2.3有理数的乘除运算第1课时（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（北师大版2024）

1.1 生活中的立体图形 2.3 有理数的乘除运算 主讲： 北师大版（2024） 七年级 上册 第2章 有理数及其运算 第1课时 学习目标 1.理解有理数乘法法则，会进行有理数的乘法运算；(重点) 2.了解倒数的概念，会求一个非零数的倒数；(难点) 3.经历探索有理数乘法法则的过程，培养观察、分析、抽象、概括等能力，提高学习兴趣. 新课导入 例如：3+3+3+3+3=3×____=15, 7+7+7+7+7+7=7×_____=____， 5×0=____ 5 6 42 0 你还记得小学学习过的乘法的定义吗？ 求几个相同数的和的简便运算，叫做乘法. 有理数的乘法该如何运算呢？ 新课讲授 探究一：有理数的乘法法则 　问题：甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降3cm，预计经过4天甲、乙水库水位的总变化量各是多少？ 如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么经过4天后甲水库的水位变化量为： 3+3+3+3=3×4=12（cm） 乙水库的水位变化量为： （-3）+（-3）+（-3）+（-3）=（-3）×4=-12（cm）. 新课讲授 尝试·思考：你认为 3×(-4)的结果应该是多少？(-3)×(-4)呢？你是怎么做的？请说一说你的理由. 实际上，为了保证小学数学中学过的乘法运算律在有理数范围内仍然成立，即有理数的乘法要满足交换律，就要有 3×(-4)=(-4)×3=-12; 同时，要满足分配律，就要有 (-3)×(-4)+(-3)×4=(-3)×[(-4)+4]=(-3)×0=0. 因此， (-3)×(-4)=-[(-3)×4]= 12. 新课讲授 思考·交流：(1)请你仿照上面的方法说明(-2)×(-5)=10. 有理数的乘法要满足交换律，就要有 2×(-5)=(-5)×2=-10; 同时，要满足分配律，就要有 (-2)×(-5)+(-2)×5=(-2)×[(-5)+5]=(-2)×0=0. 因此， (-2)×(-5)=-[(-2)×5]= 10. (2)再写一些算式进行计算，你能发现什么规律？与同伴进行交流. 新课讲授 有理数的乘法法则： 知识归纳 两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0． 正 负 新课讲授 1.计算： （1）6×（1）； （2）（4）×5； （3）（5）×（7）； （4）. 解：（1）6×（1）=（6×1）=6； （2）（4）×5=（4×5）=20； （3）（5）×（7）=+（5×7）=35； （4）=+（）=1. 一个数乘-1，所得的积就是它的相反数. 有理数乘法的运算步骤： 知识归纳 新课讲授 (1)确定积的符号； (2)计算因数绝对值的积． 新课讲授 探究二：有理数的倒数 填一填： ； . 反之，若两数互为倒数，则它们的积为1. 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数. 1 1 你有什么发现？ 例如：3与互为倒数，与互为倒数. 倒数的概念： 新课讲授 2.求下列各数的倒数: 0.5，－1.6． 解：的倒数为； ∴的倒数为 ∵， ∴的倒数为； ∵ ∵0.5= ∴的倒数为2. ∵-1.6=， ∴的倒数为 新课讲授 知识归纳 有理数倒数的求法： (1)求小数的倒数，要先把小数化成分数; (2)求带分数的倒数，要先把带分数化成假分数; (3)互为倒数的两个数的符号相同，即正数的倒数一定是正数，负数的倒数一定是负数，0没有倒数． 典例分析 解：(1)(－3)×6 ＝－(3×6) ＝－18. (2)0.2×(－10) ＝－(0.2×10) ＝－2. 典例分析 例2：求下列各数的倒数： （1）；（2）1.2；（3）1；（4）0.08；（5）. 解：（1）的倒数为； （2）∵1.2=，∴1.2的倒数为； （3）∵1，∴1的倒数为； （4）∵0.08=，∴0.08的倒数为； （5）∵=2024，∴的倒数是. 学以致用 1.计算(－3)×5的结果是(　　) A．－15   B．15   C．－2   D．2 3.若ab＞0，a＋b＜0，则(　　) A．a，b都为负数   B．a，b都为正数 C．a，b中一正一负   D．以上都不对 A D A 学以致用 5．的倒数的相反数是 ，倒数是1.5的数是 . 4．若且，则 . 6．若ab＜0，且a＜b，则a 0. ±15 ＜ 7.在－3，4，－2，5四个数中，任意两个数之积的最小值为_____． -15 学以致用 课堂小结 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与0相乘，都得0. 有理数的乘除运算1 有理数的乘法法则 有理数的倒数 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数. 正数的倒数一定是正数，负数的倒数一定是负数，0没有倒数． 有理数乘法的运算步骤：(1)确定积的符号；(2)计算因数绝对值的积． 作业布置 习题2.3：1，2 题. 感谢聆听 (3)(－)×(－) ＝＋(×) ＝1. (4)(－)×(－) ＝＋(×) ＝. 例1 计算：(1)(－3)×6；　　　 (2)0.2×(－10)； (3)(－)×(－); (4)(－)×(－)． $$