第4课 有理数的大小比较-2024-2025学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第4课 有理数的大小比较 ( 目标导航 ) 学习目标 1.掌握有理数的大小比较法则. 2.会比较有理数的大小，并能正确用“>”或“<”连接. 3.初步会进行有理数大小比较的推理和书写. ( 知识精讲 ) 知识点01 有理数的大小比较 1. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． 2. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数． 3.两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小． ( 能力拓展 )考点01 利用数轴比较有理数的大小 【典例1】把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来． ﹣1.5，0，﹣3，，2.5，﹣（﹣1），﹣|﹣4|． 【即学即练1】在数轴上表示下列各数：0，﹣4.2，，﹣|﹣2|，7，，并用“＜”号连接． 考点02 利用绝对值比较两个负数的大小 【典例2】比较大小：﹣与﹣ 【即学即练2】比较下列各数的大小，写出比较过程． ①和； ②﹣和﹣； ③﹣|﹣2.25|和﹣2.5． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．下列各数中最小的是（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．2 2．在﹣3，﹣1，0，2四个数中，绝对值最大的数是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2 3．某一天，温州、杭州、哈尔滨、北京四个城市的最低气温分别是5℃，0℃，﹣22℃，﹣10℃，其中最低气温是（　　） A．5℃ B．0℃ C．﹣22℃ D．﹣10℃ 4．下面四个数中比﹣4小的数是（　　） A．1 B．0 C．﹣5 D．﹣3 5．下列各组数中，比0小的数是（　　） A．5 B． C．0 D．﹣5 6．比较﹣3和﹣4的大小，结果正确的是（　　） A．﹣3＞﹣4 B．﹣3＜﹣4 C．﹣3＝﹣4 D．无法确定 7．下列有理数大小关系判断正确的是（　　） A．﹣（﹣）＞﹣|﹣| B．0＞|﹣10| C．|﹣3|＜|+3| D．﹣1＞﹣0.01 8．下列各组数的大小关系正确的是（　　） A． B． C．0＜﹣1000 D．﹣（﹣3.5）＞|﹣3.6| 9．比较大小：﹣ 　　﹣（填“＜”或“＞”）． 10．31．比较下列各组数的大小 （1）﹣5　　0 （2）﹣　　﹣ （3）|﹣8|　　0 （4）﹣12　　﹣25． 11．比较大小：8　　|﹣8|，﹣　　﹣，|﹣3.2|　　﹣（+3.2）（用“＝”，“＜”，“＞”填空） 12．在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们按照从小到大的顺序排列． 3，﹣（﹣1），﹣1.5，﹣|﹣2|，﹣3． 13．问题：比较﹣||与（﹣）的大小． 解：化简可得﹣||＝﹣，+（﹣）＝﹣ ①， 因为||＝，|﹣|＝② 又＝＜＝ ③，所以﹣＜﹣ ④， 所以﹣||＜+（﹣） ⑤ （1）本题从　　开始产生错误； （2）请按照上述方法比较﹣（+）与﹣||的大小． 14．比较下列各对数的大小． （1）﹣与﹣； （2）|﹣4|+5与|﹣4+5| 15．（1）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：﹣5，2.5，，0，． （2）用“＜”号把各数从小到大连起来： （3）请找出其中的一对相反数． 题组B 能力提升练 16．有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列大小关系正确的是（　　） A．m＞n＞0 B．m＞0＞n C．n＞m＞0 D．n＞0＞m 17．大于﹣3.2的最小整数是（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 18．下列式子中，正确的是（　　） A．﹣|﹣7|＝﹣（﹣7） B． C． D． 19．比较﹣2.4，﹣0.5，﹣（﹣2），﹣3的大小，下列正确的是（　　） A．﹣3＞﹣2.4＞﹣（﹣2）＞﹣0.5 B．﹣（﹣2）＞﹣3＞﹣2.4＞﹣0.5 C．﹣（﹣2）＞﹣0.5＞﹣2.4＞﹣3 D．﹣3＞﹣（﹣2）＞﹣2.4＞﹣0.5 20．下列各数中，比﹣2022小的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．﹣2021 D．﹣2023 21．请写出一个分数，比﹣小且比﹣大，则这个分数可以是　　． 22．写出一个比﹣3大的负整数为 　　． 23．