第11章【方法技巧专题】 割补法计算图形的面积-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级上册数学配套课件（沪科版）

HK 数 学 8年级 上册 -‹#›- 【方法技巧专题】　割补法计算图形的面积 1 2 3 4 5 【方法技巧专题】　割补法计算图形的面积 -‹#›- 【方法技巧专题】　割补法计算图形的面积 1 2 3 4 5 类型1　利用补形法求图形的面积 S三角形ABC＝S三角形OBC＋ S三角形OAC－S三角形OAB S三角形ABC＝S四边形OACD－ S三角形BCD－S三角形OAB -‹#›- 【方法技巧专题】　割补法计算图形的面积 1 2 3 4 5 S三角形ABC＝S四边形OBCD＋ S三角形ACD－S三角形OAB S三角形ABC＝S四边形OADE－ S三角形ACD－S三角形BCE－ S三角形OAB -‹#›- 【方法技巧专题】　割补法计算图形的面积 1 2 3 4 5 1．在如图所示的平面直角坐标系中，已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(－2，1)，B(1，－3)，C(3，4)．求三角形ABC的面积． 解：S三角形ABC＝5×7－×3×5－×4×3－×2×7＝． -‹#›- 【方法技巧专题】　割补法计算图形的面积 1 2 3 4 5 类型2　利用分割法求图形的面积 S四边形OACB＝S三角形ACD＋ S四边形ODCB S四边形ABCD＝S三角形ADE＋ S四边形EFCD＋S三角形BCF -‹#›- 【方法技巧专题】　割补法计算图形的面积 1 2 3 4 5 2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)，B(3，2)，C(－2，3)，D(－3，0)．求四边形ABCD的面积． -‹#›- 【方法技巧专题】　割补法计算图形的面积 1 2 3 4 5 解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F．所以S四边形ABCD＝S三角形CDE＋S梯形CEFB＋S三角形ABF＝×1×3＋×(3＋2)×5＋×1×2＝15． (本题也可用补形法) -‹#›- 【方法技巧专题】　割补法计算图形的面积 1 2 3 4 5 【综合运用】 1．如图，在平面直角坐标系中，已知A(4，4)，B(1，3)，C(3，3)，D(3，1)．求图中阴影部分(四边形ABCD)的面积． 解：阴影部分(四边形ABCD)的面积＝3×3－×3×1－×1×3－2×2＝2． (本题也可用分割法) 1 -‹#›- 【方法技巧专题】　割补法计算图形的面积 1 2 3 4 5 2．［2023·合肥三十八中月考］如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0，1)，B(5，1)，C(7，3)，D(2，5)． (1)填空：四边形ABCD内(边界点除外)一共有　13　个整点(即横坐标和纵坐标都是整数的点)；  (2)求四边形ABCD的面积． 2 -‹#›- 【方法技巧专题】　割补法计算图形的面积 1 2 3 4 5 解：(2)作辅助线如图所示(分割方法不唯一)： 所以S四边形ABCD＝S三角形ADE＋S三角形DFC＋S四边形BEFG＋S三角形BCG＝×2×4＋×2×5＋2×3＋×2×2＝17． (本题也可用补形法) 2 -‹#›- 【方法技巧专题】　割补法计算图形的面积 1 2 3 4 5 3．如图，在平面直角坐标系中，图中的网格是由边长相等的小正方形组成，点A，B，C的坐标分别为(－5，4)，(－4，0)，(－5，－3)． (1)请写出点D，E，F，G的坐标； (2)求图中阴影部分(多边形ABCDEFG)的面积． 3 -‹#›- 【方法技巧专题】　割补法计算图形的面积 1 2 3 4 5 解：(1)D(0，－2)，E(5，－3)，F(4，4)，G(－1，2)． (2)图中阴影部分(多边形ABCDEFG)的面积＝10×7－×7×1－×9×2－×1×7－×10×1＝49． 3 -‹#›- 【方法技巧专题】　割补法计算图形的面积 1 2 3 4 5 4．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(0，1)，(2，0)，(4，3)． (1)求三角形ABC的面积； (2)设点P在x轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标． 解：(1)三角形ABC的面积为4． (2)点P的坐标为(10，0)或(－6，0)． 4 -‹#›- 【方法技巧专题】　割补法计算图形的面积 1 2 3 4 5 5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)． (1)求S四边形ABCO； (2)连接AC，求S三角形ABC； (3)在x轴上是否存在一点P，使S三角形PAB＝10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5 -‹#›- 【方法技巧专题】　割补法计算图形的面积 1 2 3 4 5 解：(1)过点B作BD⊥OA于点D． 所以S四边形ABCO＝S梯形BCOD＋S三角形ABD＝×(2＋4)×3＋×1×4＝11． (2)S三角形ABC＝S四边形ABCO－S三角形AOC＝11－×2×4＝7． 5 -‹#›- 【方法技巧专题】　割补法计算图形的面积 1 2 3 4 5 (3)存在． 设点P的坐标为(x，0)，则AP＝|4－x|． 由题意，得×4×|4－x|＝10，所以|4－x|＝5，所以x＝9或x＝－1． 所以点P的坐标为(9，0)或(－1，0)． 5 -‹#›- 【方法技巧专题】　割补法计算图形的面积 1 2 3 4 5 $$