专题强化：集合考点归纳讲练测（10大题型）-2024-2025学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第一册）

· 专题强化：集合考点归纳讲练测 【题型归纳】 题型一：集合的表示 题型二：元素和集合 题型三：集合中元素的特性 题型四：集合的表示方法 题型五：集合的基本关系 题型六：集合的基本运算 题型七：集合的应用 题型八：集合参数问题 题型九：集合的新定义 题型十：集合的综合应用问题 【题型探究】 题型一：集合的表示 1．（24-25高一上·上海）下列各组对象中不能组成集合的是（    ）． A．2023年男篮世界杯参赛队伍 B．中国古典长篇小说四大名著 C．高中数学中的难题 D．我国的直辖市 2．（23-24高一上·天津南开·期中）下列给出的对象能构成集合的有（    ） ①某校2023年入学的全体高一年级新生；②的所有近似值； ③某个班级中学习成绩较好的所有学生；④不等式的所有正整数解 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2023高一上·江苏·专题练习）下列各组对象不能构成集合的是（ ） A．参加杭州亚运会的全体电竞选手 B．小于的正整数 C．2023年高考数学难题 D．所有无理数 题型二：元素和集合 4．（24-25高一上·全国）给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为（    ） A．4 B．2 C．3 D．5 5．（23-24高一下·江西·阶段练习）若集合，，则中所有元素的和为（    ） A． B． C． D． 6．（2024·云南大理·模拟预测）已知，其中，则（    ） A．0 B．或 C． D． 题型三：集合中元素的特性 7．（23-24高一上·广东江门）已知集合，，则（    ） A． B．或1 C．3 D． 8．（23-24高一上·山东烟台·期中）若集合，且，则m的值为（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1 9．（23-24高一上·广东惠州·阶段练习）若集合,集合,且,则（    ） A． B． C． D． 题型四：集合的表示方法 10．（23-24高一上·四川乐山·期中）集合用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·河北·阶段练习）用性质描述法表示平面内第二象限的点构成的集合，正确的是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 12．（24-25高一上·全国·课后作业）选择适当方法表示下列集合： (1)方程的解构成的集合； (2)在自然数集内，小于的奇数构成的集合； (3)不等式的解构成的集合； (4)大于且不大于的自然数的全体构成的集合； (5)方程组的解构成的集合． 题型五：集合的基本关系 13．（24-25高一上·上海·随堂练习）已知集合，，，则M、N、P的关系满足（    ）． A． B． C． D． 14．（2024·青海西宁·二模）设集合,若,则（    ） A． B． C．1 D．3 15．（24-25高一上·上海·课堂例题） （1）已知集合，，则满足条件的集合的个数为 ； （2）已知集合，．若，则的取值范围是 ； （3）在（2）中，若“”改为“”，其他条件不变，则的取值范围是 ． 题型六：集合的基本运算 16．（24-25高一上·上海）设全集是实数集，，，则等于 （　　） A． B． C． D． 17．（23-24高一上·新疆阿克苏）已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 18．（23-24高一上·广东肇庆·期末）已知全集，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 题型七：集合的应用 19．（23-24高一上·江苏镇江·阶段练习）某校高一（4）班学生47人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，三项都参加的人数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 20．（22-23高一上·江苏淮安·期末）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过淮安方特、龙宫大白鲸世界、西游乐园三个景点时，甲说：我去过的景点比乙多，但没去过淮安方特；乙说：我没去过龙宫大白鲸世界；丙说：我们三个人去过同一个景点．则乙一定去过的景点是（    ） A．淮安方特 B．龙宫大白鲸世界 C．西游乐园 D．不能确定 21．（22-23高一上·山东临沂·期末）我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，用表示有限集合中元素的个数.