专题3.1 整式【11大题型】-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题分类必刷清单（北师大版2024）

专题3.1 整式【11大题型】（北师大版2024） 题组一 代数式表示的意义 2 题组二 代数式的定义 2 题组三 代数式的书写 3 题组四 列代数式 4 题组五 整式的概念 5 题组六 单项式的相关概念 5 题组七 多项式的相关概念 6 题组八 根据单项式与多项式的相关概念求参数的值 6 题组九 同类项 6 题组十 合并同类项 7 题组十一 合并同类项求解参数的值 7 ( 知识导航 ) 知识点 1、字母表示数 字母能表示什么：运算律、数量关系、公式法则、探索与表达规律。 知识点 2、代数式 代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的一个数和字母也是代数式。 在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写； 数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．代数式中不能含有=、>、<、≠等符号。 知识点 3 单项式、多项式 1.单项式：由数和字母的乘积构成的代数式，单独的一个数和字母也是单项式。 （1）单项式的系数：单项式中的数字因数 （2）单项式的次数：所有字母的指数和 2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，称为“几次（多项式的次数）几项（多项式的项数）式”。 （1）多项式的项：每个单项式都叫做多项式的项 （2）常数项：不含字母的项 （3）多项式的次数：次数最高的项的次数 3.整式：单项式与多项式统称整式 题组一 代数式表示的意义 1．下列四个叙述，正确的是（　　） A．3x表示3与x的和 B．3x+5表示3个x与5的和 C．x2表示2个x的和 D．3x2表示3x与3x的积 2．下列选项中的量不能用“8m”表示的是（　　） A．长为m厘米，宽为8厘米的长方形的面积 B．8件单价为m元的同款外衣的总价 C．一台每天能生产m个零件的机器，工作8天生产的零件总量 D．十位数字为8，个位数字为m的两位数 3．下列能用2a+4表示的是（　　） A．线段AB的长： B．组合图形的面积： C．底面积为a，高为4的圆柱的体积： D．长方形的周长： 4．“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8（x﹣15）元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（　　） A．在原价的基础上打8折后再减去15元 B．在原价的基础上打2折后再减去12元 C．在原价的基础上减去15元后再打8折 D．在原价的基础上减去12元后再打8折 5．代数式表示的意义是（　　） A．a与b的和 B．a与b的倒数和 C．a与b的倒数的和 D．a与b的和的倒数 题组二 代数式的定义 6．下列式子中：①0；②a；③x+y＝2；④x﹣5；⑤2a；⑥；⑦a≠1；⑧x≤3．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 7．在x、ab、﹣5、v＝、（a+b）h中，属于代数式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．下列各式中：x，，0，x+y＝y+x，s＝πr2，，，2x2+1，属于代数式的共有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 9．已知下列各式：S＝ah，a，﹣2，a+b，a+b＝b+a，x2≥0，，其中属于代数式的共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 10．在以下各式中属于代数式的是（　　） ①S＝ah ②a+b＝b+a ③a ④ ⑤0 ⑥a+b ⑦ A．①②③④⑤⑥⑦B．②③④⑤⑥ C．③④⑤⑥⑦ D．①② 题组三 代数式的书写 11．下列式子，符合代数式书写格式的是（　　） A． B． C．m×7 D．x+y人 12．有下列五个式子：①a•2023；②；③10÷a（a不等于0）；④；⑤﹣n；其中不符合代数式的书写格式的为（　　） A．①③⑤ B．②③④ C．①③④ D．②④⑤ 13．下列式子中，符合代数式的书写格式要求的是（　　） A．﹣ab B．a8 C．3÷a D． 14．下列式子：①m×n；②3ab；③（x+y）；④m+2天；⑤abc3，其中符合代数式书写格式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 15．下列代数式的书写格式规范的是（　　） A． B．a×b÷5+1 C．ab2 D． 题组四 列代数式 16．某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少7%，4月份比3月份增加了8%，则该公司4月份的利润为（　　）（单位：万元） A．（x﹣7%）（x+8%） B．（x﹣7%+8%） C．（1﹣7%+8%）x D．（1﹣7%）（1+8%）x 17．某快递公司的收费标准：5千克以内收费a元，超过5千克的部分每千克按3元收费，小天寄8千克的包裹，需要支付（　　） A．（a+24）元 B．（15+a）元 C．（9+a）元 D．（5a+3）元 18．如图所示的正方形是由四个等腰直角三角形拼成的，则阴影部分的面积为（　　） A．m2+n2 B．m2﹣n2 C．2mn D．4mn 19．x表示一个两位数，把6写到x的右边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子是（　　） A．6x B．10x+6 C．100x+6 D．600+x 20．如图，四边形ABCD是长方形，用代数式表示图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 21．将某工厂5台A型机器一天生产的产品装入同样规格的包装箱内，装满8箱后还剩余4个产品．每台A型机器一天可生产x个产品，则每个包装箱可装 　 　个产品（用含x的代数式表示）． 22．一辆公交车原有a名乘客，到某站后，下去一半乘客，又上来b名乘客，此时公交车上乘客人数为 　 　． 23．北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒自携五日干粮，人食日二升．其大意为在行军过程中，一个民夫可以背负六斗（60升）米，一个士兵可以自己背5天的干粮（5天的干粮为一斗米，即10升米），民夫和士兵每人行军一天都会消耗2升米．在没有其他粮食补充的情况下，若两个士兵雇佣n个民夫随其一同行军，则背负的米最多支持行军 　 　天．（用含n的式子表示） 24．已知x＝a+b，y＝b+c，z＝a+c，且以a、b、c为长拼成如图正方形，则阴影部分的面积为 　 　．（用含x、y、z的代数式表示） 25．篮球比赛规则规定：赢一场得2分，输一场得1分．某次比赛甲球队赢了x场，输了y场，积20分．若用含x的代数式表示y，则有y＝　 　． 题组五 整式的概念 26．下列式子：x2+2，，，﹣5x，整式的个数是 　 　个． 27．在代数式①；②；③0.25m2n4；④2021；⑤；⑥中，是整式的有 　 　．（填序号） 28．下列式子：﹣，，﹣π，﹣5x2y3，，﹣x．其中整式有 　 　个． 29．在式子①﹣x2，②﹣2xy，③xy2﹣x2，④ ⑤﹣x，⑥，⑦0中，整式有　 　个． 题组六 单项式的相关概念 30．单项式﹣的次数是　 　． 31．单项式﹣πx2y的系数是 　 　． 32．单项式的次数是 　 　． 33．单项式﹣x2y的系数为a，次数为b，则ab＝　 　． 34．单项式的系数是 　 　，次数是 　 　． 35．请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x，y；②系数是﹣3；③次数是4．则写出的单项式为 　 　． 题组七 多项式的相关概念 36．多项式x3﹣6x2y2﹣1最高次项的系数为 　 　． 37．多项式7x3﹣x4y﹣1是 　 　次 　 　项式． 