2.2有理数的加减运算第2课时（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（北师大版2024）

1.1 生活中的立体图形 2.2 有理数的加减运算 主讲： 北师大版（2024） 七年级 上册 第2章 有理数及其运算 第2课时 学习目标 1.理解并掌握有理数加法的交换律和结合律，并能运用交换律和结合律化简有理数的加法运算；（重点） 2.通过探索、归纳、猜想和验证，体验加法运算律的形成过程，并能运用运算律解决问题.（难点） 新课导入 有理数的加法法则 1.同号两数相加，取________的符号，并把绝对值________． 2.异号两数相加，绝对值相等时和为________；绝对值不等时，取绝对值__________的符号，并用较大的绝对值________较小的绝对值． 3.一个数同0相加，____________． 相同 相加 0 较大的数 减去 仍得这个数 巩固练习1．计算(－5)＋(－6)的值是(　　)A．－11 B．－1 C．1 D．11 巩固练习2．计算(－19)＋20等于(　　)A．－39 B．－1 C．1 D．39 A C 如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边 单位长度处。 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 新课导入 根据上图你能写出怎样的算式? 1个 (-3)+(+2)=-1. 新课讲授 探究一：有理数加法的运算律 问题：(1)以上算式的结果与根据运算法则计算得到的结果一致吗? (-3)+(+2) =-(3-2) =-1. 异号两数相加 取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 (2)对于(-3)+(-2)，你能借助数轴解释运算结果吗? 结果一致. 新课讲授 因此，(-3)+(-2)=-5. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，到达原点左边5个单位长度处. 新课讲授 1 ．计算：（1）（-8）+（-9） （-9）+（-8）； （2） 4 +（-7） (-7) + 4； = -(8+9) =-17 = -(9+8) =-17 = -（7-4） =-3 = -（7-4）=-3 加法交换律适用于有理数。 相等 相等 尝试·交流：小学学习过哪些加法运算律？这些运算律在有理数范围内还成立吗?请你举一些例子试一试，并与同伴进行交流。 加法交换律和加法结合律. 新课讲授 2 ．计算： （1） [2+(-3)]+(-8) 2+[(-3)+(-8)]； （2）[10+(-10)]+(-5) 10+[(-10)+(-5)]. = (-1)+(-8) =-9 = 2+(-11) =-9 = 0+(-5) =-5 = 10+(-15) =-5 加法结合律也适用于有理数。 相等 相等 你能用字母表示加法交换律和结合律吗？ 新课讲授 有理数加法的运算律 知识归纳 加法交换律与结合律同样适用于三个以上有理数相加。 注意：用加法交换律时，一定要连同加数的符号一起交换。 运算律 文字叙述 字母表示 加法交换律 加法结合律 两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。 三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) 新课讲授 1.下列交换加数的位置的变形中，错误的是(　　) A．30＋(－20)＝(－20)＋30 B．(－5)＋(－13)＝(－13)＋(－5) C．(－37)＋16＝16＋(－37) D．10＋(－20)＝20＋(－10) D 新课讲授 探究二：加法运算律的应用 计算：（1）31 +（-28）+ 28 + 69 解：（1）31 +（-28）+ 28 + 69 =31 + 69 + [（-28）+ 28 ] =100+0 =100. 每一步运算的依据是什么？ （加法交换律和结合律 ） （一个数同0相加，仍得这个数） （同号相加法则和异号相加法则） 相反数结合法 (2)(1.8)+(6.5)+(4)+6.5 =(1.8)+(4)+[(6.5)+6.5] =5.8+0 =5.8 新课讲授 尝试·思考：计算下列各式，说一说你是怎么做的. (1)20+(17)+15+(10)； (2)(1.8)+(6.5)+(4)+6.5； (3)(12)+34+(38)+66; (4)+()+()+. 解：(1) 20+(-17)+15+(-10) =20+15+(-17)+(-10)  =(20+15)+[(-17)+(-10)] =35+(-27)  =8.                               