例如，，则.容斥原理告诉我们，如果被计数的事物有三类，那么，.某校初一四班学生46人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，问：三项都参加的有多少人？（教材阅读与思考改编）（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 题型八：集合参数问题 22．（23-24高一上·河南省直辖县级单位·阶段练习）已知集合.若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 23．（24-25高一上·辽宁·阶段练习）已知集合、集合，若，则实数的取值集合为（    ）. A． B． C． D． 24．（24-25高一上·上海·单元测试）若集合，，则能使成立的所有a的集合是（    ）． A． B． C． D． 题型九：集合的新定义 25．（23-24高一上·河南郑州）含有有限个元素的数集，定义“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如的交替和是；而的交替和是5，则集合的所有非空子集的交替和的总和为（    ） A．12 B．32 C．80 D．192 26．（2024·黑龙江·二模）已知集合，，定义集合：，则集合的非空子集的个数是（    ）个． A．16 B．15 C．14 D．13 27．（23-24高一上·上海·期末）已知A、B为非空数集，为平面上的一些点构成的集合，集合，集合，给定下列四个命题，其中真命题是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型十：集合的综合应用问题 28．（23-24高一上·福建福州·期中）已知集合，． (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，求实数a的取值范围． 29．（23-24高一上·广东广州·期中）已知集合，，． (1)若时，求； (2)若，求的取值范围． 30．（23-24高一上·浙江杭州·期中）设集合，，或，全集. (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，求实数b的取值范围. 【专题强化】 一、单选题 31．（2024·天津·三模）设全集，集合，，则=（    ） A． B． C． D． 32．（23-24高一下·四川达州·期中）设全集，集合，，则 =（    ） A． B． C． D． 33．（2024·辽宁·模拟预测）已知集合，若，则（    ） A．3 B．2 C．1 D．1或3 34．（23-24高一上·安徽淮北·期中）若集合A，B，U满足，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 35．（23-24高一上·宁夏石嘴山·期中）已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 36．（23-24高一上·广东韶关·期中）已知集合，则图中的阴影部分表示的集合为（    ）    A．或 B．或 C． D． 37．（23-24高一上·海南海口·期中）有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不正确的是（    ） A．①③ B．②④⑤ C．③④ D．①②⑤ 38．（23-24高一上·广东江门·期中）设集合,，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 39．（24-25高一上·全国·课后作业）已知集合，，若中有两个元素，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 二、多选题 40．（23-24高一下·河北张家口）若集合，且，则实数的取值为（    ） A． B． C．0 D．2 41．（2024·河北石家庄·三模）某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法正确的是（    ） A．三项比赛都参加的有2人 B．只参加100米比赛的有3人 C．只参加400米比赛的有3人 D．只参加1500米比赛的有1人 42．（23-24高一上·安徽·期末）已知集合，，则（    ） A．集合 B． C．集合可能是 D．可能是B的子集 43．（23-24高一上·湖北荆州·期末）给定集合P，Q，定义且，若，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 44．（25-26高一上·全国·课后作业）已知全集，集合或，则 . 45．（23-24高一上·安徽·期末）已知集合，，若，则的取值范围是 . 46．（24-25高一上·上海·随堂练习）已知集合，，，全集． ；若，则实数b的取值范围为 ． 47．（24-25高一上·上海·单元测试）设、是非空集合，定义且.