38．多项式的常数项是 　 　． 39．把多项式a3﹣b3﹣3a2b+3ab2按a的降幂排列是 　 　． 40．多项式2x2y+3xy﹣1的次数是 　 　次，常数项是 　 　，二次项的系数是 　 　． 题组八 根据单项式与多项式的相关概念求参数的值 41．已知（m﹣1）a|m+1|b3是关于a、b的五次单项式，则m＝　 　． 42．若关于b的单项式bm与nb2044相减等于0，则mn＝　 　． 43．如果多项式（﹣a﹣1）x2﹣xb+x+1是关于x的四次三项式，那么这个多项式的最高次项系数是 　 　，a＝　 　． 44．多项式xm+（m+n）x2﹣3x+5是关于x的三次四项式，且二次项系数是﹣2，求nm＝　 　． 45．若多项式2x|a﹣1|﹣（a﹣3）x+7是关于x的二次三项式，则a的值为 　 　． 46．若关于x，y的多项式x3+2xm+1y3+nx2y2的次数与关于a，b的单项式﹣4a4b3的次数相同，且单项式的系数与多项式中次数为4的项的系数相同，则mn的值为 　 　． 47．已知多项式a2b|m|﹣2ab+b9﹣2m+3为5次多项式，则m＝　 　． 48．若多项式4x2y|m|﹣（m﹣1）y2+1是关于x，y的三次三项式，则常数m＝　 　． 题组九 同类项 1．下列单项式中，ab3的同类项是（　　） A．3ab3 B．2a2b3 C．﹣a2b2 D．a3b 2．已知单项式3xm+2y与x3yn﹣1是同类项，则m﹣n的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 3．已知2a7x﹣yb17与是同类项，则x和y的值分别为（　　） A．5和1 B．1和5 C．﹣1和5 D．﹣5和1 4．若单项式﹣2x5yzn+1和是同类项，则m+n的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．下列说法中，不正确的是（　　） A．单项式mab2的次数是4 B．2024是单项式 C．5x2y与不是同类项 D．代数式2xy+x﹣y是二次多项式 题组十 合并同类项 1．合并同类项：a+2a＝　 　． 2．计算：5a2﹣3a2＝　 　． 3．计算：5m+2n﹣m﹣3n＝　 　． 4．化简：8a+2b+5a﹣b＝　 　． 5．合并同类项3a2b﹣4ba2的结果为 　 　． 题组十一 合并同类项求解参数的值 6．如果﹣xa﹣2y3与5x2y3b的和是单项式，则2a﹣4b+1＝　 　． 7．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+36xy﹣8化简后不含xy项，则k为 　 　． 8．若单项式5xm+1y与单项式﹣x6yn﹣1的和仍是一个单项式，则mn的值是 　 　． 9．已知多项式5x2﹣mx+1+3m的值与m的大小无关，则x的值为 　 　． 10．若多项式3x2+mx2+2y﹣1的值与x的取值无关，则m2＝　 　． 11．关于x，y的代数式axy﹣3x2+2xy+bx2+y中不含二次项，则（a+b）2023＝　 　． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.1 整式【10大题型】（北师大版2024） 题组一 代数式表示的意义 2 题组二 代数式的定义 3 题组三 代数式的书写 4 题组四 列代数式 6 题组五 整式的概念 9 题组六 单项式的相关概念 10 题组七 多项式的相关概念 11 题组八 根据单项式与多项式的相关概念求参数的值 11 题组九 同类项 13 题组十 合并同类项 15 题组十一 合并同类项求解参数的值 15 ( 知识导航 ) 知识点 1、字母表示数 字母能表示什么：运算律、数量关系、公式法则、探索与表达规律。 知识点 2、代数式 代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的一个数和字母也是代数式。 在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写； 数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．