第1章 勾股定理 章末小结与提升-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级上册数学配套课件（北师大版）

BS 数 学 8年级 上册 第一章　勾股定理 章末小结与提升 考点1　勾股定理及其验证 1. 在△ ABC 中，若∠ B ＋∠ C ＝90°，则(　D　) A. BC ＝ AB ＋ AC B. AC2＝ AB2＋ BC2 C. AB2＝ AC2＋ BC2 D. BC2＝ AB2＋ AC2 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 -‹#›- 章末小结与提升 2. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌 而成的正方形图案，已知大正方形面积为81，小正方形 面积为16.若用 x ， y 表示直角三角形的两直角边( x ＞ y )，以下关系式中不正确的是(　B　) A. x2＋ y2＝81 B. x ＋ y ＝13 C. 2 xy ＋16＝81 D. x － y ＝4 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 -‹#›- 章末小结与提升 3. 如图，在四边形 ABCD 中，∠ D ＝∠ ACB ＝90°， CD ＝12， AD ＝16， BC ＝15，则 AB ＝(　B　) A. 20 B. 25 C. 35 D. 30 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 -‹#›- 章末小结与提升 4. 如图，在△ ABC 中，若 AB ＝20， AC ＝13， BC ＝ 11，求点 A 到 BC 的距离. 解：过点 A 作 AD ⊥ BC 交 BC 的延长线于点 D ， 所以∠ D ＝90°. 因为 AB2－ BD2＝ AD2＝ AC2－ CD2， 且 AB ＝20， AC ＝13， BC ＝11， 所以202－(11＋ CD )2＝132－ CD2， 所以 CD ＝5，所以 AD2＝ AC2－ CD2＝144， 所以 AD ＝12，即点 A 到 BC 的距离是12. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 -‹#›- 章末小结与提升 考点2　勾股定理的逆定理 5. 下列各组数中，是勾股数的是(　C　) A. 6，9，12 B. 2，3，4 C. 5，12，13 D. 0.6，0.8，1 6. 在△ ABC 中，若 AC2＝ BC2－ AB2，则∠ ⁠＝90°. C A 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 -‹#›- 章末小结与提升 7. 如图，在每个小正方形的边长均为1的正方形网格 中，有三条线段 a ， b ， c (线段端点都在网格线的交点 上)，以这三条线段为边 组成一个直角三角形.(填 “能”或“不能”) 能　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 -‹#›- 章末小结与提升 8. 如图，在△ ABC 中， E 为 AB 边上的一点，连接 CE ， 过点 A 作 AD ⊥ CE 的延长线于点 D . 若 AD ＝7， AB ＝ 20， BC ＝15， DC ＝24. (1)试说明：∠ B 为直角； 解：(1)在Rt△ ADC 中， AD ＝7， DC ＝24， 所以 AC ＝25. 因为 AB ＝20， BC ＝15， AC ＝25， 所以 AB2＋ BC2＝ AC2， 所以△ ABC 是直角三角形，且∠ B 为直角. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 -‹#›- 章末小结与提升 (2)记△ ADE 的面积为 S1，△ BCE 的面积为 S2，求 S2－ S1 的值. 解：(2)由题意得 S2＋ S△ ACE ＝ S△ ABC 　①， S1＋ S△ ACE ＝ S△ ACD 　②， ①－②，得 S2－ S1＝ S△ ABC － S△ ACD ＝ ×15×20－ ×7×24＝66. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 -‹#›- 章末小结与提升 考点3　勾股定理及逆定理的应用 9. 木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具， 下列木条的长度(cm)符合条件的为(　D　) A. 8，16，17 B. 7，12，16 C. 7，8，10 D. 9，12，15 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 -‹#›- 章末小结与提升 10. 如图，在长方形纸片 ABCD 中，已知 AD ＝8，折叠 纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕 为 AE ，且 EF ＝3，则 AB 的长为(　D　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 -‹#›- 章末小结与提升 11. 如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑 道，已知滑道 AC 与 AE 的长度一样，滑梯的高度 BC ＝4 m， BE ＝1 m，则滑道 AC 的长度为 m. 8.5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 -‹#›- 章末小结与提升 12. 如图，某港口 P 位于东西方向的海岸线上.“综合执 法1号”“综合执法2号”轮船同时离开港口，各自沿一 定方向执法巡逻，“综合执法1号”每小时航行16海 里，“综合执法2号”每小时航行12海里，它们离开港 口1.5小时后分别位于点 Q ， R 处，且相距30海里. (1)求 PQ ， PR 的长度； 解：(1) PQ ＝24 海里， PR ＝18 海里. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 -‹#›- 章末小结与提升 解：(2)能.理由： 因为 PQ ＝24， PR ＝18， QR ＝30， 242＋182＝302，所以∠ RPQ ＝90°. 由题意知∠ QPS ＝61°， 所以∠ SPR ＝90°－61°＝29°， 所以“综合执法2号”沿北偏西29°方向航行. (2)如果知道“综合执法1号”沿北偏东61°方向航行， 能知道“综合执法2号”沿哪个方向航行吗？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 -‹#›- 章末小结与提升 考点4　勾股定理与最短路径 13. 如图是一个供滑板爱好者使用的U形池，该U形池可 以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可 供滑行的部分的截面是半径为2.5 m的半圆，其边缘 AB ＝ CD ＝20 m.小明要在 AB 上选取一点 E ，能够使他从 点 D 滑到点 E 再滑到点 C 的滑行距离最短，则他滑行的 最短距离约为(π取3)(　C　) C A. 30 m B. 28 m C. 25 m D. 22 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 -‹#›- 章末小结与提升 14. 我国古代数学名著《九章算术》中有云：今有木长 二丈，围之三尺，葛生其下，缠木七周，上与木齐问葛 长几何？大意为：有一根木头长2丈，上、下底面的周 长为3尺，葛藤生长在木下的一方，绕木7周，葛梢与木 头上端刚好齐平，则葛藤长是 尺.(注：1丈等于 10尺，葛藤缠木以最短的路径向上长，误差忽略不计) 29　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 -‹#›- 章末小结与提升 $$