第2章 整式及其加减 单元测试-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（华东师大版2024新教材）

第2章 整式及其加减 单元测试 总分：150分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第二章（整式及其加减）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．下列各组式子中，是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．单项式的系数和次数分别是（　　） A．、 B．、 C．、 D．、 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．永辉超市某种苹果的售价是每千克元，用面值100元的人民币购买了6千克这种水果，应找回（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 5．是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 6．如果代数式的值是5，则代数式的值是（   ） A．18 B．16 C．15 D．20 7．若，，则的值为（    ） A．或8 B．2或8 C．2或 D．或 8．若时，化简（    ） A．1 B． C． D． 9．有这样一组数：40.1、40.2、40.3、40.4、40.5……，其中第n个数用含有字母的式子表示是（    ）． A． B． C． D． 10．无字证明是数学证明中的一道亮丽的风景线，这种亮丽甚至不需要用语言来描述，这种证明方式被认为比严格的数学证明更优雅、更有条理．借助形的几何直观性来表示数之间的关系，这种证明方法被称为数形结合．如图，请利用数形结合思想猜测，的值最接近的有理数为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11．若单项式与是同类项，则 ． 12．一本故事书共a页．李华平均每天看8页，看了b天．还剩 页没看． 13．在下列式子中： 、、2、、、，多项式有 个 14．已知，则 ． 15．对于两个数a，b，规定，那么 ． 16．已知a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对值等于1．则的值为 ． 17．我国古代许多数学的创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 则的展开式中第三项的系数为 ． 18．7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长发生变化时，的值始终保持不变，则a与b的等量关系为 ．    三、解答题：本题共7小题，共78分． 19．化简： (1)； (2)． 20．先化简，再求值：，其中，． 21．按要求完成下列各题 (1)在数轴上表示下列各数：，，1.5，； (2)用“”将（1）题中的各数连接起来； (3)a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简． 22．小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v米分，所用时间为m分钟；第二阶段的平均速度为米分，所用时间为n分钟． (1)第一阶段的路程为__________米；第二阶段的路程为__________米；（用含v，m或n的代数式表示） (2)下山时，小明的平均速度保持为米分，已知小明上山的路程和下山的路程相同，那么小明下山用了多长时间？ 23．小亮房间窗户的窗帘如图（1）所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． (1)如图（1），请用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：__________；（结果保留） (2)小亮又设计了如图（2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________；（结果保留） (3)当米，米时，图（2）中窗户能射进阳光的面积与图（1）中窗户能射进阳光的面积的差为________（取3） 24．某超市进行商品促销活动，一次性买够一定重量的猪肉就会有优惠，原价为元/千克的猪肉按照如下活动进行售卖： 一次性购买数量（千克） 优惠金额 不超过千克的部分 按原价优惠 超过千克，但不超过千克的部分 按原价优惠 超过千克的部分 先按原价优惠，再优惠元 (1)某餐馆打算一次性购买猪肉千克，若在促销期间购买，则该餐馆会比按原价购买节省多少钱？ (2)若某顾客打算一次性购买猪肉千克，请用含的代数式表示促销期间这个顾客的花费； (3)促销期间，某校食堂准备购买千克猪肉，采购员计划了两种购买方案： 方案一：一次性购买猪肉千克； 方案二：分两次购买，每次购买猪肉千克；试判断哪种方案更加划算？并计算出按照两种方案购买相差的金额． 25．如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，运动时间为秒（）． (1)直接写出线段的长度； (2)当点运动到点的右侧时，直接写出线段的长度（用含的代数式表示）； (3)当秒时，点到点，点的距离相等；点到点，点的距离相等，求此时线段的长度； (4)当点从点出发时，另一个动点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动． ①点表示的数为： （用含t的代数式表示）；点表示的数为： （用含的代数式表示）； ②请直接写出，，三点中有一点恰好到另外两点的距离相等时的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 整式及其加减 单元测试 总分：150分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第二章（整式及其加减）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．下列各组式子中，是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此进行判断即可． 【详解】解：A、与，字母不同，不是同类项，不符合题意； B、与，是同类项，符合题意； C、与，相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； D、与，字母不同，不是同类项，不符合题意； 故选B． 2．单项式的系数和次数分别是（　　） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】B 【分析】本题考查单项式中的系数和次数，根据系数和次数的概念求解即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是． 