代数式中不能含有=、>、<、≠等符号。 知识点 3 单项式、多项式 1.单项式：由数和字母的乘积构成的代数式，单独的一个数和字母也是单项式。 （1）单项式的系数：单项式中的数字因数 （2）单项式的次数：所有字母的指数和 2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，称为“几次（多项式的次数）几项（多项式的项数）式”。 （1）多项式的项：每个单项式都叫做多项式的项 （2）常数项：不含字母的项 （3）多项式的次数：次数最高的项的次数 3.整式：单项式与多项式统称整式 题组一 代数式表示的意义 1．下列四个叙述，正确的是（　　） A．3x表示3与x的和 B．3x+5表示3个x与5的和 C．x2表示2个x的和 D．3x2表示3x与3x的积 【解答】解：A、3x表示3与x的积，故A不符合题意； B、3x+5表示3个x与5的和，故B符合题意； C、x2表示2个x的积，故C不符合题意； D、3x2表示3x与x的积，故D不符合题意． 故选：B． 2．下列选项中的量不能用“8m”表示的是（　　） A．长为m厘米，宽为8厘米的长方形的面积 B．8件单价为m元的同款外衣的总价 C．一台每天能生产m个零件的机器，工作8天生产的零件总量 D．十位数字为8，个位数字为m的两位数 【解答】解：A、长方形的面积为8mcm2，不符合题意； B、外衣的总价的总价为8m元，不符合题意； C、生产的零件总量为8m个，不符合题意； D、十位数字为8，个位数字为m的两位数为80+m，符合题意； 故选：D． 3．下列能用2a+4表示的是（　　） A．线段AB的长： B．组合图形的面积： C．底面积为a，高为4的圆柱的体积： D．长方形的周长： 【解答】解：A．线段AB的长为2+a+4＝a+6，此项不符合题意； B．组合图形的面积为2（a+4）＝2a+8，此项不符合题意； C．底面积为a，高为4的圆柱的体积为4a，此项不符合题意； D．长方形的周长为2（a+2）＝2a+4，此项符合题意． 故选：D． 4．“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8（x﹣15）元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（　　） A．在原价的基础上打8折后再减去15元 B．在原价的基础上打2折后再减去12元 C．在原价的基础上减去15元后再打8折 D．在原价的基础上减去12元后再打8折 【解答】解：由题意得，0.8（x﹣15）是原价减去15元后再打折， 故选：C． 5．代数式表示的意义是（　　） A．a与b的和 B．a与b的倒数和 C．a与b的倒数的和 D．a与b的和的倒数 【解答】解：代数式表示的意义是a与b的和的倒数． 故选：D． 题组二 代数式的定义 6．下列式子中：①0；②a；③x+y＝2；④x﹣5；⑤2a；⑥；⑦a≠1；⑧x≤3．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【解答】解：属于代数式的有①②④⑤⑥，共5个． 故选：B． 7．在x、ab、﹣5、v＝、（a+b）h中，属于代数式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：第一个是一个字母，是代数式，第二个是字母和数字相乘，是代数式，第三个是一个数，是代数式，第四个是等式，不是代数式，第五个是字母和数字相乘，是代数式．代数式共四个，故选：C． 8．下列各式中：x，，0，x+y＝y+x，s＝πr2，，，2x2+1，属于代数式的共有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【解答】解：由代数式的意义得到：x，，0，，，2x2+1是代数式，共有6个． 故选：A． 9．已知下列各式：S＝ah，a，﹣2，a+b，a+b＝b+a，x2≥0，，其中属于代数式的共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【解答】解：a，﹣2，a+b，属于代数式，共4个， 故选：B． 