第1章《集合》同步单元必刷卷（基础卷）-2024-2025学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第一册）

第1章《集合》同步单元必刷卷（基础卷） 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知集合，集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，集合，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 3．已知，，若集合，则的值为（    ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 4．设全集，，（为常数），且，则下列成立的是（    ） A． B． C． D． 5．集合，，将集合A，B分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为4的是（    ） A． B． C． D． 6．设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知，集合，，，则实数（    ） A．或 B．或0 C．或0 D．或或0 二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．给出下列说法，其中不正确的是（    ） A．集合用列举法表示为 B．实数集可以表示为为所有实数或 C．方程组的解组成的集合为 D．方程的所有解组成的集合为 10．我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为且，类似地，对于集合A、B我们把集合且，叫做集合A和B的差集，记作，例如：，，则有，，下列解析正确的是（    ） A．已知，，则 B．如果，那么 C．已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则 D．已知或，，则或 11．已知集合，且，则实数可能的取值是（    ） A． B．0 C．-1 D． 三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设P，Q为两个非空实数集合，P中含有0，2两个元素，Q中含有1，6两个元素，定义集合P+Q中的元素是a+b，其中，，则中元素的个数是 ． 13．已知集合，或.若，则实数的取值范围是 ． 14．已知A＝{x∈R|2a≤x≤a＋3},B＝{x∈R|x<－1或x>4}，若，则实数a的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 16．已知集合，． (1)若，求实数m的取值范围； (2)若，求实数m的取值范围． 17．集合，集合， (1)若，求实数的取值范围. (2)若，求实数的取值范围. 18．设集合，； (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 19．已知集合具有性质：对任意，（），与至少一个属于. (1)分别判断集合，与是否具有性质，并说明理由； (2)证明：； (3)具有性质，当时，求集合. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章《集合》同步单元必刷卷（基础卷） 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知集合，集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集、并集的定义计算可得. 【详解】因为集合，集合，集合， 所以，， ，， 故正确的只有D. 故选：D 2．已知集合，集合，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】利用子集的概念求解. 【详解】集合，集合， 若，又，所以，解得 故选：B 3．已知，，若集合，则的值为（    ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据集合相等的条件及分式有意义可知，进而求出，代入集合验证可求出的值，进一步计算即可. 【详解】根据集合相等的条件及分式有意义可知， 则， 代入集合得， 则，得 因此 故选： 4．设全集，，（为常数），且，则下列成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出集合，根据可求得实数的取值范围，利用集合的基本运算可判断各选项的正误. 【详解】或，，且, 则，， 对于A选项，取，则，， 所以，，A选项错误； 对于B选项，取，则或，此时，B选项错误； 对于C选项，取，则，或， 此时，或或，C选项错误； 对于D选项，，则，，此时，D选项正确. 故选：D. 【点睛】本题考查与集合运算正误的判断，同时也考查了一元二次不等式以及绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于基础题. 5．集合，，将集合A，B分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为4的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】记，然后分析每个选项对应的集合的运算并求解出结果进行判断即可. 【详解】因为，，所以， 记， 对于A选项，其表示，不满足； 对于B选项，其表示，不满足； 对于C选项，其表示，满足； 对于D选项，其表示，不满足； 故选：C. 6．设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】因为，由集合相等的定义即可列出方程求出的值，但要注意集合元素具有互异性，所以求出的值之后还要回代到具体集合中验证是否满足元素之间互异. 【详解】由题意集合，， 又因为，且全集， 所以，解得， 但当时，集合违背了元素之间的互异性， 而当时，集合，，满足题意, 综上所述：. 故选：A. 7．已知集合，，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的补集运算得到，把转化为，最后利用包含关系得到答案. 【详解】因为，， 因为，所以， 所以， 故选：A. 8．已知，集合，，，则实数（    ） A．或 B．或0 C．