四川省绵阳市梓潼县2024-2025学年五校联考七年级上学期入学数学试卷

2024-2025学年四川省绵阳市梓潼县五校联考七年级（上）入学数学试卷 一．选择题（共36分） 1．（3分）一种袋装面粉标准净重为50kg±0.1kg，质监工作人员为了解这种面粉是否标准，测量了4袋（　　） A．51.01kg B．50.01kg C．49.95kg D．50.05kg 2．（3分）下列代数式用自然语言表示正确的是（　　） A．（x+y）2表示x与y平方的和 B．x2+y2表示x与y和的平方 C．表示a与b的倒数和 D．表示c与a，b的积的商 3．（3分）地球与月球平均距离约为384400千米，将数字384400用科学记数法表示为（　　） A．3.84×106 B．3.84×105 C．38.4×104 D．38.4×105 4．（3分）如图所示是一个长方形，根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S（　　） A．18﹣3x B．18+3x C．36+6x D．36﹣6x 5．（3分）下列说法不正确的是（　　） A．0既不是正数，也不是负数 B．1是绝对值最小的有理数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．0的绝对值是0 6．（3分）近似数1.32×104是精确到（　　） A．百分位 B．百位 C．个位 D．十分位 7．（3分）下列添括号错误的是（　　） A．a+b﹣c＝a﹣（c﹣b） B．a﹣b+c＝a﹣（b+c） C．a﹣b﹣c＝a﹣（b+c） D．a+b﹣c＝a+（b﹣c） 8．（3分）下列说法正确的是（　　） A．2a2b与﹣2b2a的和为0 B．b的系数是π，次数是4次 C．2x2y﹣3y2﹣1是3次3项式 D．与﹣不是同类项 9．（3分）观察下列数列的规律：27，22，18，（　　），12，选择括号中应填哪个选项？（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 10．（3分）某商品原价为a元，因销量下滑，经营者连续两次降价，后因供不应求，又一次提高20%（　　） A．1.08a元 B．0.88a元 C．0.972a元 D．0.968 a元 11．（3分）下列各式中，正确的是（　　） A．2a+b＝2ab B．2x2+3x2＝5x4 C．﹣3（x﹣4）＝﹣3x﹣4 D．﹣a2b+2a2b＝a2b 12．（3分）已知3x2﹣3x﹣1＝2，则﹣x2+x的值为（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 二．填空题（共18分） 13．（3分）小亮看报纸时，搜集到以下信息：①某地的国民生产总值位列全国第5位；②某城市有56条公共汽车线路；④小风在校运会上获得跳远比赛第1名．你认为其中用到自然数排序的有 　 　． 14．（3分）若a，b互为倒数，则﹣2﹣ab＝　 　． 15．（3分）在﹣43中，底数是 　 　． 16．（3分）定义新运算：a*b＝a2﹣2ab+b3，例如：3*2＝32﹣2×3×2+23＝5．计算（﹣4）*（﹣3）＝　 　． 17．（3分）如图都是由同样大小的笑脸按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个笑脸，第②个图形一共有8个笑脸，…，按此规律，则第⑪个图形中笑脸的个数为 　 　． 18．（3分）规定运算a*b＝a+b﹣ab，则（﹣3）*5＝　 　． 三．解答题（共46分） 19．（5分）试写出同时满足下列条件的代数式 （1）该代数式中只含有一个字母m； （2）该代数式是一个二次三项式； （3）该代数式中含m项的系数之和为0，当m＝4时，求这个代数式的值． 20．（9分）计算与化简： （1）﹣3﹣（﹣14）﹣10+（﹣2）； （2）﹣14﹣（1﹣0.5）×（﹣3）+4÷（﹣2）； （3）3y2﹣x2+（2x2﹣y）﹣（x2+3y2）． 21．（8分）某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，一天中七次行驶记录如下．（单位：km） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 ﹣3 +6 ﹣8 +9 +5 ﹣4 ﹣6 （1）求收工时，检修小组在A地的哪个方向？距离A地多远？ （2）在第几次记录时距A地最近？ （3）若汽车行驶每千米耗油0.2升，问从A地出发，检修结束后再回到A地共耗油多少升？ 22．（8分）已知M＝6x2+2x+3y2﹣3，N＝2x2﹣4y+y2﹣2，求： （1）M﹣3N； （2）当x+6y＝7时，求M﹣3N的值． 23．（8分）已知|x|＝2，|y|＝5． （1）若x＞y，求x+y的值； （2）求x﹣y的最小值． 