如图的数轴上，每小格的宽度相等． （1）填空：数轴上点A表示的数是 　　，点B表示的数是 　　． （2）点C表示的数是，点D表示的数是﹣1，请在数轴上分别画出点C和点D的位置． （3）将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“＞”连接． 题组C 培优拔尖练 23．若有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则a、b、﹣a、﹣b的大小关系是（　　） A．a＜b＜﹣a＜﹣b B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜b＜﹣a D．﹣a＜﹣b＜a＜b 24．绝对值小于3.5的整数共有（　　） A．3个 B．5个 C．7个 D．9个 25．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是﹣2．参照图中所给的信息，完成填空： 已知A，B都是数轴上的点． （1）若点A表示数﹣3，将点A向右移动5个单位长度至点A1，则点A1表示的数是　　； （2）若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点A2，则点A2表示的数是　　 ． （3）若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0．则点B所表示的数是　 　； （4）点A1，A2，B表示的数按从小到大的顺序排列依次是　 　． 26．探索研究： （1）比较下列各式的大小（用“＜”或“＞”或“＝”连接） ①|﹣2|+|3|　　|﹣2+3|； ②|﹣|+|﹣|　　|﹣﹣|； ③|6|+|﹣3|　　|6﹣3|； ④|0|+|﹣8|　　|0﹣8|． （2）通过以上比较，请你分析、归纳出当a、b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系．（直接写出结论即可） （3）根据（2）中得出的结论，当|x|+2015＝|x﹣2015|时，则x的取值范围是 　　． 如|a1+a2|+|a3+a4|＝15，|a1+a2+a3+a4|＝5，则a1+a2＝　 　． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4课 有理数的大小比较 ( 目标导航 ) 学习目标 1.掌握有理数的大小比较法则. 2.会比较有理数的大小，并能正确用“>”或“<”连接. 3.初步会进行有理数大小比较的推理和书写. ( 知识精讲 ) 知识点01 有理数的大小比较 1. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． 2. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数． 3.两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小． ( 能力拓展 )考点01 利用数轴比较有理数的大小 【典例1】把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来． ﹣1.5，0，﹣3，，2.5，﹣（﹣1），﹣|﹣4|． 【思路点拨】先利用数轴表示数的方法表示出7个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大比较它们的大小． 【解析】解：﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣4|＝﹣4， 在数轴上表示各数如图所示： 它们的大小关系为：． 【点睛】本题考查了数轴、有理数的大小比较、绝对值、相反数等知识点，能正确在数轴上表示各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 【即学即练1】在数轴上表示下列各数：0，﹣4.2，，﹣|﹣2|，7，，并用“＜”号连接． 【思路点拨】先分别把各数化简为0，﹣4.2，3，﹣2，7，﹣1，再在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用化简的原数． 【解析】解：在数轴上表示出来如图所示， 根据这些点在数轴上的排列顺序，从左至右用“＜”连接为： ﹣4.2＜﹣|﹣2|＜+（﹣1）＜0＜﹣（﹣3）＜7． 【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是确定表示各数的点的位置． 考点02 利用绝对值比较两个负数的大小 【典例2】比较大小：﹣与﹣ 【思路点拨】先通分，再根据两个负数，绝对值大的其值反而小即可求解． 【解析】解：∵﹣＝﹣，﹣＝﹣， |﹣|＞|﹣|， ∴﹣＜﹣． 【点睛】考查了有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小． 【即学即练2】比较下列各数的大小，写出比较过程． ①和； ②﹣和﹣； ③﹣|﹣2.25|和﹣2.5． 