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数 学
8年级 上册
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一、选择题(每小题5分,共30分)
1.电影院里的座位按“×排×号”编排,小明的座位简记为(8,6),小菲的座位简记为(8,12),则小明与小菲的座位( )
A.在前后同一条直线上
B.在同一排
C.中间隔六个人
D.前后隔六排
B
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2.下列各点在第二象限的是( )
A.(-3,-5) B.(3,5)
C.(3,-5) D.(-3,5)
D
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3.已知点P(a,1)不在第一象限,则点Q(0,-a)在
( )
A.x轴正半轴上 B.x轴负半轴上
C.y轴非负半轴上 D.y轴负半轴上
C
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4.已知点P在第四象限内,点P到x轴的距离是5,到y轴的距离是2,则点P的坐标为( )
A.(2,5)
B.(5,-2)
C.(2,-5)
D.(5,-2)或(2,-5)
C
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5.若点(t+2,-t-8)在第三象限,则t的取值范围是
( )
A.-8<t<-2 B.t>-2
C.-2<t<8 D.t>-8
A
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6.[2023·淮北期中]在平面直角坐标系中,将点A(m2,1)沿着x轴的正方向向右平移m2+3个单位长度后得到点B.有四个点M(-m2,1),N(m2,m2+3),P(m2+2,1),Q(3m2,1),其中一定位于线段AB上的是( )
A.点M B.点N
C.点P D.点Q
C
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二、填空题(每小题5分,共20分)
7.若点(a-1,2a)在y轴上,则a的值为 .
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8.已知第四象限内的点P(3-m,2m+6)到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标为 .
(12,-12)
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9.在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点的坐标分别为A(-2,1),B(1,3),将线段AB经过平移后得到线段A'B'.若点A的对应点为A'(3,2),则点B的对应点B'的坐标是 .
(6,4)
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10.[2023·六安期末]如图,点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),
……,按这样的运动规律,经过第2025次运动后动点P的坐标是 .
(2025,1)
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三、解答题(共50分)
11.(10分)在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,建立如图所示的平面直角坐标系,原点O及三角形ABC的顶点都在格点(网格线的交点)上.
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解:(2)图略,.
(1)点A的坐标为 ;
(2)将三角形ABC先向下平移2个单位,再向右平移5个单位得到三角形A1B1C1.请在图中画出三角形A1B1C1,并求三角形A1B1C1的面积.
(-4,2)
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12.(12分)(1)已知点A在第三象限,且点A到x轴的距离为4,到y轴的距离为6,直接写出点A的坐标.
(2)已知直线MN,点M,N的坐标分别为(-2,y),(x,3).若MN∥x轴,且点M,N之间的距离为6,求出点M,N的坐标.
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解:(1)点A的坐标为(-6,-4).
(2)因为MN∥x轴,所以y=3,
所以点M的坐标为(-2,3).
因为M,N之间的距离为6,
所以x=-2-6=-8或x=-2+6=4,
所以点N的坐标为(-8,3)或(4,3).
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13.(14分)在平面直角坐标系内,点P的坐标为(2x,3x-1).
(1)若点P在x轴上,求x的值;
(2)若点P在第一象限的角平分线上,求x的值;
(3)若点P在第三象限,且到两坐标轴的距离之和为16,求x的值.
解:(1)由题意,得3x-1=0,解得x=.
(2)由题意,得2x=3x-1,解得x=1.
(3)由题意,得2x+3x-1=-16,解得x=-3.
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14.(14分)如图,把三角形ABC向上平移3个单位,再向右平移2个单位,得到三角形A'B'C'.
(1)写出点A',B'的坐标.
(2)在y轴上是否存在一点P,使得三角形BCP与三角形ABC的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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解:(1)点A'的坐标为(0,4),点B'的坐标为(-1,1).
(2)存在.设点P的坐标为(0,y).
由题意得S三角形ABC=×4×3=6,S三角形BCP=×4×|y+2|,
即|y+2|=3,解得y=1或y=-5,
所以点P的坐标为(0,1)或(0,-5).
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