24．（8分）如图中的数阵是由全体奇数排成的． （1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？ （2）在图中任点作一类似1中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由．这九个数之和能等于2022吗？2025呢？若能，请写出这九个数中最小的一个，请说出理由． 2024-2025学年四川省绵阳市梓潼县五校联考七年级（上）入学数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共36分） 1．（3分）一种袋装面粉标准净重为50kg±0.1kg，质监工作人员为了解这种面粉是否标准，测量了4袋（　　） A．51.01kg B．50.01kg C．49.95kg D．50.05kg 【分析】根据有理数的加法和减法，可得合格范围，根据有理数的大小比较，可得答案． 【解答】解：一种面粉包装袋上的质量标识为“50kg±0.1kg”，可知及格的范围是49.8kg到50.1kg， ∴A．51.01kg； B．50.01kg； C．49.95kg； D．50.05kg． 故选：A． 【点评】本题考查了正数和负数在生活中的应用，有理数的加法和减法，熟悉相关性质是解题的关键． 2．（3分）下列代数式用自然语言表示正确的是（　　） A．（x+y）2表示x与y平方的和 B．x2+y2表示x与y和的平方 C．表示a与b的倒数和 D．表示c与a，b的积的商 【分析】根据题目中的四个选项逐一用自然语言进行表述即可得出答案． 【解答】解：（x+y）2表示x与y的平方和，故选项A不正确； x2+y4表示x与y的平方和，故选项B不正确； 表示a与b和的倒数，故选项C不正确； 表示c与a，b的积的商． 故选：D． 【点评】此题主要考查了列代数式，理解代数式中各个部分之间的运算关系是解答此题的关键． 3．（3分）地球与月球平均距离约为384400千米，将数字384400用科学记数法表示为（　　） A．3.84×106 B．3.84×105 C．38.4×104 D．38.4×105 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：384400＝3.844×105． 故选：B． 【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（3分）如图所示是一个长方形，根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S（　　） A．18﹣3x B．18+3x C．36+6x D．36﹣6x 【分析】根据图中所示可知：阴影部分面积＝长方形面积减去两个三角形面积． 【解答】解：阴影部分面积＝长方形面积减去两个三角形面积， ∴S＝12×6﹣×12×6﹣ ＝72﹣36﹣3（6﹣x） ＝36﹣18+6x ＝18+3x， 故选：B． 【点评】本题考查列代数式，能够将所求阴影部分面积转化为三角形面积求解是关键． 5．（3分）下列说法不正确的是（　　） A．0既不是正数，也不是负数 B．1是绝对值最小的有理数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．0的绝对值是0 【分析】分别根据绝对值、0的特殊性，和有理数的分类进行逐个判断即可． 【解答】解：A．0既不是正负，正确； B．绝对值最小的数是0，符合题意； C．整数和分数统称有理数，所以C选项正确； D．7的绝对值是0，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题主要考查绝对值、有理数的分类及0的特殊性，注意0既不是正数也不是负数． 6．（3分）近似数1.32×104是精确到（　　） A．百分位 B．百位 C．个位 D．十分位 【分析】用科学记数法表示的数，要确定精确到哪位，首先要把这个数还原成一般的数，然后看a中的最后一个数字在还原的数中是什么位，则用科学记数法表示的数就精确到哪位． 【解答】解：∵1.32×104＝13 200， ∴这个近似数精确到百位． 故选：B． 【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数的含义． 7．（3分）下列添括号错误的是（　　） A．a+b﹣c＝a﹣（c﹣b） B．a﹣b+c＝a﹣（b+c） C．a﹣b﹣c＝a﹣（b+c） D．a+b﹣c＝a+（b﹣c） 【分析】根据添括号的法则对每一项进行判断即可． 【解答】解：A、a+b﹣c＝a﹣（c﹣b）； B、a﹣b+c＝a﹣（b﹣c）； C、a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）； D、a+b﹣c＝a+（b﹣c）； 故选：B． 