【思路点拨】①根据两个正数比较大小，那个数大它就大即可得出答案； ②根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案； ③先去掉绝对值，再根据两个负数比较大小的法则即可得出答案． 【解析】解：①∵＝，＝， ∴＜； ②∵＝，＝， 又∵＞， ∴﹣＜﹣； ③∵﹣|﹣2.25|＝﹣2.25， 又∵2.25＜2.5， ∴﹣|﹣2.25|＞﹣2.5． 【点睛】此题考查了有理数的大小比较，掌握正数＞0＞负数，负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反是解题的关键． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．下列各数中最小的是（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．2 【思路点拨】根据正数大于0，0大于负数，可得答案． 【解析】解：﹣3＜﹣1＜0＜2， 故﹣3最小， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键． 2．在﹣3，﹣1，0，2四个数中，绝对值最大的数是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2 【思路点拨】首先求出每个数的绝对值各是多少，然后根据有理数大小比较的方法，判断出四个数中，绝对值最大的数是哪个即可． 【解析】解：|﹣3|＝3，|﹣1|＝1，|0|＝0，|2|＝2， ∵3＞2＞1＞0， ∴四个数中，绝对值最大的数是﹣3． 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值以及有理数大小比较，绝对值表示在数轴上代表一个数的点到原点的距离． 3．某一天，温州、杭州、哈尔滨、北京四个城市的最低气温分别是5℃，0℃，﹣22℃，﹣10℃，其中最低气温是（　　） A．5℃ B．0℃ C．﹣22℃ D．﹣10℃ 【思路点拨】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小即可得出答案． 【解析】解：∵﹣22＜﹣10＜0＜5， ∴最低气温是﹣22°C， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键． 4．下面四个数中比﹣4小的数是（　　） A．1 B．0 C．﹣5 D．﹣3 【思路点拨】①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 【解析】解：∵﹣5＜﹣4＜﹣3＜0＜1， ∴比﹣4小的数是﹣5． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 5．下列各组数中，比0小的数是（　　） A．5 B． C．0 D．﹣5 【思路点拨】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解析】解：∵5＞0，＞0，0＝0，﹣5＜0， ∴所给的各组数中，比0小的数是﹣5． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 6．比较﹣3和﹣4的大小，结果正确的是（　　） A．﹣3＞﹣4 B．﹣3＜﹣4 C．﹣3＝﹣4 D．无法确定 【思路点拨】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此比较﹣3和﹣4的大小即可． 【解析】解：|﹣3|＝3，|﹣4|＝4， ∵3＜4， ∴﹣3＞﹣4． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：两个负数，绝对值大的其值反而小． 7．下列有理数大小关系判断正确的是（　　） A．﹣（﹣）＞﹣|﹣| B．0＞|﹣10| C．|﹣3|＜|+3| D．﹣1＞﹣0.01 【思路点拨】根据有理数比较大小的方法：化简后比较即可． 【解析】解：A、﹣（﹣）＝，﹣|﹣|＝﹣，所以﹣（﹣）＞﹣|﹣|； B、0＜|﹣10|＝10； C、|﹣3|＝3＝|+3|＝3； D、﹣1＜﹣0.01． 所以选A． 【点睛】比较两个有理数的大小时，需先化简，再比较．有理数大小比较的法则：（1）正数都大于0；（2）负数都小0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小． 8．下列各组数的大小关系正确的是（　　） A． B． C．0＜﹣1000 D．﹣（﹣3.5）＞|﹣3.6| 【思路点拨】A、根据负数小于正数得出比较结果； B、根据两个负数比较，绝对值大的反而小得出比较结果； C、根据0大于负数得出比较结果； D、先根据相反数、绝对值化简，再比较即可． 【解析】解：A、，故此选项不符合题意； B、∵，，又∵，∴，故此选项符合题意； C、0＞﹣1000，故此选项不符合题意； D、﹣（﹣3.5）＝3.5，|﹣3.6|＝3.6，∵3.5＜3.6，∴﹣（﹣3.5）＜|﹣3.6|，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，相反数，绝对值，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 9．比较大小：﹣ 　＞　﹣（填“＜”或“＞”）． 【思路点拨】根据两负数比较大小绝对值大的反而小，可得答案． 【解析】解：|﹣|＝，|﹣|＝， ﹣， 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了有理数比较大小，两负数比较大小绝对值大的反而小． 10．31．比较下列各组数的大小 （1）﹣5　＜　0 （2）﹣　＞　﹣ （3）|﹣8|　＞　0 （4）﹣12　＞　﹣25． 【思路点拨】根据正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小可得答案． 【解析】解：（1））﹣5＜0； （2）﹣＞﹣； （3）|﹣8|＞0； （4）﹣12＞﹣25． 故答案为：＜；＞；＞；＞． 【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数比较大小的法则． 11．比较大小：8　＝　|﹣8|，﹣　＞　﹣，|﹣3.2|　＞　﹣（+3.2）（用“＝”，“＜”，“＞”填空） 【思路点拨】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得 8＝|﹣8|，﹣＞﹣，|﹣3.2|＞﹣（+3.2）． 故答案为：＝、＞、＞． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 12．在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们按照从小到大的顺序排列． 3，﹣（﹣1），﹣1.5，﹣|﹣2|，﹣3． 【思路点拨】把各点在数轴上表示出来，用“＜”从左到右连接起来即可． 【解析】解：如图所示， ， 由图可知，﹣3＜﹣|﹣2|＜﹣1.5＜﹣（﹣1）＜3． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 13．问题：比较﹣||与（﹣）的大小． 解：化简可得﹣||＝﹣，+（﹣）＝﹣ ①， 因为||＝，|﹣|＝② 又＝＜＝ ③，所以﹣＜﹣ ④， 所以﹣||＜+（﹣） ⑤ （1）本题从　④　开始产生错误； （2）请按照上述方法比较﹣（+）与﹣||的大小． 【思路点拨】（1）根据已知算式得出答案即可； （2）先化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较即可． 【解析】解：（1）解：化简可得﹣||＝﹣，+（﹣）＝﹣ ①， 因为||＝，|﹣|＝② 又＝＜＝ ③，所以﹣＞﹣ ④， 所以﹣||＞+（﹣） ⑤ 故答案为：④； （2）化简可得﹣（+）＝﹣＝﹣， ﹣||＝﹣＝﹣， ∵|﹣|＝，|﹣|＝， 又∵＞， ∴﹣＜﹣， ∴﹣（+）＜﹣||． 【点睛】本题考查了绝对值、相反数和有理数的大小比较法则等知识点，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键． 14．比较下列各对数的大小． （1）﹣与﹣； （2）|﹣4|+5与|﹣4+5| 【思路点拨】（1）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得答案； （2）根据绝对值都是非负数，左边的是两个正数相加，右边的是互为相反数的两个数相加，比较可得答案． 【解析】解：（1）∵， ∴； （2），， 9＞1， ∴|﹣4|+5＞|﹣4+5|． 【点睛】本题考查了有理数比较大小，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 15．（1）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：﹣5，2.5，，0，． （2）用“＜”号把各数从小到大连起来： （3）请找出其中的一对相反数． 【思路点拨】（1）在数轴上找出对应的点； （2）按照从左到右的顺序将各数排列即可； （3）只有符号相反的两个数是相反数． 【解析】解：（1）在数轴上表示出来如图所示； （2）根据这些点在数轴上的排列顺序，从左至右分别用“＜”连接为：﹣5＜﹣＜0＜2.5＜； （3）2.5与互为相反数． 【点睛】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 题组B 能力提升练 16．有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列大小关系正确的是（　　） A．m＞n＞0 B．m＞0＞n C．n＞m＞0 D．n＞0＞m 【思路点拨】根据数轴上点坐标的特点：数轴上原点右边的数大于0可得m大于0，原点左边的数小于0，可得n小于0作出解答即可． 【解析】解：由数轴上m、n的位置可知：m＞0＞n， 故选：B． 