已知，，则 . 四、解答题 48．（24-25高一上·福建漳州）设全集为，集合. (1)分别求； (2)已知，若，求实数的取值范围． 49．（24-25高一上·全国·课后作业）已知集合，． (1)当时，求和； (2)若，求m的取值范围． 50．（24-25高一上·上海·随堂练习）已知集合， (1)集合，且，求实数m的值； (2)集合，且Q是P的真子集，求实数a的取值范围． 51．（23-24高一上·河北邯郸·阶段练习）已知，，全集. (1)若，求实数的取值范围； (2)若；求实数的取值范围. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$· 专题强化：集合考点归纳讲练测 【题型归纳】 题型一：集合的表示 题型二：元素和集合 题型三：集合中元素的特性 题型四：集合的表示方法 题型五：集合的基本关系 题型六：集合的基本运算 题型七：集合的应用 题型八：集合参数问题 题型九：集合的新定义 题型十：集合的综合应用问题 【题型探究】 题型一：集合的表示 1．（24-25高一上·上海）下列各组对象中不能组成集合的是（    ）． A．2023年男篮世界杯参赛队伍 B．中国古典长篇小说四大名著 C．高中数学中的难题 D．我国的直辖市 【答案】C 【分析】根据组成集合的要素之确定性即可得解. 【详解】A，B，D所表示的对象都能确定，能组成集合，选项C高中数学中的难题，怎样算难题不能确定，不能组成集合， 故选：C． 2．（23-24高一上·天津南开·期中）下列给出的对象能构成集合的有（    ） ①某校2023年入学的全体高一年级新生；②的所有近似值； ③某个班级中学习成绩较好的所有学生；④不等式的所有正整数解 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据集合的定义判断即可. 【详解】对于①：某校2023年入学的全体高一年级新生，对象确定，能构成集合，故①正确； 对于②：的所有近似值，根据精确度不一样得到的近似值不一样，对象不确定，故不能构成集合，故②错误； 对于③：某个班级中学习成绩较好是相对的，故这些学生对象不确定，不能构成集合，故③错误； 对于④：不等式的所有正整数解有、、，能构成集合，故④正确； 故选：B 3．（2023高一上·江苏·专题练习）下列各组对象不能构成集合的是（ ） A．参加杭州亚运会的全体电竞选手 B．小于的正整数 C．2023年高考数学难题 D．所有无理数 【答案】C 【分析】根据集合的意义，逐项判断即可. 【详解】对于A，参加杭州亚运会的全体电竞选手是确定的，可以构成集合； 对于B，小于的正整数是确定的，可以构成集合； 对于C，2023年高考数学难题，难题的标准是不确定的，不能构成集合； 对于D，所有无理数都是确定的，能构成集合， 故选：C 题型二：元素和集合 4．（24-25高一上·全国）给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为（    ） A．4 B．2 C．3 D．5 【答案】A 【分析】根据，，，，，这几个常用数集的含义判断即可. 【详解】对于①，因为为无理数，有理数和无理数统称为实数，所以，所以①正确； 对于②，因为是无理数，所以，所以②错误； 对于③，因为不是正整数，所以，所以③正确； 对于④，因为，所以④正确； 对于⑤，因为是无理数，所以，所以⑤正确； 对于⑥，因为，所以⑥错误. 故选：A. 5．（23-24高一下·江西·阶段练习）若集合，，则中所有元素的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系，求出集合即可得解. 【详解】当时，分别取，，，分别为，，； 当时，分别取，，，分别为，，； 当时，分别取，，，分别为，，， 故，所有元素之和为. 故选：B. 6．（2024·云南大理·模拟预测）已知，其中，则（    ） A．0 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】分二次项系数是否为0结合韦达定理求解. 【详解】由题意知：为方程的根， 当时，； 当时，二次方程有两个相同的根，则有，此时. 故选:B. 题型三：集合中元素的特性 7．（23-24高一上·广东江门）已知集合，，则（    ） A． B．或1 C．3 D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合的关系求出值，然后代入检验即得. 【详解】因，，故有：或， 由解得：或，由解得：， 又因时，，与集合元素互异性矛盾，故舍去，而时，符合题意. 故选：D. 8．（23-24高一上·山东烟台·期中）若集合，且，则m的值为（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1 【答案】B 【分析】根据集合的元素不重复可解得. 【详解】因为，所以或，解得，或或， 当时，，又集合中不能有相同的元素，所以 故选：B 9．