【点评】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号． 8．（3分）下列说法正确的是（　　） A．2a2b与﹣2b2a的和为0 B．b的系数是π，次数是4次 C．2x2y﹣3y2﹣1是3次3项式 D．与﹣不是同类项 【分析】根据多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义逐一判断可得． 【解答】解：A、2a2b与﹣5b2a不是同类项，不能合并； B、b的系数是π，此选项错误； C、2x2y﹣5y2﹣1是2次3项式，此选项正确； D、与﹣，此选项错误； 故选：C． 【点评】本题主要考查多项式、单项式、同类项，解题的关键是掌握多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义． 9．（3分）观察下列数列的规律：27，22，18，（　　），12，选择括号中应填哪个选项？（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【分析】观察所给数列发现前后两数的差依次减少1，据此可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为27﹣22＝5， 22﹣28＝4， 18﹣15＝3， 所以接下来两数的差为2， 则15﹣13＝2， 且13﹣12＝7，符合此规律， 所以括号中应填13． 故选：D． 【点评】本题考查数字变化的规律，根据所给数列发现前后两数的差依次减少1是解题的关键． 10．（3分）某商品原价为a元，因销量下滑，经营者连续两次降价，后因供不应求，又一次提高20%（　　） A．1.08a元 B．0.88a元 C．0.972a元 D．0.968 a元 【分析】根据在原价a的基础上连续两次降价后又提高一次列代数式，即可求解． 【解答】解：根据题意，得 a（1﹣10%）2（8+20%） ＝0.972a． 故选：C． 【点评】本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题意列代数式． 11．（3分）下列各式中，正确的是（　　） A．2a+b＝2ab B．2x2+3x2＝5x4 C．﹣3（x﹣4）＝﹣3x﹣4 D．﹣a2b+2a2b＝a2b 【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案． 【解答】解：A、2a+b，不能合并． B、2x4+3x2＝4x2、故B错误． C、﹣3（x﹣2）＝﹣3x+12． D、﹣a2b+7a2b＝a2b，故D正确． 故选：D． 【点评】本题考查了合并同类项、去括号的知识，在合并同类项时，同类项系数相加字母及指数不变． 12．（3分）已知3x2﹣3x﹣1＝2，则﹣x2+x的值为（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 【分析】根据已知求出x2﹣x的值，将﹣x2+x提取公因式﹣1并把x2﹣x的值代入计算即可． 【解答】解：∵3x2﹣7x﹣1＝2， ∴x8﹣x＝1， ∴﹣x2+x＝﹣（x7﹣x）＝﹣1． 故选：C． 【点评】本题考查代数式求值，掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键． 二．填空题（共18分） 13．（3分）小亮看报纸时，搜集到以下信息：①某地的国民生产总值位列全国第5位；②某城市有56条公共汽车线路；④小风在校运会上获得跳远比赛第1名．你认为其中用到自然数排序的有 　①④　． 【分析】根据自然数排序，可得答案． 【解答】解：①某地的国民生产总值列全国第五位，是自然数排序； ②某城市有56条公共汽车线路，没排序； ③小刚乘T32次火车去北京，是自然数编号，故③错误； ④小风在校运会上获得跳远比赛第一名，是自然数排序． 故答案为：①④． 【点评】本题考查了有理数，注意②利用了自然数，没有排序． 14．（3分）若a，b互为倒数，则﹣2﹣ab＝　﹣3　． 【分析】根据倒数的意义可得ab＝1，再代入计算即可． 【解答】解：因为a，b互为倒数， 所以ab＝1， 所以﹣2﹣ab＝﹣8﹣1＝﹣3， 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查倒数，理解“乘积为1的两个数互为倒数”是解决问题的前提，求出ab的值是得出正确答案的关键． 15．（3分）在﹣43中，底数是 　4　． 【分析】利用乘方运算的幂的定义来做即可． 【解答】解：﹣43中，5是底数， 故答案为：4． 【点评】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握幂的定义． 16．（3分）定义新运算：a*b＝a2﹣2ab+b3，例如：3*2＝32﹣2×3×2+23＝5．