【点睛】此题考查了数轴，利用了数形结合的思想是关键． 17．大于﹣3.2的最小整数是（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 【思路点拨】在数轴上表示出﹣3.2，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，根据数轴的特点即可得出结论． 【解析】解：如图， 由各数在数轴上的位置可知，大于﹣3.2的最小整数是﹣3． 故选：B． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 18．下列式子中，正确的是（　　） A．﹣|﹣7|＝﹣（﹣7） B． C． D． 【思路点拨】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此逐项判断即可． 【解析】解：∵﹣|﹣7|＝﹣7，﹣（﹣7）＝7，﹣7＜7， ∴﹣|﹣7|＜﹣（﹣7）， ∴选项A不符合题意； ∵|﹣2|＝2，﹣＜2， ∴﹣＜|﹣2|， ∴选项B不符合题意； ∵0＞﹣， ∴选项C不符合题意； ∵|﹣|＝，|﹣1|＝1，＞1， ∴﹣＜﹣1， ∴选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 19．比较﹣2.4，﹣0.5，﹣（﹣2），﹣3的大小，下列正确的是（　　） A．﹣3＞﹣2.4＞﹣（﹣2）＞﹣0.5 B．﹣（﹣2）＞﹣3＞﹣2.4＞﹣0.5 C．﹣（﹣2）＞﹣0.5＞﹣2.4＞﹣3 D．﹣3＞﹣（﹣2）＞﹣2.4＞﹣0.5 【思路点拨】先把各数化简再在数轴上表示出来，根据数轴的性质便可直观解答． 【解析】解：﹣（﹣2）＝2，各点在数轴上表示为： 由数轴上各点的位置可知，﹣（﹣2）＞﹣0.5＞﹣2.4＞﹣3． 故选：C． 【点睛】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 20．下列各数中，比﹣2022小的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．﹣2021 D．﹣2023 【思路点拨】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小即可判断选项A、选项C、选项D，根据负数都小于0即可判断选项B． 【解析】解：A．﹣1＞﹣2022，故本选项不符合题意； B．0＞﹣2022，故本选项不符合题意； C．﹣2021＞﹣2022，故本选项不符合题意； D．﹣2023＜﹣2022，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 21．请写出一个分数，比﹣小且比﹣大，则这个分数可以是　﹣0.375　． 【思路点拨】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要写出一个即可． 【解析】解：如﹣0.375等， 故答案为：﹣0.375． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 22．写出一个比﹣3大的负整数为 　﹣2（或﹣1）　． 【思路点拨】根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大可得答案． 【解析】解：比﹣3大的负整数为﹣2和﹣1． 故答案为：﹣2（或﹣1）． 【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握数轴上的数，右边的总比左边的大． 23．如图的数轴上，每小格的宽度相等． （1）填空：数轴上点A表示的数是 　　，点B表示的数是 　2　． （2）点C表示的数是，点D表示的数是﹣1，请在数轴上分别画出点C和点D的位置． （3）将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“＞”连接． 【思路点拨】（1）观察数轴可得答案； （2）根据单位长度，在数轴上表示两个数即可； （3）根据数轴上的位置得出答案． 【解析】解：（1）点A表示的数是，点B表示的数是， 故答案为：，； （2）如图， ； （3）由数轴知：2． 【点睛】本题主要考查了数轴上的数，比较有理数的大小，理解两个整数之间的单位长度是解题的关键． 题组C 培优拔尖练 23．若有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则a、b、﹣a、﹣b的大小关系是（　　） A．a＜b＜﹣a＜﹣b B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜b＜﹣a D．﹣a＜﹣b＜a＜b 【思路点拨】根据数轴表示数的方法得到a＜0，b＞0，|a|＞|b|，然后根据相反数的定义易得﹣a＞0，﹣b＜0，a＜﹣b． 【解析】解：∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|， ∴a＜﹣b＜b＜﹣a． 