2.3立方根 课件2024－2025学年北师大版数学八年级上册

2.3 立方根 第二章 实数 应用平方根的性质求被开方数 (1)一个正数的平方根分别是3x-5和2x-10.求这个正数; 解:由题意,得3x-5+2x-10=0, 解得x=3,所以3x-5=4, 所以这个正数是16. 【延伸拓展】 (2)已知2a-1与-a+2是m的平方根,求m的值. 解:因为2a-1与-a+2是m的平方根, 所以2a-1-a+2=0或2a-1=-a+2, 解得a=-1或a=1, 所以2a-1=-3或2a-1=1, 故m=(-3)2=9或m=12=1,则m的值是9或1. 学习目标 1.通过类比平方根的概念得出立方根的概念,并会用根号表示一个数的立方根.(重点) 2.通过类比平方根的性质得出立方根的性质,会用开立方运算求某些数的立方根.(重点、难点) 3.体会开立方和立方互为逆运算,并会解决较简单的计算.(重点、难点) 探究一 立方根的概念及性质 [计算发现] 要做一个体积为27 cm3的正方体模型(如图2-3-1). (1)它的棱长应为多少? (2)如果正方体的体积为64 cm3,正方体的棱长 该是多少? (3)如果正方体的体积为20 cm3呢? 图2-3-1 探究新知 复习1:平方根的概念? 思考1:如果一个数x的立方等于a,那么这个数x应该叫做a的什么呢?怎样表示? x2=a 数x叫做a的平方根 记作:x= (a≥0) 一般地,一个数的立方等于a,即x3=a, 这个数x就叫做a的立方根,也叫做 a的三次方根.记作: 读作:三次根号a 根指数2 (省略) 被开方数 根指数3 被开方数 (3不能省略) 类比 探究新知 复习2:平方根的性质? 思考2:立方根的性质有哪些呢?与平方根是否相同呢? 类比 1.正数有两个平方根, 两个平方根互为相反数. 2.0只有一个平方根—0本身. 3.负数没有平方根. (1)2的立方等于多少? 是否有其它的数,它的立方也是8? (2)-3的立方等于多少? 是否有其他的数,它的立方也是-27? (3)0的立方等于多少? 1.正数有几个立方根? 2.0有几个立方根? 3.负数有几个立方根? 1个,是正数. 1个,是0本身. 1个,是负数. 一个数的立方根的唯一性 [概括新知] (1)立方根的性质:正数有 个立方根,0有 个 立方根,它的立方根是 ,负数有 个立方根. (2)开立方的概念:求一个数a的 的运算叫做开立方, 其中a叫做 .求一个数的立方根就是求哪个数的 立方等于这个数,开立方与立方互为 运算. 1 1 0 1 立方根 被开方数 逆 立方根等于它本身的是 ; 平方根等于它本身的是 . 算数平方根等于它本身的是 . 巧 区别 应用一 求一个数的立方根 例1 (教材典题)求下列各数的立方根: (1)-27; (2); (3)0.216; (4)-5. 解:(1)因为(-3)3=-27,所以-27的立方根是-3,即=-3. (2)因为()3=,所以的立方根是,即. (3)因为0.63=0.216,所以0.216的立方根是0.6,即=0.6. (4)-5的立方根是. 变式 求下列各数的立方根: (1)-3; (2)10-3; (3). 探究二 ,()3 [计算归纳] 1.求下列各式的值: = ;= ;= ; ()3= ;()3= ;()3= . 2 0 -2 2 0 -2 观察第1题的计算结果,可得到什么规律(用含a的等式表示)? 应用二 利用=a,()3=a求值 例2 (教材典题)求下列各式的值: (1); (2); (3)-; (4)()3. 解:(1)=-2. (2)=0.4. (3)-=-=-. (4)()3=9. 变式 求下列各式的值: (1)()3; (2). 解:(1)()3=-27. (2)=-0.5. 应用三 由立方根求未知数的值 例3 求下列各式中x的值: (1)=-4; (2)(x+1)3=125. 解:(1)x=-64 (2)x=4 应用四 利用立方根解决实际问题 例4 将体积为100 cm3和25 cm3的正方体铁块,熔成一个大正方体铁块,那么这个大正方体铁块的棱长是多少? 解:设这个大正方体铁块的棱长为a cm. 由题意,得a3=100+25, 即a3=125,所以a==5. 故这个大正方体铁块的棱长是5 cm. 课堂小结 本节课你学到了哪些知识? 用到了哪些数学思想? (1)一个正方形的面积变为原来的4倍,它的边长变为原来的多少倍?面积变为原来的9倍,它的边长变为原来的多少倍?面积变为原来的100倍呢?面积变为原来的n倍呢? 联系拓展 (2)一个正方体的体积变为原来的8倍,它的棱长变为原来的多少倍?体积变为原来的27倍,它的棱长变为原来的多少倍?依此类推,体积变为原来的1000倍,它的棱长变为原来的多少倍?体积变为原来的n倍呢? [检测] 1.-64的立方根是 ( ) A.-4 B.8 C.-4和4 D.-8和8 2.立方根等于本身的数是 . A -1,0,1 3.求下列各数的立方根: (1)-125; (2); (3)-0.512; (4)113. 解:(1)因为(-5)3=-125,所以-125的立方根是-5. (2)因为()3=,所以的立方根是. (3)因为(-0.8)3=-0.512,所以-0.512的立方根是-0.8. (4)由立方根的概念可得113的立方根是11. 4.求下列各式的值: (1); (2); (3); (4)()3. 解:(1)=-. (2)=0.5. (3)=6. (4)()3=19. $$