计算（﹣4）*（﹣3）＝　﹣35　． 【分析】根据题意由定义新运算：a*b＝a2﹣2ab+b3列出算式，然后再进行计算即可． 【解答】解：（﹣4）*（﹣3） ＝（﹣8）2﹣2×（﹣8）×（﹣3）+（﹣3）8 ＝16﹣24﹣27 ＝﹣35． 故答案为：﹣35． 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 17．（3分）如图都是由同样大小的笑脸按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个笑脸，第②个图形一共有8个笑脸，…，按此规律，则第⑪个图形中笑脸的个数为 　242个　． 【分析】通过观察图形得到第①个图形中笑脸的个数为2＝2×12； 第②个图形中笑脸的个数为2+4+2＝8＝2×4＝2×22； 第③个图形中笑脸的个数为2+4+6+4+2＝18＝2×32； … 所以第n个图形中笑脸的个数为2×n2，然后把n＝11代入计算即可． 【解答】解：第①个图形中笑脸的个数为2＝2×72； 第②个图形中笑脸的个数为2+2+2＝8＝7×4＝2×42； 第③个图形中笑脸的个数为2+8+6+4+6＝18＝2×38； 第④个图形中笑脸的个数为2×45；…… 所以第⑪个图形中笑脸的个数为2×112＝242； 故答案为：242个． 【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 18．（3分）规定运算a*b＝a+b﹣ab，则（﹣3）*5＝　17　． 【分析】根据a*b＝a+b﹣ab，可以求得所求式子的值． 【解答】解：∵a*b＝a+b﹣ab， ∴（﹣3）*5 ＝（﹣7）+5﹣（﹣3）×3 ＝（﹣3）+5+15 ＝17， 故答案为：17． 【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． 三．解答题（共46分） 19．（5分）试写出同时满足下列条件的代数式 （1）该代数式中只含有一个字母m； （2）该代数式是一个二次三项式； （3）该代数式中含m项的系数之和为0，当m＝4时，求这个代数式的值． 【分析】利用代数式中只含有一个字母m，且是二次三项式，即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有三项的多项式，以及该代数式中含m项的系数之和为0，进而写出解析式求出代数式的值即可． 【解答】解：根据题意得出： 例如m2﹣m+1，答案不唯一． 当m＝3时，原式＝42﹣6+1＝13． 【点评】此题主要考查了多项式的定义以及代数式求值，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数． 20．（9分）计算与化简： （1）﹣3﹣（﹣14）﹣10+（﹣2）； （2）﹣14﹣（1﹣0.5）×（﹣3）+4÷（﹣2）； （3）3y2﹣x2+（2x2﹣y）﹣（x2+3y2）． 【分析】（1）原式利用加减法法则变形，计算即可得到结果； （2）根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可； （3）原式利用去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果． 【解答】解：（1）原式＝﹣3+14﹣10﹣2＝﹣2； （2）﹣14﹣（5﹣0.5）×（﹣6）+4÷（﹣2） ＝﹣6+1.5﹣6 ＝﹣1.5； （3）7y2﹣x2+（6x2﹣y）﹣（x2+3y2） ＝3y2﹣x2+2x3﹣y﹣x2﹣3y8 ＝﹣y． 【点评】此题考查了整式的加减运算，以及有理数的混合运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题的关键． 21．（8分）某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，一天中七次行驶记录如下．（单位：km） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 ﹣3 +6 ﹣8 +9 +5 ﹣4 ﹣6 （1）求收工时，检修小组在A地的哪个方向？距离A地多远？ （2）在第几次记录时距A地最近？ （3）若汽车行驶每千米耗油0.2升，问从A地出发，检修结束后再回到A地共耗油多少升？ 【分析】（1）根据表格中的数据，将各个数据相加看最后的结果，即可解答本题； （2）分别求出每次距离A地的距离进而得出答案； （3）根据表格中的数据将它们的绝对值相加，然后乘以0.2即可解答本题． 