故答案为：B 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类项．根据合并同类项法则，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、与不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D 4．永辉超市某种苹果的售价是每千克元，用面值100元的人民币购买了6千克这种水果，应找回（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，根据找回的钱数为总钱数减去花费的钱数列代数式即可，根据题意正确的列代数式是解题的关键． 【详解】解：由题意得应找回元， 故选：C． 5．是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的有关概率，最小的自然数是1，最大的负整数是，绝对值最小的有理数是0，据此代值计算即可． 【详解】解：∵是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数， ∴， ∴， 故选：A． 6．如果代数式的值是5，则代数式的值是（   ） A．18 B．16 C．15 D．20 【答案】D 【分析】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入的方法解答即可． 【详解】∵ ∴ 故选：D． 7．若，，则的值为（    ） A．或8 B．2或8 C．2或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的意义及有理数减法，熟练掌握运算法则是解题关键．根据绝对值的意义求出值，根据有理数减法法则计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴或， ∵， ∴当时，， 当时，， ∴的值为或8． 故选：A． 8．若时，化简（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了绝对值的性质．直接利用绝对值的性质化简求出答案． 【详解】解：， ∴，， ． 故选：A． 9．有这样一组数：40.1、40.2、40.3、40.4、40.5……，其中第n个数用含有字母的式子表示是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数字的变化规律，列代数式，观察给出的式子可得第n个数用含有字母的式子表示是，即可得出答案． 【详解】解：由题意得： 第n个数用含有字母的式子表示是， 故选：D． 10．无字证明是数学证明中的一道亮丽的风景线，这种亮丽甚至不需要用语言来描述，这种证明方式被认为比严格的数学证明更优雅、更有条理．借助形的几何直观性来表示数之间的关系，这种证明方法被称为数形结合．如图，请利用数形结合思想猜测，的值最接近的有理数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现阴影部分面积变化的规律是解题的关键．根据所给图形，发现阴影部分面积变化的规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 当n越来越大时，阴影部分的面积越来越接近正方形面积的， 所以当n无穷大时，的值最接近． 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11．若单项式与是同类项，则 ． 【答案】8 【分析】本题考查了同类项．解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数相等的项叫同类项．根据同类项的定义直接得到，，然后把它们代入中进行计算即可． 【详解】解：由同类项的定义可知，， 则． 故答案为：8． 12．一本故事书共a页．李华平均每天看8页，看了b天．还剩 页没看． 【答案】 【分析】本题考查了用字母表示数．字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来． 【详解】解：由题意得：还剩页没看． 故答案为：． 13．在下列式子中： 、、2、、、，多项式有 个 【答案】3 【分析】此题主要考查了多项式．熟练掌握多项式定义是解题关键． 根据几个单项式的和叫做多项式进行分析判断即可． 【详解】解：、、2、、、中， 多项式有、、，共3个． 故答案为：3． 14．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据非负数的性质得到，则，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．对于两个数a，b，规定，那么 ． 【答案】 【分析】根据新定义：可知，再根据有理数混合运算的法则即可解答． 本题考查了新定义下的运算，有理数的混合运算法则，明确新定义下的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵对于任意的两个数和，规定， ∴， 故答案为：． 16．已知a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对值等于1．则的值为 ． 【答案】 【分析】根据a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对值等于1，得到，代入解答即可． 本题考查了相反数，倒数，绝对值，熟练掌握定义解题是解题的关键． 【详解】解：根据a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对值等于1， 得， 故， 故答案为：． 17．我国古代许多数学的创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 则的展开式中第三项的系数为 ． 【答案】 【分析】此题考查了通过观察、分析、 归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．根据图形中的规律即可求出的展开式中第三项的系数． 【详解】解：找规律发现的第三项系数为； 的第三项系数为； 的第三项系数为； 不难发现的第三项系数为： ； 故答案为：． 18．7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长发生变化时，的值始终保持不变，则a与b的等量关系为 ．    【答案】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减中的无关型问题，理解题意是解题关键．设，分别表示出、，进而得到，再根据的长发生变化时，的值始终保持不变，得到，即可求解． 【详解】解：设， 则，， ， 当的长发生变化时，的值始终保持不变， ， ． 三、解答题：本题共7小题，共78分． 19．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，注意有括号的先去括号，去括号之后合并同类项，注意同类项不仅仅要字母相同，相同字母的指数也必须相同才是同类项，才能合并． （1）先去括号，然后再合并同类项即可得出答案； （2）先去括号，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2） 20．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，8 【分析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式， 当，时，原式． 21．按要求完成下列各题 (1)在数轴上表示下列各数：，，1.5，； (2)用“”将（1）题中的各数连接起来； (3)a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了数轴，整式的加减，绝对值以及有理数加减符号，解题关键是运用有理数运算法则进行符号的判断． （1）先化简多重符号，去绝对值，然后在数轴上表示出各数即可； （2）根据数轴上的数右边的比左边的大，进行连接即可 （3）先根据数轴确定，，的符号，再根据绝对值意义，去掉绝对值号，化简即可． 【详解】（1）解：，， ∴把数表示在数轴上： ； （2）解：用“”连接起来为： （3）解：∵，，， ∴． 22．小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v米分，所用时间为m分钟；第二阶段的平均速度为米分，所用时间为n分钟． (1)第一阶段的路程为__________米；第二阶段的路程为__________米；（用含v，m或n的代数式表示） (2)下山时，小明的平均速度保持为米分，已知小明上山的路程和下山的路程相同，那么小明下山用了多长时间？ 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了列代数式，抓住路程平均速度时间是解题关键． （1）根据路程平均速度时间，即可求解； （2）由（1）求出总路程即可求解； 【详解】（1）解：第一阶段的路程为米，第二阶段的路程为米， 故答案为：，； （2）解：∵总路程， ∴， 即：小明下山用分钟． 23．小亮房间窗户的窗帘如图（1）所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． (1)如图（1），请用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：__________；（结果保留） (2)小亮又设计了如图（2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________；（结果保留） (3)当米，米时，图（2）中窗户能射进阳光的面积与图（1）中窗户能射进阳光的面积的差为________（取3） 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】本题考查列代数式和整式加减的应用，解题的关键是用代数式表示出装饰物的面积． （1）将两个四分之一的圆面积相加即是装饰物的面积，用矩形的面积减去装饰物的面积即是射进阳光的面积； （2）用矩形面积减去一个半圆和两个四分之一圆的面积即为射进阳光的面积； （3）将（2）（1）的结论作差，再将米，米代入，即可求解． 【详解】（1）解：由题意知：四分之一圆的半径为， ∴装饰物的面积为：， ∴窗户能射进阳光的面积为：； （2）解：由题意知：半圆和四分之一圆的半径为， ∴装饰物的面积为：， ∴图2窗户能射进阳光的面积为： ； （3）解： ， 将代入，可得： 原式， 答：两图中窗户能射进阳光的面积相差． 24．某超市进行商品促销活动，一次性买够一定重量的猪肉就会有优惠，原价为元/千克的猪肉按照如下活动进行售卖： 一次性购买数量（千克） 优惠金额 不超过千克的部分 按原价优惠 超过千克，但不超过千克的部分 按原价优惠 超过千克的部分 先按原价优惠，再优惠元 (1)某餐馆打算一次性购买猪肉千克，若在促销期间购买，则该餐馆会比按原价购买节省多少钱？ (2)若某顾客打算一次性购买猪肉千克，请用含的代数式表示促销期间这个顾客的花费； (3)促销期间，某校食堂准备购买千克猪肉，采购员计划了两种购买方案： 方案一：一次性购买猪肉千克； 方案二：分两次购买，每次购买猪肉千克；试判断哪种方案更加划算？并计算出按照两种方案购买相差的金额． 【答案】(1)元 (2) (3)方案一；元 【分析】本题考查代数式的应用，根据题意列出代数式是解题的关键； （1）根据题意，计算优惠价格即可求解； （2）分情况讨论即可求解； （3）分别计算方案一和方案二购买金额，进行比较即可求解； 【详解】（1）解：， 则节省金额为：（元）； （2）解：当时，顾客的花费为：（元）， 当，顾客的花费为：（元）， 当时，顾客花费为：， 综上所述，促销期间顾客的花费为：， （3）解：方案一花费：（元）， 方案二花费：（元）， ， 方案一划算，相差：（元）； 25．如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，运动时间为秒（）． (1)直接写出线段的长度； (2)当点运动到点的右侧时，直接写出线段的长度（用含的代数式表示）； (3)当秒时，点到点，点的距离相等；点到点，点的距离相等，求此时线段的长度； (4)当点从点出发时，另一个动点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动． ①点表示的数为： （用含t的代数式表示）；点表示的数为： （用含的代数式表示）； ②请直接写出，，三点中有一点恰好到另外两点的距离相等时的值． 【答案】(1) (2) (3) (4)①，②、或 【分析】本题考查了数轴，列代数式，一元一次方程的应用，关键是根据题意正确列出代数式，运用分类讨论思想． （1）线段的长度等于点表示的数减去点表示的数； （2）先写出点表示的数，线段的长度等于点表示的数减去点表示的数； （3）先算出点表示的数，再算出点表示的数，相减，可得线段的长度； （4）①点表示的数是点表示的数加上点运动距离，点表示的数是点表示的数加上点运动的距离， ②分三种情况讨论、结合线段中点的定义求解即可． 【详解】（1）解：， 线段的长度是； （2）解：点表示的数为， 线段的长度为； （3）解：当秒时， ， 点表示的数是， 点表示的数是， ， 点表示的数是， 所以线段的长度是； （4）解：①点表示的数为， 点表示的数为， 故答案为：，， ②当是、中点时，， 解得：， 当是、的中点时，， 解得：， 当是、的中点时，， 解得：， ，，三点中有一点恰好到另外两点的距离相等时的值为、或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$