北京市第一六一中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

北京市第一六一中学2024-2025学年度第一学期开学测试 初三数学试卷 考生须知 1．本试卷共4页，满分100分，考试时间120分钟． 2．试卷答案一律填涂在答题卡或书写在答题纸上，在试卷上作答无效． 3．在答题卡上，用2B铅笔作答，在答题纸上，用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束后，将答题卡、答题纸一并交回． 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 4. 满足下列条件的四边形一定是正方形的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形 B. 有三个角是直角的四边形 C. 有一组邻边相等的平行四边形 D. 对角线相等的菱形 5. 在平面直角坐标系中，点，在函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 以上都有可 6. 在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成绩．去掉这两个分数的前后， 一定不发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，和都是等边三角形，F为中点， 交于G点，下列结论中，正确的结论有（ ）个． ①；②四边形是菱形；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 10. 若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值为__________． 11. 如图所示，的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为__________． 12. 如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据2，4，6，8，10的方差是_______． 13. 如图，在平行四边形中，，E为上一动点，M，N分别为的中点，则的长为______． 14. 定义：对于给定的一次函数（为常数，且），把形如的函数称为一次函数的“衍生函数”，已知一次函数，若点在这个一次函数的“衍生函数”图象上，则的值是__________． 15. 如图，在中，，P 为射线上一点，若是等腰三角形，则的长为_________ ． 16. 如图1，华容道是一种古老的中国民间益智游戏， 一些棋子紧密地摆放在矩形木框内，其中有5个完全一样的小矩形木块代表“五虎上将”，它们有4个纵向摆放，1个横向摆放， 把其他棋子拿掉后，这5个小矩形木块排列示意图如图2所示．若图2中阴影部分面积为40，则一个小矩形木块的对角线的长为_________ ． 三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-24题，每题6分，第25题5分，舅26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，，分别是，的中点．求证：． 20. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）一次函数的图象与x轴交于点B，求 的面积． 21. 已知：如图，在中，． 求作：以为对角线的矩形． 作法：①以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线与交于点D； ②以点 A 为圆心，的长为半径画弧；再以点C 为圆心，的长为半径画弧，两弧在的右侧交于点E； ③连接． 四边形 为所求的矩形． （1）根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹)； （2）完成以下证明． 证明：∵， ∴四边形为平行四边形( )．(填推理的依据) 由作图可知，平分， 又∵， ∴ ( )．(填推理的依据) ∴． ∴平行四边形是矩形( )．(填推理的依据) 22. 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m﹣1=0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值． 23. 如图，中，，过A点作的平行线与的平分线交于点D，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接与交于点O，过点D作交的延长线于E点，连接，若，，求的长． 24. 在平面直角坐标系中，点在直线上，直线过点． （1）求的值及直线的表达式； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围． 25. 为了解我国2022年25个地区第一季度快递业务收入情况，收集了这25个地区第一季度快递业务收入（单位：亿元）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息． a．排在前5位的地区第一季度快递业务收入的数据分别为： 534.9 437.0 270.3 187.7 104.0 b．其余20个地区第一季度快递业务收入的数据的频数分布表如下： 快递业务收入x 频数 6 10 1 3 c．第一季度快递业务收入的数据在这一组的是： 20.2 20.4 22.4 24.2 26.1 26.5 28.5 34.4 39.1 39.8 d．排在前5位的地区、其余20个地区、全部25个地区第一季度快递业务收入的数据的平均数、中位数如下： 前5位的地区 其余20个地区 全部25个地区 平均数 306.8 29.9 n 中位数 270.3 m 28.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中m的值为______； （2）在下面3个数中，与表中n的值最接近的是______（填写序号）； ①30 ②85 ③150 （3）根据（2）中的数据，预计这25个地区2022年全年快递业务收入约为______亿元． 26. 北京园博园是一个集园林艺术、文化景观、生态休闲、科普教育于一体的大型公益性城市公园．小田和小旭在北京园博园游玩，两人同时从永定塔出发，沿相同的路线游览到达国际展园，路线如图所示． 记录得到以下信息： a．小田和小旭从永定塔出发行走的路程和（单位：）与游览时间x（单位：）的对应关系如下图： b．在小田和小旭的这条游览路线上，依次有4个景点，从永定塔到这4个景点的路程如下表： 景点 济南园 忆江南 北京园 锦绣谷 路程（） 1 2 3 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这条游览路线上，永定塔到国际展园的路程为　　　； （2）小田和小旭在游览过程中，除永定塔与国际展园外，在　　　相遇（填写景点名称），此时距出发经过了　　　； （3）下面有三个推断： ①小旭从锦绣谷到国际展园游览的过程中，平均速度是； ②小旭比小田晚到达国际展园； ③时，小田比小旭多走了． 所有合理推断的序号是　　　． 27. 如图，E为正方形内部一点，且，的延长线交于点F． （1）求证：； （2）作于点G，交于点H， 用等式表示线段的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，，，，若为矩形内（不包括边界）一点，过点分别作轴和轴的平行线，这两条平行线分矩形为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于的长，则称点为矩形的矩宽点． 例如：图中的点为矩形的一个矩宽点． （1）在点，，中，矩形的矩宽点是______； （2）若点为矩形的矩宽点，求的值； （3）若直线上只存在一个矩形的矩宽点，则的取值范围是______． 北京市第一六一中学2024-2025学年度第一学期开学测试 初三数学试卷 考生须知 1．本试卷共4页，满分100分，考试时间120分钟． 2．试卷答案一律填涂在答题卡或书写在答题纸上，在试卷上作答无效． 3．在答题卡上，用2B铅笔作答，在答题纸上，用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束后，将答题卡、答题纸一并交回． 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】x≥5 【10题答案】 【答案】0 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】或6或2 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-24题，每题6分，第25题5分，舅26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） （2）的面积2 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 证明：∵， ∴四边形为平行四边形 (两组对边分别相等的四边形是平行四边形)． 由作图可知，平分， 又∵， ∴ (三线合一定理)． ∴． ∴平行四边形是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)． 【22题答案】 【答案】（1）m＜；（2）m=2． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，且， ∴，且， ∴四边形是平行四边形，且， ∴四边形是菱形； （2）3 【24题答案】 【答案】（1），直线的表达式为； （2）． 【25题答案】 【答案】（1）25.15 （2）② （3）8528 【26题答案】 【答案】（1）4 （2）忆江南， （3）②③ 【27题答案】 【答案】（1） 证明：∵正方形， ∴， 如图1，作于， 图1 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 解：，证明如下； ∵正方形，， ∴四边形是矩形， ∴， 如图2，将绕着点逆时针旋转到，连接交于， 图2 由旋转可知，，，，，， ∴，， ∴三点共线， 设，则，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【28题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $