安徽省淮南第二中学等校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题

高二数学试题 第I卷(选择题 共58分) 一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题所给四个选项中,只有一项是符合 题意的. 1. 知集合A= -3,-2.0,1,2).B={ $eN|x2-x-6=0 ,则4n(B =( _ C. (0,1,2 B (1,2 A.(-3,-2,0,1,2) B (-1,0,1,2) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设m.n./是三条不同的直线,g.B.v是三个不同的平面,下列四个命题中错误的是( _ A. 若allB,m/ln,m1a,则n1B B. 若m/lg,m//B,则g/lB C. 若aOB=/,BOy=m,Ox=n,llly,则mlln D. 若n1g,n1B,mIg,则m-B 4. 将一枚质地均匀的毂子连续抛掷8次,得到的点数分别为1,2.3,x,4.5.5.6,则这8个点数的中位数 为4的概率为( ) 2 C. D. 5. 已知tan20-,#0-).若co#(-0)_eo(4). 则实数m的值为( _ A. -3 B. -2 D.2 6. 已知平面向量e.和e,满足le-2gl=2,e在e,上的投影向量为-e,则e,在e。上的投影向量 为( B.- C.-2 D. -2 [1lgx,0<x<10 若a,b,c,d互不相等,且/(a)=/(b)=f(c)=f(d). _ a+b+c+d的取值范围为( C. (26.341)D.(26.221) [26,+) A. B. (14,+oo) 8. 在△ABC中,M为BC上-点且满足BM=2MC, AMC=120*,AM=2,若 S.anM-3-3,则△ABC的外接圆半径为( B.5 C.1 A.2 D.3-3 二、选择题:本题共3个小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求 全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分 9. 已知复数z,z,下列说法正确的是( ) A. 若z2<0,则z.为纯虚数 B. 若z=乙2,则乙,z2互为共辄复数 C. 若lz=1,则z,在复平面内对应的点的集合为以原点为圆心,1为半径的圆 D. 若z>乙,则22>22 函数是一个奇函数,则下列说法正确的是( _ A. /(x)的最小正周期为2π ##)) 11. 如图,M为校长为2的正方体ABCD-A.B.CD.表面上的一个动点,则( A. 当M在平面A.B.C.D.内运动时,四校锥M-ABCD 的体积是定值 B. 当M在直线A.C.上运动时,BM与AC所成角的取值 3n+83 C. 使得直线M4与平面ABCD所成的角为60{的点M的轨迹长度为. D. 若N为梭A.B.的中点.当M在底面ABCD内运动,且MN//平面B.CD.时。MN的最小 值为6 第II卷(非选择题 共92分) 三、填空题:本大题共3个小题,每小题5分,共15分. 12. 已知向量a=(1,1),b=(1,2),c=(2,1),则向量b-c与a的夹角余弦值为 13. 如图1是古希腊数学家阿基米德的幕碑图文,碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个球,圆柱的底面 直径和高都等于这个球的直径,相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现,如图2是这 个图形的示意图,那么图2中圆锥O,O.与球O的表面积的比值为 图1 图2 14. 定义在R上的函数/(x)满足f(1-2x)=/(1+2x),且f(2x+4)关于(-2,0)对称,当 四、解答题;本大题共5个小题,共77分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤 15.(13分) 为鼓励青年大学生积极参与暑期社会实践,某高校今年暑假组织返乡大学生积极参与了当地的暑 假社区儿童托管服务,现抽样调查了其中100名大学生,统计他们参加社区托管活动的时间(单位 小时),并将统计数据制成如图所示的频率分布直方图.另外,根据参加社区托管活动的时间从长 到短按3:4:3的比例分别被评为优秀、良好、合格 (1)求m的值,并估计该校学生在暑假中参加社区托管活动的时间的平均数(同一组中的数据用该 组区间的中点值作代表) (2)试估计至少参加多少小时的社区托管活动,方可以被评为优秀 客 253035404550 时间/小时 16. (15分) 已知锐角△ABC的三个角A,B,C的对边分别为a.b.c,且acosC+3asinC-b-c=0 (1)求A; (2)若a三2,求△ABC周长的取值范围 17.(15分) 如图1,矩形ABCD中,AB=2,BC=1,E为边CD上的一点.现将△ADE沿着AE折起. 使点D到达点P的位置 (1)如图2,若E为边CD的中点,点F为线段PB的中点,求证:CF//平面PAE; (2)如图3,设点P在平面ABCE内的射影K落在线段AB上 ①求证:CB1平面PAB; ②当AK--AB时,求直线PC与平面ABCE所成的角的余弦值. 4 图1 图3 18.(17分) (1)判断函数/(x)的奇偶性,并讨论其单调性(不需证明单调性); (2)求证:(x)g(y)-f(x+)+(-) 2 (3)若h(x)=2“-f(n45)+21·f(ln2°)在区间[-1,1]上的最小值为-7.,求r的值. 。2 19.(17分) 对于集合A-(6,0,..-,6.和常数8,定义: ,sn(n,-)+sin;(6-)-sn(0-0)1为集合)4相对的0。的“正弦标准差”. n (2)若集合4A-{#,是否存在[3-),[37) 使得相对任何常数9。的“正 弦标准差”是一个与6.无关的定值?若存在,求出a,B的值;若不存在,请说明理由