精品解析：福建省漳州市部分区县2024-2025学年高一上学期开学联考数学试题

福建省漳州市2024-2025学年上学期部分区县高一开学联考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1. 如图为一种结构简单长方体空心结构件，其具有较高的强度和刚性，广泛应用于建筑领域、桥梁工程、汽车制造、航空航天以及环保方面.则该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 某校组织全体党员赴革命老区开展“重走红军路，感悟革命精神”的党员主题实践活动，全程80千米.学校通知上午七点整大家乘大巴车前往目的地，因堵车大巴车晚到，推迟了10分钟出发，途中大巴车平均每小时比原计划多走，结果正好按原计划到达目的地.设大巴车原计划的平均速度为x千米/时，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 3. 一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ） A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出绿球 D. 摸出黑球 4. 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”，记为.若是“相随数对”，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 6. 中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及“等宽曲线”的知识.因为圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了特例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形[如图（1）所示]，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点之间画一段圆弧，由三段圆弧围成的曲边三角形，图（2）是等宽的勒洛三角形和圆.下列说法错误的是（ ） A. 勒洛三角形不是中心对称图形 B. 图（1）中，点A到上任意一点的距离都相等 C. 图（2）中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心的距离都相等 D. 图（2）中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等 7. 能够完全重合的两块直角三角形纸片按如图方式摆放，，.连接，交于点，交于点，若，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点H是平行四边形内一点，与x轴平行，与y轴平行，，，，若反比例函数的图像经过C，H两点，则k的值是（ ） A. B. 12 C. D. 15 二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得补部分分，有选错的得0分. 9. 设集合，且，则实数a可以是（ ） A. B. 1 C. D. 0 10. 已知，且不等式恒成立，则的值可以是（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 设非空集合，其中，若集合S满足：当时，有，则下列结论正确是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知一粒米的质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为______. 13. 如果两个正数，即，，我们把叫做正数的算术平均数，把叫做正数的几何平均数，于是可以得到结论：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，即.该结论在数学中有广泛的应用，是解决最大值、最小值问题的有力工具.根据上述结论，若，则的最小值为______. 14. 如图，在中，，点是上一动点，将沿翻折得到，点恰好落在上.若，，则线段的长为______. 四、解答题：本题共5分，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 先化简、再求值：，其中. 16. 设全集，集合，集合，其中. （1）当时，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 17. 如图，在中，是直径，点是圆上一点．在的延长线上取一点，连接，使． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求图中阴影部分面积（结果用含的式子表示）． 18. 仙女山大草原部分景点的道路分布如图所示，其中是骑行公路.经测量，点C在点B正南方，点D在点B正东方，，米，点A在点B的北偏西23°方向，米，点E在点D正北方且在点A正东方.(参考数据：，，，) （1）求的距离；(结果精确到个位) （2）小华和小亮同时从游客中心点C出发，前往点E处的露营基地，小华沿路线步行到达基地，速度为；小亮以的速度沿到达点A后，立即骑行到达点E，骑行速度为，请计算说明小华和小亮谁先到达E点？ 19. 已知抛物线的顶点坐标为，与轴交于点和点，与轴交于点，点为第二象限内抛物线上的动点. （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，连接交于点，当时，请求出点坐标； （3）如图2，点的坐标为，点为轴负半轴上的一点，，连接，若，请求出点的坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福建省漳州市2024-2025学年上学期部分区县高一开学联考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1. 如图为一种结构简单的长方体空心结构件，其具有较高的强度和刚性，广泛应用于建筑领域、桥梁工程、汽车制造、航空航天以及环保方面.则该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三视图的定义即可得解. 【详解】该几何体的主视图为： 故选：C. 2. 某校组织全体党员赴革命老区开展“重走红军路，感悟革命精神”的党员主题实践活动，全程80千米.学校通知上午七点整大家乘大巴车前往目的地，因堵车大巴车晚到，推迟了10分钟出发，途中大巴车平均每小时比原计划多走，结果正好按原计划到达目的地.设大巴车原计划的平均速度为x千米/时，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意实际速度为，求出原计划所需时间及实际所用时间，结合时间关系列方程即可. 【详解】由已知可得实际速度为， 所以原计划所需时间为，实际所用时间为， 所以. 故选：D. 3. 一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ） A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出绿球 D. 摸出黑球 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用古典概率公式逐项计算即得. 【详解】对于A，摸出白球的概率为，不符合题意； 对于B，摸出红球，符合题意； 对于C，摸出绿球，不符合题意； 对于D，摸出黑球，不符合题意. 故选：B 4. 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将问题转化为，利用“1”的代换以及基本不等式求解，从而得到，求解不等式，即可得到答案． 【详解】因为不等式恒成立， 则， 因为，，由可得， 所以， 当且仅当，即，时取等号， 故， 所以，即，解得， 则实数的取值范围是． 故选：B． 5. 对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”，记为.若是“相随数对”，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据新定义可得，化简可求，化简并代入求值即可. 【详解】因为“相随数对”， 所以， 所以，即， 所以. 故选：A. 6. 中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及“等宽曲线”的知识.因为圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了特例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形[如图（1）所示]，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点之间画一段圆弧，由三段圆弧围成的曲边三角形，图（2）是等宽的勒洛三角形和圆.下列说法错误的是（ ） A. 勒洛三角形不是中心对称图形 B. 图（1）中，点A到上任意一点的距离都相等 C. 图（2）中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心的距离都相等 D. 图（2）中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等 【答案】C 【解析】 【分析】勒洛三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，判断A,根据定义判断B,根据勒洛三角形上的点到等边三角形的中心的距离不一定相等判断C,应用弧长公式计算判断D. 【详解】勒洛三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，选项A正确； 题图（1）中，点A到上任意一点的距离都相等，选项B正确； 如图，连接，连接并延长交于点G， 设等边三角形DEF的边长为a，易得，，， 勒洛三角形上的点到等边三角形DEF的中心的距离不一定相等，选项C错误； 设等边三角形DEF的边长为a，则勒洛三角形的周长，圆的周长， 勒洛三角形的周长与圆的周长相等，选项D正确. 故选:C. 7. 能够完全重合的两块直角三角形纸片按如图方式摆放，，.连接，交于点，交于点，若，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过E作于H，证明四边形是矩形，由勾股定理可求，证明，由此可求，再证明，结合相似三角形性质求. 【详解】根据题意知：，， 过E作于H， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D. 8. 如图，点H是平行四边形内一点，与x轴平行，与y轴平行，，，，若反比例函数的图像经过C，H两点，则k的值是（ ） A. B. 12 C. D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】过点C作轴，再结合图形特征得出H坐标，最后设点应用反比例关系求参即可. 【详解】过点C作轴，延长交于点F， 与x轴平行，与y轴平行， ，， 四边形为平行四边形， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， 点H的纵坐标为， 设，则， 反比例函数的图象经过C、H两点， ， ， ， ， 故选：D. 二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得补部分分，有选错的得0分. 9. 设集合，且，则实数a可以是（ ） A. B. 1 C. D. 0 【答案】ACD 【解析】 【分析】由，可得，对集合N分类讨论可得结果. 【详解】，因为，所以， 因为，所以当时，，满足， 当时，，满足， 当时，，满足， 故选：ACD. 10. 已知，且不等式恒成立，则的值可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】AB 【解析】 【分析】令，，（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号），所以，再利用基本不等式计算出的最小值，即可求出的取值范围，即可得解. 【详解】令，，因为，，所以，， 则（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号）， 则， 当且仅当时取等号，即时取等号， 因为不等式恒成立， 所以，则. 