称轴为直线， ∴的对称点为， ∴， 【小问2详解】 解：把，代入得： 解得： 所以抛物线解析式为． 【小问3详解】 解：由表格数据可知：当和时， ， ∵抛物线开口向下， ∴当时，或． 七、解答题(本题满分12分) 22. 如图，矩形中，垂直平分对角线，分别交，于点，，垂足为． （1）求证：四边形 为菱形； （2）若 ， ，求四边形 的面积； （3）在（2）的条件下，求线段的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）20 （3） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得出，求出，根据全等三角形的判定得出，根据全等三角形的性质得出 ，根据菱形的判定推出即可； （2）设 ，根据菱形的性质得出，在中，由勾股定理得出，求出即可解答． （3）根据菱形面积可以等于对角线乘积的一半求解即可． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ∴， ， 的垂直平分线， ，， 在 和中 ， ， ∵ ， 四边形 是平行四边形， ， 平行四边形 是菱形； 【小问2详解】 解：由（1）已证四边形 为菱形， ， 设，则， 在中， ，由勾股定理得：，解得 ， ； 【小问3详解】 解：在中， ，由勾股定理得：， ， ． 【点睛】此题是四边形综合题型，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质．勾股定理的应用，掌握菱形的面积求法是解题关键． 八、解答题(本题满分14分) 23. 如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m． （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？ （3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 【答案】（1）抛物线的函数关系式为y=x2+2x+4，拱顶D到地面OA的距离为10m； （2）可以通过， （3）两排灯的水平距离最小是． 【解析】 【分析】（1）根据点B和点C在函数图象上，利用待定系数法求出b和c的值，从而得出函数解析式，根据解析式求出顶点坐标； （2）根据题意得出车最外侧与地面OA的交点为（2，0）（或（10，0）），然后求出当x=2或x=10时y的值，与6进行比较大小，比6大就可以通过，比6小就不能通过； （3）将y=8代入函数，得出x的值，然后进行做差得出最小值． 【详解】解：（1）由题知点在抛物线上 所以， 解得， ∴， ∴当时， ∴抛物线解析式为，拱顶D到地面OA的距离为10米； （2）由题知车最外侧与地面OA的交点为（2，0）（或（10，0）） 当x=2或x=10时，， 所以可以通过； （3）令 ，即，可得，解得 答：两排灯的水平距离最小是 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三阶段性目标检测(一)数学试卷 时间∶120分钟 满分∶150分 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. D. 2. 一次函数，函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 函数与x轴的交点有（ ）个 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无法确定 5. 已知四边形是平行四边形，若 ，要使得四边形是正方形，则需要添加条件（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，， ，点是边上的动点，则的长不可能是（ ） A. B. C. D. 7. 学校组织音乐社团学生进行“青春旋律，你我飞翔”钢琴演奏比赛，全校共有18名同学进入决赛，他们的决赛成绩如下表： 成绩（分） 人数 则这些学生决赛成绩的中位数是（ ） A. B. C. D. 8. 在体育选项报考前，某九年级学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=，由此可知该生此次实心球训练的成绩为( ) A. 6米 B. 10米 C. 12米 D. 15米 9. 已知二次函数的图象如图所示，则在同一坐标系中与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形中，，，点E、F分别是、 上的动点， ，则的最小值是（　　） A. B. 12 C. D. 16 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11. 计算∶______． 12. 若方程有一根是1，则另一根是______． 13. 如图，在中， ，，为的中点，于点 ，则 __． 14. 已知二次函数 （1）若则函数的最大值为_______． （2）若当时，的最大值为5，则的值为_______． 三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15. 解方程：． 16. 抛物线的顶点坐标为（3，－1）且经过点（2，3），求该抛物线解析式． 四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知的顶点都在格点上，直线与网线重合． （1）以直线为对称轴，画出关于对称的； （2）将向右平移10个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，画出，并连接、，直接判断四边形的形状． 18. 观察下列等式： 第1个等式： ， 第2个等式： ， 第3个等式： ， 第4个等式 ， … （1）写出第5个等式：______； （2）猜想并写出第n个等式，并证明它的正确性． 五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19. 如图，在中，是边上的中线，是边上一点，延长 至点，使，连接． （1）求证：； （2）当，时，求的度数． 20. 为了解学生寒假阅读情况，某学校进行了问卷调查，对部分学生假期的阅读总时间作了随机抽样分析，设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别，，，，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）．根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样的样本容量为 ； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中的值为 ，圆心角 的度数为 ； （4）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时少于24小时的学生有多少名？ 六、解答题(本题满分12分) 21. 已知抛物线中的x，y满足下表： 0 1 2 3 0 3 4 3 （1）直接写出m的值； （2）求抛物线的解析式； （3）当时，直接写出x的取值范围． 七、解答题(本题满分12分) 22. 如图，矩形中，垂直平分对角线，分别交，于点，，垂足为． （1）求证：四边形 为菱形； （2）若 ， ，求四边形 的面积； （3）在（2）的条件下，求线段的长． 八、解答题(本题满分14分) 23. 如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m． （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？ （3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $