2.4 有理数的加法与减法（4） —有理数的加减混合运算课件2024-2025学年苏科版数学七年级上册

2.4 有理数的加法与减法（4） ——有理数的加减混合运算 学习目标 1.会把有理数的加减混合运算统一为加法运算，感悟转化的思想； 2.用有理数加法运算解决简单实际问题，发展运算能力. 复习旧知 有理数加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加，绝对值相等时，和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数与0相加仍得这个数. 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 也可以表示为：a-b=a+(-b). 复习旧知 练习： （1）(-8)+(+7) (2)（-3.3）+2.5+（-2.7） (3) 8-(-22) 解：（1）(-8)+(+7) （2）（-3.3）+2.5+（-2.7） （3）8-(-22) =-1 = （-3.3）+ （-2.7）+2.5 =8+22 =-6+2.5 =30 =-3.5 根据有理数减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为加法运算. 那么如何将有理数的加减混合运算统一为加法运算? 例题分析 例1 计算： (1)2+5-8; (2)14-25+12-17. 解：(1) 2+5-8 =2+5+(-8) =(2+5)+(-8) =7+(-8) =-1; 解：(2) 14-25+12-17 =14+(-25)+12+(-17) =(14+12)+[(-25)+(-17)] =26+(-42) =16. 减法法则 加法结合律 可以把正数与负数分别相加 讲授新课 有理数加减混合运算可以看成几个有理数的加法运算，其中加号省略了.例如，2+5-8可以看成+2,+5与-8相加；14-25+12-17可以看成+14,-25,+12与-17相加. 有理数加减混合运算统一为加法运算后，算式中只有一种运算—加法，可以进一步写成省略加号的形式，并在此形式下进行加法运算. 练习巩固 练习： (1)把算式(-6)-(+5)+(-2)-(-10)统一成加法为(-6)+(-5)+(-2)+(+10)，它表示哪些数的和？  答:它表示-6，-5，-2，+10的和. (2)把上面的算式写成省略括号的形式为　 　，这个式子读作:　 ，也可以读作: 　.  -6-5-2＋10 负6、负5、负2、正10的和　 负6减5减2加10　 例题分析 例2 计算： (1)-26+43-24+13-46; （2） + 解：(1) -26+43-24+13-46 =-26-24-46+43+13 =(-26—24—46)+(43+13) =-96+56 =-40; 加法交换律 加法结合律 解：(2) =- = =- . 加法交换律 加法结合律 归纳总结 有理数加减混合运算的一般步骤: (1)先转化为加法运算； (2)运用加法的运算律化简运算； (3)得出结果.  练习巩固 练习： (1)9-(-3)+(-7); (2)-31-13+22+13-56; (3)7.6-3.2+2.5-2.3; (4) . 例题分析 巡道员沿一条东西向的铁路进行巡视维护.他从某站点出发，先向东走了7 km, 检修一处异常之后又向东走了3 km, 然后折返向西走了11.5 km. 此时他在出发地的什么方向?与出发地的距离 是多少? 解：如果把铁路看成数轴，巡道员的出发地看成原点，规定向东为正， 那么根据题意，可得 7+3+(-11.5)=-1.5. 答：此时巡道员在出发地的西边，距离出发地1.5 km. 练习巩固 练习： 现有5筐苹果，每筐以15 kg 为标准，超过或不足分别用正、负表示，称重记录如下(单位：kg):+1.2,+2,-0.8.-1.2.+1.8. 求这5筐苹果的总质量. 解：每筐的质量分别为： 15+1.2=16.2kg,15+2=17kg,15-0.8=14.2kg, 15-1.2=13.8kg,15+1.8=16.8kg, 这5筐苹果的总质量为16.2+17+14.2+13.8+16.8=78kg, 答：这5筐苹果的总质量为78kg. 练习巩固 练习： 现有5筐苹果，每筐以15 kg 为标准，超过或不足分别用正、负表示，称重记录如下(单位：kg):+1.2,+2,-0.8.-1.2.+1.8. 求这5筐苹果的总质量. 解：+1.2+2-0.8-1.2+1.8=3kg, 这5筐苹果的总质量为5×15+3=78kg, 答：这5筐苹果的总质量为78kg. 两种算法各有什么优缺点吗？ 拓展延伸 交通巡逻艇沿江巡逻，某天早晨从A码头出发，晚上到达B码头，当天行驶记录(规定向上游为正方向，单位：km) 为 +17.5,+3.5,-15.5,+4, -8,-15. B码头在A 码头上游还是下游?两地相距多远?若该艇耗油0 . 2L/km, 这天该汽艇耗油多少升? 课堂小结 有理数加减混合运算的一般步骤: (1)先转化为加法运算； (2)运用加法的运算律化简运算； (3)得出结果.  课堂检测 1.计算： (1)(-1.4)-(-0.4)+1 (2)-32+19-1-13+32 2.早晨6:00的气温为-3℃,到下午2:00气温上升了6℃,到晚 上10:00气温又下降了5℃,晚上10:00的气温是多少? 解：（1）原式=-1.4+0.4+1 （2）原式=-32+32+19-1-13 =0 =5 解：由题意的-3+6-5=-2℃， 答：晚上10:00的气温是-2℃. $$