（23-24高一上·广东惠州·阶段练习）若集合,集合,且,则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合相等的概念以及集合中元素的互异性求解即可. 【详解】因为,根据题意,故, 所以, 则,即, 当时,与集合的互异性矛盾,故舍去; 当,时,,符合题意, 所以. 故选：B. 题型四：集合的表示方法 10．（23-24高一上·四川乐山·期中）集合用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用不等式性质进行计算的结果 【详解】由得，则 ． 故选：C 11．（23-24高一上·河北·阶段练习）用性质描述法表示平面内第二象限的点构成的集合，正确的是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】D 【分析】直接利用集合的描述法得到答案. 【详解】表示平面内第二象限的点构成的集合为且. 故选：D. 12．（24-25高一上·全国·课后作业）选择适当方法表示下列集合： (1)方程的解构成的集合； (2)在自然数集内，小于的奇数构成的集合； (3)不等式的解构成的集合； (4)大于且不大于的自然数的全体构成的集合； (5)方程组的解构成的集合． 【答案】(1)(2)且(3)(4)(5)或 【分析】（1）（4）（5）用列举法表示即可；（2）（3）用描述法表示即可. 【详解】（1）由，解得或， 所以方程的解构成的集合可表示为； （2）在自然数集内，小于的奇数构成的集合可表示为且； （3）由，解得， 则不等式的解构成的集合可表示为； （4）大于且不大于的自然数有，，，，，， 所以大于且不大于的自然数的全体构成的集合可表示为； （5）由，解得， 所以方程组的解构成的集合可表示为或； 题型五：集合的基本关系 13．（24-25高一上·上海·随堂练习）已知集合，，，则M、N、P的关系满足（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将集合化简变形成统一形式，然后分析判断即可. 【详解】因为， 所以． 故选：B． 14．（2024·青海西宁·二模）设集合,若,则（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】C 【分析】根据A是B的子集，分类讨论的值，然后检验是否符合题意. 【详解】由已知得,若,解得， 此时，符合题意; 若,解得, 此时,不符合题意; 若,解得,此时,不符合题意, 综上所述,. 故选:C. 15．（24-25高一上·上海·课堂例题）（1）已知集合，，则满足条件的集合的个数为 ； （2）已知集合，．若，则的取值范围是 ； （3）在（2）中，若“”改为“”，其他条件不变，则的取值范围是 ． 【答案】 4 【分析】（1）求得集合，，结合包含关系，即可求解； （2）由集合，，结合，列出不等式组，即可求解； （3）由（2），结合，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解. 【详解】解：（1）由集合，， 则满足条件的集合可能为， 所以满足条件的集合的个数为4个； （2）由集合，， 因为，则满足，解得，即实数的取值范围为； （3）由（2）知：集合，， 当时，若，则满足，解得； 当时，即时，此时满足， 综上可得，实数的取值范围为. 故答案为：4个；；. 题型六：集合的基本运算 16．（24-25高一上·上海）设全集是实数集，，，则等于 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出，再根据集合的交集的运算即可求解. 【详解】因为， 所以， 又因为， 所以. 故选：A. 17．（23-24高一上·新疆阿克苏·阶段练习）已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化简集合，再利用集合的并交补运算即可得解. 【详解】因为，， 又， 所以，. 故选：B. 18．（23-24高一上·广东肇庆·期末）已知全集，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用补集与交集的概念计算即可. 【详解】因为，， 所以，所以. 故选:D. 题型七：集合的应用 19．（23-24高一上·江苏镇江·阶段练习）某校高一（4）班学生47人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，三项都参加的人数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据题意设参加各类活动的学生的集合，找出各类运动的人数，然后结合题意列方程求解即可 【详解】设参加足球队的学生组成集合，参加排球队的学生组成集合，参加游泳队的学生组成集合，则 ，， 设三项都参加的人数为，则， 因为 所以由， 得，解得， 即三项都参加的人数为5人， 故选：D 20．