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的大小比较，能够根据数轴确定数的大小，同时特别注意：两个负数，绝对值大的反而小． 24．绝对值小于3.5的整数共有（　　） A．3个 B．5个 C．7个 D．9个 【思路点拨】根据绝对值的意义，可得答案． 【解析】解：绝对值小于3.5的整数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数比较大小，到原点的距离小于3.5的整数． 25．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是﹣2．参照图中所给的信息，完成填空： 已知A，B都是数轴上的点． （1）若点A表示数﹣3，将点A向右移动5个单位长度至点A1，则点A1表示的数是　2　； （2）若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点A2，则点A2表示的数是　﹣　． （3）若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0．则点B所表示的数是　﹣3　； （4）点A1，A2，B表示的数按从小到大的顺序排列依次是　﹣3＜﹣＜2　． 【思路点拨】（1）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点A1表示的数； （2）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点A2表示的数； （3）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数； （4）在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，依此即可求解． 【解析】解：（1）若点A表示数﹣3，将点A向右移动5个单位长度至点A1，则点A1表示的数是﹣3+5＝2； （2）若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点A2，则点A2表示的数是2﹣7+＝﹣． （3）若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0．则点B所表示的数是0﹣6+3＝﹣3； （4）点A1，A2，B表示的数按从小到大的顺序排列依次是﹣3＜﹣＜2． 故答案为：2；﹣；﹣3；﹣3＜﹣＜2． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，数轴，利用了数轴上点的平移规律：数轴上的点向右平移加，向左平移减． 26．探索研究： （1）比较下列各式的大小（用“＜”或“＞”或“＝”连接） ①|﹣2|+|3|　＞　|﹣2+3|； ②|﹣|+|﹣|　＝　|﹣﹣|； ③|6|+|﹣3|　＞　|6﹣3|； ④|0|+|﹣8|　＝　|0﹣8|． （2）通过以上比较，请你分析、归纳出当a、b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系．（直接写出结论即可） （3）根据（2）中得出的结论，当|x|+2015＝|x﹣2015|时，则x的取值范围是 　x≤0　． 如|a1+a2|+|a3+a4|＝15，|a1+a2+a3+a4|＝5，则a1+a2＝　10或﹣10或5或﹣5　． 【思路点拨】（1）①利用绝对值的性质去绝对值，进而比较大小； ②利用绝对值的性质去绝对值，进而比较大小； ③利用绝对值的性质去绝对值，进而比较大小； ④利用绝对值的性质去绝对值，进而比较大小； （2）根据绝对值的性质结合，当a，b异号时，当a，b同号时分析得出答案； （3）利用（2）中结论进而分析得出答案． 【解析】解：（1）①∵|﹣2|+|3|＝5，|﹣2+3|＝1， ∴|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|； ②∵|﹣|+|﹣|＝|﹣﹣|， ∴+＝+； ③∵|6|+|﹣3|＝9，|6﹣3|＝3， ∴|6|+|﹣3|＞|6﹣3|； ④∵|0|+|﹣8|＝8，|0﹣8|＝8， ∴|0|+|﹣8|＝|0﹣8|； 故答案为：＞，＝，＞，＝； （2）当a，b异号时，|a|+|b|＞|a+b|， 当a，b同号时，|a|+|b|＝|a+b|， ∴|a|+|b|≥|a+b|； （3）由（2）中得出的结论可知，x与﹣2015同号， 当|x|+2015＝|x﹣2015|时，则x的取值范围是：x≤0． 当|a1+a2|+|a3+a4|＝15，|a1+a2+a3+a4|＝5， 可得a1+a2和a3+a4异号， 则a1+a2＝10或﹣10或5或﹣5． 故答案为：x≤0；10或﹣10或5或﹣5． 【点睛】此题主要考查了绝对值，根据题意得出a，b直接符号的关系是解题关键． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$