10．在以下各式中属于代数式的是（　　） ①S＝ah ②a+b＝b+a ③a ④ ⑤0 ⑥a+b ⑦ A．①②③④⑤⑥⑦ B．②③④⑤⑥ C．③④⑤⑥⑦ D．①② 【解答】解：③a，④，⑤0，⑥a+b，⑦是代数式， 故选：C． 题组三 代数式的书写 11．下列式子，符合代数式书写格式的是（　　） A． B． C．m×7 D．x+y人 【解答】解：A、符合代数式书写格式，故此选项符合题意； B、b的系数应该为假分数，故此选项不符合题意； C、数字7应该在字母m的前面，乘号省略，故此选项不符合题意； D、x+y应该加上括号，故此选项不符合题意； 故选：A． 12．有下列五个式子：①a•2023；②；③10÷a（a不等于0）；④；⑤﹣n；其中不符合代数式的书写格式的为（　　） A．①③⑤ B．②③④ C．①③④ D．②④⑤ 【解答】解：①a•2023，应写为2023a； ②； ③10÷a（a 不等于0），应写为（a 不等于0）； ④应写为； ⑤﹣n符合代数式的书写格式． 故选：C． 13．下列式子中，符合代数式的书写格式要求的是（　　） A．﹣ab B．a8 C．3÷a D． 【解答】解：A、选项书写格式正确，符合题意； B、正确的书写应为8a，选项书写错误，不符合题意； C、正确的书写应为，选项书写错误，不符合题意； D、正确的书写应为，选项书写错误，不符合题意； 故选：A． 14．下列式子：①m×n；②3ab；③（x+y）；④m+2天；⑤abc3，其中符合代数式书写格式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：①正确的书写格式是mn； ②正确的书写格式是 ab； ③原书写格式是正确的， ④正确的书写格式是（m+2）天； ⑤原书写格式是正确的． 故选：A． 15．下列代数式的书写格式规范的是（　　） A． B．a×b÷5+1 C．ab2 D． 【解答】解：A、1xyz书写不规范，应写为xyz，故此选项不符合题意； B、a×b÷5+1书写不规范，应写为+1，故此选项不符合题意； C、ab2书写不规范，应写为2ab，故此选项不符合题意； D、ab书写规范，故此选项符合题意； 故选：D． 题组四 列代数式 16．某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少7%，4月份比3月份增加了8%，则该公司4月份的利润为（　　）（单位：万元） A．（x﹣7%）（x+8%） B．（x﹣7%+8%） C．（1﹣7%+8%）x D．（1﹣7%）（1+8%）x 【解答】解：由题意得：3月份的利润为（1﹣7%）x万元， 4月份的利润为（1+8%）（1﹣7%）x万元， 故选：D． 17．某快递公司的收费标准：5千克以内收费a元，超过5千克的部分每千克按3元收费，小天寄8千克的包裹，需要支付（　　） A．（a+24）元 B．（15+a）元 C．（9+a）元 D．（5a+3）元 【解答】解：a+（8﹣5）×3＝（9+a）元， 故选：C． 18．如图所示的正方形是由四个等腰直角三角形拼成的，则阴影部分的面积为（　　） A．m2+n2 B．m2﹣n2 C．2mn D．4mn 【解答】解：根据题意可知： 阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣四个等腰直角三角形的面积 ＝（m+n）2﹣m2﹣n2﹣m2n2 ＝m2+2mn+n2﹣m2﹣n2 ＝2mn， 故选：C． 19．x表示一个两位数，把6写到x的右边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子是（　　） A．6x B．10x+6 C．100x+6 D．600+x 【解答】解：根据题意可知，x表示一个两位数，把6写到x的右边组成一个三位数， ∴相当于将x扩大了10倍， ∴表示这个三位数的式子是10x+6， 故答案为：B． 20．如图，四边形ABCD是长方形，用代数式表示图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【解答】解： ＝ ＝， 故选：A． 