（22-23高一上·江苏淮安·期末）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过淮安方特、龙宫大白鲸世界、西游乐园三个景点时，甲说：我去过的景点比乙多，但没去过淮安方特；乙说：我没去过龙宫大白鲸世界；丙说：我们三个人去过同一个景点．则乙一定去过的景点是（    ） A．淮安方特 B．龙宫大白鲸世界 C．西游乐园 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据题意分析结合集合的交集思想即可求解. 【详解】先从乙说的出发，可以推出乙可能去过淮安方特或西游乐园， 再由甲说的，可以推出甲去过龙宫大白鲸世界和西游乐园， 则乙只能去过淮安方特和西游乐园中的一个， 再结合丙说的，利用集合交集的思想，即可判断出乙一定去过西游乐园. 故选：C. 21．（22-23高一上·山东临沂·期末）我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，用表示有限集合中元素的个数.例如，，则.容斥原理告诉我们，如果被计数的事物有三类，那么，.某校初一四班学生46人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，问：三项都参加的有多少人？（教材阅读与思考改编）（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据题意设参加各类活动的学生的集合，找出各类运动的人数，然后代入定义中解出即可. 【详解】设集合{参加足球队的学生}， 集合{参加排球队的学生}， 集合{参加游泳队的学生}， 则， 设三项都参加的有人，即，， 所以由 即， 解得， 三项都参加的有4人， 故选：C. 题型八：集合参数问题 22．（23-24高一上·河南省直辖县级单位·阶段练习）已知集合.若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】由，得到，分与讨论即可. 【详解】由，得到 分两种情况考虑： ①当，即时，，符合题意； ②当，即时，需， 解得：，综上得：，则实数的取值范围为. 故选：A 23．（24-25高一上·辽宁·阶段练习）已知集合、集合，若，则实数的取值集合为（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用集合之间的包含关系求解即可. 【详解】， ∵，∴， 当时，有，解得， 当时，有，解得， 当时，有，方程组无解， 当时，有，方程组无解， 综上所述，实数的取值集合为. 故选：C. 24．（24-25高一上·上海·单元测试）若集合，，则能使成立的所有a的集合是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】等价于，分类讨论是否等于，求出对应a的范围即可. 【详解】因为，所以， 若，则，得，满足； 若，即时，要使，则有， 所以，此时. 综上所述. 故选：C． 题型九：集合的新定义 25．（23-24高一上·河南郑州）含有有限个元素的数集，定义“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如的交替和是；而的交替和是5，则集合的所有非空子集的交替和的总和为（    ） A．12 B．32 C．80 D．192 【答案】B 【分析】求出集合的所有非空子集，再利用交替和的定义求解即得. 【详解】集合的所有非空子集为 ， 所以交替和的总和为 . 故选：B 26．（2024·黑龙江·二模）已知集合，，定义集合：，则集合的非空子集的个数是（    ）个． A．16 B．15 C．14 D．13 【答案】B 【分析】先确定集合有四个元素，则可得其非空子集的个数. 【详解】根据题意，， 则集合的非空子集的个数是. 故选：B 27．（23-24高一上·上海·期末）已知A、B为非空数集，为平面上的一些点构成的集合，集合，集合，给定下列四个命题，其中真命题是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】运用元素和集合的关系判断即可. 【详解】设，， 若，此时，，B错误； 若，此时，，错误，A错误； 若，则,则， 且，若，真包含A,故D正确，C错误. 故选：D． 题型十：集合的综合应用问题 28．（23-24高一上·福建福州·期中）已知集合，． (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分类讨论B是否为空集计算即可； （2）利用补集、并集的概念化条件为，计算即可. 【详解】（1）若，则，即时，此时显然符合题意； 若，则，要满足，则，解得， 综上所述实数a的取值范围为； （2）由题意可知若，则， 所以有，解之得， 则实数a的取值范围. 29．