相反数结合法 同号结合法 新课讲授 (3)(12)+34+(38)+66; =[(12)+(38)]+(34+65) =50+100 =50 同号相加、凑整 (4)+()+()+. 同分母结合法 =[+()+]+() =1+() = 回顾·反思：对于有理数加法运算，你积累了哪些简便计算的经验？ 新课讲授 知识归纳 有理数加法运算律的结合原则： (1)相反数结合法：把互为相反数的两个数相加; (2)同号结合法：把正数和负数分别结合相加； (3)凑整法：把和为整数的数结合相加； (4)同分母结合法：有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加. 新课讲授 2.计算：（1）16+(-25)+24+(-35); （2） 解（2） 16+(-25)+24+(-35) =16+24+(-25)+(-35)     =（16+24）+[(-25)+(-35)] =40+(-60)                       =-20.                             （2） = []+ =+ =-. 典例分析 例1：等式5＋(－3)＋7＋(－9)＋12＝(5＋7＋12)＋[(－3)＋(－9)]是应用了(　　) A．加法交换律　　 B．加法结合律 C．分配律　　　　 D．加法的交换律和结合律 D 典例分析 例2：计算(1)53＋(－47)＋37＋(－63)；(2)23＋(－36)＋(－93)＋36； (3)(－32)＋(＋72)＋(－54)＋(－46)； (4)(－30)＋20＋(－22)＋(－18)． 解：(1)53＋(－47)＋37＋(－63) ＝(53＋37)＋[(－47)＋(－63)] ＝90＋(－110)＝－20. (2)23＋(－36)＋(－93)＋36 ＝[23＋(－93)]＋[(－36)＋36] ＝－70＋0＝－70. (3)(－32)＋(＋72)＋(－54)＋(－46) ＝[(－32)＋72]＋[(－54)＋(－46)] ＝40＋(－100)＝－60. (4)(－30)＋20＋(－22)＋(－18) ＝20＋[(－30)＋(－22)＋(－18)] ＝20＋(－70)＝－50. 学以致用 1．下列计算正确的是(　　) A．3＋(－2)＋(＋2)＝1 B．4＋(－6)＋3＝－1 C．5＋(－2)＋4＝6 D．(－2)＋(－1)＋(＋3)＝0 D 2.电梯停在5楼，然后上升了10层，又下降了14层，那么现在电梯停在(　　) A．1楼   B．2楼   C．3楼   D．6楼 A 学以致用 3.给下面的计算过程标明理由： (＋16)＋(－22)＋(＋34)＋(－78) ＝(＋16)＋(＋34)＋(－22)＋(－78)① ＝[(＋16)＋(＋34)]＋[(－22)＋(－78)]② ＝(＋50)＋(－100)③ ＝－50. ①____________；②____________；③______________． 加法交换律 加法结合律 有理数加法法则 4.计算：(＋1)＋(－2)＋(＋3)＋(－4)＋…＋(＋29)＋(－30)＝________． -15 学以致用 5.用简便方法计算： (1)(－51)＋(＋12)＋(－8)＋(－11)； (2)(＋13)＋(－35)＋(－15)＋(＋17)； (3)(－26)＋(＋230)＋(－34)＋(－230)． 解：(1)(－51)＋(＋12)＋(－8)＋(－11) ＝[(－51)＋(－8)＋(－11)]＋12 ＝(－70)＋12 ＝－58. (3)(－26)＋(＋230)＋(－34)＋(－230) ＝[(－26)＋(－34)]＋[(＋230)＋(－230)] ＝(－60)＋0 ＝－60. (2)(＋13)＋(－35)＋(－15)＋(＋17) ＝[(＋13)＋(＋17)]＋[(－35)＋(－15)] ＝30＋(－50) ＝－20. 学以致用 6.一架直升机从海拔高度为1000米的高原上起飞，第一次上升了1500米，第二次上升了－1200米，第三次上升了1100米，第四次上升了－1700米，求此时这架直升机离海平面多少米． 解：1000＋1500＋(－1200)＋1100＋(－1700) ＝1000＋1500＋1100＋[(－1200)＋(－1700)] ＝3600＋(－2900)＝700(米)． 因此，此时这架直升机离海平面700米． 课堂小结 有理数的加减运算2 有理数加法的运算律 加法运算律的应用 (1)相反数结合法; (2)同号结合法； (3)凑整法； (4)同分母结合法. 两个有理数相加，交换加数的位置，和不变.（字母表示：a+b=b+a） 三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.（字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)） 作业布置 习题2.2：3，5，6，7，17，19 题. 感谢聆听 $$