21．将某工厂5台A型机器一天生产的产品装入同样规格的包装箱内，装满8箱后还剩余4个产品．每台A型机器一天可生产x个产品，则每个包装箱可装 　　个产品（用含x的代数式表示）． 【解答】解：由题意得，每个包装箱可装产品数为：， 故答案为：． 22．一辆公交车原有a名乘客，到某站后，下去一半乘客，又上来b名乘客，此时公交车上乘客人数为 　a+b　． 【解答】解：此时公交车上乘客人数为：a﹣a+b＝a+b， 故答案为：a+b． 23．北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒自携五日干粮，人食日二升．其大意为在行军过程中，一个民夫可以背负六斗（60升）米，一个士兵可以自己背5天的干粮（5天的干粮为一斗米，即10升米），民夫和士兵每人行军一天都会消耗2升米．在没有其他粮食补充的情况下，若两个士兵雇佣n个民夫随其一同行军，则背负的米最多支持行军 　　天．（用含n的式子表示） 【解答】解：根据题意，得负的米最多支持行军为：（天）， 故答案为：． 24．已知x＝a+b，y＝b+c，z＝a+c，且以a、b、c为长拼成如图正方形，则阴影部分的面积为 　xz+yz　．（用含x、y、z的代数式表示） 【解答】解：由图可知， 阴影部分的面积为：（a+b+c）2﹣b2 ＝（a+b+c+b）（a+b+c﹣b） ＝（a+b+c+b）（a+c） ∵x＝a+b，y＝b+c，z＝a+c， ∴阴影部分的面积为（x+y）z＝xz+yz． 故答案为：xz+yz． 25．篮球比赛规则规定：赢一场得2分，输一场得1分．某次比赛甲球队赢了x场，输了y场，积20分．若用含x的代数式表示y，则有y＝　20﹣2x　． 【解答】解：∵赢一场得2分，输一场得1分．某次比赛甲球队赢了x场，输了y场，积20分， ∴2x+y＝20（分）， ∴y＝20﹣2x， 故答案为：20﹣2x． 题组五 整式的概念 26．下列式子：x2+2，，，﹣5x，整式的个数是 　3　个． 【解答】解：在x2+2，+4，，，﹣5x中，整式有x2+2，，﹣5x，共3个． 故答案为：3． 27．在代数式①；②；③0.25m2n4；④2021；⑤；⑥中，是整式的有 　②③④⑥　．（填序号） 【解答】解：①；②；③0.25m2n4；④2021；⑤；⑥中，是整式的有②；③0.25m2n4；④2021；⑥． 故答案为：②③④⑥． 28．下列式子：﹣，，﹣π，﹣5x2y3，，﹣x．其中整式有 　4　个． 【解答】解：下列代数式：﹣，，﹣π，﹣5x2y3，，﹣x， 属于整式的有：﹣，﹣π，﹣5x2y3，﹣x， ，是分式，不是整式． 故答案为：4． 29．在式子①﹣x2，②﹣2xy，③xy2﹣x2，④ ⑤﹣x，⑥，⑦0中，整式有　5　个． 【解答】解：所列代数式中整式有①﹣x2，②﹣2xy，③xy2﹣x2，⑥，⑦0这5个， 故答案为：5． 题组六 单项式的相关概念 30．单项式﹣的次数是　3　． 【解答】解：单项式﹣的次数是3， 故答案为：3． 31．单项式﹣πx2y的系数是 　﹣π　． 【解答】解：﹣πx2y的系数是﹣π． 故答案为：﹣π． 32．单项式的次数是 　3　． 【解答】解：单项式的次数是2+1＝3． 故答案为：3． 33．单项式﹣x2y的系数为a，次数为b，则ab＝　﹣　． 【解答】解：∵单项式﹣x2y的系数为﹣，次数为3， ∴a＝﹣，b＝3， ∴ab＝（﹣）3＝﹣， 故答案为：﹣． 34．单项式的系数是 　　，次数是 　5　． 【解答】解：单项式是，次数为2+3＝5． 故答案为：，5． 35．请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x，y；②系数是﹣3；③次数是4．则写出的单项式为 　﹣3x2y2（答案不唯一）　． 【解答】解：∵单项式含有字母x，y，系数是﹣3；次数是4， ∴符合条件的单项式可以为：﹣3x2y2（答案不唯一）． 故答案为：﹣3x2y2（答案不唯一）． 题组七 多项式的相关概念 36．多项式x3﹣6x2y2﹣1最高次项的系数为 　﹣6　． 【解答】解：多项式x3﹣6x2y2﹣1的最高次项的系数是﹣6， 故答案为：﹣6． 