（23-24高一上·广东广州·期中）已知集合，，． (1)若时，求； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据不等式的解法，求得和，结合集合并集的运算，即可求解； （2）由，得到，分和，两种情况，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）解：由，解得，所以， 当，可得，所以. （2）解：因为，所以，所以， 当时，，解得. 当时，则满足，解得； 综上可得，，即的取值范围是. 30．（23-24高一上·浙江杭州·期中）设集合，，或，全集. (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，求实数b的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据，可得，解之即可； （2）由，可得，列出不等式组，解之即可. 【详解】（1）因为， 所以，解得， 所以a的取值范围是； （2），因为，所以， 所以，解得， 所以b的取值范围是． 【专题强化】 一、单选题 31．（2024·天津·三模）设全集，集合，，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用补集、并集的定义直接求解即得. 【详解】依题意，全集，则，， 得，所以. 故选：B 32．（23-24高一下·四川达州·期中）设全集，集合，，则 =（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出，根据集合的交集的运算，即可求得答案. 【详解】由题意知集合，， 故， 故=， 故选：A 33．（2024·辽宁·模拟预测）已知集合，若，则（    ） A．3 B．2 C．1 D．1或3 【答案】C 【分析】由题意可求出B中可能的元素，讨论a的取值，验证是否符合题意，即可得答案. 【详解】由题意知：对于集合B，当时，；当时，； 当时，； 又，故，则， 若，则，此时， 不满足； 若，此时，满足， 故， 故选：C 34．（23-24高一上·安徽淮北·期中）若集合A，B，U满足，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据题意利用集合的交集、补集的运算，结合韦恩图和选项，逐项判定，即可求解. 【详解】由，可得，所以B正确； 如图所示，由，可得A错误，C正确； 又由，所以D错误. 故选：BC. 35．（23-24高一上·宁夏石嘴山·期中）已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定的韦恩图，结合补集、交集的定义求解即得. 【详解】由，得或，而， 依题意，阴影部分表示的集合. 故选：B 36．（23-24高一上·广东韶关·期中）已知集合，则图中的阴影部分表示的集合为（    ）    A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】由题可知图中阴影部分表示，结合集合的交运算、并运算求解即可. 【详解】由题意知，，， 所以图中阴影部分表示或. 故选：A. 37．（23-24高一上·海南海口·期中）有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不正确的是（    ） A．①③ B．②④⑤ C．③④ D．①②⑤ 【答案】C 【分析】根据集合元素的无序性判断①；根据子集的定义判断②；根据集合及空集的定义判断③④⑤；利用元素与集合的关系判断⑥． 【详解】对①：因为集合元素具有无序性，显然①正确； 对②：因为集合，故正确，即②正确； 对③：空集是一个集合，而集合是以空集为元素的一个集合，因此不正确； 对④：是一个集合，仅有一个元素0，但是空集不含任何元素，于是，故④不正确； 对⑤：由④可知，非空，于是有，因此⑤正确； 对⑥：显然成立，因此⑥正确． 综上，本题不正确的有③④，于是本题选项为C． 故选：C． 38．（23-24高一上·广东江门·期中）设集合,，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在数轴上表示出集合，根据交集的定义即可求解. 【详解】由已知条件在数轴上表示出集合，如下图所示： 由此可知，所以的取值范围是， 故选: . 39．（24-25高一上·全国·课后作业）已知集合，，若中有两个元素，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据题意先求出集合，再由中有两个元素，列出关于的不等式组，从而可求得结果. 【详解】因为，，且中有两个元素， 所以或， 解得或， 所以实数a的取值范围是或. 故选：C 二、多选题 40．（23-24高一下·河北张家口·开学考试）若集合，且，则实数的取值为（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】ABC 【分析】空集是任何一个集合的子集，由，分别对和进行分类讨论求实数的值． 【详解】因为， 解得，则． 