专题1.2 立体图形与平面图形【9大题型】-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题分类必刷清单（北师大版2024）

专题1.2 立体图形与平面图形【9大题型】（北师大版2024） 题组一 由立体到截面 3 题组二 由截面判断几何体 4 题组三 立方体被截后点、面、棱的变化 5 题组四 截面的最大面积 6 题组五 简单几何体的三视图 7 题组六 组合体三视图 8 题组七 画三视图 9 题组八 由三视图判断几何体 11 题组九 添加或减少正方体个数 13 ( 知识导航 ) 知识点 1、常见的立体图形 1.常见的立体图形：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等 2.按柱体、锥体、球体分类 3.图形的形成 （1）图形是由点、线、面构成，点动成线，线动成面，面动成体。 （2）线与线相交得到点，面与面相交得到线。 （3）面动成体可以通过平移和旋转实现。例如：五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着竖直方向平移形成。圆柱又可以看作是绕着一边旋转一周形成。 知识点 2 几何体顶点数、棱数、面数关系 1.n 棱柱、n 棱锥 几何体 顶点 棱 面 n 棱柱 2n 3n n+2 n 棱锥 n+1 2n n+1 2.简单多面体欧拉定理（顶点数 V、棱数 E 及面数 F）V-E+F=2 知识点 3 展开与折叠 1.正方体的展开图 正方体展开图共计 11 种，分为“2 排型”和“3 排型”两种构型 （1）2 排型： 3+3（共 1 种） （2）3 排型： 1+3+2（共 3 种） （3）2+2+2（共 1 种） （4）1+4+1（共 6 种） 2.圆柱、圆锥 知识点 4 三视图 从不同方向观察物体时，从正面看到的图形叫做主视图，从左边看到的图形叫做左视图，从上面看到的视图叫做俯视图。三种视图之间的关系：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等。 题组一 由立体到截面 1．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，用一个平面从不同的位置，沿着不同的方向取截一个圆柱，圆柱的截面不可能是（　　） A． B． C． D． 3．如图，将一块长方体的铁块沿虚线切割，则截面图是（　　） A． B． C． D． 4．用一个平面去截一个立体图形，当截取的角度和方向不同时，截面的形状随截法的不同而改变，下列截面中属于三角形的是（　　） A． B． C． D． 5．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（　　） A．三角形 B．正方形 C．五边形 D．八边形 题组二 由截面判断几何体 6．下面几何体的截面图形不可能是长方形的是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．六棱柱 7．用一个平面截下列几何体，截面可能是三角形的是（　　） ①正方体 ②球体 ③圆柱 ④圆锥 A．① B．①② C．①④ D．①③④ 8．用平面去截一个几何体，如果截面是圆形，则原几何体可能是（　　） A．正方体、球 B．圆锥、棱柱 C．球、长方体 D．圆柱、圆锥、球 9．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是三角形，则该几何体不可能是（　　） A．圆柱 B．棱柱 C．圆锥 D．正方体 10．用一个平面去截以下几何体：圆柱，圆锥，球，三棱柱，长方体，七棱柱；能截得三角形截面的几何体有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 11．用一个平面截下列几何体，截面的形状不可能是长方形的是（　　） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．正方体 题组三 立方体被截后点、面、棱的变化 12．若将一个长方体的一个角切去，所得到的几何体的顶点和棱的数量最多分别为（　　） A．8个顶点，13条棱 B．10个顶点，15条棱 C．8个顶点，15条棱 D．10个顶点，13条棱 13．用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，则留下的较大的一块几何体一定有（　　） A．7个面 B．15条棱 C．7个顶点 D．10个顶点 14．把一个正方体截去一个角，剩下的几何体最多有几个面（　　） A．5个面 B．6个面 C．7个面 D．8个面 15．在如图的正方体中，如果经过虚线切去一个角，可以得到一多面体．这个多面体有　 　个面，有　 　条棱，有　 　个顶点． 16．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体． （1）结合图形和表格填空： 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 图1 7 a 14 图2 b 8 12 图3 7 10 c a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）猜想f、v、e之间的关系式； （3）任意一个多面体都满足（2）中的关系吗？以一种你熟悉，且与图1至图3不同的多面体来验证你的猜想，写出简要的验证过程． 17．如果用一个平面裁掉四棱柱的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？顶点数、棱数、面数之间有怎样的关系？试用下表进行研究． 图形 顶点数（v） 棱的条数（e） 面的个数（f） f+v﹣e 题组四 截面的最大面积 1．已知圆柱的高为10，底面半径为3，用平行于高的平面截圆柱，截面面积最大为（　　） A．30 B．60 C．80 D．90 2．如图所示，把一个底面半径是5cm，高是8cm的圆柱放在水平桌面上． （1）若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是 　 　； （2）若用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是 　 　； （3）若用一个平面去截这个圆柱，使截得的截面是长方形且长方形的截面面积最大，请写出截法，并求出此时截面面积． 3．