故选：AB 11. 设非空集合，其中，若集合S满足：当时，有，则下列结论正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AB 【解析】 【分析】根据题意，求得或，且，结合选项，逐项判定，即可求解. 【详解】因为非空集合，满足：当时，有， 所以当时，由，即，解得或， 同理，当时，由，即，解得， 对于A中，若，则必有，则，解得，所以A正确； 对于B中，若，则，解得，所以B正确； 对于C中，若，则必有，则，此时，所以，所以C不正确； 对于D中，若，则满足，解得或，所以D错误. 故选：AB. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知一粒米的质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据科学计数法的表示方法即可. 【详解】0.000021千克千克； 故答案为：. 13. 如果两个正数，即，，我们把叫做正数的算术平均数，把叫做正数的几何平均数，于是可以得到结论：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，即.该结论在数学中有广泛的应用，是解决最大值、最小值问题的有力工具.根据上述结论，若，则的最小值为______. 【答案】 【解析】 【分析】令，由条件可得，结合所给结论可求的最小值. 【详解】，时，， ， 令， ， ，， ， 的最小值为. 故答案为：. 14. 如图，在中，，点是上一动点，将沿翻折得到，点恰好落在上.若，，则线段的长为______. 【答案】 【解析】 【分析】过作于，由条件证明 ，，由此可求，解三角形求，由此可求. 【详解】过作于， 在中，，，， ∴，，，， ∵， ∴， ∵将沿翻折得到，点恰好落上，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∴， 故答案为：. 四、解答题：本题共5分，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 先化简、再求值：，其中. 【答案】， 【解析】 【分析】对原式第一项中被除式通分，除式的分子，分母分别分解因式，再结合分式的运算法则化简，得到最简结果，结合条件求，再代入求值． 【详解】 ， ∵， ∴， ∴原式. 16. 设全集，集合，集合，其中. （1）当时，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据分式不等式以及一元二次不等式的求解，根据补集与交集的运算，可得答案； （2）根据必要不充分条件的集合表示，建立不等式，可得答案. 【小问1详解】 由得：，解得：， 则，； 当时，，解得， 则；. 【小问2详解】 由（2）知：；由, 解得：，即， 因为是的必要不充分条件，是的真子集， 且等号不会同时取到，解得， 即实数的取值范围为. 17. 如图，在中，是直径，点是圆上一点．在的延长线上取一点，连接，使． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积（结果用含的式子表示）． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，证明，再证明，由此可得，结合切线性质证明结论. （2）由条件求，解三角形求，结合三角形面积公式和扇形面积公式可求阴影部分面积. 小问1详解】 连接， 是直径， ， ，， ， ， ， 是的半径， 直线是的切线； 【小问2详解】 ，， ， ， 在中，，， ，解得， ． 18. 仙女山大草原部分景点的道路分布如图所示，其中是骑行公路.经测量，点C在点B正南方，点D在点B正东方，，米，点A在点B的北偏西23°方向，米，点E在点D正北方且在点A正东方.(参考数据：，，，) （1）求的距离；(结果精确到个位) （2）小华和小亮同时从游客中心点C出发，前往点E处的露营基地，小华沿路线步行到达基地，速度为；小亮以的速度沿到达点A后，立即骑行到达点E，骑行速度为，请计算说明小华和小亮谁先到达E点？ 【答案】（1）的距离约为550米 （2）小亮先到达E点 【解析】 【分析】（1）设的延长线交于点F，可得和都是直角三角形，四边形是矩形，，再利用锐角三角函数求解即可； （2）在中，求解米，在中，求解米，再进一步求解即可． 【小问1详解】 设的延长线交于点F， 由题意知：和都是直角三角形，四边形是矩形，， 在中， ∵，米， ∴(米)， ∴米， ∴在中， ∵，米， ∴(米)， ∴(米)， 答：的距离约为550米； 【小问2详解】 在中， ∵，米， ∴(米)， ∴在中， ∵，米， ∴(米)， ∴米， ∴小华到达E点所花时间为， 小亮到达E点所花时间为， ∵， ∴小亮先到达E点. 19. 已知抛物线的顶点坐标为，与轴交于点和点，与轴交于点，点为第二象限内抛物线上的动点. （1）求抛物线解析式； （2）如图1，连接交于点，当时，请求出点的坐标； （3）如图2，点的坐标为，点为轴负半轴上的一点，，连接，若，请求出点的坐标. 【答案】（1） （2）点 （3）点 【解析】 【分析】（1）由条件可得抛物线的对称轴为，且时，，列方程可求，由此可得抛物线解析式； （2）由（1）求点的坐标，再求，由条件结合三角形面积公式证明，过点作轴于点，解三角形求，由此可得结论； （3）设直线交轴于点，由条件可求，利用待定系数法求的解析式，联立方程组求点的坐标. 【小问1详解】 ∵抛物线的顶点坐标为， ∴抛物线的对称轴方程为，且时，， ∴， 解得：， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 令，得， 解得：，， ∴，， 令，则， ∴， ∴， ∴，， ∵，设点到的距离为， ∴， ∴， 过点作轴于点，则是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 设直线交轴于点， ∵，， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的表达式为， 联立， 解得，又点在第二象限， 所以 ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$