第1章 【思想方法专题】 方程思想在勾股定理中的应用-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级上册数学配套课件（北师大版）

BS 数 学 8年级 上册 第一章　勾股定理 【思想方法专题】　方程思想在勾股定理中的应用 类型1　折叠问题 1. 如图，在等腰Rt△ ABC 中，∠ B ＝90°，点 E ， F 分 别在 AB ， AC 上，沿 EF 折叠，使点 A 落在 BC 边的中点 A1处， BC ＝8，求线段 AE 的长. 2 3 4 5 1 -‹#›- 【思想方法专题】　方程思想在勾股定理中的应用 解：因为 A1是 BC 的中点， 所以 A1 B ＝ BC ＝4. 因为△ ABC 是等腰直角三角形，∠ B ＝90°， 所以 AB ＝ BC ＝8. 由翻折的性质可知 AE ＝ A1 E ， 设 AE ＝ A1 E ＝ x ，则 BE ＝8－ x . 在Rt△ A1 BE 中， A1 E2＝ A1 B2＋ BE2， 即 x2＝42＋(8－ x )2，解得 x ＝5， 所以线段 AE 的长为5. 2 3 4 5 1 -‹#›- 【思想方法专题】　方程思想在勾股定理中的应用 类型2　单勾股问题 2. 如图，在△ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝8， BC ＝6， BD 为角平分线，则点 D 到 AB 的距离为 ⁠. 3　 2 3 4 5 1 -‹#›- 【思想方法专题】　方程思想在勾股定理中的应用 3. 如图，在一棵树的10米高的 B 处有两只猴子，为了抢 地面 A 处的水果，一只猴子先爬下树再跑到 A 处，另一 只猴子爬到树顶 D 处后直接跳到 A 处(以直线计算)，已 知 A 处与树底端的水平距离为20米.若这两只猴子所经 过的距离相等，求这棵树的高度. 解：由题意得 BC ＝10米， AC ＝20米. 设 BD ＝ x 米，在Rt△ ACD 中， AC2＋ CD2＝ AD2， 即202＋(10＋ x )2＝(10＋20－ x )2， 解得 x ＝5，所以 CD ＝15米. 答：这棵树的高度为15米. 2 3 4 5 1 -‹#›- 【思想方法专题】　方程思想在勾股定理中的应用 类型3　双勾股问题 4. 如图，有两根长杆( AB 和 CD )隔河相对，一杆高2 m，另一杆高3 m，两杆相距5 m，两根长杆都与地面垂 直.现两杆顶部各有一只鱼鹰，它们同时看到两杆之间 的河面上 E 处浮出一条小鱼，于是同时以同样的速度飞 下来夺鱼，结果两只鱼鹰同时叼住小鱼.求两杆底部距 小鱼的距离各是多少米.(假设小鱼在此过程中保持不动) 2 3 4 5 1 -‹#›- 【思想方法专题】　方程思想在勾股定理中的应用 解：由题意可得 AE ＝ DE . 设 BE 的长为 x m， 在Rt△ ABE 中， AE2＝ AB2＋ BE2， 在Rt△ DCE 中， DE2＝ DC2＋ CE2， 所以22＋ x2＝(5－ x )2＋32， 解得 x ＝3，即 BE ＝3 m， 所以 CE ＝5－3＝2(m). 答：两杆底部到 E 处的水平距离分别是3 m和2 m. 2 3 4 5 1 -‹#›- 【思想方法专题】　方程思想在勾股定理中的应用 5. 小明在公园放风筝时，风筝意外挂在了树的顶端， 热爱思考的他根据风筝线长制定了一个测量树高的方 案.如图，小明在地面 A 处测得手中剩下的风筝线为5 米，后退7米到地面 B 处时，风筝线恰好用完(点 N 在点 M 的正下方，点 A ， B ， N 在同一条直线上).已知风筝 线总长为20米，求这棵树的高度 MN . 2 3 4 5 1 -‹#›- 【思想方法专题】　方程思想在勾股定理中的应用 解：根据题意得∠ MNB ＝90°， BM ＝20米， AM ＝20－5＝15米， AB ＝7米. 设 AN ＝ x ， 在Rt△ AMN 中， MN2 ＝ AM2－ AN2， 在Rt△ BMN 中， MN2 ＝ BM2－ BN2， 所以152－ x2＝202－( x ＋7)2，解得 x ＝9， 所以 MN2 ＝152－ 92，解得 MN ＝12. 答：这棵树的高度 MN 为12米. 2 3 4 5 1 -‹#›- 【思想方法专题】　方程思想在勾股定理中的应用 $$