一个圆柱的底面半径是5cm，高是14cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图． （1）如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得截面的形状是 　 　； （2）如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得截面的形状是 　 　； （3）请你求出在（2）的条件下所截得的最大截面面积． 题组五 简单几何体的三视图 1．如图所示的几何题，其俯视图是（　　） A．B． C．D． 2．如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（　　） A． B． C． D． 3．如图为某家具厂生产的一种配件，其俯视图为（　　） A．B． C． D． 4．在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（　　） A．B．C．D． 5．如图，俯视图是（　　） A．B．C．D． 题组六 组合体三视图 6．如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，从它的上面看到的平面图形是（　　） A．B．C．D． 7．从上面看下面的物体，形状不相同的是（　　） A．B．C．D． 8．七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则该几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 9．如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形，其中一个立体图的左视图与其它三个不同，则这个立体图形是（　　） A． B． C． D． 10．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（　　） A． B． C． D． 11．如图是由6个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（　　） A． B．C．D． 题组七 画三视图 12．实践二：先观察，再按要求完成． 如图是由同样大的小正方体拼成的图形． （1）请你将从上面和正面观察到的图形画在下面的方格图中． （2）至少再添上 　 　个这样的小正方体，就能将原图拼成一个较大的正方体． 13．如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）填空：这个几何体由 　 　个小正方体组成； （2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图； （3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加 　 　个小正方体． 14．由10个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，请在网格中画出从正面看，从左面看，从上面看得到的平面图形． 15． 如图1，在平整的地面上，一些完全相同的棱长为2的小正方体堆成一个几何体． （1）在图2的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图； （2）直接写出这个几何体的体积 　 　． 16．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 　 　个小正方体． 17．图中的几何体是用若干个棱长为1cm的小正方体搭成的，其从左面看到的形状图如图所示． （1）请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从上面看到的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 　 　个小立方块． 18．如图，是由多个小正方体组合成的立体图形， （1）分别画出从正面、左面、上面观察到的图形． （2）如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂 　 　个面． 题组八 由三视图判断几何体 1．一个立体图形从前面、上面和左面看到的图形都是，要搭成这样的立体图形，至少需要（　　）个同样大小的小正方体． A．5 B．6 C．7 D．8 2．如图1，一个2×2的平台上已经放了三个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2所示，平台上至少还需再放这样的正方体（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，是由一些完全相同的小正方体拼成的几何体的左视图和俯视图，拼成这个几何体所需的小正方体个数最多是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 4．某几何体是由若干大小相同的小正方体搭成的，其主视图和俯视图如图所示，则其不可能有（　　）个小正方体构成 A．8 B．9 C．10 D．11 5．如图，是由若干个相同的小正方体搭成几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 6．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是（　　）个小立方块搭成的 A．8 B．7 C．6 D．5 题组九 添加或减少正方体个数 7．如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 8．小明用大小相等的正方体摆出了一个立体图形，这个立体图形从主视图、俯视图、左视图看都只能看见4个方块，则小明至少用了（　　）正方体． A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 9．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小正方体的位置），继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体，至少还需要小正方体的个数是（　　） A．9 B．16 C．18 D．27 10．操作题 如图1，是一个由53个大小相同的小正方体堆成的立体图形，从正面观察这个立体图形得到的平面图形如图2所示． ①请在图3、图4中依次画出从左面、上面观察这个立体图形得到的平面图形； ②保持这个立体图形中最底层的小正方体不动，从其余部分中取走k个小正方体，得到一个新的立体图形．