或0 D．或或0 【答案】D 【分析】求出集合中方程的解确定，即可求出，根据，分两种情况和讨论即可． 【详解】由题可知，，则或， 因为， 所以当时，，则，符合题意； 当时，， 由知，或，即或， 综上所述，实数为0或1或， 故选：D． 二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．给出下列说法，其中不正确的是（    ） A．集合用列举法表示为 B．实数集可以表示为为所有实数或 C．方程组的解组成的集合为 D．方程的所有解组成的集合为 【答案】ABC 【分析】根据集合的概念，集合中元素的组成，以及集合的表示方法，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由，即，解得或或， 因为，所以集合用列举法表示应为，所以A错误； 对于B中，集合表示中的符号“{　}”已包含“所有”“全体”等含义，而符号“”已表示所有的实数构成的集合，所以实数集正确的表示应为为实数或，所以B错误； 对于C中，方程组的解是有序实数对，而集合表示两个等式组成的集合，方程组的解组成的集合正确的表示应为，所以C错误； 对于D中，由，可得且，解得，所以组成的集合为，所以D正确． 故选：ABC. 10．我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为且，类似地，对于集合A、B我们把集合且，叫做集合A和B的差集，记作，例如：，，则有，，下列解析正确的是（    ） A．已知，，则 B．如果，那么 C．已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则 D．已知或，，则或 【答案】BD 【分析】根据差集定义逐项判断可得答案. 【详解】对于A：由且，故，故A错误； 对于B：由且，则，故，故B正确； 对于C：由韦恩图知：如下图阴影部分， 所以，故C错误； 对于D：或，则或，故D正确. 故选：BD. 11．已知集合，且，则实数可能的取值是（    ） A． B．0 C．-1 D． 【答案】ABC 【分析】首先求出集合A，然后结合的条件，对集合B中的参数a分类讨论即可得答案. 【详解】解：，且，则： ①当时，或，解得或，A适合题意； ②若，则，解得， ③若，则，此时无解， ④若，则，此时无解，不合题意； 综上：的值为0和. 故选：ABC. 三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设P，Q为两个非空实数集合，P中含有0，2两个元素，Q中含有1，6两个元素，定义集合P+Q中的元素是a+b，其中，，则中元素的个数是 ． 【答案】4 【分析】求得的元素，由此确定正确答案. 【详解】依题意，， 所以共有个元素. 故答案为： 13．已知集合，或.若，则实数的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】根据题意，若，则，分情况讨论，进而求解，得出答案． 【详解】已知集合，或. 若，则， 当，即时，满足条件； 当时，即当时，若，则或， 解得（舍）或， 综上，实数的取值范围是或. 故答案为：或. 14．已知A＝{x∈R|2a≤x≤a＋3},B＝{x∈R|x<－1或x>4}，若，则实数a的取值范围是 ． 【答案】a<－4或a>2 【分析】按集合A为空集和不是空集两种情况去讨论即可求得实数a的取值范围. 【详解】①当a>3即2a>a＋3时，A＝，满足；. ②当a3即2aa＋3时，若， 则有，解得a<－4或2<a≤3 综上，实数a的取值范围是a<－4或a>2. 故答案为：a<－4或a>2 四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）由集合A可得，利用列出不等式组，求出实数的取值范围； （2）若，则，分和两种情况，分别列不等式可得实数的取值范围． 【详解】（1）因为，所以或． 又且， 所以，解得 所以实数的取值范围是． （2）若（补集思想），则． 当时，，解得； 当时，，即， 要使，则，得． 综上，知时，， 所以时，实数的取值范围是． 16．已知集合，． (1)若，求实数m的取值范围； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】利用数轴，根据集合间的关系求参数范围即可. 【详解】（1），，∴， 解得， ∴实数m的取值范围是. （2）当时，或，解得或， ∴当时，. ∴实数m的取值范围是. 17．集合，集合， (1)若，求实数的取值范围. (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分类讨论是否为空集，当时，根据子集关系列式，解不等式可得结果； （2）先求时，实数的取值范围，再求其补集即可得解. 【详解】（1）①当时，， 此时,解得， ②当时，为使，需满足，解得， 综上所述：实数的取值范围为. （2）先求时，实数的取值范围，再求其补集， 当时，由（1）知， 当时，为使，需满足或， 解得， 综上知，当或时，， 所以若，则实数的取值范围是. 18．设集合，； (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分为和两种情形进行讨论，根据，列不等式组求实数a的取值范围； （2）分为和两种情形进行讨论，根据，列不等式组求实数a的取值范围； 【详解】（1）由题意，集合，，需分为和两种情形进行讨论： 当时，， 解得，，满足题意； 当时， 因为， 所以， 解得，， 综上所述，实数的取值范围为. （2）由题意，需分为和两种情形进行讨论： 当时，， 解得，，满足题意； 当时， 因为， 所以，解得， 或无解； 综上所述，实数的取值范围为． 19．已知集合具有性质：对任意，（），与至少一个属于. (1)分别判断集合，与是否具有性质，并说明理由； (2)证明：； (3)具有性质，当时，求集合. 【答案】(1)集合具有性质，集合不具有性质，理由见解析 (2)证明见解析 (3). 【分析】（1）由性质定义判断， （2）由性质定义证明， （3）由（2）得，再由性质定义求解， 【详解】（1）集合具有性质，集合不具有性质 理由如下： 对集合，由于 所以集合具有性质； 对集合，由于，故集合不具有性质. （2）由于，则 ，故， ，故得证. （3）由于，故， 又，故， 又，故， . 因此集合. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$