37．多项式7x3﹣x4y﹣1是 　五　次 　三　项式． 【解答】解：∵7x3﹣x4y﹣1是五次三项式， 故答案为：五，三． 38．多项式的常数项是 　　． 【解答】解：整理，得， 所以这个多项式的常数项为． 故答案为：． 39．把多项式a3﹣b3﹣3a2b+3ab2按a的降幂排列是 　a3﹣3a2b+3ab2﹣b3　． 【解答】解：把多项式式a3﹣b3﹣3a2b+3ab2按a的降幂排列是a3﹣3a2b+3ab2﹣b3， 故答案为：a3﹣3a2b+3ab2﹣b3． 40．多项式2x2y+3xy﹣1的次数是 　三　次，常数项是 　﹣1　，二次项的系数是 　3　． 【解答】解：∵多项式2x2y+3xy﹣1各项的次数分别为3，2，0， ∴多项式2x2y+3xy﹣1的次数为三次，常数项是﹣1，二次项的系数是3， 故答案为：三，﹣1，3． 题组八 根据单项式与多项式的相关概念求参数的值 41．已知（m﹣1）a|m+1|b3是关于a、b的五次单项式，则m＝　﹣3　． 【解答】解：由题意得： |m+1|＝2且m﹣1≠0， ∴m＝1或﹣3且m≠1， ∴m＝﹣3， 故答案为：﹣3． 42．若关于b的单项式bm与nb2044相减等于0，则mn＝　2044　． 【解答】解：由题意得，n＝1，m＝2044， ∴mn＝2044， 故答案为：2044． 43．如果多项式（﹣a﹣1）x2﹣xb+x+1是关于x的四次三项式，那么这个多项式的最高次项系数是 　﹣　，a＝　﹣1　． 【解答】解：由题意得：b＝4，﹣a﹣1＝0， 解得：a＝﹣1， ∴多项式﹣x4+x+1这个多项式的最高次项系数是﹣， 故答案为：﹣；﹣1． 44．多项式xm+（m+n）x2﹣3x+5是关于x的三次四项式，且二次项系数是﹣2，求nm＝　﹣125　． 【解答】解：∵xm+（m+n）x2﹣3x+5是关于x的三次四项式，二次项系数是﹣2， ∴， ∴， ∴nm＝（﹣5）3＝﹣125． 故答案为：﹣125． 45．若多项式2x|a﹣1|﹣（a﹣3）x+7是关于x的二次三项式，则a的值为 　﹣1　． 【解答】解：∵多项式2x|a﹣1|﹣（a﹣3）x+7是关于x的二次三项式， ∴， 由①得：a﹣1＝±2， a＝3或﹣1， 由②得：a≠3， ∴a＝﹣1， 故答案为：﹣1． 46．若关于x，y的多项式x3+2xm+1y3+nx2y2的次数与关于a，b的单项式﹣4a4b3的次数相同，且单项式的系数与多项式中次数为4的项的系数相同，则mn的值为 　﹣12　． 【解答】解：∵单项式﹣4a4b3的系数为﹣4，次数为7次， 又∵多项式x3+2xm+1y3+nx2y2的项为：x3、2xm+1y3、2nx2y2，其次数分别为3次、（m+4）次、4次； ∵关于x，y的多项式x3+2xm+1y3+nx2y2的次数与关于a，b的单项式﹣4a4b3的次数相同， ∴m+4＝7，解得m＝3， ∵单项式的系数与多项式中次数为4的项的系数相同， ∴n＝﹣4， ∴mn＝3×（﹣4）＝﹣12． 故答案为：﹣12． 47．已知多项式a2b|m|﹣2ab+b9﹣2m+3为5次多项式，则m＝　3或﹣2　． 【解答】解：（1）若9﹣2m＝5，m＝2，此时2+|m|＝2+2＝4，满足5次多项式的条件； （2）若2+|m|＝5，解得m＝3，或m＝﹣3． 当m＝﹣3时，9﹣2m＝9+6＝15，不符合5次多项式的条件，舍去． 所以m的值是3或2． 故填空答案：3或2． 48．若多项式4x2y|m|﹣（m﹣1）y2+1是关于x，y的三次三项式，则常数m＝　﹣1　． 【解答】解：∵多项式4x2y|m|﹣（m﹣1）y2+1是关于x，y的三次三项式， ∴2+|m|＝3，m﹣1≠0， 解得：m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 题组九 同类项 1．下列单项式中，ab3的同类项是（　　） A．3ab3 B．2a2b3 C．﹣a2b2 D．a3b 【解答】解：根据同类项的定义可知， ab3的同类项是3ab3． 故选：A． 2．