如果依次从正面、左面、上面观察新的立体图形，所得到的平面图形分别与图2、图3、图4是一样的，那么k的最大值为　 　． 11．如图所示为由7个棱长相等的正方体组成的几何体， （1）在下面指定的方格内画出该几何体从三个方向看到的形状图． （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面和从左面看到的形状不变，最多可以再添加 　 　个小正方体． 12．如图是由10个大小相同的小立方体搭建的几何体，其中每个小立方体的棱长为1厘米． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； （2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 　 　个小正方体（直接填空）． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.2 立体图形与平面图形【9大题型】（北师大版2024） 题组一 由立体到截面 3 题组二 由截面判断几何体 5 题组三 立方体被截后点、面、棱的变化 6 题组四 截面的最大面积 9 题组五 简单几何体的三视图 9 题组六 组合体三视图 11 题组七 画三视图 15 题组八 由三视图判断几何体 20 题组九 添加或减少正方体个数 22 ( 知识导航 ) 知识点 1、常见的立体图形 1.常见的立体图形：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等 2.按柱体、锥体、球体分类 3.图形的形成 （1）图形是由点、线、面构成，点动成线，线动成面，面动成体。 （2）线与线相交得到点，面与面相交得到线。 （3）面动成体可以通过平移和旋转实现。例如：五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着竖直方向平移形成。圆柱又可以看作是绕着一边旋转一周形成。 知识点 2 几何体顶点数、棱数、面数关系 1.n 棱柱、n 棱锥 几何体 顶点 棱 面 n 棱柱 2n 3n n+2 n 棱锥 n+1 2n n+1 2.简单多面体欧拉定理（顶点数 V、棱数 E 及面数 F）V-E+F=2 知识点 3 展开与折叠 1.正方体的展开图 正方体展开图共计 11 种，分为“2 排型”和“3 排型”两种构型 （1）2 排型： 3+3（共 1 种） （2）3 排型： 1+3+2（共 3 种） （3）2+2+2（共 1 种） （4）1+4+1（共 6 种） 2.圆柱、圆锥 知识点 4 三视图 从不同方向观察物体时，从正面看到的图形叫做主视图，从左边看到的图形叫做左视图，从上面看到的视图叫做俯视图。三种视图之间的关系：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等。 题组一 由立体到截面 1．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：圆锥不可能得到长方形截面， 故能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱，一共有3个． 故选：C． 2．如图，用一个平面从不同的位置，沿着不同的方向取截一个圆柱，圆柱的截面不可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：利用平面将圆柱竖直切所得截面为，利用平面将圆柱横着切所得截面为，利用平面将圆柱斜着切所得截面为， 则A，C，D不符合题意，B符合题意； 故选：B． 3．如图，将一块长方体的铁块沿虚线切割，则截面图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：其截面的形状是长方形，即 故选：C． 4．用一个平面去截一个立体图形，当截取的角度和方向不同时，截面的形状随截法的不同而改变，下列截面中属于三角形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、该截面是圆，不符合题意； B、该截面是三角形，符合题意； C、该截面是矩形，不符合题意； D、该截面是矩形，不符合题意； 故选：B． 5．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（　　） A．三角形 B．正方形 C．五边形 D．八边形 【解答】解：正方体最多有6个面，截面最多也经过6个面，得到的多边形的边数最多是六边形，所以不可能是八边形，故选D． 题组二 由截面判断几何体 6．下面几何体的截面图形不可能是长方形的是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．六棱柱 【解答】解：A、圆柱的轴截面为长方形，不符合题意，本选项错误； B、圆锥的轴截面为三角形，其它截面为圆、椭圆，不可能是长方形，符合题意，本选项正确； C、正方体的轴截面可以是长方形，不符合题意，本选项错误； D、六棱柱的轴截面为长方形，不符合题意，本选项错误． 故选：B． 7．用一个平面截下列几何体，截面可能是三角形的是（　　） ①正方体 ②球体 ③圆柱 ④圆锥 A．① B．①② C．①④ D．①③④ 【解答】解：①正方体能截出三角形； ②球体不能截出三角形； ③圆柱不能截出三角形； 长方体沿对角线截几何体可以截出三角形； ④圆锥能截出三角形． 故截面可能是三角形的有①④． 故选：C． 8．用平面去截一个几何体，如果截面是圆形，则原几何体可能是（　　） A．正方体、球 B．圆锥、棱柱 C．球、长方体 D．圆柱、圆锥、球 【解答】解：用平面去截球体，圆锥、圆柱，截面是圆， 故选：D． 9．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是三角形，则该几何体不可能是（　　） A．圆柱 B．棱柱 C．圆锥 D．正方体 【解答】解：用平面去截棱柱、圆锥、正方体，可以得到三角形的截面， 故选：A． 10．用一个平面去截以下几何体：圆柱，圆锥，球，三棱柱，长方体，七棱柱；能截得三角形截面的几何体有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：用一个平面去截圆锥、三棱柱、长方体、七棱柱可以得到三角形的截面， 因此能截得三角形截面的几何体有4个， 故选：B． 11．用一个平面截下列几何体，截面的形状不可能是长方形的是（　　） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．正方体 【解答】解：A．