当时，方程无解，则； 当时，方程有解，则且， 因为，所以， 若，即 若，即． 综上所述，时，的值为． 故选：ABC． 41．（2024·河北石家庄·三模）某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法正确的是（    ） A．三项比赛都参加的有2人 B．只参加100米比赛的有3人 C．只参加400米比赛的有3人 D．只参加1500米比赛的有1人 【答案】ABD 【分析】根据总人数和各个项目的人数，可求出三项比赛都参加的人数，从而可判定各选项. 【详解】根据题意，设{是参加100米的同学}， {是参加400米的同学}， {是参加1500米的同学}， 则 且 则， 所以三项比赛都参加的有2人，只参加100米比赛的有3人， 只参加400米比赛的有2人，只参加1500米比赛的有1人. 故选：ABD 42．（23-24高一上·安徽·期末）已知集合，，则（    ） A．集合 B． C．集合可能是 D．可能是B的子集 【答案】ABD 【分析】解不等式化简集合A，由已知结合集合运算逐项判断即得. 【详解】集合，，则，，AB正确； 显然，即，而是的真子集，C错误； 由于，，因此可能是B的子集，D正确. 故选：ABD 43．（23-24高一上·湖北荆州·期末）给定集合P，Q，定义且，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据并集运算和新定义逐一判断即可. 【详解】， 故，故A正确； 由新定义可知，，故B正确； ，故C错误； ，故D正确. 故选：ABD． 三、填空题 44．（25-26高一上·全国·课后作业）已知全集，集合或，则 . 【答案】或 【分析】数形结合得出补集即可. 【详解】在数轴上表示出全集,集合, 根据补集的概念可知或. 故答案为：或. 45．（23-24高一上·安徽·期末）已知集合，，若，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】先求出集合，再结合列出不等式即可求解. 【详解】，即，解得， ， ， ，， 即的取值范围是. 故答案为：. 46．（24-25高一上·上海·随堂练习）已知集合，，，全集． ；若，则实数b的取值范围为 ． 【答案】 【分析】利用交集的定义直接求解，再求出集合的补集，然后由，列不等式组可求出实数b的取值范围. 【详解】因为，，所以； 因为，所以； 因为，所以， 所以． 故答案为：；． 47．（24-25高一上·上海·单元测试）设、是非空集合，定义且.已知，，则 . 【答案】或 【分析】先求出，再求出，从而可求 。 【详解】∵、是非空集合，且， 而，，∴，， 故或. 故答案为：或. 四、解答题 48．（24-25高一上·福建漳州·开学考试）设全集为，集合. (1)分别求； (2)已知，若，求实数的取值范围． 【答案】(1)，{或}， (2) 【分析】（1）利用交集、并集、补集的概念运算即可； （2）利用集合间的基本关系计算即可. 【详解】（1）由题意可知，{或}， 所以{或}； （2）显然，若，则且等号不同时成立，解之得， 所以实数的取值范围为. 49．（24-25高一上·全国·课后作业）已知集合，． (1)当时，求和； (2)若，求m的取值范围． 【答案】(1)； (2)或 【分析】（1）求出集合后根据集合的运算法则计算； （2）根据集合运算得出集合间包含关系，再由包含关系求参数范围． 【详解】（1）当时，， 因为，所以； （2）因为， 所以或， 因为，所以， 因为， 所以或， 得或， 所以m的取值范围为或． 50．（24-25高一上·上海·随堂练习）已知集合， (1)集合，且，求实数m的值； (2)集合，且Q是P的真子集，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】先将集合求出来，后按照集合之间的关系，求参数即可.注意分类讨论. 【详解】（1），，，则 当时，，满足题意； 当时，则或者， 将和分别代入，解得，. 综上所得，实数m的值为. （2）,,且Q是P的真子集,则 当时，则，解得，满足题意； 当时，则当时，满足题意； 当时，则当时，，则，此时，不满足Q是P的真子集. 综上所得， 实数a的取值范围或. 51．（23-24高一上·河北邯郸·阶段练习）已知，，全集. (1)若，求实数的取值范围； (2)若；求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由可得，然后根据不等式求解即可； （2）由，得，然后分和两种情况求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 因为，， 所以，解得， 即实数的取值范围为； （2）由，，得或， 因为，所以， 当时，满足，则，得， 当时，因为， 所以或， 解得或， 综上，或， 即实数的取值范围为. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$