【解答】解：（1）由题意可得： ﹣3+6﹣7+9+5﹣4﹣6＝﹣1， 即收工时，检修小组在A地西边； （2）由题意可得：第一次距离A地西8km； 第二次距离A地东6﹣3＝6km； 第三次距离A地西8﹣3＝8km； 第四次距离A地东4km； 第五次距离A地东9km； 第六次距离A地东3km； 第七次距离A地西1km； 则在第七次记录时距A地最近； （3）由题意可得：3+8+8+9+7+4+6+2＝42（km） 由汽车行驶每千米耗油0.2升， 故42×7.2＝8.5（km）， 答：从A地出发，检修结束后再回到A地共耗油8.4升． 【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义． 22．（8分）已知M＝6x2+2x+3y2﹣3，N＝2x2﹣4y+y2﹣2，求： （1）M﹣3N； （2）当x+6y＝7时，求M﹣3N的值． 【分析】（1）将M＝6x2+2x+3y2﹣3，N＝2x2﹣4y+y2﹣2代入M﹣3N，去括号，再合并同类项即可； （2）先将（1）中所得的代数式变形，再将x+6y＝7整体代入计算即可． 【解答】解：（1）∵M＝6x2+5x+3y2﹣7，N＝2x2﹣2y+y2﹣2， ∴M﹣6N ＝6x2+2x+3y2﹣6﹣3（2x3﹣4y+y2﹣2） ＝6x2+7x+3y2﹣8﹣6x2+12y﹣6y2+6 ＝7x+12y+3； （2）当x+6y＝3时， M﹣3N ＝2x+12y+7 ＝2（x+6y）+4 ＝2×7+5 ＝14+3 ＝17． 【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 23．（8分）已知|x|＝2，|y|＝5． （1）若x＞y，求x+y的值； （2）求x﹣y的最小值． 【分析】（1）根据绝对值意义分别求出x、y的值，然后根据x＞y判别x、y的符号，代入求值即可； （2）根据绝对值意义分别求出x、y的值，然后代入求值即可求解． 【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝5， ∴x＝±4，y＝±5． （1）∵x＞y， ∴x＝±2，y＝﹣2， 当x＝﹣2，y＝﹣5时； 当x＝5，y＝﹣5时． 故x+y的值是﹣7或﹣8； （2）当x＝﹣2，y＝﹣5时； 当x＝8，y＝﹣5时； 当x＝﹣2，y＝4时； 当x＝2，y＝5时． 故x﹣y的最小值是﹣2． 【点评】此题考查有理数的加减法，以及绝对值，求代数式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24．（8分）如图中的数阵是由全体奇数排成的． （1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？ （2）在图中任点作一类似1中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由．这九个数之和能等于2022吗？2025呢？若能，请写出这九个数中最小的一个，请说出理由． 【分析】（1）求出图中平行四边形框内的九个数的和，即可发现其与中间的数的关系； （2）设数阵图中中间的数为x，用含x的代数式分别表示其余的8个数，求出九个数的和，即可发现这九个数之和还有这种规律；根据这九个数之和分别等于2022，2025列出方程，解方程求出x的值，根据实际意义确定即可． 【解答】解：（1）图中平行四边形框内的九个数的和为：23+25+27+39+41+43+55+57+59＝369， 369÷41＝9， 所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍； （2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形，这九个数之和还有这种规律 设数阵图中中间的数为x，则其余的7个数为x﹣18，x﹣14，x+2，x+16， 这九个数的和为：x﹣18+x﹣16+x﹣14+x﹣2+x+x+2+x+14+x+16+x+18＝9x， 所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍； ①根据题意，得8x＝2022， ∵数阵是由全体奇数排成， ∴数阵图中中间的数为224.6不合题意； ②根据题意，得9x＝2025， ∵数阵是由全体奇数排成， ∴数阵图中中间的数为225符合题意， 这九个数中最小的一个是225﹣18＝207． 综上所述：2022不符合意，2025符合题意． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，发现数阵中9个数之间的关系是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/6 14:45:38；用户：李佳琳；邮箱：19523779563；学号：55883986 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$