圆柱的截面可能是圆形、长方形、梯形、椭圆形，故该选项错误，不符合题意； B．三棱柱的截面可能是三角形、四边形、五边形，因此可能是长方形，故该选项错误，不符合题意； C．圆锥的截面可能是圆形、椭圆形、三角形和曲边形，不可能是长方形，故该选项正确，符合题意； D．正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，因此可能是长方形，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 题组三 立方体被截后点、面、棱的变化 12．若将一个长方体的一个角切去，所得到的几何体的顶点和棱的数量最多分别为（　　） A．8个顶点，13条棱 B．10个顶点，15条棱 C．8个顶点，15条棱 D．10个顶点，13条棱 【解答】解：剩下的几何体可能有：7个顶点、12条棱、7个面； 或8个顶点、13条棱、7个面； 或9个顶点、14条棱、7个面； 或10个顶点、15条棱、7个面． 如图所示：则剩下的几何体最多有10顶点，最少有12条棱， 故选：B． 13．用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，则留下的较大的一块几何体一定有（　　） A．7个面 B．15条棱 C．7个顶点 D．10个顶点 【解答】解：用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，此时剩下的较大的几何体一定比正方体多了一个面； 如果过三个面截得的截面是三角形，那么就能多出3条棱和两个顶点； 如果过两个顶点截得的截面是三角形，那么就能多出0条棱和2个顶点． 故选：A． 14．把一个正方体截去一个角，剩下的几何体最多有几个面（　　） A．5个面 B．6个面 C．7个面 D．8个面 【解答】解：如图：把一个正方体截去一个角，可得到7面体，所以剩下的几何体最多有7个面． 故选：C． 15．在如图的正方体中，如果经过虚线切去一个角，可以得到一多面体．这个多面体有　7　个面，有　15　条棱，有　10　个顶点． 【解答】解：如果经过虚线切去一个角，可以得到一多面体．这个多面体有7个面，有15条棱，有10个顶点． 故答案为：7，15，10． 16．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体． （1）结合图形和表格填空： 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 图1 7 a 14 图2 b 8 12 图3 7 10 c a＝　9　，b＝　6　，c＝　15　； （2）猜想f、v、e之间的关系式； （3）任意一个多面体都满足（2）中的关系吗？以一种你熟悉，且与图1至图3不同的多面体来验证你的猜想，写出简要的验证过程． 【解答】解：（1）图1，面数f＝7，顶点数v＝9，棱数e＝14， 图2，面数f＝6，顶点数v＝8，棱数e＝12， 图3，面数f＝7，顶点数v＝10，棱数e＝15， ∴a＝9，b＝6，c＝15． 故答案为：9，6，15； （2）f+v﹣e＝2； （3）如图所示的多面体： 面数f＝7，顶点数v＝10，棱数e＝15， 满足：f+v﹣e＝2． 17．如果用一个平面裁掉四棱柱的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？顶点数、棱数、面数之间有怎样的关系？试用下表进行研究． 图形 顶点数（v） 棱的条数（e） 面的个数（f） f+v﹣e 【解答】解： 图形 顶点数（v） 7 8 9 10 棱的条数（e） 12 13 14 15 面的个数（f） 7 7 7 7 f+v﹣e 2 2 2 2 由表格可得：面数+顶点数﹣棱的条数＝2． 题组四 截面的最大面积 1．已知圆柱的高为10，底面半径为3，用平行于高的平面截圆柱，截面面积最大为（　　） A．30 B．60 C．80 D．90 【解答】解：由图形信息，可知截面垂直底面，截面为长方形． 故该长方形的一边长等于圆柱的高为10，另一边在底面圆内． ∵直径3×2＝6， ∴面积最大为10×6＝60． 故选：B． 2．如图所示，把一个底面半径是5cm，高是8cm的圆柱放在水平桌面上． （1）若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是 　圆　； （2）若用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是 　长方形　； （3）若用一个平面去截这个圆柱，使截得的截面是长方形且长方形的截面面积最大，请写出截法，并求出此时截面面积． 【解答】解：（1）若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是圆； 故答案为：圆； （2）若用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是长方形； 故答案为：长方形； （3）当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大， 此时截面的面积为：5×2×8＝80（cm2）． 3．一个圆柱的底面半径是5cm，高是14cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图． （1）如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得截面的形状是 　圆　； （2）如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得截面的形状是 　长方形　； （3）请你求出在（2）的条件下所截得的最大截面面积． 【解答】解：（1）用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得截面的形状是圆； 故答案为：圆； （2）用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得截面的形状是长方形； 故答案为：长方形； （3）在（2）的条件下所截得的最大截面面积为：（5×2）×14＝10×14＝140（cm2）． 因此，在（2）的条件下所截得的最大截面面积为140cm2． 题组五 简单几何体的三视图 1．如图所示的几何题，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从上面看，是一个正方形． 故选：B． 2．如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从左边看，是一个矩形，矩形中部靠下有一条横向的虚线． 故选：B． 3．如图为某家具厂生产的一种配件，其俯视图为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：该几何体的俯视图如图， 故选：A． 4．在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．主视图和俯视图是正方形，故本选项符合题意； B．主视图是一行两个相邻的矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意； C．主视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意； D．主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意． 故选：A． 5．如图，俯视图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从上边看，可得选项C的图形． 故选：C． 题组六 组合体三视图 6．如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，从它的上面看到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从上面看应该是：． 故选：C． 7．从上面看下面的物体，形状不相同的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、C、D选项的俯视图都是第一行三个正方形，第二行中间一个正方形，B选项俯视图是第一行三个正方形，第二行是最左边一个正方形， 所以形状不相同的是B选项． 故选：B． 8．七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则该几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从上面看，一共有三列，第一列有两个小正方形，第二列有两个小正方形，第三列有一个小正方形．即主视图为： 故选：B． 9．如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形，其中一个立体图的左视图与其它三个不同，则这个立体图形是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：选项A、C、D的左视图相同，均为底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形； 选项B的左视图的底层是两个正方形，上层的右边是一个正方形． 故选：B． 10．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从正面看，共有三列，左边一列是三个小正方形，中间和右边一列分别是一个小正方形． 故选：B． 11．如图是由6个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：依题意，的俯视图是 故选：C． 题组七 画三视图 12．实践二：先观察，再按要求完成． 如图是由同样大的小正方体拼成的图形． （1）请你将从上面和正面观察到的图形画在下面的方格图中． （2）至少再添上 　19　个这样的小正方体，就能将原图拼成一个较大的正方体． 【解答】解：（1）从上面和正面观察到的图形如图所示： （2）将原图拼成一个较大的正方体．共需要3×3×3＝27个小正方体，原来有8个， 所以还需要27﹣8＝19个小正方体， 故答案为：19． 13．如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）填空：这个几何体由 　6　个小正方体组成； （2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图； （3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加 　4　个小正方体． 【解答】解：（1）由图可得：这个几何体由6个小正方体组成， 故答案为：6； （2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图如图所示： ； （3）根据题意得： 保持主视图和左视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三行各加一个， ∵1+1+1+1＝4（个）， ∴最多还可以添加4个小正方体， 故答案为：4． 14．由10个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，请在网格中画出从正面看，从左面看，从上面看得到的平面图形． 【解答】解：如图， 15．如图1，在平整的地面上，一些完全相同的棱长为2的小正方体堆成一个几何体． （1）在图2的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图； （2）直接写出这个几何体的体积 　64　． 【解答】解：（1）三视图如图所示： （2）根据小正方体堆成一个几何体，小正方体共有8个， ∴8×23＝64， 故答案为：64． 16．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 　4　个小正方体． 【解答】解：（1）如图所示： （2）如图所示： 在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加4个小正方体． 故答案为：4． 17．图中的几何体是用若干个棱长为1cm的小正方体搭成的，其从左面看到的形状图如图所示． （1）请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从上面看到的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 　2　个小立方块． 【解答】解：（1）主视图、俯视图如图所示： （2）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加2个小立方块．如图所示 故答案为：2． 18．如图，是由多个小正方体组合成的立体图形， （1）分别画出从正面、左面、上面观察到的图形． （2）如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂 　32　个面． 