已知单项式3xm+2y与x3yn﹣1是同类项，则m﹣n的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【解答】解：若单项式3xm+2y与x3yn﹣1是同类项， 则m+2＝3，n﹣1＝1， 所以m＝1，n＝2， 所以m﹣n＝1﹣2＝﹣1， 故选：B． 3．已知2a7x﹣yb17与是同类项，则x和y的值分别为（　　） A．5和1 B．1和5 C．﹣1和5 D．﹣5和1 【解答】解；∵2a7x﹣yb17与是同类项， ∴， 解得， 故选：B． 4．若单项式﹣2x5yzn+1和是同类项，则m+n的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：由题意得：2m+1＝5，n+1＝3， ∴m＝2，n＝2， ∴m+n＝4， 故选：B． 5．下列说法中，不正确的是（　　） A．单项式mab2的次数是4 B．2024是单项式 C．5x2y与不是同类项 D．代数式2xy+x﹣y是二次多项式 【解答】解：A、由题意知，单项式mab2的次数是1+1+2＝4，A正确，故不符合要求； B、2024是单项式，B正确，故不符合要求； C、5x2y与是同类项，C错误，故符合要求； D、代数式2xy+x﹣y是二次多项式，D正确，故不符合要求； 故选：C． 题组十 合并同类项 1．合并同类项：a+2a＝　3a　． 【解答】解：a+2a＝（1+2）a＝3a． 故答案为：3a． 2．计算：5a2﹣3a2＝　2a2　． 【解答】解：原式＝（5﹣3）a2 ＝2a2． 故答案为：2a2． 3．计算：5m+2n﹣m﹣3n＝　4m﹣n　． 【解答】解：原式＝5m﹣m﹣3n+2n ＝4m﹣n， 故答案为：4m﹣n． 4．化简：8a+2b+5a﹣b＝　13a+b　． 【解答】解：原式＝13a+b， 故答案为：13a+b． 5．合并同类项3a2b﹣4ba2的结果为 　﹣a2b　． 【解答】解：3a2b﹣4ba2＝﹣a2b， 故答案为：﹣a2b． 题组十一 合并同类项求解参数的值 6．如果﹣xa﹣2y3与5x2y3b的和是单项式，则2a﹣4b+1＝　5　． 【解答】解：∵﹣xa﹣2y3与5x2y3b的和是单项式， ∴a﹣2＝2，3b＝3， ∴a＝4，b＝1， ∴2a﹣4b+1＝8﹣4+1＝5， 故答案为：5． 7．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+36xy﹣8化简后不含xy项，则k为 　12　． 【解答】解：原式＝x2+36xy﹣3kxy﹣3y2﹣8＝x2+xy（36﹣3k）﹣3y2﹣8， ∵多项式不含xy项， ∴36﹣3k＝0， ∴k＝12． 故答案为：12． 8．若单项式5xm+1y与单项式﹣x6yn﹣1的和仍是一个单项式，则mn的值是 　25　． 【解答】解：∵单项式5xm+1y与单项式﹣x6yn﹣1的和仍是一个单项式， ∴5xm+1y与﹣x6yn﹣1是同类项， ∴m+1＝6，n﹣1＝1， ∴m＝5，n＝2， ∴mn＝52＝25． 故答案为：25． 9．已知多项式5x2﹣mx+1+3m的值与m的大小无关，则x的值为 　3　． 【解答】解：5x2﹣mx+1+3m＝5x2+（3﹣x）m+1， ∵此多项式的值与m的大小无关， 即（3﹣x）m＝0， ∴3﹣x＝0， ∴x＝3， 故答案为：3． 10．若多项式3x2+mx2+2y﹣1的值与x的取值无关，则m2＝　9　． 【解答】解：3x2+mx2+2y﹣1＝（3+m）x2+2y﹣1， ∵多项式3x2+mx2+2y﹣1的值与x的取值无关， ∴3+m＝0， ∴m＝﹣3， ∴m2＝（﹣3）2＝9， 故答案为：9． 11．关于x，y的代数式axy﹣3x2+2xy+bx2+y中不含二次项，则（a+b）2023＝　1　． 【解答】解：axy﹣3x2+2xy+bx2+y ＝bx2﹣3x2+2xy+axy+y ＝（b﹣3）x2+（2+a）xy+y， ∵关于x，y的代数式axy﹣3x2+2xy+bx2+y中不含二次项， ∴b﹣3＝0，2+a＝0， 解得：a＝﹣2，b＝3， ∴（a+b）2023 ＝（﹣2+3）2023 ＝12023 ＝1， 故答案为：1． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$