【解答】解：（1）从正面、左面、上面观察到的图形如图所示： （2）这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），需要涂色的面数为（6+6）×2+6+2＝32（个）， 故答案为：32． 题组八 由三视图判断几何体 1．一个立体图形从前面、上面和左面看到的图形都是，要搭成这样的立体图形，至少需要（　　）个同样大小的小正方体． A．5 B．6 C．7 D．8 【解答】解：由题可知，每个位置的正方体数量如下图， 所以至少需要6个同样大小的小正方体； 故选B． 2．如图1，一个2×2的平台上已经放了三个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2所示，平台上至少还需再放这样的正方体（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：只需要在①和②两个正方体上方各加一个小正方体即可， ∴至少放2块正方体， 故选：B． 3．如图，是由一些完全相同的小正方体拼成的几何体的左视图和俯视图，拼成这个几何体所需的小正方体个数最多是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【解答】解：由左视图及俯视图知，几何体有两层，下层有4个，上层后面一排最多3个， 所以拼成这个几何体所需的小正方体最多7个． 故选：C． 4．某几何体是由若干大小相同的小正方体搭成的，其主视图和俯视图如图所示，则其不可能有（　　）个小正方体构成 A．8 B．9 C．10 D．11 【解答】解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为： 由主视图和左视图可确定所需正方体个数最多时俯视图为： 则组成这个几何体的小正方体最少有8个，最多10个． 故选：D． 5．如图，是由若干个相同的小正方体搭成几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 【解答】解：根据主视图和左视图可得：这个几何体有3层，2列，最底层有5小个正方体，第二、第三层正方体最少各1个， 所以搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是5+1+1＝7． 故选：D． 6．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是（　　）个小立方块搭成的 A．8 B．7 C．6 D．5 【解答】解：根据主视图可得，俯视图中第一列中至少一处有2层； 所以该几何体至少是用6个小立方块搭成的． 故选：C． 题组九 添加或减少正方体个数 7．如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【解答】解：单独移开①或②或③，得到的几何体的左视图与原来的几何体的左视图相同，均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形； 移走④，则得到的几何体的左视图为一列两个小正方形． 所以若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是④． 故选：D． 8．小明用大小相等的正方体摆出了一个立体图形，这个立体图形从主视图、俯视图、左视图看都只能看见4个方块，则小明至少用了（　　）正方体． A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【解答】解：根据俯视图有4个方块可得最底层有4个小立方体， 根据主视图和左视图也都能看见4个方块可得第二层至少有2个小立方体， 所以至少有4+2＝6个正方体， 故选：C． 9．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小正方体的位置），继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体，至少还需要小正方体的个数是（　　） A．9 B．16 C．18 D．27 【解答】解：由俯视图易得最底层有6个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，那么共有6+2+1＝9个几何体组成． 若搭成一个大正方体，共需3×3×3＝27个小立方体， 所以还需27﹣9＝18个小立方体， 故选：C． 10．操作题 如图1，是一个由53个大小相同的小正方体堆成的立体图形，从正面观察这个立体图形得到的平面图形如图2所示． ①请在图3、图4中依次画出从左面、上面观察这个立体图形得到的平面图形； ②保持这个立体图形中最底层的小正方体不动，从其余部分中取走k个小正方体，得到一个新的立体图形．如果依次从正面、左面、上面观察新的立体图形，所得到的平面图形分别与图2、图3、图4是一样的，那么k的最大值为　16　． 【解答】解：①从左面、上面观察这个立体图形得到的平面图形分别如图3，图4所示． ②k的最大值为4+5+3+3+1＝16． 故答案为：16． 11．如图所示为由7个棱长相等的正方体组成的几何体， （1）在下面指定的方格内画出该几何体从三个方向看到的形状图． （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面和从左面看到的形状不变，最多可以再添加 　2　个小正方体． 【解答】解：（1）如图所示： （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面和从左面看到的形状不变，最多可以再添加2个小正方体． 故答案为：2． 12．如图是由10个大小相同的小立方体搭建的几何体，其中每个小立方体的棱长为1厘米． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； （2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 　4　个小正方体（直接填空）． 【解答】解：（1）如图所示： （2）在俯视图的相应位置上，添加小正方体，使左视图不变，添加的位置和最多的数量如图所示： 其中红色的数字是相应位置添加的最多数量， 因此最多可添加4块． 故答案为：4； 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/8/31 10:56:15；用户：罗义；邮箱：nzjy05@xyh.com；学号：19115639 ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$